Professionelle Kompetenzen angehender Mathematiklehrkräfte für den Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen PDF Free Download
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Professionelle Kompetenzen angehender
Mathematiklehrkräfte für den Einsatz von
digitalen Mathematikwerkzeugen
Entwicklung und Evaluation eines Lehrveranstaltungskonzeptes
im Kontext funktionaler Zusammenhänge in der
Mathematiklehrkräftebildung für die Sekundarstufen
von
Marco Böhm
aus Bad Neuenahr-Ahrweiler
Angenommen Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
Fachbereich 3: Mathematik/Naturwissenschaften
Universität Koblenz
Gutachterinnen und Gutachter:
Prof. Dr. Peter Ullrich
Prof. Dr. Ute Sproesser
Prüfungskommission:
Prof. Dr. Stefan Wehner
Prof. Dr. Peter Ullrich
Prof. Dr. Ute Sproesser
Tag der mündlichen Prüfung: 19. September 2025
Zusammenfassung
Mathematiklehrkräfte sind bisher unzureichend auf die Digitalisierung des Mathe-
matikunterrichts vorbereitet. Daher ist es notwendig bereits im Studium passende
Lernangebote zur Entwicklung professioneller Kompetenzen für den Einsatz digita-
ler Mathematikwerkzeuge zu schaffen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird eine
fachdidaktische Lehrveranstaltung für angehende Mathematiklehrkräfte der Sekun-
darstufen konzipiert, um deren professionellen Kompetenzen mit Blick auf den Ein-
satz digitaler Mathematikwerkzeuge im Kontext der Leitidee Strukturen und funk-
tionaler Zusammenhang zu fördern. Neben Werkzeugkompetenzen zur Nutzung der
digitalen Mathematikwerkzeuge sollen die Kompetenzen zur Planung und Gestal-
tung von Mathematikunterricht entwickelt werden. Für das Themenfeld funktionale
Zusammenhänge sind die beiden digitalen Mathematikwerkzeuge GeoGebra und Ta-
bellenkalkulationsprogramm besonders relevant. Deren Potentiale für das funktio-
nale Denken werden insbesondere in Bezug auf Darstellungsformen und Repräsen-
tationswechsel sowie Lernschwierigkeiten thematisiert. Ergänzend zu den genannten
Kompetenzen werden zudem Überzeugungen zum Einsatz digitaler Mathematik-
werkzeuge in den Blick genommen. Diese haben einen erheblichen Einfluss darauf,
ob die erworbenen Kompetenzen im eigenen Unterricht eingesetzt werden oder nicht.
Zur Ermittlung des Ist-Zustands bei Kompetenzen und Überzeugungen der angehen-
den Mathematiklehrkräfte vor dem Besuch der Lehrveranstaltung wurden zwei Erhe-
bungsinstrumente entwickelt und eingesetzt. Neben einem Fragebogen zur Selbstein-
schätzung erfolgte die Datenerhebung mittels eines neu entwickelten Kompetenztests
im Sinne eines Leistungstests. Es zeigte sich, dass die professionellen Kompetenzen
und Vorerfahrungen bei den Studierenden äußerst heterogen sind.
Um Rückschlüsse auf die Wirksamkeit der Lehrveranstaltung ziehen zu können, wur-
den die beiden Erhebungsinstrumente im Pre-Post-Design eingesetzt. Die Ergebnisse
nach Besuch der Lehrveranstaltung lassen auf positive Effekte schließen. Gleichzeitig
wird deutlich, dass eine einzelne Lehrveranstaltungen im Studium nicht ausreicht.
Zudem besteht Bedarf an weiterer Forschung in diesem Bereich, insbesondere was
die Untersuchung langfristiger Effekte und die Zusammenhänge zwischen den ver-
schiedenen Kompetenzfacetten und Überzeugungen betrifft.
Abstract
Mathematics teachers are currently insufficiently prepared for the digitalization of
mathematics education. Therefore, it is essential to provide appropriate learning op-
portunities during teacher training to develop professional competencies for the use
of digital mathematical tools. This study presents the design of a subject-specific
didactics course for prospective secondary school mathematics teachers to enhance
their professional competencies regarding the use of digital mathematical tools in
the context of the guiding principle of structures and functional relationships. In
addition to acquiring technical skills in using digital mathematical tools, students
should develop competencies for planning and designing mathematics lessons. For
the topic of functional relationships, the digital mathematical tools GeoGebra and
spreadsheet software are particularly relevant. Their potential for fostering functio-
nal thinking is discussed, especially concerning different representations, transitions
between representations, and learning difficulties. In addition to these competen-
cies, beliefs about the use of digital mathematical tools are also examined, as they
significantly influence whether the acquired competencies will be applied in actual
teaching.
To assess the initial state of competencies and beliefs among prospective mathema-
tics teachers before attending the course, two survey instruments were developed
and implemented. In addition to a self-assessment questionnaire, data collection in-
cluded a newly developed competency test in the form of a performance assessment.
The results indicate that students’ professional competencies and prior experiences
are highly heterogeneous.
To evaluate the effectiveness of the course, both survey instruments were applied in
a pre-post design. The results after course completion suggest positive effects. At
the same time, it becomes clear that a single course during teacher training is not
sufficient. Additionally, further research is needed in this area, particularly regar-
ding the investigation of long-term effects and the relationships between different
competency facets and beliefs.
Vorwort
Nachdem 2017 die Professur für Didaktik der Mathematik vakant geworden und eine
Professur für Didaktik der Informatik in Koblenz noch nicht existierte, hatte ich ers-
te Gedanken verworfen mich der Herausforderung einer Promotion zu stellen. Zum
Ende meines Studiums im Sommer 2019 war daher für mich klar, dass ich zum 01.
November das Referendariat beginnen werde. Diese Rechnung hatte ich allerdings
ohne die damalige Leiterin des Zentrums für Lehrerbildung und Projektverantwort-
liche von MoSAiK gemacht, die hier andere Pläne hatte.
Die Professur für Mathematikdidaktik wurde zum 01. Oktober neu besetzt und bei
MoSAiK war in einem Teilprojekt noch eine freie Stelle für einen wissenschaftlichen
Mitarbeiter vorhanden. Nach einem kurzen Kennenlernen mit der neuen Professorin
für Mathematikdidaktik, konnten sich beide Seiten die eingefädelte Zusammenar-
beit im Projekt vorstellen und so unterschrieb ich, zwei Tage vor meiner geplanten
Vereidigung für das Referendariat, meinen Arbeitsvertrag an der Universität. Das
Projekt lief dort bereits einige Monate und so hieß es zunächst sich zurechtzufinden.
Da einen Kollegen aus der Mathematik einen Monat vorher ein ähnliches Schicksal
wie mich ereilt hatte, musste ich die ersten Schritte jedoch zum Glück nicht alleine
gehen.
In meinem Teilprojekt durfte ich zudem mit dem Studienseminar zusammenarbei-
ten, dem ich kurz zuvor noch abgesagt hatte. Die Absage wurde mir zum Glück nicht
übel genommen und so entwickelte sich eine konstruktive Zusammenarbeit mit in-
teressanten Einblicken in die zweite Phase der Lehrkräftebildung. Recht schnell war
für mich klar, dass ich Studierende in meine Arbeit einbinden wollte und startete
mit Blick auf das Sommersemester mit der Konzeption einer Lehrveranstaltung. Ein
Unterfangen was sich als komplexer herausstellte als zunächst vermutet.
Kurz vor Beginn des Sommersemesters durfte ich diese Planungen dann verwerfen.
Dank der Corona-Pandemie war an einen regulären Lehrbetrieb nicht zu denken.
Aus den Erfahrungen der ersten Seminarsitzungen heraus kam ich schnell zu der
Erkenntnis, dass die Veranstaltungen des damaligen IPZ und des Rheinland-Pfalz-
Zertifikats für Hochschuldidaktik mir bestimmt nicht schaden werden. Gute Lehre
ist eine Wissenschaft für sich, musste ich feststellen.
Neben den Wirren dieser neuen Wirklichkeit arbeitete ich weiter daran herauszu-
finden, was der Kern meiner Forschung sein soll. Durch meine Studienfächer und
auch meine Masterarbeit waren die Verbindung von Digitalisierung und Mathema-
tik naheliegend. Durch das Projektteam von MoSAiK und die Arbeitsgruppe Ma-
thematikdidaktik gab es ein Umfeld, das mich auf dem Weg unterstützt hat und so
entwickelte sich Stück für Stück ein Plan für meine Forschung.
Nachdem ich mich und mein Arbeiten auf die neuen Spielregeln rund um die Pan-
demie eingestellt hatte, ereignete sich im Sommer 2020 dann die nächst Zäsur. Nach
nur einem Jahr in Koblenz verabschiedete sich meine Doktormutter, aus verständli-
chen Gründen, an die Universität Ludwigsburg. Hier hatte ich zum einen das Glück,
dass sich ein Professor aus der Mathematik bereit erklärt hat Projekt und Promotion
zu übernehmen. Zum anderen war meine Doktormutter bereit mich weiter zu be-
treuen, sodass ich seitdem mit Doktoreltern arbeiten darf. Diese ließen jeweils eigene
Perspektiven in die Betreuung einfließen. Ein Umstand, der sich als gewinnbringend
herausstellen sollte, denn es entwickelte sich eine äußert konstruktive Zusammenar-
beit hieraus.
Es stelle sich bei mir langsam Routine beim Arbeiten im Projekt und in der Lehre
ein. Auch die Teilnahme an Tagungen und die damit einhergehenden Vorbereitungen
verloren langsam aber sicher an ihrem Schrecken. Im Juli 2021 war es jedoch schnell
vorbei mit der Routine. Das Jahrhundert-Hochwasser an der Ahr, unmittelbar vor
meiner Haustüre, hat meine Heimat schwer getroffen. Seitens der Universität bekam
ich hier viele Freiheiten und konnte über viele Wochen die Hilfe vor Ort und meine
beruflichen Aufgaben miteinander vereinbaren. Es dauerte jedoch einige Zeit, bis ich
mich wieder auf das Vorhaben Promotion konzentrieren konnte. Hier war es mein
berufliches und privates Umfeld, welches mir zu neuer Motivation verholfen hat.
Die letzten Jahre waren somit nicht nur wegen der Promotion eine große Heraus-
forderung. Ich bin jedoch dankbar für die Erfahrungen, die ich insbesondere durch
das Schreiben dieser Dissertation machen durfte. Durch diese Zeilen nimmt nun eine
Reise ein Ende, die ohne einige Menschen nicht möglich gewesen wäre.
Der Dank gilt zunächst Prof. Dr. Constanze Juchem-Grundmann, die den Stein
überhaupt erst ins Rollen gebracht hat. Liebe Constanze, vielen Dank für das Er-
möglichen dieser besonderen Erfahrungen.
Meinen Doktoreltern Prof. Dr. Ute Sproesser und Prof. Dr. Peter Ullrich danke
ich herzlich für die geduldige Unterstützung und Förderung. Die Art und Weise der
Betreuung und überhaupt die Bereitschaft dazu sind nicht selbstverständlich. Lieber
Herr Ullrich, liebe Ute, vielen Dank für die unzähligen und immer konstruktiven
Gespräche und Rückmeldungen.
Neben Doktoreltern gab es dann noch jemanden, den man als Doktorbruder bezeich-
nen kann. Er steht stellvertretend für alle Kolleginnen und Kollegen, mit denen ich in
den Jahren arbeiten durfte. Lieber Ralf, vielen Dank für die gemeinsame Zeit und die
freundschaftliche Zusammenarbeit. Insbesondere die gemeinsamen Tagungsbesuche
haben dem Projekt Promotion viele bleibende Erinnerungen beschert.
Über so einen langen Zeitraum die Motivation aufrecht zu erhalten und die Arbeit
zu einem Ende zu bringen kann nur gelingen, wenn auch im privaten Umfeld die
richtigen Menschen sind. Hierzu gehört insbesondere meine Familie und allen voran
meine Eltern, die mich seit Kindesbeinen gefördert und gefordert haben. Auch meine
Freunde und Bekannten haben ihren Teil dazu beigetragen, dass ich einerseits durch-
halte und andererseits nicht durchdrehe. Insbesondere Matthias, Helen und Thorin
haben regelmäßig dafür gesorgt, dass ich mit neuem Elan weiterarbeiten konnte.
Zuletzt auch ein Dank allen, mit denen ich das ein oder andere Projekt in dieser Zeit
durchführen durfte, deren Namen zu nennen hier jedoch zu weit führen würde. Die
MNU Jahrestagung in Koblenz, die Arbeit in der GDM Nachwuchsvertretung, die
Zeit in Vereinsvorständen, meine Musikgruppen und seit einigen Monaten auch die
Kommunalpolitik. Auf der einen Seite haben diese Aktivitäten das Projekt Promo-
tion bestimmt nicht beschleunigt. Das war ich dort erlebt und gelernt habe, hatte
jedoch einen positiven Einfluss auf mich und meine Arbeitsweise, sodass meine Dis-
sertation auch von diesen Erfahrungen geprägt wurde.
Ich hoffe, dass diese Arbeit nicht nur mich persönlich weitergebracht hat, sondern
ich auch einen Mehrwert für die mathematikdidaktische Forschung leiste. Da in dem
Forschungsfeld noch großes Potential liegt, wird vielleicht ein Aspekt der Arbeit
aufgegriffen werden und man weiß ja nie, wohin einen der eigene Weg noch führen
wird. Einen wissenschaftlichen Vergleich unserer beiden Seminarkonzepte haben Ralf
und ich schließlich noch auf unserer Liste.
Lantershofen, im März 2025
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis III
Tabellenverzeichnis V
1 Forschungsanliegen und Zielsetzung 1
2 Theoretische Grundlagen 7
2.1 Digitale Mathematikwerkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Schulcurriculare Einordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Begriffsklärung .......................... 8
2.1.3 Bedeutung für das Mathematiklernen . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 Kritik ............................... 13
2.1.5 Tabellenkalkulationsprogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.6 GeoGebra............................. 14
2.2 Funktionale Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Der Funktionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Schulcurriculare Einordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Elementare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.4 Funktionales Denken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Werkzeugeinsatz im Kontext funktionaler Zusammenhänge . . . . . 38
2.3.1 Darstellungsformen und Repräsentationswechsel . . . . . . . . 38
2.3.2 Lernschwierigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.3 Potentiale des Werkzeugeinsatzes . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 Aspekte professioneller Kompetenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.1 Kompetenzen........................... 48
2.4.2 Digitale Kompetenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.3 Werkzeugkompetenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.4 Überzeugungen.......................... 57
2.5 Grundlagen der Planung von Lernangeboten . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5.1 Planungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5.2 LessonStudy ........................... 76
2.6 Fragestellung und Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3 Konzeption der Lehrveranstaltung 84
3.1 BestehendeKonzepte........................... 84
3.2 Grundlagen der Konzeption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3 Konzeption ................................ 90
3.3.1 PhaseI .............................. 91
3.3.2 PhaseII.............................. 94
3.3.3 PhaseIII ............................. 100
I
INHALTSVERZEICHNIS
4 Untersuchungsdesign und Methoden 102
4.1 Entwicklung der Testinstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1.1 Fragebogen zur Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.1.2 Kompetenztest .......................... 110
4.2 Gütekriterien ............................... 114
4.3 Datenerhebung .............................. 117
4.3.1 Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.2 Kompetenztest .......................... 118
5 Ergebnisse 121
5.1 Beschreibung der Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Deskriptivstatistische Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2.1 Fragebogen zur Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2.2 Kompetenztest .......................... 125
5.3 Explorativstatistische Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.1 Ist-Stand vor der Lehrveranstaltung . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.2 Wirksamkeit der Lehrveranstaltung . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.3 Korrelationen........................... 131
6 Interpretation und Ausblick 140
6.1 Testinstrumente.............................. 140
6.1.1 Fragebogen zur Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.1.2 Kompetenztest .......................... 143
6.2 Lehrveranstaltung ............................ 144
6.3 Limitationen ............................... 146
6.4 Ausblick.................................. 147
Literatur 149
Anhang 167
A.1 Veranstaltungsplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.2 GeoGebraTutorials............................ 174
A.3 Fragebogen zur Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
A.4 Kompetenztest .............................. 195
A.4.1 Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
A.4.2 GeoGebra............................. 201
A.4.3 Didaktik.............................. 208
II
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1 Vorstudie zu Vorerfahrungen der Studierenden . . . . . . . . . . 4
Abb. 2 Abgrenzung von digitalen Werkzeugen und Medien . . . . . . . . 9
Abb. 3 Tabellenkalkulationsprogramm LibreOffice Calc .......... 14
Abb. 4 Multirepräsentationssoftware GeoGebra .............. 15
Abb. 5 Funktionalitäten von GeoGebra ................... 16
Abb. 6 Computeralgebrasysteme-Perspektive von GeoGebra ....... 17
Abb. 7 Grafik-Perspektive von GeoGebra .................. 18
Abb. 8 Funktionsplotter in GeoGebra ................... 19
Abb. 9 Kompetenzmodell der Bildungsstandards im Fach Mathematik . 27
Abb. 10 Steigungsdreieck und Achsenschnittpunkte einer linearen Funktion 30
Abb. 11 Parameter einer quadratischen Funktion . . . . . . . . . . . . . . 31
Abb. 12 Aspekte funktionalen Denkens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Abb. 13 Aspekte und Grundvorstellungen zu Funktionen . . . . . . . . . 37
Abb. 14 Darstellungsarten von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Abb. 15 Kompetenzmodell von COACTIV ................. 49
Abb. 16 TPACK-Modell............................ 51
Abb. 17 Kompetenzrahmen Bildung in der digitalen Welt ......... 53
Abb. 18 DigCompEdu Kompetenzrahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Abb. 19 Werkzeugkompetenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Abb. 20 Das Berliner Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Abb. 21 Didaktische Analysen und Entscheidungen in der Mediendidaktik 65
Abb. 22 Können und Wollen als Bedingungen für Leistungshandeln . . . . 67
Abb. 23 Aspekte der Lernzielformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Abb. 24 Formen der zeitlichen Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Abb.253C-Modell............................... 74
Abb. 26 Kernelemente von Lesson Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Abb. 27 Der Lesson Study Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Abb. 28 Kriterien für die Konzeption einer Lehrveranstaltung . . . . . . . 88
Abb. 29 Taxonomie des nachhaltigen Lernens . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Abb.30Prüfungsformen............................ 90
Abb. 31 Advance Organizer der Lehrveranstaltung . . . . . . . . . . . . . 96
Abb. 32 Lehrstrategie - digitale Mathematikwerkzeuge . . . . . . . . . . . 97
Abb. 33 Lehrstrategie - Unterrichtsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Abb. 34 Lehrstrategie - Lesson Plan Study . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Abb. 35 Elemente des Kompetenztests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Abb. 36 Auszug Codebook GeoGebra .................... 112
Abb. 37 Selbsteinschätzung mit LimeSurvey ................. 118
Abb. 38 Kompetenztest in OpenOlat ..................... 119
III
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
Abb. 39 Angaben der Studierenden zur Nutzung von digitalen Mathema-
tikwerkzeugen in der eigenen Schulzeit . . . . . . . . . . . . . . . 123
Abb. 40 Tabellenkalkulation-Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Abb. 41 Tabellenkalkulation-Aufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Abb. 42 GeoGebra-Aufgabe1......................... 201
Abb. 43 GeoGebra-Aufgabe2......................... 202
Abb. 44 Didaktik-Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Abb. 45 Didaktik-Aufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
IV
Tabellenverzeichnis
Tab.1 Vorstudie ............................... 3
Tab. 2 Waagerechte Abhängigkeit von Größen . . . . . . . . . . . . . . . 34
Tab. 3 Senkrechte Abhängigkeit von Größen . . . . . . . . . . . . . . . 34
Tab. 4 Kognitive Lehrziele nach Grad der Komplexität . . . . . . . . . . 69
Tab. 5 Items des allgemeinen Teils der Selbsteinschätzung . . . . . . . . 105
Tab. 6 Variablen und Items zur Selbsteinschätzung . . . . . . . . . . . . 110
Tab. 7 Auswertung Bedienkompetenzen - Tabellenkalkulationsprogramm 113
Tab. 8 Auswertung Bedienkompetenzen - GeoGebra ........... 113
Tab. 9 Demographische Merkmale der Stichprobe . . . . . . . . . . . . . 122
Tab. 10 Übersicht über die Merkmale der Stichprobe . . . . . . . . . . . . 124
Tab. 11 Itemanalyse der Aufgaben zum Tabellenkalkulationsprogramm . 125
Tab. 12 Itemanalyse der Aufgaben zu GeoGebra .............. 126
Tab. 13 Gesamtscores des Kompetenztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Tab. 14 t-Tests der Fragebogen-Skalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Tab. 15 t-Tests der Kompetenztest-Skalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Tab. 16 Korrelation zwischen TPACK-Facetten und technologiebezogenen
Überzeugungen............................ 133
Tab. 17 Korrelation zwischen TPACK-Facetten und Selbstwirksamkeits-
überzeugungen ............................ 134
Tab. 18 Korrelation zwischen TPACK-Facetten und Handlungsintentionen 134
Tab. 19 Korrelation zwischen TPACK-Facetten und Bedienkompetenzen 135
Tab. 20 Korrelation zwischen technologiebezogenen Überzeugungen und
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Tab. 21 Korrelation zwischen technologiebezogenen Überzeugungen und
Handlungsintentionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Tab. 22 Korrelation zwischen technologiebezogenen Überzeugungen und
Bedienkompetenzen ......................... 136
Tab. 23 Korrelation zwischen Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Hand-
lungsintentionen ........................... 137
Tab. 24 Korrelation zwischen Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Be-
dienkompetenzen........................... 137
Tab. 25 Korrelation zwischen Handlungsintentionen und Bedienkompeten-
zen................................... 137
Tab. 26 Vergleich der TPACK-Skalen .................... 141
Tab. 27 Vergleich der Skalen zu technologiebezogenen Überzeugungen . . 142
Tab. 28 Vergleich der Skalen zu Selbstwirksamkeitsüberzeugungen . . . . 142
Tab. 29 Vergleich der Skalen zu Handlungsintentionen . . . . . . . . . . . 143
V
TABELLENVERZEICHNIS
Tab. 30 Lehrveranstaltungsplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Tab. 31 Kompetenztest - Codebook Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . 199
Tab. 32 Kompetenztest - Variablen Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . 200
Tab. 33 Kompetenztest - Codebook G1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Tab. 34 Kompetenztest - Codebook G2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Tab. 35 Kompetenztest - Variablen GeoGebra ............... 207
VI
Kapitel 1
Forschungsanliegen und
Zielsetzung
„Lehrerinnen und Lehrer sind entscheidend für eine
gute Bildung in unserem Land.“ (BMBF, 2014)
Seit der preußischen Bildungsreform zu Beginn des 19. Jahrhunderts haben Uni-
versitäten in Deutschland die Aufgabe Lehrkräfte für die verschiedenen Schulfächer
auszubilden. Der Fokus der Universitäten bei der Ausbildung von Mathematiklehr-
kräften für die höheren Schulen lag jedoch zunächst rein auf der fachmathematischen
Ausbildung. Eine Qualifikation für die Praxis des Lehrerberufs war dort nicht vor-
gesehen. Im Zuge weiterer Reformen begannen Lehrkräfte sich untereinander über
unterrichtsrelevante Fragen auszutauschen, was im Jahr 1891 zur Gründung des Ver-
ein für die Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts
(MNU) führte. Nachdem die Lehrkräfte selbst Publikationen zur Stoffdidaktik ver-
öffentlicht hatten, folgten zur Jahrhundertwende Bücher von Hochschullehrenden,
welche nun auch die methodische Ausbildung von Mathematiklehrkräften themati-
sierten. Die Mathematikdidaktik war somit zum Teil des Diskurs geworden. Diese
Entwicklung schritt in den nächsten Jahrzehnten voran und bekam mit dem Ausbau
des Bildungssystems Mitte der 1960er Jahren einen neuen Schub. Dies führte in den
1970er Jahren dazu, dass die Einrichtung von Professuren für Mathematikdidaktik
selbstverständlich wurden (vgl. Schubring, 2016, S. 4 ff.).
Dass diese Entwicklungen jedoch nicht automatisch zu guten Leistungen bei Schü-
lerinnen und Schülern führten, zeigte der PISA-Schock aus dem Jahr 2001, bei dem
in Deutschland Ergebnisse unterhalb des OECD-Durchschnitts erzielt wurden (vgl.
Reiss & Hammer, 2013, S. 81 ff.). Die deutschen Kultusministerkonferenz (KMK)
identifizierte als Konsequenz hieraus sieben Handlungsfelder, darunter unter ande-
rem „Maßnahmen zur Verbesserung der Professionalität der Lehrertätigkeit [...]“
(Terhart, 2016, S. 89). Studien von Lipowsky (2006) und Hattie (2021) bestätigen,
dass den Lehrkräften eine entscheidende Rolle für den Lernerfolg der Schülerinnen
und Schüler zukommt.
1
Zur Verbesserung der Qualität der Lehrkräftebildung haben Bund und Länder un-
ter anderem mit einer gemeinsamen Qualitätsoffensive Lehrerbildung (QLB) im Jahr
2014 ein Förderprogramm zur Stärkung der Lehrkräftebildung initiiert. Lehrkräfte
sollen besser auf ihre beruflichen Aufgaben vorbereitet werden, denn „Lehrerinnen
und Lehrer sind entscheidend für eine gute Bildung in unserem Land“ (BMBF, 2014).
An 59 Hochschulen gingen im Jahr 2015 Projekte in der ersten Förderphase an den
Start. Eines dieser Projekte war Modulare Schulpraxiseinbindung als Ausgangspunkt
zur individuellen Kompetenzentwicklung (MoSAiK1), welches an der ehemaligen Uni-
versität Koblenz-Landau durchgeführt und in der zweiten Förderphase von 2019 bis
2023 fortgeführt wurde. Neben der Theorie-Praxis-Verknüpfung war ein weiteres
zentrales Ziel der zweiten Phase von MoSAiK die Digitalisierung von Lern- und
Bildungsprozessen.
Damit wurde unter anderem einem Strategiepapier der KMK von 2016 Rechnung ge-
tragen, welches die Bildung in der digitalen Welt in den Blick genommen hat. Digitale
Werkzeuge und Medien werden dort zugleich als Herausforderung und Chance für
das Bildungssystem bezeichnet (KMK, 2016, S. 8). Schulen und Hochschulen müs-
sen sich diesen Herausforderungen stellen und die Chancen ergreifen. Jedes Fach ist
angehalten den Erwerb der neu formulierten Kompetenzen im Rahmen seines Cur-
riculums zu berücksichtigen und die fachspezifischen Zugänge zu diesen Kompeten-
zen zu nutzen. Darüber hinaus sollen digitale Lernumgebungen bei der Gestaltung
von Lehr- und Lernprozessen systematisch eingesetzt werden (KMK, 2016, S. 12).
Dies hat zur Folge, dass sich die Anforderungen an aktive und zukünftige Lehrkräf-
te verändern, da insbesondere die Medienbildung Bestandteil aller Fächer werden
soll, sodass die Lehrkräfte selbst über entsprechende Kompetenzen verfügen müssen
(KMK, 2016, S. 24).
2020 wurde die QLB durch eine Förderlinie mit dem Themenschwerpunkt Digi-
talisierung in der Lehrerbildung ergänzt (vgl. BMBF, 2014) und ein DigitalPakt2
vereinbart. Mit diesem sollen Investitionen in digitale Infrastruktur vorangetrieben
und gemäß der KMK-Strategie Bildung in der digitalen Welt eine Weiterentwicklung
der Lehrkräftebildung erfolgen.
Diese Betonung der Digitalisierung im Kontext der Lehrkräftebildung scheint not-
wendig zu sein, denn auf Grundlage der ICILS-Studie von 2018 stellen Fraillon et al.
(2020) fest, dass deutsche Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse überwiegend nur
das zweite von vier Leistungsniveaus erreichen. Es gelingt ihnen somit Informationen
zu suchen und abzurufen, das Erstellen eigener Inhalte oder komplexe Problemlö-
sungen hingegen gelingt mehrheitlich nicht. Mit Blick auf die dort getestete digitale
Grundbildung erwerben angehende Lehrkräfte in der eigenen Schulzeit somit nur
Grundfertigkeiten. Die in der Studie befragten Lehrkräfte gaben mit 98 % an sich in
der Lage zu sehen im Internet nützliche Ressourcen zu finden, beim kollaborativen
Arbeiten im digitalen Raum sind es lediglich 24 %. Diese unzureichende Nutzung ist
nur teilweise durch die von Hofer et al. (2019) als häufig mangelhafte beschriebene
Ausstattung der Lehrkräfte zu erklären. Neben den Selbsteinschätzungen aus der
ICILS-Studie weisen auch die Studien Schule digital (vgl. Lorenz et al., 2017) und
Monitor digitale Bildung (vgl. Schmid et al., 2017) darauf hin, dass die digitale Pro-
fessionalität deutscher Lehrkräfte wenig ausgeprägt ist. Auch Nolting und de Wiljes
1https://mosaik-koblenz-landau.de/ , zuletzt abgerufen am 05.01.2024
2https://www.digitalpaktschule.de/ , zuletzt abgerufen am 05.01.2024
2
(2021) stellen fest, dass Mathematiklehrkräfte in Grund-, Haupt und Realschulen,
trotz gestiegener Bedeutung des Bereichs Digitalisierung, überwiegend nicht über
ausreichende Kompetenzen verfügen, um das didaktische Potenzial von digitalen
Mathematikwerkzeugen auszuschöpfen.
Aufgrund schnell voranschreitender technischer Entwicklungen und deren Vielfalt,
spricht sich Pallack (2018, S. 1 ff.) dafür aus den Fokus auf die Kenntnis pädagogisch
nutzbarer Funktionalitäten zu legen, die unabhängig von konkreter Technik sind. Die
Entwicklung von Medienkompetenz für das Lehren und Lernen von Mathematik
soll in Stufen erfolgen, wobei die Bedienung eines konkreten Mediums trotzdem
erforderlich ist (vgl. Pallack, 2018, S. 48). Nach Thurm (2020, S. 290 ff.) gilt es
zudem insbesondere die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen zu fördern, welche sich
vor allem durch positive eigene Erfahrungen herausbilden.
Es besteht somit Handlungsbedarf angehende Lehrkräfte auf die Arbeit mit digi-
talen Mathematikwerkzeugen vorzubereiten und entsprechende Konzepte hierfür zu
entwickeln. Im Fokus von Lehr- und Lernkonzepten stehen dabei die Entwicklung
professioneller Kompetenzen. Hierzu zählen neben Fachwissen und fachdidaktischem
Wissen auch Überzeugungen, Werte und Einstellungen.
Zielsetzung der Arbeit
Im Rahmen des 11. MoSAiK-Teilprojektes Kompetenzorientiertes Lernen an berufs-
bildenden Schulen (KOOL-BBS), und damit der vorliegenden Arbeit, steht die Kom-
petenzentwicklung angehender Mathematiklehrkräfte im Bereich Digitalisierung im
Mittelpunkt. Die Aufgabenstellung bestand ausgangs darin die Befüllung einer di-
gitalen Lernplattform im Rahmen des gleichnamigen Schulversuchs KOOL-BBS an
den rheinland-pfälzischen Studienseminaren Neuwied und Trier durch Studierende
zu unterstützen.
Aufgrund dieser Ausgangslage und zur Spezifizierung der Forschungsziele erfolgte
im Sommersemester 2020 eine Vorstudie. Hiermit sollte zudem überprüft werden,
ob das eingangs gezeichnete Bild auch auf die Studierenden an der Universität Ko-
blenz zutrifft. Studierende wurden daher nach ihren Vorerfahrungen in Bezug auf
digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht befragt. Eine Stichprobe (vgl. Tabelle
1) von N=140 Studierenden im Alter von Minimum (min) 18 bis Maximum (max)
37 Jahren, davon 116 weiblich (w) und 24 männlich (m), gab die in Abbildung 1
dargestellten Vorerfahrungen mit digitalen Medien im Mathematikunterricht an. Die
Verteilung auf die Schulformen ist 88 bei Grundschule (GS), 10 bei Realschule Plus
(RS+), 37 bei Gymnasium (Gym) und 5 bei Berufsbildenden Schulen (BBS).
Alter min = 18 max = 37 M = 23,13 SD = 3,37
Geschlecht w = 116 m = 24
Studiengang Bachelor = 108 Master = 44 davon 12 doppelt eingeschrieben
Schulform 88 GS 10 RS+ 37 Gym 5 BBS
Tabelle 1: Vorstudie zur Erfassung der Vorerfahrungen der Studierenden mit digita-
len Mathematikwerkzeugen aus der eigenen Schulzeit - Stichprobe: N = 140 (M =
arithmetisches Mittel, SD = Standardabweichung)
3
133 Personen gaben an Erfahrungen mit einem Taschenrechner gemacht zu haben.
Lediglich etwas mehr als die Hälfte hat angegeben Vorerfahrungen mit GeoGebra
oder Excel (einem Tabellenkalkulationsprogramm) gesammelt zu haben. Beim Gra-
fikfähigen Taschenrechner (GTR) ist es etwa ein Drittel, bei dem in Rheinland-Pfalz
standardmäßig genutzten Learning Management System moodle sind es 20 % und
bei der Nutzung von PowerPoint sind es 74 %.
Abbildung 1: Vorstudie zu Vorerfahrungen der Studierenden mit digitalen Mathe-
matikwerkzeugen aus der eigenen Schulzeit
Durch diese Angaben sind jedoch keinerlei Aussagen über die Qualität und Quan-
tität der Erfahrungen möglich. Weiterhin könnten das Beobachten der Anwendung
durch eine Lehrkraft als gemachte Erfahrung gewertet worden sein. Hierzu ist ei-
ne detailliertere Betrachtung notwendig. Grundsätzlich lässt sich jedoch feststellen,
dass vermeintliche Standardwerkzeuge nicht flächendeckend zur Anwendung kom-
men. Die eingangs aufgestellte Vermutung, dass die digitale Professionalität wenig
ausgeprägt ist, wird durch die Ergebnisse der Vorstudie bestätigt.
Dieser Einblick in die Kompetenzen der angehenden Lehrkräfte führte zur Fokus-
sierung des Forschungsvorhabens auf die Entwicklung einer Lehrveranstaltung zur
Förderung von professionellen Kompetenzen angehender Mathematiklehrkräfte zum
Einsatz von digitalen Werkzeugen im Mathematikunterricht. Hierzu wird eine Lehr-
veranstaltung konzipiert, welche den Aufbau dieser professionellen Kompetenzen
zum Ziel hat. Im Rahmen der anschließenden Durchführung wird betrachtet, wie
der Besuch dieser Lehrveranstaltung sich auf die Entwicklung von Kompetenzen
und Überzeugungen in Bezug auf digitale Mathematikwerkzeuge bei den angehen-
den Mathematiklehrkräften auswirkt. Darüber hinaus soll untersucht werden, ob
Zusammenhänge zwischen den untersuchten Konstrukten vorliegen.
Die Studierenden sollten befähigt werden die ausgangs beabsichtigte Befüllung einer
digitalen Lernplattform für den Einsatz an berufsbildenden Schulen umsetzen zu
können. Dieses Ziel wurde jedoch im Laufe der Zeit verworfen. Zum einen erschwerte
die Corona-Pandemie eine Zusammenarbeit mit den Studienseminaren, zum anderen
haben technische Probleme im Schulversuch die Umsetzung verhindert.
Der Fokus dieser Arbeit liegt somit vollständig darauf die professionellen Kompeten-
zen der Studierenden des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufen zum Einsatz
digitaler Mathematikwerkzeuge durch die Konzeption und Durchführung einer Lehr-
veranstaltung zu fördern.
4
Gliederung der Arbeit
Nach der Einleitung in Kapitel 1, mit der Darlegung von Motivation und Zielsetzung
dieser Arbeit, umfasst Kapitel 2 die theoretischen Grundlagen zur Konzeption einer
Lehrveranstaltung als Teil des Lehramtsstudiums im Fach Mathematik. Die Lehr-
veranstaltung dient der Förderung professioneller Kompetenzen, mit Blick auf den
lernförderlichen Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge im Mathematikunterricht
der Sekundarstufen.
Als wesentlicher Bestandteil der Digitalisierung des Mathematikunterrichts erfolgt in
Abschnitt 2.1 zunächst die Betrachtung digitaler Mathematikwerkzeuge, beginnend
mit einer schulcurricularen Einordnung. Dem schließen sich nach einer Begriffsklä-
rung die Beleuchtung deren Bedeutung für das Mathematiklernen sowie kritische
Punkte der Nutzung an. Mit Tabellenkalkulationsprogrammen und GeoGebra wer-
den zwei derzeit gebräuchliche digitale Mathematikwerkzeuge und ihre Funktiona-
litäten anschließend detailliert vorgestellt. Diese beiden digitalen Mathematikwerk-
zeuge und die zu deren Nutzung notwendigen Kompetenzen sind zentrale Elemente
der Lehrveranstaltung.
In Abschnitt 2.2 wird ausführlich auf funktionale Zusammenhänge eingegangen, um
die Möglichkeiten sowie die Relevanz des Einsatzes von digitalen Mathematikwerk-
zeugen zu begründen. Ausgehend von einer Begriffsbestimmung und einer schulcurri-
cularen Einordnung, werden elementare Funktionen beleuchtet. Deren Behandlung
soll zur Entwicklung funktionalen Denkens beitragen. Dieser Abschnitt stellt aus
Sicht des Fachs Mathematik die inhaltliche Basis der Untersuchung im Rahmen
dieser Arbeit dar.
Die Potentiale digitaler Mathematikwerkzeuge die Entwicklung funktionalen Den-
kens zu unterstützen werden mit Bezug auf Darstellungsformen und Repräsentati-
onswechsel sowie Lernschwierigkeiten in Abschnitt 2.3 dargelegt. Dadurch wird eine
Verbindung von funktionalen Zusammenhängen und digitalen Mathematikwerkzeu-
gen hergestellt.
Nachdem der mögliche Mehrwert des Einsatzes digitaler Mathematikwerkzeuge für
das Lehren und Lernen von Mathematik herausgearbeitet wurden, werden in Ab-
schnitt 2.4 Aspekte professioneller Kompetenz von Lehrkräften thematisiert. Neben
dem Kompetenzbegriff und digitalen Kompetenzen wird auf Werkzeugkompetenzen
und Überzeugungen eingegangen. Hierdurch wird herausgearbeitet, welche Aspekte
professioneller Kompetenzen durch die Lehrveranstaltung gefördert werden sollen.
Die Betrachtung für die Lehrveranstaltung relevanter inhaltlicher Aspekte schließt in
Abschnitt 2.5 mit einer Auseinandersetzung mit den Grundlagen zur Planung von
Lernangeboten. Diese dienen darüber hinaus der Planung der Lehrveranstaltung
selbst. Hierzu werden Planungsmodelle vorgestellt sowie abschließend das Konzept
der Lesson Study thematisiert.
Kapitel 2 schließt mit Abschnitt 2.6, in dem das Ziel dieser Arbeit und präzisiert
und auf die dazugehörigen Forschungsfragen eingegangen wird. Die Konzeption ei-
ner Lehrveranstaltung ist Ausgangspunkt der weiteren Untersuchungen. Es soll der
Ist-Stand der Kompetenzen und Überzeugungen sowie deren Entwicklung durch den
5
Besuch der Lehrveranstaltung erhoben werden. Weiterhin werden mögliche Zusam-
menhänge der untersuchten Konstrukte beleuchtet.
In Kapitel 3 werden zunächst bestehende Konzepte zur Förderung von Kompeten-
zen in Bezug auf digitale Mathematikwerkzeuge skizziert. Es folgt die Darstellung
der Konzeption einer neuen Lehrveranstaltung anhand eines konkreten Planungs-
modells.
Das Kapitel 4 umfasst zunächst in Abschnitt 4.1 das Untersuchungsdesign und die
für die Forschung genutzten Methoden. Dabei wird die Entwicklung der Testinstru-
mente dargelegt, ein Fragebogen zur Selbsteinschätzung und ein Kompetenztest.
Abschnitt 4.2 beschreibt die Gütekriterien von Tests, welche zur Qualitätssicherung
der genutzten Testinstrumente verwendet werden.
In Abschnitt 4.3 folgt die Darstellung der Datenerhebung im Rahmen von fünf
Durchführungen der in Kapitel 3 konzipierten Lehrveranstaltung.
Die durch diese Erhebung gewonnen Daten werden in Kapitel 5 behandelt. Hierzu
erfolgt in Abschnitt 5.1 zunächst die Beschreibung der Stichprobe.
Die deskriptivstatistische Evaluation in Abschnitt 5.2 führt die Betrachtung der
beiden Erhebungsinstrumente fort. Es wird die Reliabilität des Fragebogens zur
Selbsteinschätzung untersucht sowie für die Qualität der Items des Kompetenztests
eine Itemanalyse durchgeführt.
Im Rahmen einer explorativstatistischen Evaluation werden in Abschnitt 5.3 der
Ist-Stand von Kompetenzen und Überzeugungen vor Besuch der Lehrveranstaltung
sowie der Stand nach der Durchführung dargestellt. Anschließend werden Korrela-
tionen zwischen den untersuchten Konstrukten aufgezeigt.
Die Arbeit schließt in Kapitel 6 mit einer Bewertung der Ergebnisse ab. Hierzu wird
in Abschnitt 6.1 auf die eingesetzten Testinstrumente eingegangen.
Dem folgt eine Einordnung der explorativstatistischen Evaluation in Abschnitt 6.2.
Hier werden die bereits dargestellten Ergebnisse eingeordnet und bewertet.
Nach der Beschreibung der Limitationen dieser Arbeit in Abschnitt 6.3 folgt abschlie-
ßend ein Ausblick auf Anknüpfungspunkte für weitere Forschungen in Abschnitt 6.4.
Anhang A umfasst die tabellarische Darstellung der Seminarsitzungen, die in deren
Rahmen genutzten GeoGebra-Tutorials, den Fragebogen zur Selbsteinschätzung, die
Aufgaben des Kompetenztests sowie die dazugehörigen Codebooks.
6
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
Die Beweggründe und Ziele dieser Arbeit wurden bereits im ersten Kapitel darge-
legt. Um eine Lehrveranstaltung zur Förderung von Kompetenzen und Einstellun-
gen in Bezug auf den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeug zu erstellen, wird in
diesem Kapitel der dazu notwendige theoretische Rahmen vorgestellt. Hierzu wird
zunächst auf digitale Mathematikwerkzeuge eingegangen. Anschließend erfolgt eine
ausführliche Betrachtung von funktionalen Zusammenhängen sowie der Potentiale
des Werkzeugeinsatzes in diesem Kontext. Dem schließt sich eine Darstellung der
professionellen Kompetenzen von Lehrkräften an, welche für einen lernförderlichen
Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen bedeutsam sind. Den Abschluss dieses
Kapitels bildet die Beschreibung der Grundlagen zur Planung von Lernangeboten,
mit dem Fokus auf der Förderung der professionellen Kompetenzen und somit des
Einsatzes von digitalen Mathematikwerkzeugen im Kontext funktionaler Zusammen-
hänge.
2.1 Digitale Mathematikwerkzeuge
Zu Beginn dieses Kapitels wird der Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen aus
schulcurricularer Sicht eingeordnet. Aufgrund der sich dabei ergebenen Begriffsviel-
falt folgt eine entsprechende Begriffsklärung für diese Arbeit. Neben der Bedeutung
für das Mathematiklernen wird auf die Kritik am digitalen Lernen eingegangen.
Abschließend werden zwei für den Mathematikunterricht relevante Programme und
ihre Funktionalitäten beleuchtet.
2.1.1 Schulcurriculare Einordnung
Bereits im Jahr 2003 legte die KMK in den Bildungsstandards für den mittleren
Schulabschluss im Fach Mathematik die Nutzung von mathematischen Werkzeugen,
wie Formelsammlungen, Taschenrechner oder Software, fest. Sie sollen in Situationen
genutzt werden, in denen ihr Einsatz geübt wurde (KMK, 2003). In der Überarbei-
tung von 2022 (KMK, 2022) wird die Nutzung digitaler Mathematikwerkzeuge durch
die neu hinzugefügte prozessbezogene Kompetenz Mit Medien mathematisch arbei-
ten hervorgehoben. So heißt es dort, dass „die Entwicklung mathematischer Kom-
petenzen [...] durch den sinnvollen und dem Primat des Pädagogischen folgenden
Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge und weiterer digitaler Medien unterstützt
7
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
[wird].“ (KMK, 2022, S. 8). Digitalen Werkzeugen wird somit nun ein Mehrwert für
den Erwerb mathematischer Kompetenzen zugesprochen. Unter Bezugnahme auf
die Strategie zur Bildung in der digitalen Welt der KMK (2016), gilt es im Mathe-
matikunterricht nicht nur mathematische Kompetenzen digital zu fördern, sondern
gleichsam digitale Kompetenzen fachlich zu fördern. Der Umgang mit
•analogen Medien (Schulbuch, Lineal, Körpermodell, Formelsammlung, Spiel-
würfel, ...) im Verbund mit digitalen Medien
•digitalen Mathematikwerkzeugen als themenübergreifende Medien
•themenspezifischen mathematikhaltigen Medien (z. B. Apps, interaktive Lern-
angebote)
•allgemeinen Medien (z. B. Videos, Textverarbeitung, Präsentationsmedien)
soll daher in den Unterricht integriert werden (vgl. KMK, 2022, S. 13). Der Werk-
zeugeinsatz hat dabei verschiedene Funktionen für das Fach Mathematik und kann
in allen thematischen Bereichen erfolgen.
In den Bildungsstandards wird von Medien und Werkzeugen in analoger und digi-
taler Form gesprochen. In der Literatur werden weiterhin Begrifflichkeiten wie neue
Medien,Technologieeinsatz oder Computereinsatz genutzt (vgl. Thurm, 2020, S. 11).
Ladel et al. (2018) beschreiben Neue Medien als „Codewort für Computer, die den
Einzug in den Schulunterricht schaffen sollten“ (Ladel et al., 2018, S. 3), welches
jedoch durch die Digitalisierung aller Lebensbereiche einen Wandel vollzogen hat.
Daher ist zunächst zu klären, was diese Begrifflichkeiten unterscheidet und was in
der vorliegenden Arbeit unter digitalen Mathematikwerkzeugen verstanden werden
soll.
2.1.2 Begriffsklärung
Kerres et al. (2013, S. 584) beschreiben den Begriff der Medien als vage, der „zu-
nächst auf der Übermittlung von Informationen, die auf der Grundlage eines Zei-
chensystems (Sprache, Zahlen, Bild, Musik etc.) kodiert sind, von einem Sender zu
einem Empfänger [basiert]“. Neben der Funktion zu informieren oder zu unterhal-
ten, wird Medien eine wesentliche Bedeutung für das Lernen und den Wissenserwerb
zugeschrieben. Nach Pallack (2018, S. 27) sind „[d]igitale Medien [...] dann solche Me-
dien, die Informationen mit Hilfe elektronischer Geräte digital speichern oder über-
tragen und in bildhafter oder symbolischer Darstellung wiedergeben.“ Bei Schacht
et al. (2022, S. 85) werden als digitale Medien „meist überfachliche Werkzeuge wie
Internet, Präsentationssoftware, Lernplattformen und digitale Tafeln“ (Schacht et
al., 2022, S. 85) bezeichnet und somit erneut die unklare Grenze zwischen Medien
und Werkzeugen aufgezeigt. Auch Reiss und Hammer (2013, S. 118 ff.) weisen auf
die Vielfalt an Begrifflichkeiten hin und nähern sich zur Einordnung über den Weg
der Rolle von technischen Hilfsmitteln als Lerngegenstand, Lernwerkzeug oder Lern-
medium. Die Eigenschaften von Lernmedien und Lernwerkzeugen decken sich dabei
weitestgehend mit der Einordnung von Barzel (2009, S. 30) in Lernumgebungen und
Werkzeuge. Werkzeuge sind hier „universell einsetzbare Hilfsmittel zur Bearbeitung
einer breiten Klasse von Problemen“ (Barzel, 2009, S. 30).
8
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
Nach Elschenbroich (2011, S. 12) ist „[e]in Werkzeug [...] ein Hilfsmittel, um auf
etwas einzuwirken. Unter Werkzeug im unterrichtlichen Zusammenhang verstehen
wir flexibel einsetzbare Hilfsmittel beim Lehren und Lernen, Lernwerkzeuge also.
[...] Gute Lernwerkzeuge sorgen für eine Arbeitserleichterung und ermöglichen bzw.
unterstützen wichtige Lernaktivitäten“. So sind bereits Zirkel und Lineal oder auch
Heft und Stift als Werkzeuge anzusehen.
Abbildung 2: Abgrenzung von digitalen Werkzeugen und Medien (Heintz et al., 2017)
Heintz et al. (2017) nehmen eine Abgrenzung von digitalen Medien und digitalen
Werkzeugen für den Mathematikunterricht vor (vgl. Abbildung 2). Mit Medien sind
dort Träger von Informationen gemeint, die somit der Vermittlung von Informatio-
nen dienen. Digitale Medien sind beispielsweise Computer, Smartphone oder Ta-
blet. Digitale Werkzeuge hingegen sind ein Hilfsmittel, das beim Lehren und Lernen
eingesetzt wird. Eine besondere Eigenschaft ist dabei die flexible Einsetzbarkeit in
verschiedenen Kontexten.
Mit dem Werkzeugaspekt rückt die aktive Handlung der Lernenden in den Mittel-
punkt. Im Gegensatz zu (digitalen) Medien, werden digitale Werkzeuge nicht zum
Konsumieren von Inhalten, sondern zum Betreiben von Mathematik genutzt. (Heintz
et al., 2017, S. 14). Kompetenzen, die zur lernförderlichen Nutzung von digitalen
Werkzeugen notwendig sind, werden in Abschnitt 2.4.3 näher betrachte.
Zu den wesentlichen mathematikspezifischen, digitalen Werkzeugen zählen nach
Heintz et al. (2017, S. 15):
•Tabellenkalkulationsprogramme: Rechnen mit Zahlen, Variablen und Termen
sowie die Visualisierung von Funktionen und großen Datenmengen
•Dynamische Geometrie-Software: Konstruktion geometrischer Objekte, Entde-
cken von Zusammenhängen und Lagebeziehungen
•Funktionsplotter: Visualisierung von funktionalen Zusammenhängen und Funk-
tionen, numerische Berechnungen
9
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
•Computeralgebrasysteme: Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen,
Berechnungen mit Termen und Variablen
Der Einordnung von Heintz et al. (2017) folgend, wird im Rahmen von Konzep-
tion und empirischen Teil die Bezeichnung digitale Mathematikwerkzeuge genutzt.
Bei den weiteren Ausführungen zu den theoretischen Grundlagen werden im Ori-
ginal genutzte Begrifflichkeiten durch digitale Mathematikwerkzeuge ersetzt, inso-
fern die ursprünglichen Aussagen sich auf die Begriffsdefinition übertragen lassen.
Nachdem bereits einige positive Aspekte von digitalen Mathematikwerkzeugen an-
gedeutet wurden, soll nun eine genauere Betrachtung von deren Potentialen und
möglichen Risiken für das Lernen erfolgen.
2.1.3 Bedeutung für das Mathematiklernen
Zu Beginn dieses Abschnitts werden zunächst medienpädagogische Aspekte themati-
siert, denen sich eine mathematikdidaktische Betrachtung des Lernens mit digitalen
Mathematikwerkzeugen anschließt.
Nach Kerres (2008) hängt die Qualität eines digitalen Werkzeugs im allgemeinen
maßgeblich mit seinem Beitrag zur Lösung eines Bildungsproblems zusammen. Ein
Werkzeug selbst stellt keinen Gewinn für das Lernen dar, wenn es aus einer technologie-
getriebenen Motivation erstellt wurde und nicht auf die Lernsituation angepasst
wird. Kerres (1999) nennt sechs didaktische Funktionen von digitalen Werkzeugen:
1. Lernmotivierende Funktion
2. Wissens(re)präsentation durch Medien: Darstellende Funktion
3. Wissens(re)präsentation durch Medien: Organisierende Funktion
4. Steuerung und Regelung von Lernprozessen durch Medien
5. Werkzeug zur Unterstützung der Wissenskonstruktion
6. Werkzeug zur Unterstützung interpersoneller Kommunikation
Die motivationale Funktion wird nach Kerres (1999) jedoch vielfach überschätzt. In-
novative Lernangebote können abwechslungsreich und interessant sein und zu Ler-
naktivitäten motivieren. Durch die so ausgelöste Neugier wird jedoch nicht auto-
matisch ein Lernerfolg erzielt, da durch den Eindruck des leichteren Lernens eine
lernhemmende Einstellung erzeugt werden kann. Ebenso wird die wissensdarstellen-
de Funktion überschätzt. Die Kombination der Darstellungsvarianten ist kein Vorteil
per se, da Irritationen seitens der Lernenden möglich sind. Wichtiger ist in diesem
Zusammenhang die wissensorganisierende Funktion. So können beispielsweise ge-
sprochene Texte Grafiken sinnvoll ergänzen. Darüber hinaus werden Medien durch
technische Weiterentwicklungen vom Werkzeug immer mehr selbst zum Akteur. Ker-
res und De Witt (2011) verknüpfen in dem Zusammenhang Handlungsorientierung
mit einer gestaltungsorientierten Perspektive der Medienpädagogik. Durch die heu-
tige Durchdringung der Lebenswelt und ihrer ständigen Verfügbarkeit, nehmen Me-
dien einen besonderen Stellenwert ein. Beschäftigte sich die Medienpädagogik in den
1980er Jahren noch mit der kritischen Auseinandersetzung mit Medien und die Be-
10
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
einflussung der Gesellschaft durch diese, ist die Herausforderung durch das Internet
und seine Möglichkeiten eine andere. Eine klare Trennung zwischen Produzent und
Rezipient ist nicht mehr immer ohne weiteres möglich und durch das Internet der
Dinge werden Medien selbst aktiv, was sie zu mehr als reinen Werkzeugen macht.
Die veränderte Stellung von digitaler Technik hat zur Folge, dass es nicht mehr aus-
reicht den Menschen als Nutzer zu schulen, sondern der Fokus darauf gelegt werden
muss, wie man digitale Technik zur Unterstützung menschlichen Lernens gestalten
kann. In diesem Zusammenhang ist für einen zielführenden Werkzeugeinsatz ein
entsprechendes didaktisches Design erforderlich.
Schmidt-Thieme und Weigand (2015, S. 462) verweisen mit Bezug auf die medien-
pädagogische Sicht auf die Bedeutung von digitalen Mathematikwerkzeugen für das
Lehren und Lernen von Mathematik und zwei hierbei vorherrschende Sichtweisen.
Zum einen sind es Hilfsmittel für die Darstellung und das Arbeiten mit mathemati-
schen Objekten. Zum anderen sind sie selbst als Gegenstand zu untersuchen, wenn
die Möglichkeiten und Grenzen der Darstellung von Mathematik betrachtet werden.
Beim Lehren und Lernen von Mathematik wurden im Laufe der Zeit verschieden
Ansätze verfolgt. Die in den 1970er Jahren vorherrschende Phase um das program-
mierte Lernen ist aufgrund der fehlenden Selbstbestimmungsaspekte nicht bis heute
fortgeführt worden. Statt eines reinen Vermittlungsprozesses, stehen selbstgesteuerte
Prozesse und aktives Lernen vermehrt im Fokus. Dies wird auch durch die heutigen
Ansätze des Einsatzes von digitalen Mathematikwerkzeugen deutlich. Sie werden
beispielsweise für entdeckendes Lernen, Selbstlerneinheiten oder produktives Üben
genutzt (vgl. Schmidt-Thieme & Weigand, 2015, S. 463).
Barzel und Klinger (2022, S. 91 ff.) beschreiben die Herausforderung im Lehr-Lern-
Prozess dafür zu sorgen, dass Lernende digitale Mathematikwerkzeuge flexibel und
frei einzusetzen lernen sollen und unter anderem bestimmt Operationen an die di-
gitale Mathematikwerkzeuge abzugeben, gleichsam in der Lage dazu sein sollen die
Operationen händisch durchzuführen und zu verstehen. Die Potentiale für das Ler-
nen sollen genutzt und bestehende Risiken bewältigt werden. Diese Herausforderun-
gen sind jedoch nicht neu. So kam es bereits in den 1970ern mit der Einführung des
Taschenrechners oder in den 1980ern mit den ersten Grafikfähigen Taschenrechnern
(GTR) zu Diskussionen über das Ende von händischer Rechenkompetenz im Tausch
gegen gewonnene Unterrichtszeit durch das Auslagern von Rechenoperationen. Das
Einrichten von Computerräumen an Schulen tat sein Übriges, dass die Untersuchung
der Potentiale von digitalen Mathematikwerkzeugen aus fachdidaktischer Sicht vor-
angetrieben wurde.
Greefrath (2020) fasst das in Bildungsstandards und wissenschaftlichen Studien for-
mulierte, vielfältige Potenzial von digitalen Mathematikwerkzeugen zusammen:
•die Möglichkeit mathematische Zusammenhänge zu entdecken (vgl. Burrill et
al., 2002) und konzeptuelle Fähigkeiten zu fördern (vgl. Ellington, 2006; Kieran
& Drijvers, 2006)
•die Verwendung vielfältiger Darstellungsmöglichkeiten (vgl. Barzel, 2009; Bur-
rill et al., 2002; Hoyles & Lagrange, 2010; Weigand & Weth, 2010)
•die Reduktion schematischer Abläufe
11
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
•die Unterstützung individueller Präferenzen und Zugänge einschließlich selbst-
reguliertem Lernen und individuellem Feedback (vgl. Bimba et al., 2017; Jedtke
& Greefrath, 2019)
•Unterstützung kooperative Sozialformen und Entlastung von Lehrpersonen
(vgl. Barzel, 2012)
•digitale Mathematik-Schulbücher, mit umgestalteten oder neu erschaffenen
Aufgaben, die ohne digitale Medien nicht möglich wären (vgl. Hamilton et
al., 2016; Pohl, 2023)
Bezogen auf den Mathematikunterricht können digitale Mathematikwerkzeuge un-
ter vier unterrichtsmethodischen Gesichtspunkten zum Einsatz kommen. Erstens zur
Darstellung und Veranschaulichung mathematischer Phänomene. Zweitens zur Un-
terstützung des Verständnisses mathematischer Verfahren und Begriffen sowie der
Verringerung von Rechenaufwand. Drittens als Hilfsmittel für spezielle Lernprozesse
im Sinne eines Tutors. Viertens zum Entdecken mathematischer Zusammenhängen
oder auch dem Entwickeln und Überprüfen von Hypothesen (vgl. Tietze et al., 1997,
S. 45).
Die Möglichkeit Darstellungen schnell zu erzeugen und zu dynamisieren oder auch
verschiedene Darstellungsformen miteinander zu verknüpfen ist dabei eine große
Stärke von digitalen Mathematikwerkzeugen. Daraus resultieren neue Arbeitsweisen
im Mathematikunterricht: das mathematische Arbeiten - in Form des eigenständigen
Durchführens von Operationen - wird durch Interpretieren von Ergebnissen, das
Angeben von Zieloperationen oder das Darstellen von Ausgangssituationen ergänzt
(vgl. Schmidt-Thieme & Weigand, 2015, S. 470; Barzel & Weigand, 2008).
Digitale Mathematikwerkzeuge bieten im Vergleich zum traditionellen Arbeiten mit
Stift und Papier weitere wesentliche Vorteile. Ergebnisse können abgespeichert und
geladen werden, sodass sie auch an anderen Orten verfügbar oder für ähnliche Auf-
gabenstellungen erneut nutzbar gemacht werden können. Es ist möglich, Schritte
rückgängig zu machen oder zu wiederholen, was das Ausprobieren wesentlich er-
leichtert. Bei der Betrachtung von Abbildungen kann durch herein- und hinauszoo-
men eine neue Perspektive eingenommen werden, ohne erneut zeichnen zu müssen.
Diese Eigenschaften ermöglichen darüber hinaus die Betrachtung vieler möglicher
Einzelfälle sowie deren dynamischen Übergänge ineinander. Auch Spezialfälle oder
Gegenbeispiele lassen sich wesentlich einfacher realisieren. Dies ist ebenfalls beim
Überprüfen von Vermutungen dienlich (vgl. Girnat, 2021, S. 28 f.).
Digitale Mathematikwerkzeuge für ein besseres Verständnis von Mathematik nutz-
bar zu machen ist somit eine Herausforderung für das Gestalten von Mathematikun-
terricht. Diese Feststellung von Schmidt-Thieme und Weigand (2015, S. 470) deckt
sich mit der oben beschrieben Forderungen von Kerres und De Witt (2011) nach ei-
nem entsprechenden didaktischen Design sowie von (Barzel & Klinger, 2022, S. 91)
nach der Gestaltung von Lehr-Lern-Prozessen. Hierauf wird in Abschnitt 2.5 vertie-
fend eingegangen. Weitere Vorteile für das Mathematiklernen werden mit Bezug auf
einen konkreten Inhaltsbereich in Abschnitt 2.3.3 thematisiert. Zunächst folgt ein
kurzer Blick auf die Kritik am Werkzeugeinsatz.
12
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
2.1.4 Kritik
Neben den vielzähligen Vorteilen wird jedoch auch vor Gefahren des Einsatzes von
digitalen Mathematikwerkzeugen gewarnt. In Bezug auf das Strategiepapier „Bil-
dung in der digitalen Welt“ (vgl. Abschnitt 2.4.2) der KMK (2016) warnt Lankau
(2017, S. 24), dass kein Mensch digital lernt und lediglich digitale Geräte oder tech-
nische Infrastruktur genutzt werden. Die Frage „Wem nützt es?“ muss nach Lankau
(2017, S. 144 ff.) bei der Frage des digitalen Lernens genauso im Fokus stehen, wie
die Rolle der Lehrkräfte (Lankau, 2017, S. 170 ff.). Digitale Medien führen schließlich
nicht per se zu besseren Lernleistungen (Lankau, 2017, S. 95). Spitzer (2014) sieht
darüber hinaus die Gefahr, dass durch das Auslagern von Denkprozessen an Techno-
logie weniger Denkleistung von Lernenden selbst erbracht werden muss. Weiterhin
werden Befürchtungen geäußert, dass von Lernenden als wesentlich erachtete ma-
thematische Grundfertigkeiten nicht mehr händisch beherrscht werden (Handal et
al., 2011) oder ein unreflektiertes Arbeiten begünstigt wird (Simmt, 1997). Mackey
(1999) befürchtet, dass mathematische Arbeiten mit Technologie zu „mindless but-
ton pushing” verkommt.
Diese Kritikpunkte sollten ernst genommen werden und bei der Planung des Werk-
zeugeinsatzes entsprechend Berücksichtigung finden. Hierbei stellt Pallack (2018, S.
2 ff.) fest, dass die Einführung von digitalen Mathematikwerkzeugen anfangs mit
Verlust von Qualität einhergeht, da die Einführung Zeit benötigt. In diesem Zu-
sammenhang warnt er davor sich zu sehr an der Frage nach der passenden Technik
aufzuhalten und stellt die produktive Weiterentwicklung von Unterricht in den Mit-
telpunkt. Hierfür ist die Lehrkraft der entscheidende Faktor, die man auf „den zeit-
gemäßen und adäquaten Umgang mit digitalen Medien in den nächsten Dekaden
[vorbereiten muss]“ (Pallack, 2018, S. 5). Somit ist es notwendig, dass (angehen-
de) Lehrkräfte nicht nur technische Fertigkeiten im Umgang mit den Werkzeugen,
sondern vor allem didaktische Kompetenzen bzgl. des Einsatzes der Werkzeuge ent-
wickeln (Mason, 2013).
In Abschnitt 2.4 folgt daher eine Betrachtung der professionellen Kompetenzen von
Lehrkräften in Bezug auf digitale Mathematikwerkzeuge. Zuvor werden zwei relevan-
te digitale Mathematikwerkzeuge vorgestellt, denen bereits im Rahmenlehrplan für
die Sekundarstufe I eine besondere Stellung zugesprochen wird: das Multirepräsen-
tationssytem GeoGebra und ein Tabellenkalkulationsprogramm (MBWJK, 2007).
2.1.5 Tabellenkalkulationsprogramme
Ein Tabellenkalkulationsprogramm dient nach Vollrath und Roth der Erfassung und
Verarbeitung von Daten in Tabellenform sowie deren graphische Darstellung. Jede
Tabellenzelle wird über ihre Spaltennummer und Zeilennummer eindeutig adressiert.
Somit ist A1die Zelle ganz links oben in der Spalte Aund der Zeile 1. Durch Eintra-
gen von Formel sind Berechnungen mit Zellenbezug möglich. So ergibt =A1+A2die
Summe der Zellenwerte von A1und A2(vgl. Abbildung 3). Diese Zellenbezüge sind
interaktiv, sodass eine Änderung eines Zelleninhaltes eine Anpassung der Werte aller
sich durch eine Formel darauf beziehender Zellen zur Folge hat. Neben dem Erfassen
und Sortieren von Daten lassen sich entsprechend numerische Berechnungen durch-
führen. Hierzu sind diverse Funktionen, wie beispielsweise =SUMME() für die
Addition, hinterlegt. Weiterhin lassen sich Daten mit Schiebereglern dynamisieren
13
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
und in Diagrammen darstellen. Gängige Vertreter sind Microsoft Excel,LibreOffice
Calc oder OpenOffice Calc (vgl. Vollrath & Roth, 2012, S. 166 f.).
Abbildung 3: Tabellenkalkulationsprogramm LibreOffice Calc
Bruder et al. (2015, S. 475 f.) beschreiben Tabellenkalkulationsprogramme als flexi-
ble und sukzessive erweiterbare Werkzeuge für den Einsatz in allen Schulformen und
nach Weigand (2001) eignen sie sich insbesondere zur Darstellung diskreter Prozesse.
Von einem leeren Tabellenblatt ausgehend, können Tabellenkalkulationsprogramme
bis zu einen interaktiven Lehr-Lernsystem erweitert werden (vgl. Weigand & vom
Hofe, 2006). Das Arbeiten mit einem Tabellenkalkulationsprogramm kann als eine
Basis für mathematische Begriffsbildung dienen, da Variablen zueinander in Bezie-
hung gesetzt, funktionale Zusammenhänge bearbeitet, Diagramme aus vorstruktu-
rierten Listen ausgewählt oder auch iterative Berechnungen durchgeführt werden
können. Das numerische und graphische Experimentieren gewinnt somit an Bedeu-
tung, sodass unter anderem statistische Prozesse erkundet und dargestellt werden
können (vgl. Bruder et al., 2015, S. 475 f.). Veränderungen wie (bedingte) Formatie-
rungen können ebenfalls für Lernzwecke eingesetzt werden und auch die Nutzung als
(elementares) Programmierwerkzeug ist möglich, sodass komplexe Algorithmen, wie
das Heron-Verfahren oder der Euklidische Algorithmus, bearbeitet werden können
(vgl. Riess, 2018, S. 127 f.). Der Einsatz von Schiebereglern und damit einhergehend
eine Dynamisierung der Daten, ist ebenfalls realisierbar. Eine ausführliche Diskussi-
on der Funktionalität von Tabellenkalkulationsprogrammen findet sich bei Gieding
(2003). Deren Vielseitigkeit unterstreicht die Relevanz dieses digitalen Mathematik-
werkzeugs (vgl. Riess, 2018, S. 127 f.).
2.1.6 GeoGebra
Der österreichische Mathematiker Markus Hohenwarter startete 2004 das Projekt
GeoGebra mit dem Ziel Dynamische Geometrie-Software und Computeralgebrasys-
teme für Anwendungen in der Schule näher zusammen zu bringen, woraus sich im
Laufe der Zeit eine Software entwickelte, die international an Schulen eingesetzt wird
14
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
(vgl. Kaenders & Schmidt, 2014, S. V). Bei GeoGebra handelt es sich mittlerweile
um ein Multirepräsentationssystem.
Abbildung 4: Multirepräsentationssoftware GeoGebra nach Heintz et al. (2017) (ei-
gene Darstellung)
Als Multirepräsentationssysteme werden Programme bezeichnet, die mehrere Werk-
zeuge ineinander vereinen und bei denen Dynamische Geometrie-Software (DGS),
Tabellenkalkulation, Funktionsplotter und Computeralgebrasysteme (CAS) genutzt
werden können (Heintz et al., 2017, S. 15). Wie in Abbildung 4 veranschaulicht,
wird durch diese dynamische Verknüpfung von Repräsentationsformen (s. Abschnitt
2.3.1) ein einfacher Wechsel zwischen diesen ermöglicht. Diese vielfältigen Einsatz-
möglichkeit sind somit für den langfristigen Einsatz über mehrere Jahrgangsstufen
und in unterschiedlichen Unterrichtssequenzen geeignet (Thurm, 2020).
GeoGebra bietet nach Kaenders und Schmidt (2014, S. 1) drei wesentliche Vorteile:
es wurde für den Mathematikunterricht entwickelt, es ist für die private Nutzung
kostenlos und aufgrund des Open-Source-Ansatzes wird es von vielen Menschen
weltweit weiterentwickelt. Durch den Verkauf im Jahr 2021 an das indische Start-up
Byju’s soll sich nach Angaben von Byju’s an dem bisherigen Modell nichts ändern1.
Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass Schülerinnen und Schüler nur die Bedienung
eines Programms erlernen müssen, um verschiedene Werkzeugarten nutzen zu kön-
nen (vgl. Ruppert & Wörler, 2013, S. 5). Heintz et al. (2017, S. 15) sehen in diesem
Zusammenhang den Vorteil, dass die Lernenden eigenständig entscheiden können
welches (Teil-)Werkzeug sie nutzen.
Die Bedienung von GeoGebra erfolgt über eine Symbolleiste, bei der die Funktio-
nalitäten durch Icons dargestellt sind (vgl. Abbildung 5). Darüber hinaus können
Terme und Befehle über eine Eingabezeile eingegeben werden.
Bereits im Lehrplan der Sekundarstufe I aus 2007 wird die Nutzung von Dynamische
Geometrie-Software, Tabellenkalkulation, Funktionsplottern und Computeralgebra-
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millionen-dollar-verkauft zuletzt besucht am 28.12.2023
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2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
Abbildung 5: Auswahl der Funktionalitäten von GeoGebra über Icons
systeme angesprochen sowie und deren Bedeutung für das Mathematiklernen betont
(MBWJK, 2007). Nachdem die wesentlichen Merkmale von Tabellenkalkulationspro-
grammen bereits angesprochen wurden, erfolgt nun eine Betrachtung der weiteren
Werkzeugarten.
Computeralgebrasysteme
Nach Vollrath und Roth (2012, S. 168) spricht man von einem Computeralgebra-
system, wenn die Software mindestens in der Lage ist Terme mit Variablen sym-
bolisch umzuformen und Gleichungen algebraisch zu lösen. Darüber hinaus kann
ein Computeralgebrasystem Ergebnisse exakt darstellen, numerische Berechnungen
durchführen und Zusammenhänge in graphischen Darstellungen ausgeben.
Bruder et al. (2015, S. 476 ff.) beschreiben Computeralgebrasysteme als Software
zur Durchführung von Berechnungen und Umformungen auf der symbolischen Ebe-
ne. Somit lassen sich Terme umformen und vereinfachen, Gleichungen symbolisch
lösen oder Ableitungen und Integrale von Funktionen berechnen. Computeralgebra-
systeme werden seit 1988 im schulischen Kontext eingesetzt, um beispielsweise das
Durchführen von Polynomdivisionen, trigonometrische Berechnungen und komple-
xere Termumformungen zu erleichtern.
In den 1990er Jahren stattete Österreich als erstes Land der Welt alle Gymnasien
mit einer Generallizenz für ein Computeralgebrasystem aus. Hierbei konnten erste
Erfahrungen mit dem Computeralgebrasystem-Einsatz in größerem Umfang gesam-
melt werden (vgl. Heugl et al., 1996).
Schneider (2002) führt als eine Erkenntnis hieraus an, dass Veränderungen in der
Unterrichtskonzeption hinsichtlich des Methodeneinsatzes, der Rolle der Lehrkräfte
sowie der Prüfungsformen notwendig sind. Darüber hinaus zeigten sich bei Lehren-
den und Lernenden veränderte Einstellungen zu dem digitalen Mathematikwerkzeug.
Barzel (2012, S. 78 f.) sieht im Einsatz von Computeralgebrasystemen vor allem
einen Katalysator für einen schülerzentrierten und verstehensorientierten Unterricht.
Gewünschte Effekte im Unterricht stellen sich jedoch nicht von alleine ein, sondern
bedürfen unter anderem eine veränderte Lehrkräftebildung.
Im Schulbereich der Sekundarstufe I sind zentrale Befehle das Faktorisieren ei-
nes algebraischen Ausdrucks, das Ausmultiplizieren eines Ausdrucks und das Lö-
sen einer Gleichung (vgl. Vollrath & Roth, 2012, S. 168). In Abbildung 6 ist die
16
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
Abbildung 6: Computeralgebrasysteme-Perspektive von GeoGebra
Computeralgebrasystem-Perspektive von GeoGebra und die Ausführung einiger Be-
fehle dargestellt. Neben dem Lösen von Gleichungen sind dies das Ausmultiplizieren
und Faktorisieren von Polynomen.
Dynamische Geometrie-Software
Dynamische Geometrie-Software eignet sich nach Heintz et al. (2017, S. 15) für
geometrische Konstruktionen unter Verwendung von Zugmodus und Ortslinien bei
Entdeckungen geometrischer Objekte sowie Zusammenhängen und Lagebeziehun-
gen. Nach Weigand und Weth (2010) bauen Dynamische Geometrie-Software auf
der Zirkel- und Lineal-Geometrie auf.
Das erste Dynamische Geometrie-Software auf dem Markt ist CABRI-Géomètrie
und umfasst 1988 bereits neben Zirkel- und Lineal-Geometrie weitere Befehle. Hier-
zu gehören Geodreiecksoperationen (Abtragen von Winkeln vorgegebener Größe,
Einzeichnen von Strecken bestimmter Länge) oder aber auch Grundkonstruktionen
wie das Zeichnen von Parallelen, Mittelsenkrechten oder Winkelhalbierenden. Des
weiteren beinhalten sie Funktionen zum Messen von Streckenlängen und Winkelgrö-
ßen (vgl. Bruder et al., 2015, S. 474).
Zu den wesentlichen Vorteilen gehören die Möglichkeit Konstruktionen über den
Zugmodus zu variieren und auf einmal erstellte Konstruktionen zurückgreifen zu
können. Für den Mathematikunterricht ergibt sich hieraus die Chance Eigenschaften
von geometrischen Objekten heuristisch zu entdecken und durch Veranschaulichung
das Verständnis von Beweisen zu unterstützen (vgl. Bruder et al., 2015, S. 474). So
lässt sich beispielsweise die Spur der Bewegung eines Punktes über eine Ortslinie
aufzeichnen und für Reflexionen zugänglich machen (vgl. Vollrath & Roth, 2012, S.
164).
Der Einsatz von Dynamische Geometrie-Software ist zudem nicht auf die Geometrie
und das geometrische Konstruieren beschränkt. Das wechselseitige In-Beziehung-
Setzen von graphischen Darstellungen unter dem Gesichtspunkt des Änderungsver-
haltens gehört genauso zu den Anwendungsgebieten wie das Erschließen rein alge-
braischer Aspekte (vgl. Vollrath & Roth, 2012, S. 165).
17
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
Abbildung 7: Grafik-Perspektive von GeoGebra mit Dynamische Geometrie-
Software-Elementen
Das klassische Konstruieren mit Zirkel und Lineal soll dabei nicht vollständig er-
setzt werden. Dynamische Geometrie-Software bietet jedoch ergänzend dazu eine
Unterstützung für eine Aufgabenkultur des entdeckenden und forschenden Lernens.
Dadurch soll insbesondere bewegliches Denken gefördert werden. (vgl. Nolting &
de Wiljes, 2021, S. 2 f.)
Einige Funktionalitäten einer Dynamischen Geometrie-Software sind exemplarisch
in Abbildung 7 dargestellt. Zu einer Strecke AB wurde eine Mittelsenkrechte sowie
eine der beiden dazugehörigen Winkelhalbierenden konstruiert. Der Winkel αso-
wie dessen Hälfte βwurden abgetragen und eine Parallele zur Winkelhalbierenden
erstellt. An dieser wurde ein Steigungsdreieck eingezeichnet. Mit dem von einem
Schieberegler abhängigen Punkt Ekann die Entfernung der Parallelen zur Winkel-
halbierenden verändert werden.
Funktionsplotter
Als letztes wesentliches digitales Mathematikwerkzeug sind Funktionsplotter zu nen-
nen. Diese werden zur Visualisierung von Funktionen und funktionalen Zusammen-
hängen sowie zur numerischen Berechnung von Ableitungen und Integralen genutzt.
Funktionsplotter sind dabei heutzutage meist ein Teil von Dynamische Geometrie-
Software und Computeralgebrasysteme (vgl. Heintz et al., 2017, S. 15).
Dies ist unter anderem darauf zurückzuführen, dass der Übergang hierzu fließend
ist. Deutlich wird dies bei der Veränderung des Ausschnitts, der Berechnung von
18
2.1. DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE
Schnittpunkten mehrerer Funktionen oder der Manipulation des Funktionsgraphen
mit Hilfe des Zugmodus (vgl. Schacht et al., 2022, S. 94).
Abbildung 8: Funktionsplotter in GeoGebra
Naheliegend ist der Einsatz beispielsweise beim Lösen quadratischer Gleichungen.
Hierbei können wesentliche Eigenschaften des Graphen entdeckt und experimentell
eingesehen werden (vgl. Kaenders & Schmidt, 2014, S. 63 f.)
Einige wesentliche Elemente von Funktionsplottern sind in Abbildung 8 dargestellt,
wobei hier die Überschneidungen mit Dynamische Geometrie-Software sichtbar wer-
den. Neben dem Erzeugen von Punkten, Geraden und Funktionsgraphen sind unter
anderem Schnittpunkte realisierbar. Darüber hinaus sind weitere Funktionalitäten
vorhanden, wie die Beschriftung der Koordinatenachsen, das Anpassen der Anzeige
in Algebra-Fenster (y=mx +t), das Anzeigen der Funktionsgleichung am Graphen
oder auch Farbänderungen.
Weiterhin ist die Nutzung als Funktionsmikroskop möglich, was beispielsweise bei
der Erschließung des Grenzwertbegriffs einen Mehrwert darstellt (vgl. Bruder et al.,
2015, S. 170). Darüber hinaus ist die Betrachtung dreidimensionaler Funktionen
möglich (vgl. Schacht et al., 2022, S. 152).
Die Vorteile der Nutzung von GeoGebra als Multirepräsentationssystem wurden
eingangs beschrieben. Insbesondere alle wichtigen Arten von digitalen Mathema-
tikwerkzeugen in sich zu vereinen, ist eine wesentliche Stärke. Der Funktionsumfang
im Bereich Tabellenkalkulationen ist im Vergleich zu einem reinen Tabellenkalku-
lationsprogramm jedoch limitiert. So sind in GeoGebra unter anderem die bedingte
Formatierung von Zellen und die graphischen Gestaltungsmöglichkeiten des Tabel-
lenblattes eingeschränkt. Darüber hinaus ist die Tabellenkalkulation-Ansicht auf ein
Tabellenblatt beschränkt, was das Arbeiten mit komplexeren Tabellenstrukturen
erschwert beziehungsweise teilweise unmöglich macht. Nach dieser allgemeinen Be-
19
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
trachtung von digitalen Mathematikwerkzeugen wird nachfolgend mit funktionalen
Zusammenhängen ein inhaltlicher Bereich der Mathematik thematisiert, in dem Po-
tentiale für den lernförderlichen Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge vorhanden
sind.
2.2 Funktionale Zusammenhänge
Der Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen erweist sich vor allem in den Be-
reichen Funktionenlehre und Algebra als hilfreich für das Lernen (vgl. z. B. Hollar
& Norwood, 1999; Graham & Thomas, 2000; Ellington, 2006). Um deren Potential
einordnen zu können, widmet sich dieser Abschnitt den Grundlagen funktionaler
Zusammenhänge.
Funktionale Zusammenhänge sind allgegenwärtig. So trifft man in alltäglichen Situa-
tionen beispielsweise auf den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Bremsweg
im Auto auf dem Weg zur Arbeit oder den von Temperatur und Zeit beim Abkühlen
von Heißgetränken. Im Mathematikunterricht werden solche Abhängigkeiten bereits
in der Grundschule durch den Zusammenhang von Elementen von Zahlenfolgen oder
in der Mittelstufe beim Zusammenhang von Seitenlänge und Flächen thematisiert
(vgl. Büchter & Henn, 2010, S. 8; Lichti, 2019, S. 1)
Zur Einordnung eignet sich folgende Definition:
„Funktionale Zusammenhänge sind Beziehungen zwischen Größen, Merk-
malen etc., die sich angemessen durch Funktionen beschreiben lassen.“
(Büchter & Henn, 2010, S. 20)
In einer konkreten Situation vorliegende funktionale Zusammenhänge werden durch
ein mathematisches Objekt, die Funktion, beschrieben (vgl. Büchter & Henn, 2010,
S. 29), welche auch als fundamentale Idee der Mathematik bezeichnet wird (vgl.
Hischer, 2021, S. 149 ff.). Im folgenden Abschnitt wird daher zunächst der Funkti-
onsbegriff genauer betrachtet. Anschließend erfolgt eine schulcurriculare Einordnung
und die Betrachtung elementarer Funktionen. Darauf folgt eine Auseinandersetzung
mit funktionalem Denken aus mathematikdiaktischer Perspektive.
2.2.1 Der Funktionsbegriff
Funktionen sind für alle Teildisziplinen der Mathematik relevant und wurden im Lau-
fe der Jahre für immer weiter reichende Zwecke nutzbar. Funktionen treten unter
Bezeichnungen und Namen wie Maße, Permutationen, Zusammenhänge, Entwicklun-
gen, Verknüpfungen oder Operationen auf. Die „überwältigende phänomenologische
Vielseitigkeit“ (Freudenthal, 1983, S. 496) des Funktions-Konzeptes ist das Ergebnis
einer jahrhundertelangen Entwicklung (vgl. Freudenthal, 1983, S. 496 ff.).
Nach Tropfke (1902, S. 142 ff.) verwendet Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
das Wort Functio bereits im Juli 1694 in den Acta Eruditorum. Er nutzt es im geo-
metrischen Sinne für eine sich in einer speziellen Aufgabe nach gewissen Vorschriften
ändernde Strecke. Jakob I. Bernoulli (1655-1705) greift in der Oktoberausgabe der-
selben Zeitschrift Funktion in gleicher Bedeutung auf. Im Jahr 1698 geht aus einem
Briefwechsel von Leibniz und Johann Bernoulli (1667-1748) hervor, dass sie der
20
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Funktion inzwischen eine neue Bedeutung zusprechen, nämlich der Funktionen der
Ordinaten.
Zum Ende des 17. Jahrhunderts wird der Funktionsbegriff von Leibniz und Sir Isaac
Newton (1643-1727) genutzt. Dabei zeigen sich, mit dem im Rahmen von New-
tons Arbeiten zur Differenzialrechnung entwickelten Fluenten, Tendenzen zur einer
dynamischen Interpretation von Funktionen. Die Fluente wird dort als eine sich
kontinuierlich und stetig ändernde Variable gedacht. Genauer gesagt ist diese verän-
derliche Variable bei Newton die Zeit, in Form einer Größe t, von der andere Größen
(x(t), y(t)) abhängen (vgl. Edwards, 1979, S. 192 ff., vom Hofe et al., 2015, S. 151).
Im Druck erschien das Wort Funktion erstmals bei Johann Bernoulli 1706 in einer
Abhandlung in den Mémoires de l’Académie des sciences de Paris. Dieser veröffent-
lichte 1718 in den Akademieberichten eine erste Definition:
„Man nennt eine Funktion von einer veränderlichen Größe eine Quan-
tität, die auf irgendeine Weise aus dieser veränderlichen Größe und aus
Konstanten zusammengesetzt ist.“ (Übersetzung nach Nitsch, 2015, S.
80)
Funktionen beschreiben nach Bernoulli einen geschlossenen mathematischen Aus-
druck (vgl. Büchter & Henn, 2010, S. 16 f.).
Leonard Euler (1707–1783) entwickelt die Arbeiten seines Lehrers Bernoulli weiter
und veröffentliche 1748 in seiner Introductio in analysin infinitorum eine weitere
Definition des Funktionsbegriffs (vgl. vom Hofe et al., 2015, S. 150).
„Eine Function einer veränderlichen Zahlengrösse ist ein analytischer
Ausdruck, der auf irgend eine Weise aus der veränderlichen Zahlengrös-
se und aus eigentlichen Zahlen oder aus constanten Zahlengrössen zu-
sammengesetzt ist. Jeder analytische Ausdruck also, welcher ausser der
veränderlichen Zahlgrösse znur noch constante Zahlgrössen enthält, ist
eine Function von z.“ (Euler & Walter, 1983, S. 4, Hervorhebungen im
Original)
Das Wort Größe in der Definition von Bernoulli wird dabei durch analytischer
Ausdruck ersetzt und dadurch der algebraische Aspekt einer Funktion betont (vgl.
Nitsch, 2015, S. 80). Eine veränderlichen Zahlengrösse ist eine freie Variable (im Bei-
spiel x) und mit eigentlichen Zahlen meint Euler reelle bzw. komplexe Zahlen. Die
constanten Zahlengrössen stehen im Funktionsterm für feste, aber beliebige Zahlen
(im Beispiel aund b), welche auch als Parameter bezeichnet werden. Ein analytischer
Ausdruck besteht dabei aus freien Variablen, Zahlen und Parametern durch Anwen-
dung von Rechenoperationen. Beispiele für Funktionen als analytische Ausdrücke
lauten im Sinne von Euler (vgl. Greefrath et al., 2016, S. 26):
f(x) = 3x+a
f(x) = bpa2−x2
21
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Neben dieser Definition als Term verwendet Euler die Vorstellung einer Funktion
als im Koordinatensystem libero manu ductu (freihändig durchgezogene) Linie und
damit einer für den Stetigkeitsbegriff elementaren Vorstellung (vgl. vom Hofe et al.,
2015, S. 151).
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) schreibt in seiner Théorie analytique de
la chaleur
„Allgemein repräsentiert die Funktion f(x)eine Abfolge von Werten oder
Ordinaten, von denen jeder beliebig ist. [. . . ] Alle haben bestimmte Zah-
lenwerte, die positiv, negativ oder Null sind. Es wird mitnichten ange-
nommen, dass diese Ordinaten einem gemeinsamen Gesetz unterworfen
seien. Sie folgen einander auf beliebige Weise und jede von ihnen ist wie
eine einzige Größe gegeben.“ (Fourier, 1822)
und verzichtet bei dieser Definition auf die Forderung nach einem durchgängig gül-
tigen Bildungsgesetz (vgl. vom Hofe et al., 2015, S. 151).
Sein Schüler Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) geht bei der Defini-
tion von Funktionen neue Wege und ordnet den Elementen einer Menge punktweise
Funktionswerte zu, statt analytische Ausdrücke zu verwenden (vgl. Greefrath et al.,
2016, S. 28).
„Man denke sich unter aund bzwei feste Werthe und unter xeine ver-
änderliche Grösse, welche nach und nach alle zwischen aund bliegenden
Werthe annehmen soll. Entspricht nun jedem xein einziges, endliches y,
und zwar so, dass, während xdas Intervall von abis bstetig durchläuft,
y=f(x)sich ebenfalls allmählich verändert, so heißt yeine stetige oder
continuirliche Function von xfür dieses Intervall. Es ist dabei gar nicht
nöthig, dass yin diesem ganzen Intervall nach demselben Gesetz von
xabhängig sei, ja man braucht nicht einmal an eine durch mathemati-
sche Operatoren ausdrückbare Abhängigkeit denken.“ (Lejeune Dirichlet,
1837, S. 135)
Eine Funktion ordnet somit jeder Zahl xeinen eindeutigen Funktionswert f(x)zu,
wobei dabei nicht weiter formalisiert wird, was zuordnen bedeutet. Diese Entwick-
lung wurde jedoch nicht von allen Mathematikern positiv wahrgenommen und bei-
spielsweise von Hermann Hankel (1839-1873) oder Henri Poincaré (1854-1912) kri-
tisiert. Ein Grund hierfür war, dass Lejeune Dirichlet vorwiegend physikalische Zu-
sammenhänge betrachtete und seine Definition sich somit auf kontinuierliche Größen
innerhalb gewisser Intervalle beschränkt (vgl. Büchter & Henn, 2010, S. 17; Gree-
frath et al., 2016, S. 29 f.).
Der Ansatz von Richard Dedekind (1831 – 1916) aus dem Jahr 1869 erfüllt hingegen
die Ansprüche an die Allgemeinheit der Definition:
„Unter einer Abbildung Φeines Systems Swird ein Gesetz verstanden,
nach welchem zu jedem bestimmten Element svon Sein bestimmtes
Ding gehört, welches das Bild von sheißt und mit Φ(s)bezeichnet wird.“
(Büchter & Henn, 2010, S. 18)
22
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Mit Gesetz ist dabei ein konkreter Zusammenhang, jedoch nicht eine Funktionsvor-
schrift nach heutigem Verständnis zu verstehen. Die Begriffe Abbildung und Funkti-
on hingegen sind gleichbedeutend, wobei je nach Teildisziplin der Mathematik eher
von Funktion, wie in der Analysis, oder Abbildung, wie in der Geometrie, gesprochen
wird (vgl. Büchter & Henn, 2010, S. 18).
Durch die Ende des 19. Jahrhunderts von Georg Cantor (1845–1918) entwickelte
Mengenlehre, wandelte sich der Funktionsbegriff im 20. Jahrhundert weiter. Durch
diesen mengentheoretischen Funktionsbegriff sind Argumente und Funktionswerte
nunmehr nicht auf Zahlen beschränkt, sodass sich funktionale Beziehungen zwischen
verschiedenen Mengen herstellen lassen (vgl. Greefrath et al., 2016, S. 30; Klinger,
2018, S. 47).
„Eine Funktion ist auf einer Definitionsmenge Adefiniert, die Funktions-
werte entstammen einer Zielmenge B. Die „Zuordnung“ von Elementen
wird mithilfe des kartesischen Produkts A×Bund Wertepaaren (x, y)
ausgedrückt.“ (Greefrath et al., 2016, S. 30)
Eine unter dem Pseudonym Nicolas Bourbaki auftretende Gruppe Mathematiker
verfolgte ab 1934 mit einem mehrbändigen Werk, den Éléments de mathématique,
das Ziel mathematische Erkenntnisse neu aufzubereiten und diese so in einen logisch
schlüssigen Zusammenhang zu bringen. Im Band Théorie des Ensembles definiert die
Gruppe eine Funktion, aufbauend auf den Arbeiten von Felix Hausdorff (1868-1942),
wie folgt:
„Seien Aund BMengen sowie Feine Teilmenge des kartesischen Pro-
dukts A×B. Das Tripel f:= (F, A, B)heißt Funktion, wenn für alle
x∈Agenau ein y∈Bexistiert mit (x, y)∈F.“ (Bourbaki, 1970, zitiert
nach Greefrath et al., 2016, S. 30)
Mit dieser mengentheoretischen Fundierung des Funktionsbegriffs wird fachlich prä-
zise geklärt, welche mathematischen Objekte Funktionen darstellen. Diese Auffas-
sung der Funktion als eine Menge, welche bestimmten Anforderungen genügt, ist
in gewisser Weise statisch. Die historischen Vorläufer des Funktionsbegriffs hinge-
gen sind eher dynamisch und durch das Konzept des Zuordnens ausgedrückt. Für
funktionales Denken (vgl. Abschnitt 2.2.4) sind diese dynamischen Vorstellungen von
Bedeutung. Somit ergibt sich eine Konstellation, bei der wichtige inhaltliche Vorstel-
lungen durch die mathematische Präzisierung verloren gehen. Bei der Abstraktion,
sollte somit behutsam vorgegangen werden. Die für die Schule relevanten Grund-
vorstellungen von Funktionen werden in Abschnitt 2.2.4 behandelt (vgl. Büchter &
Henn, 2010, S. 19 f.).
Für den Gebrauch in der Schule, und somit auf für die vorliegende Arbeit geeignete
Weise, definieren Büchter und Henn:
„Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung der Elemente einer nicht-
leeren Menge Azu den Elementen einer Menge B, geschrieben f:A→
B. Dabei wird jedem Element x∈Aeindeutig ein Element y∈B
zugeordnet, geschrieben x→y=f(x).Awird dann als Definitionsmenge
bezeichnet, Bals Zielmenge und f(A) = {f(x)|x∈A}als Wertemenge.
Für A, B ⊂Rlässt sich der Funktionsgraph (oder kurz: Graph) von
23
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
f(zumindest ausschnittsweise) in einem Koordinatensystem darstellen,
genauer ist der Graph die Menge Gf={(x|f(x)) |x∈A}.“ (Büchter
& Henn, 2010, S. 18, Hervorhebungen im Original)
Diese Definition basiert ebenfalls auf der Zuordnungsvorstellung (vgl. Abschnitt
2.2.4), ist aus mathematischer Sicht jedoch nicht präzise. Die Vernetzung von re-
ellwertigen Funktionen einer reellen Variablen lässt sich hingegen gut am Begriff
des Funktionsgraphen erkennen, welcher die Lösungsmenge der Gleichung y=f(x)
repräsentiert (vgl. Büchter & Henn, 2010, S. 19). Auf Repräsentationen von Funk-
tionen wird in Abschnitt 2.3.1 genauer eingegangen. Zuvor erfolgt eine Betrachtung
schulcurricularer Vorgaben, um die Bedeutung von funktionalen Zusammenhängen
für den Mathematikunterricht einzuordnen.
2.2.2 Schulcurriculare Einordnung
Die historische Entwicklung des Funktionsbegriffs und dem damit einhergehenden
Spannungsfeld zwischen statischer und dynamischer Betrachtung im Zusammen-
hang mit dem Abstraktionsgrad, beeinflusste die Schulcurricula der verschiedenen
Epochen. Hierbei sind zwei stark voneinander abweichende Phasen besonders zu er-
wähnen: die durch die Meraner Reform von 1905 geprägte sowie die als Epoche der
Neuen Mathematik bezeichnete, welche in den 1970er Jahren beginnt (vgl. Klinger,
2018, S. 47 ff.). An dieser Stelle sollen diese kurz skizziert werden, bevor anschließend
auf die aktuell gültigen schulcurricularen Vorgaben eingegangen wird.
Der Mathematiker Felix Klein (1849-1925) steht federführend für die Meraner Re-
form, welche die Erziehung zur Gewohnheit des funktionalen Denkens als Hauptauf-
gabe des Mathematikunterrichts verstand (vgl. Krüger, 2000, S. 5; Klinger, 2018, S.
48). Hintergrund war die Absicht den Funktionsbegriff im Curriculum des höheren
Mathematikunterrichts und im Sinne eines Spiralcurriculums über alle Jahrgangs-
stufen zu verankern (vgl. Krüger, 2002, S. 120 f.). Das funktionale Denken (vgl.
Abschnitt 2.2.4) entwickelte sich dabei als Schlagwort dieser Reform. Damit wurde
außerdem verbunden, dass ein kinematisch-dynamischer Blick entwickelt wird und
somit das Beweglichmachen von Figuren und Körpern. Weiterhin war das geneti-
sche Prinzip (vgl. Reiss & Hammer, 2013, S. 79 ff.) ein Teil des Meraner Reform-
gedankens. Heuristisch-genetische Lehrverfahren sollten vermehrt an die Stelle von
dogmatisch-systematischen Vorgehensweisen treten. Die Reformvorschläge entfalte-
ten jedoch nicht die gewünschte Wirkung und gerieten nach Ende des 1. Weltkrieges
teilweise in Vergessenheit. In den 1960er Jahren folgte mit der Neuen Mathematik
ein grundsätzlich anderer Ansatz (vgl. Klinger, 2018, S. 49).
Bei dem Versuch die Kluft zwischen Schul- und Hochschulmathematik zu verringern
und der damit einhergehenden Hoffnung die hohe Studienabbrecherquote zu reduzie-
ren, wurde der Ansatz verfolgt den Schulunterricht wissenschaftlicher zu gestalten.
Formale Strenge und die Verankerung des Gruppen- und Körperbegriffs sollten dazu
beitragen, dass kein Begriff genutzt wird, der nicht vorher definiert wurde. Dadurch
nahm die Bedeutung der Mengenlehre zu, sodass für den Funktionsbegriff die Defi-
nition von Hausdorff (s. Abschnitt 2.2.1) und somit eine statische Betrachtungsweise
von Funktionen in den Fokus. Dies steht im starken Kontrast zu den Ansätzen der
Meraner Reform (vgl. Klinger, 2018, S. 50).
24
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Dies führte beispielsweise in einem Schulbuch der 8. Jahrgangsstufe zur nachfolgen-
den Definition:
„Eine linkstotale und rechtseindeutige Relation zwischen Mengen M1
und M2heißt Funktion. Die Menge M1heißt Argumentmenge, die Menge
M2Zielmenge der Funktion.“ (Eickmann et al., 1977, S. 253, Hervorhe-
bungen im Original)
Ein derartiger Formalismus wurde aufgrund seiner abschreckenden Wirkung vielfach
kritisiert und führte 1984 schließlich zu einer Abkehr von diesem Ansatz Funktionen
in der Schule zu unterrichten. Stattdessen wurde eine stärkere Anwendungsorientie-
rung, mit der Betonung des Denkens in Abhängigkeiten und somit der dynamischen
Perspektive, erneut in den Blick genommen. Hierbei wurde jedoch dieses Mal von
der Überbetonung einer der Extrempole abgesehen und versucht einen Mittelweg zu
finden (vgl. Klinger, 2018, S. 51). Auf diesen Ansatz und die damit zusammenhän-
genden didaktischen Überlegungen wird in Abschnitt 2.2.4 genauer eingegangen.
Wesentliche Veränderungen erfuhren die schulcurricularen Vorgaben im Jahr 2003.
Als Reaktion auf die unbefriedigenden Ergebnisse der ersten PISA-Studie wurden
von der Kultusministerkonferenz Bildungsstandards als verbindliche Vorgabe für die
Bundesländer eingeführt (vgl. Blum et al., 2005, S. 267). Bildungsstandards im all-
gemeinen sollen für Transparenz bezüglich schulischer Anforderungen sorgen, einen
kompetenzorientierten Unterricht fördern und Grundlage für das Überprüfen der
erreichten Ergebnisse schaffen. Sie legen fest, welche fachbezogenen Kompetenzen
Schülerinnen und Schüler entwickelt haben sollen und bis zu welchem Abschnitt in
der Schullaufbahn dies erfolgen soll. Der Kompetenzbegriff orientiert sich dabei an
der Definition von Weinert (2001), auf welche in Abschnitt 2.4 näher eingegangen
wird. Der Fokus wird auf die zentralen fachlichen Kompetenzen gelegt, die in allen
Bundesländern verbindlich sind. Hierbei werden Regelstandards festgelegt, die das
Kompetenzniveau festlegen, welches im Durchschnitt erreicht werden soll, wodurch
sie als Referenz für die länderspezifischen Curricula dienen. Im Kern besteht die-
ser Ansatz bis heute fort und beeinflusst damit auch das Lehramtsstudium an den
Universitäten.
Aufgrund einer Bedarfsanalyse im Jahr 2019 wurde 2020 eine Überarbeitung der
Bildungsstandards für Primarstufe und Sekundarstufe I beschlossen, die 2022 ver-
öffentlicht wurde (KMK, 2022, S. 2 f.). „Damit Bildungsstandards ihre angestrebte
Wirksamkeit entfalten können, müssen diese von den verschiedenen Akteuren im Bil-
dungssystem aufgegriffen und umgesetzt werden. Dies betrifft die Bildungspolitik,
die Bildungsadministration, die Lehrkräfteaus- und Lehrkräfteweiterbildung sowie
die Schulpraxis“ (KMK, 2022, S. 5).
Ausgehend von den von Winter (1995) formulierten Grunderfahrungen, wird in den
Bildungsstandards für das Fach Mathematik (Erster Schulabschluss und Mittlerer
Schulabschluss) zunächst der Beitrag des Fachs zur Bildung formuliert, der als Aus-
gangspunkt für die Formulierung der Kompetenzen dient. Der Mathematikunterricht
soll ermöglichen
25
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
•„Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten,
aus Natur, Gesellschaft und Kultur in einer spezifischen Art wahrzunehmen
und zu verstehen,
•mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Sym-
bolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geord-
nete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,
•in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die
Mathematik hinausgehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“ (Winter,
1995, S. 17)
Zur Ermöglichung dieser Grunderfahrungen, soll der Mathematikunterricht spiral-
förmig (vgl. Spiralprinzip: Reiss & Hammer, 2013, S.66 f.) entlang wesentlicher Ide-
en aufgebaut werden. Diese werden als Leitideen bezeichnet und beziehen sich auf
Sachgebiete der Mathematik. In den Bildungsstandards sind fünf gleichberechtigte
Leitideen formuliert:
•Zahl und Operation
•Größen und Messen
•Raum und Form
•Daten und Zufall
•Strukturen und funktionaler Zusammenhang
Zu diesen Leitideen werden inhaltsbezogene Kompetenzen formuliert. Es wird ex-
plizit darauf hingewiesen, dass diese grundsätzlich mit und ohne Medien erreicht
werden sollen (vgl. KMK, 2022, S. 15).
Im Kontext von Funktionen ist die Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammen-
hang besonders relevant. Diese umfasst funktionale Beziehungen zwischen Zahlen,
Daten bzw. Größen, deren Darstellungen und Eigenschaften auch unter Nutzung ge-
eigneter digitaler Mathematikwerkzeuge erfolgen beziehungsweise erkundet werden
sollen. Das Lösen von Gleichungen und linearen Gleichungssystemen sowie die Be-
arbeitung von Problemen in Sachsituationen sind ebenfalls Bestandteil. Die Algebra
und Funktionen sind darauf bezogene Sachgebiete. Bei der Formulierung der dazu-
gehörigen Kompetenzen werden digitale Mathematikwerkzeuge mehrfach explizit er-
wähnt. So sollen sie bei Prozentrechnung und Wachstumsprozessen, der Darstellung
von funktionalen Zusammenhängen sowie dem Wechsel zwischen den Darstellungs-
formen oder auch dem Analysieren, Interpretieren und Vergleichen unterschiedliche
funktionale Zusammenhänge genutzt werden. Des Weiteren sollen sie beim Lösen
realitätsnaher Probleme und von Gleichungen sowie Gleichungssystemen, bei der
Beschreibung periodischer Vorgänge oder von Veränderungen von Größen mittels
Funktionen zum Einsatz kommen (vgl. KMK, 2022, S. 18 f.).
Weiterhin werden prozessbezogene mathematische Kompetenzen formuliert, die Schü-
lerinnen und Schüler unter Berücksichtigung der drei Grunderfahrungen nach Winter
durch das Betreiben von Mathematik erwerben sollen. Dabei gilt es das Mathema-
26
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
tiklernen nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten zu reduzieren.
Zentral ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnis mathematischer Inhalte,
aufbauend auf den Alltagserfahrungen der Lernenden.
Die sieben prozessbezogene Kompetenzen
•Mathematisch argumentieren
•Mathematisch kommunizieren
•Probleme mathematisch lösen
•Mathematisch modellieren
•Mathematisch darstellen
•Mit mathematischen Objekten umgehen
•Mit Medien mathematisch arbeiten
werden anhand von drei Anforderungsbereichen (Reproduzieren, Zusammenhänge
herstellen sowie Verallgemeinern und Reflektieren) in Schwierigkeitsstufen unterteilt,
wobei Anspruch und Komplexität in jeder Stufe zunehmen (vgl. KMK, 2022, S. 9
f.).
Der Zusammenhang zwischen Leitideen, prozessbezogenen Kompetenzen sowie An-
forderungsbereichen ist in Abbildung 9 dargestellt. Jede prozessbezogene Kompetenz
soll in jeder Leitidee berücksichtigt werden und eine Auseinandersetzung auf allen
Anforderungsniveaus enthalten.
Abbildung 9: Kompetenzmodell der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den
Ersten Schulabschluss und den Mittleren Schulabschluss (KMK, 2022)
27
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Aufbauend auf den Bildungsstandards sind bundeslandspezifische Lehrpläne maß-
gebend für Lehrkräfte. Dort werden unter anderem die im Rahmen der jeweiligen
Leitidee zu erwerbenden Kompetenzen und empfohlene Zeitansätze festgelegt. Für
die Sekundarstufe I ist der aktuellste Lehrplan für Rheinland-Pfalz aus dem Jahr
2007 und umfasst somit noch keine Formulierungen zu digitalen Kompetenzen (vgl.
MBWJK, 2007). Der Lehrplan für Berufsbildende Schulen hingegen umfasst bereits
Elemente aus Bildung in der digitalen Welt, die jüngsten Bildungsstandards sind je-
doch auch hier noch nicht abgebildet (vgl. PL RLP, 2019). Der Lehrplan ist aufgrund
der verschiedenen Bildungsgänge an Berufsbildenden Schulen in Lernbausteine ge-
gliedert, wobei Lernbaustein 1 den mittleren Schulabschluss umfasst. Zu den dort
formulierten Kompetenzen gehören unter anderem „Achsenabschnitte und Steigung
des Graphen einer linearen Funktion bestimmen“ und „Lage und Form des Graphen
einer quadratischen Funktion bestimmen“ (PL RLP, 2019, S. 15). Anders als beim
Lehrplan für die Sekundarstufe I ist hier die Zuordnung zu Leitideen und prozess-
bezogenen Kompetenzen nicht expliziert formuliert. In beiden Lehrplänen haben die
Lehrkräfte vielfältige Entscheidungsspielräume für die konkrete Ausgestaltung ihres
Unterrichts. Für diese wurden eine Vielzahl an Aspekten formuliert, die für einen
guten Unterricht relevant sind. Hierzu zählen eine transparente inhaltliche Struktu-
rierung, das Fordern und Fördern von Kooperation und Eigenverantwortung oder
auch eine effiziente Organisation der Abläufe (vgl. Heymann, 2000; Blum & Bier-
mann, 2001; Leuders, 2001; Meyer, 2021).
Bei dem soeben erfolgten Exkurs zu den aktuellen schulcurricularen Vorgaben wird
deutlich, dass die Thematisierung von Funktionen und die Entwicklung des Den-
kens in funktionalen Zusammenhängen wesentliche Aufgaben des heutigen Mathe-
matikunterrichts darstellen. Daher werden zunächst für den Schulkontext relevante
Funktionstypen beschrieben und anschließend vertiefend auf das funktionale Denken
eingegangen.
2.2.3 Elementare Funktionen
Beim Algebraisieren von funktionalen Zusammenhängen lassen sich Funktionen an-
hand abstrakter Eigenschaften zu Funktionstypen zusammenfassen (vgl. Büchter &
Henn, 2010, S. 40). Der Begriff elementare Funktionen wurde von Joseph Liouville
(1809-1882) geprägt und umfasst solche Funktionen, welche unter den vier Grundre-
chenarten sowie der Verkettung elementarer Funktionen abgeschlossen sind (vgl. Ro-
senlicht, 1968). Elementare Funktionen lassen sich somit aus einer endlichen Kombi-
nation von elementaren Funktionen mittels der Grundrechenarten zusammensetzen.
Zu den für den Mathematikunterricht elementaren Funktionsarten gehören lineare
Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Polynomfunktionen, ratio-
nale Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie Winkelfunktionen
(vgl. Wittmann, 2019).
Bei der vorangegangenen Betrachtung der Lehrpläne wurden mit linearen und qua-
dratischen bereits zwei für den Mathematikunterricht der Mittelstufe relevante Funk-
tionsarten angesprochen. Diese sollen nachfolgend genauer betrachtet werden. Für
die übrigen elementaren Funktionstypen kann beispielsweise auf die Ausführungen
von Büchter und Henn (2010, S. 46 ff.) oder Wittmann (2019, S. 93 ff.) zurückge-
griffen werden.
28
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Lineare Funktionen
Lineare Funktionen erweisen sich als leicht zu handhabende wie auch universelle
mathematische Modelle. Sie lassen sich aufgrund der algebraischen Struktur ihres
Funktionsterms definieren (vgl. Wittmann, 2019, S. 43).
„Eine Funktion fmit der Gleichung f(x)=ax +bmit a, b ∈Rheißt
lineare Funktion.“ (Wittmann, 2019, S. 43)
Dabei gilt, dass der Graph einer linearen Funktion stets eine Gerade ist (s. Abbildung
10). Die beiden Parameter aund bbeeinflussen die Lage dieser Geraden. Durch bist
vorgegeben, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt (0 |b). Durch
awird die Richtung der Geraden bestimmt, wobei sie für a < 0von links oben
nach rechts unten und für a>0von links unten nach rechts oben verläuft (vgl.
Wittmann, 2019, S. 48).
Für den Fall, dass a= 0, spricht man auch von einer konstanten Funktion, welche
für alle Argumente denselben Funktionswert annimmt. Ihr Graph besteht aus den
Punkten der Form (x|b)mit x∈R. Es handelt sich um eine zur x-Achse par-
allele Gerade, die gegenüber der x-Achse um bin y-Richtung verschoben ist (vgl.
Wittmann, 2019, S. 43). Unter dem Kovariationsaspekt betrachtet, bewirkt eine
Änderung des Arguments keine Änderung des Funktionswerts, sodass xund f(x)
faktisch unabhängig voneinander sind (vgl. Wittmann, 2019, S. 44).
Einen zweiten Sonderfall stellt b= 0 dar. In diesem Fall spricht man von einer pro-
portionalen Funktion (vgl. Wittmann, 2019, S. 44). Mit linearen Funktionen lassen
sich somit proportionale Zusammenhänge aus Sachsituationen algebraisieren (vgl.
Büchter & Henn, 2010, S. 43).
Bei der Behandlung von linearen Funktionen spielen Nullstellen eine wichtige Rolle.
Dabei hat eine lineare Funktion unendlich viele Nullstellen, wenn a= 0 und b= 0
gilt, da die Funktion auf der x-Achse liegt. Bei a= 0 und b= 0 liegt keine Nullstelle
und für a= 0 genau eine Nullstelle vor (vgl. Wittmann, 2019, S. 45).
„Für eine reelle Funktion fheißt eine Zahl x0∈D, für die f(x0)=0
gilt, eine Nullstelle von f.“ (Wittmann, 2019, S. 45)
Darüber hinaus lässt sich die bereits oben erwähnte Richtung der Geraden genauer
erfassen. So kann über zwei Punkte (x1|f(x1)) und (x2|f(x2)), mit x1< x2,
ein rechtwinkliges Dreieck bestimmen (vgl. Wittmann, 2019, S. 49). Die Hypotenuse
dieses Dreiecks liegt dabei auf der Geraden und dessen Katheten sind parallel zu
den Koordinatenachsen (s. Abbildung 10). Für dieses sogenannte Steigungsdreieck
gilt:
f(x1)−f(x1)
x2−x1
=(ax2+b)−(ax1+b)
x2−x1
=a(x2−x1)
x2−x1
=a
Die Bestimmung einer linearen Funktion ist somit durch zwei Punkte möglich:
29
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Abbildung 10: Steigungsdreieck und Schnittpunkte mit den Achsen einer linearen
Funktion in Anlehnung an Wittmann (2019, S. 49)
„Durch zwei Punkte (x1|y1)und (x2|y2)mit x1< x2wird eindeutig
die Gleichung einer linearen Funktion bestimmt.“ (Wittmann, 2019, S.
50)
Bei der Lagebeziehung zwischen zwei voneinander unterschiedlichen Geraden sind
parallele und orthogonale Geraden besonders zu erwähnen.
„Parallele Geraden verlaufen in die gleiche Richtung, besitzen aber kei-
nen gemeinsamen Punkt, d.h., sie nähern und entfernen sich nicht von-
einander und schneiden sich nicht. Die Parallelität wird für zwei Geraden
gund g′in Zeichen dargestellt durch g∥g′.“(Bronštejn et al., 2013, S.
132)
„Orthogonale Geraden bilden beim Schnitt miteinander rechte Winkel,
d.h., sie stehen senkrecht aufeinander.“ (Bronštejn et al., 2013, S. 132)
Neben den linearen Funktionen sind quadratische Funktionen für den Unterricht der
Sekundarstufe I besonders relevant.
Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen weisen mehr Eigenschaften auf als die soeben dargestellten
linearen Funktionen. Aufbauend auf quadratischen Gleichungen (vgl. Wittmann,
2019, S. 67 ff.) werden sie wie folgt definiert:
„Eine Funktion fmit der Gleichung f(x) = ax2+bx +cmit a, b, c ∈
R, a = 0, heißt quadratische Funktion.“ (Wittmann, 2019, S. 72)
Da für a= 0 der quadratische Term wegfallen und sich damit eine lineare Funktion
ergeben würde, ist die Einschränkung a= 0 notwendig. Funktionen, deren Term
30
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
durch Ausmultiplizieren auf die genannte Form gebracht werden können, werden
ebenfalls als quadratische Funktionen bezeichnet. Die Formen f(x)=ax2+bx +c
und f(x) = a(x−d)2+emit a, d, e ∈R, a = 0 sind äquivalent. Die zweite Form
wird auch Scheitelpunktform genannt, der Punkt (−d|e)wird entsprechend als
Scheitelpunkt bezeichnet (vgl. Greefrath et al., 2016, S. 62 ff.).
Der Graph einer Funktion f(x) = ax2+bx +cwird Parabel genannt. Die Bezeich-
nung Parabel steht dabei allgemein für die Menge aller Punkte, welche den gleichen
Abstand von einer Geraden und einem Punkt besitzen und ist somit eine als Ortsli-
nie konstruierte Kurve. Analog zu dem Umstand, dass nicht jede Gerade der Graph
einer linearen Funktion ist, stellt ebenso nicht jede Parabel eine quadratische Funk-
tion dar. Einen Spezialfall quadratischer Funktionen ist die Normalparabel, deren
Gleichung f(x) = x2lautet. Der Scheitel liegt im Koordinatenursprung (vgl. Witt-
mann, 2019, S. 76).
Abbildung 11: Einfluss der Parameter einer quadratischen Funktion in Anlehnung
Wittmann (2019, S. 75 ff.)
Der Graph einer Parabel der Form f(x)=a(x−d)2+eentsteht aus der Nor-
malparabel durch eine Streckung (oder Stauchung) um ain y-Richtung sowie einer
Verschiebung in Richtung −xum dund in y-Richtung um e(s. Abbildung 11). In
Schritt 1) wird die die Normalparabel um den Faktor a= 4 gestreckt und somit
schmaler. Da a>0, ist die Parabel zudem nach oben geöffnet. Schritt 2) ergibt ein
Verschiebung um d= 2 nach links auf der x-Achse und Schritt 3) entsprechend eine
Verschiebung um e= 3 nach oben auf der y-Achse.
Für die Nullstellen quadratischer Funktionen gilt:
„Die quadratische Funktion fmit der Gleichung f(x) = ax2+bx +cmit
a, b, c ∈R, a = 0, besitzt
•für b2−4bc>0die beiden Nullstellen x=−b±√b2−4a
2a,
•für b2−4ac = 0 die Nullstelle x=−b
2a,
31
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
•für b2−4ac<0keine Nullstelle.“ (Wittmann, 2019, S. 73)
Um einen lernförderlichen Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen zu themati-
sieren, ist eine Behandlung von linearen und quadratischen Funktionen zunächst aus-
reichend. Anhand dieser beiden Funktionstypen lassen sich bereits viele Bedienele-
mente der digitalen Mathematikwerkzeuge GeoGebra und Tabellenkalkulationspro-
gramm zum Einsatz bringen und somit die Grundlage für eine eigenständige Aus-
einandersetzung mit anderen Funktionstypen schaffen. Weiterhin eigenen sie sich
ebenfalls für den Erwerb funktionalen Denkens, welches im nächsten Abschnitt er-
läutert wird.
2.2.4 Funktionales Denken
Im Rahmen der Reformvorschläge von Meran hatte das funktionale Denken eine
herausragende Stellung, verschwand jedoch bis in die 1970er Jahre nahezu vollstän-
dig aus dem didaktischen Diskurs. Vollrath (1989) prägte das heutige Verständnis
von funktionalem Denken maßgeblich, welches nach Büchter auch als „Denken in
funktionalen Zusammenhängen“ (Bühner, 2011, S. 9) beschrieben wird.
Vollrath definiert funktionales Denken als
„[...] eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist.“
(Vollrath, 1989, S. 6)
Durch diese enge Kopplung an den Funktionsbegriff, werden die beiden in Abschnitt
2.2.1 dargestellten historischen Pole und die damit einhergehenden Auffassungswei-
sen vereint (vgl. Klinger, 2018, S. 51). Vollrath sieht funktionales Denken als offenen
didaktischen Begriff an, „dessen Entwicklung zu einer permanenten Aufgabe der Di-
daktik gehört“ (Vollrath, 1989, S. 6) und stellt sich ausgehend von seiner Definition
die Frage, „was als charakteristisch für das Arbeiten mit Funktionen und damit für
funktionales Denken anzusehen ist“ (Vollrath, 1989, S. 8).
Das funktionale Denken fußt auf dem Verständnis funktionaler Zusammenhänge und
wird durch verschiedene Fähigkeiten und Fertigkeiten sichtbar. Grundlegend hier ist
das Erkennen von Abhängigkeiten zwischen Größen. Durch diese sollen Funktionen
nutzbar gemacht werden (vgl. Oehl, 1970, S. 244). Dieses Nutzbarmachen von Funk-
tionen, für das ein entsprechender Umgang mit diesen erforderlich ist, verdeutlicht
die Vielschichtigkeit funktionalen Denkens, welche auch auf der Vielfalt des Funk-
tionsbegriffs selbst zurückzuführen ist (vgl. Lichti, 2019, S. 9). Neben einer zielfüh-
renden Nutzung von erkannten Abhängigkeiten zur Aufgaben- und Problemlösung,
kann funktionales Denken am Umgang mit unterschiedlichen Darstellungsformen
(s. Abschnitt 2.3.1) einer Funktion festgemacht werden (vgl. Barzel et al., 2005,
S. 21). Weiterhin ist für funktionales Denken relevant, dass die Thematisierung von
Funktionen nicht bei einer algebraischen und am Kalkül orientierten Vorgehensweise
endet, sondern insbesondere die Fähigkeit erworben wird die Relevanz der einzelnen
Funktionsklassen (s. Abschnitt 2.2.3) zu erkennen, um diese als Modell für reale
Situationen zu verwenden (vgl. Barzel et al., 2005, S. 20). Darüber hinaus stellt das
Herstellen einer Verbindung zwischen funktionalen Zusammenhängen und Gegeben-
heiten aus der Realität sowie der Aufbau von Verbindungen zu anderen Teilgebieten
der Mathematik relevante Aspekte dar, die beim funktionalen Denken zur Geltung
32
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
kommen (vgl. Büchter, 2011, S. 9). Lichti fasst die Ansätze zur Beschreibung des
funktionalen Denkens zusammen:
„[...] funktionales Denken [...] findet [...] sich im Verständnis funktiona-
ler Zusammenhänge, das daran gemessen werden kann, ob der zugrun-
deliegende Zusammenhang erkannt wird und ob die verschiedenen Re-
präsentationsformen, die charakteristisch für den Funktionsbegriff sind,
angemessen verwendet und ineinander überführt werden können. Dabei
stellt die Fähigkeit zur Bezugnahme auf Gegebenheiten und Probleme
der Realität einen weiteren entscheidenden Faktor dar. Es handelt sich
damit um eine Beschreibung funktionalen Denkens, die als sehr praxisori-
entiert anzusehen ist, da funktionales Denken damit beobachtbar wird.“
(Lichti, 2019, S. 10)
Was charakterisierend für das Arbeiten mit Funktionen und damit typisch für funk-
tionales Denken ist, wird von Vollrath (1989) in Aspekten formuliert, welche nach-
folgend genauer beschrieben werden.
Aspekte & Grundvorstellungen
Fischer spezifizierte bereits 1976 verschiedene tragfähige und intuitive Assoziatio-
nen zum Funktionsbegriff. Geometrische Darstellungen in der Form von Funktions-
graphen oder Pfeildiagrammen, die alleinige Abhängigkeit einer Größe yvon der
Größe x, sowie die Auffassung im kinematischen Sinne, dass bei Durchlaufen der
Definitionsmenge von xdie Größe ydie Bildmenge durchläuft, zählen zu seinen As-
soziationen. Eine weitere Auffassung ist, in Anlehnung an Steiner (1967), die von
der Funktion als Menge von Paaren (vgl. Fischer, 1976, S. 186). Analog zu Fischer
nennt Stoye Vorstellungen zum Funktionsbegriff. Neben den aus einer mengentheore-
tischen Sicht auf Funktion hervorgehenden Vorstellungen als Tabelle, Pfeildiagramm
oder Funktionsgraph spricht er von von einer kausalen Vorstellung, die den Abhän-
gigkeitscharakter der Variablen hervorhebt, sowie ebenfalls dem Durchlaufen von
Definitions- und Wertemenge im kinematischen Sinne. Darüber hinaus betont er
eine algorithmische Sicht, bei der durch eine Vorschrift die Zuordnung eines Einga-
bewertes xzu einem Ausgabewert yerfolgt (vgl. Stoye, 1983, S. 78; Stoye, 1986, S.
438). Ausgehend von diesen Vorarbeiten beschreibt Vollrath (1989, S. 8 ff.) drei cha-
rakteristische Aspekte für das Arbeiten mit Funktionen und das funktionale Denken:
1. „Durch Funktionen beschreibt oder stiftet man Zusammenhänge zwischen Grö-
ßen: einer Größe ist dann eine andere zugeordnet, so daß die eine Größe als
abhängig gesehen wird von der anderen.“ (Vollrath, 1989, S. 8)
2. „Durch Funktionen erfaßt man, wie Änderungen einer Größe sich auf eine
abhängige Größe auswirken.“ (Vollrath, 1989, S. 12)
3. „Mit Funktionen betrachtet man einen gegebenen oder erzeugten Zusammen-
hang als Ganzes.“ (Vollrath, 1989, S. 15)
Diese bis heute gültige Definitionen des funktionalen Denkens werden als Zuord-
nungsaspekt,Aspekt des Änderungsverhaltens sowie Aspekt der Funktion als Objekt
(oder auch Funktion als Ganzes) bezeichnet (vgl. Vollrath, 1989, S. 8 ff.).
33
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Zuordnungsaspekt
Der Zuordnungsaspekt umfasst, dass „jedem x[...] genau ein f(x)zugeordnet [wird]“
(Vollrath, 1989, S. 8) und ist somit grundlegend für die Definitionen des Funktions-
begriff nach Lejeune Dirichlet und Bourbaki. Bei dieser lokalen Betrachtungsweise
einer Funktion sind die Abhängigkeit zwischen den beiden verwendeten Größen zu-
einander sowie die Eindeutigkeit dieser Zuordnung zentral (vgl. Vollrath, 1989, S. 8).
Bei einer tabellarischen Darstellung wird dies durch eine waagerechte Abhängigkeit
der Wertepaare sichtbar (vgl. Tabelle 2).
x y = 3x
1⇒3
2⇒6
3⇒9
4⇒12
Tabelle 2: Waagerechte Abhängigkeit von Größen (vgl. Lichti, 2019, S. 11)
Diese Wertepaare sind auch aus dem zur Funktion gehörenden Graphen ablesbar
(vgl. Abbildung 12), können aus einer situativen Beschreibung entnommen oder
durch Einsetzen eines Wertes in die Funktionsgleichung erzeugt werden.
Aspekt des Änderungsverhaltens
Der Aspekt des Änderungsverhaltens wird auch als Kovariationsaspekt bezeichnet
(vgl. Malle, 2000, S. 8) und umfasst die Auswirkung der Änderung einer unabhängi-
gen Größe auf die Änderung der von dieser abhängigen Größe (vgl. Vollrath, 1989,
S. 12). Analog zum Beispiel des Zuordnungsaspektes, wird bei der tabellarischen
Darstellung eine senkrechte Abhängigkeit der Werte sichtbar. Dabei wird die Ände-
rung jeder Größe zunächst für sich betrachtet (s. Tabelle 3). Neben der senkrechten
Abhängigkeit gilt zu beachten, dass beispielsweise eine Verdopplung auf der linken
Seite zu einer Verdopplung auf der rechten Seite führt und somit die Beziehung der
beiden Seiten berücksichtigt werden muss. Vollrath bezeichnet die Betrachtung von
Änderungen und ihren Wirkungen als charakteristisch für das funktionale Denken
(vgl. Vollrath, 1989, S. 12). Mit Blick auf einen das Verständnis fördernden Zugang
zu funktionalen Zusammenhängen, stellt sich dieser Aspekt daher als zentral und
für das Arbeiten mit Funktionen als unentbehrlich dar (vgl. Malle, 2000, S. 8). In
Abbildung 12 wird verdeutlicht, welche Änderung der x-Werte zu welcher Änderung
der y-Werte führt.
x y = 3x
↶
1 3
↷
↶
2 6
↷
↶
3 9
↷
4 12
Tabelle 3: Senkrechte Abhängigkeit von Größen (vgl. Lichti, 2019, S. 12)
34
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Aspekt der Funktion als Objekt
Bei der Betrachtung einer Funktion als Ganzes nimmt man statt einzelner Wer-
tepaare nun die Menge aller Wertepaare in den Blick (vgl. Vollrath, 1989, S. 15).
Funktionen ermöglichen somit den von ihnen beschriebenen Zusammenhang als Gan-
zes zu betrachten (vgl. Leuders & Prediger, 2005, S. 3) und kann als eigenständiges
Objekt wahrgenommen werden (vgl. Vollrath, 1989, S. 15). Dieser Aspekt ist nach
Höfer (vgl. 2008, S. 28) schwerer zu erfassen als die beiden vorher genannten.
Ein Kriterium um den Aspekt der Funktion als Objekt fassbar zu machen, besteht
darin einer als Objekt wahrgenommenen Funktion Eigenschaften zuschreiben zu
können vgl. Greefrath et al., 2016, S. 49. Hierzu zählen unter anderem die Existenz
von Nullstellen oder Extrema. Ebenso stellt es sich mit dem Wissen dar, dass lineare
Funktionen eine Gerade als Graphen aufweisen (vgl. Abbildung 12).
Abbildung 12: Veranschaulichung der drei Aspekte funktionalen Denkens nach Voll-
rath (1989) in Anlehnung an Lichti (2019, S. 13) (eigene Darstellung)
Beim objektartigen Umgang mit Funktionen unterscheidet vom Hofe (vgl. 2004, S.
53) zwischen einem manipulierenden und einem reflektierenden Umgang. Zur Ma-
nipulation gehört die Veränderung von Parametern, zum Reflektieren das Zerlegen
einer als Ganzes vorliegenden Funktion in ihre Einzelteile sowie das Herstellen einer
Beziehung zwischen der Repräsentation der Funktion und des durch sie dargestellten
funktionalen Zusammenhangs.
Diese drei auf Vollrath zurückgehenden Aspekte werden in der neueren Literatur
als Grundvorstellungen bezeichnet (vgl. Greefrath et al., 2016, S. 46; Roth & Siller,
2016, S. 3). In Anlehnung an Vollrath werden diese als Zuordnungsvorstellung,Ko-
variationsvorstellung und Objektvorstellung bezeichnet (vgl. Greefrath et al., 2016,
S. 47 ff.)
35
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
„Eine Grundvorstellung zu einem mathematischen Begriff ist eine inhalt-
liche Deutung des Begriffs, die diesem Sinn gibt.“ (Greefrath et al., 2016,
S. 17)
Mit Grundvorstellungen sind somit inhaltliche Vorstellungen und Deutungen ge-
meint, welche abstrakte Begriffe wie das funktionale Denken veranschaulichen und
einen Sinn geben (vgl. Greefrath et al., 2016, S. 17) sowie Anwendungssituatio-
nen ermöglichen (vgl. Roth & Siller, 2016, S. 3). Dabei wird zwischen primären
und sekundären Grundvorstellungen unterschieden, die zunächst erworben und an-
schließend vertieft werden müssen (vgl. Roth & Siller, 2016, S. 3). Handlungser-
fahrungen dienen als Grundlage für primäre Grundvorstellungen, sekundäre Grund-
vorstellungen werden mittels mathematischer Darstellungsmittel repräsentiert (vgl.
Greefrath et al., 2016, S. 19). Darüber hinaus wird zwischen individuellen und nor-
mativen Grundvorstellungen unterschieden. Die individuellen Grundvorstellungen
werden von Schülerinnen und Schülern eigenständig entwickelt, während normative
Grundvorstellungen aus fachdidaktischer Perspektive als „tragfähige inhaltliche Ba-
sis“ (Roth & Siller, 2016, S. 3) eines mathematischen Konzepts angesehen werden.
Die normativen Grundvorstellungen werden daher auch als universell bezeichnet
(vgl. Greefrath et al., 2016, S. 18). Diese frühzeitig durch inhaltliches Verständnis
anzubahnen gilt als entscheidend für das Ziel ein Verständnis funktionaler Zusam-
menhänge und funktionales Denken aufzubauen (vgl. Roth & Siller, 2016, S. 3). Im
Kontext von Grundvorstellungen und der Entwicklung funktionalen Denkens sind
die Begrifflichkeiten concept Image und concept Definition gebräuchlich. Eine detail-
lierte Betrachtung ist unter anderem bei Klinger (2018, S. 33 ff.) und Lichti (2019,
S. 16 ff.) nachzulesen.
Der Begriff Aspekt wird nunmehr für eine fachliche Charakterisierung verwendet:
„Ein Aspekt eines mathematischen Begriffs ist ein Teilbereich des Be-
griffs, mit dem dieser fachlich charakterisiert werden kann.“ (Greefrath
et al., 2016, S. 17)
Nach heutiger Auffassung lassen sich Aspekte eines mathematischen Begriffs durch
fachwissenschaftliche Analysen identifizieren und bilden den fachlichen Kern, um
einen Begriff zu definieren oder zu charakterisieren. Das Konzept der Grundvorstel-
lungen ist dagegen fachdidaktischer Natur (Greefrath et al., 2016, S. 17).
Abbildung 13 zeigt die Aspekte und Grundvorstellungen zu Funktionen in einem
strukturierten Überblick.
Zu den bereits vorgestellten Grundvorstellungen werden zur Charakterisierung des
Funktionsbegriffs aus fachlicher Perspektive zwei Aspekte genutzt, der Zuordnungs-
aspekt und der Paarmengenaspekt (Greefrath et al., 2016, S. 47).
„Zuordnungsaspekt
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Menge A
genau ein Element einer Menge Bzuordnet.“ (Greefrath et al., 2016, S.
47, Hervorhebungen im Original)
„Paarmengenaspekt
Eine Funktion fist eine Teilmenge des kartesischen Produkts A×B
36
2.2. FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Abbildung 13: Aspekte und Grundvorstellungen zu Funktionen nach Greefrath et al.
(2016, S. 46)
zweier Mengen Aund B, bei der für alle x∈Agenau ein y∈Bexis-
tiert mit (x, y)∈f.“ (Greefrath et al., 2016, S. 47, Hervorhebungen im
Original)
Die oben dargestellten Grundvorstellungen zu Funktionen werden durch das Er-
schließen von Phänomenen, denen funktionale Abhängigkeiten zugrunde liegen, all-
mählich auf- und ausgebaut. Dabei ist zu Beginn noch keine Definition des Funk-
tionsbegriffs erforderlich. Diese findet in der Regel in der Jahrgangsstufe 8 oder 9
anhand einer der beiden fachlichen Aspekte statt, welche sich beide zur Erfassung
des Funktionsbegriffs und zur Entwicklung aller drei Grundvorstellungen eignet. Im
heutigen Mathematikunterricht steht bei der Entwicklung des Funktionsbegriffs vor
allem der Zuordnungsaspekt im Vordergrund. Der Paarmengenaspekt wird vorwie-
gend nur in höheren Jahrgangsstufen thematisiert (vgl. Greefrath et al., 2016, S.
47), da dieser mit einem vergleichsweise hohen formalen Aufwand verbunden ist.
Der Zuordnungsaspekt weist zudem eine größere Nähe zu (Alltags-)Phänomenen
auf, durch welche die an Alltagsbeispielen aufgebaute Grundvorstellungen inhaltli-
che Bedeutung und Sinn erhalten. Die formale Definition einer Funktion hingegen
kann andererseits Rückwirkungen auf Grundvorstellungen entfalten, indem diese an-
hand der Definition des Begriffs präzisiert und geschärft werden (vgl. Greefrath et
al., 2016, S. 50).
Als nächstes werden Verbindungen von funktionalen Zusammenhängen und digi-
talen Mathematikwerkzeugen beleuchtet. Dazu werden zunächst die zum Aufbau
funktionalen Denkens notwendigen Grundvorstellungen beschrieben. Anschließend
wird auf Darstellungsformen und Wechsel zwischen diesen eingegangen sowie Lern-
schwierigkeiten thematisiert. Abschließend werden Potentiale des Werkzeugeinsatzes
in diesem Zusammenhang betrachtet.
37
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
2.3 Werkzeugeinsatz im Kontext funktionaler Zusam-
menhänge
Die siebte und im Rahmen der Überarbeitung der Bildungsstandards (s. Abschnitt
2.2.2) neu hinzugekommene prozessbezogene Kompetenz Mit Medien mathematisch
arbeiten ist von der Strategie Bildung in der digitalen Welt (s. Abschnitt 2.4.2)
geprägt. In Mit Medien mathematisch arbeiten werden Aspekte mathematischer Bil-
dung in der digitalen Welt abgebildet. Digitale Elemente sollen genutzt werden, um
mathematische Kompetenzen zu fördern und durch das Betreiben von Mathematik
gleichsam digitale Kompetenzen auszubauen. Dabei sollen die in Abschnitt 2.1 ge-
nannten Aspekte berücksichtigt werden. Die Kompetenz umfasst die Verwendung
analoger Medien, die Nutzung von Informationen aus der digitalen Welt, welche un-
ter mathematischen Gesichtspunkten kritisch geprüft werden und insbesondere auch
die Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge, wie Tabellenkalkulationsprogram-
me und dynamischer Geometriesoftware. Weiterhin sollen allgemeine Medien wie Vi-
deos und Präsentationen genutzt werden. Im Anforderungsniveau I (Reproduzieren)
sollen unter anderem allgemeine Medien zur Informationsgewinnung, Kommunika-
tion und Präsentation genutzt sowie digitale Mathematikwerkzeuge zum Betreiben
von Mathematik eingesetzt werden. Im zweiten Anforderungsniveau (Zusammen-
hänge herstellen) werden analoge und digitale Mathematikwerkzeuge beispielsweise
zum Problemlösen, Entdecken, Modellieren und für Darstellungswechsel eingesetzt
oder auch mathematikspezifische Medien, wie Erklärvideos, zum selbstgesteuerten
Lernen. In Anforderungsniveau III (Verallgemeinern und Reflektieren) erfolgt die
Abschätzung der Möglichkeiten und Grenzen bei der Nutzung mathematikspezifi-
scher Medien und Werkzeuge. Weiterhin sollen bekannte mathematische Verfahren
und Algorithmen mithilfe von digitalen Mathematikwerkzeugen angewendet oder
untersucht werden (vgl. KMK, 2022, S 13 f.). In Anforderungsniveau I ist somit be-
zogen auf den Werkzeugeinsatz insbesondere Bedienkompetenz erforderlich, während
im zweiten Niveau zusätzlich die Auswahlkompetenz relevant wird. Für das dritte
Anforderungsniveau ist Reflexionskompetenz für eine erfolgreiche Bewältigung not-
wendig. Die hier genannten Kompetenzarten werden in Abschnitt 2.4 erläutert.
Im Kontext funktionaler Zusammenhänge ist der Einsatz digitaler Mathematikwerk-
zeuge besonders relevant in Bezug auf Darstellungsformen und Repräsentationswech-
sel sowie Lernschwierigkeiten. Abschließend wird in diesem Abschnitt auf die Poten-
tiale des Werkzeugeinsatzes für das Entwickeln funktionalen Denkens eingegangen.
2.3.1 Darstellungsformen und Repräsentationswechsel
Anders als in den Disziplinen Physik, Chemie oder Biologie, in denen über ein Mi-
kroskop oder Messinstrumente ein Zugang zu einem Phänomen möglich ist, gibt
es in der Mathematik keine Möglichkeit für einen solchen direkten Zugriff auf ma-
thematische Objekte. Nur durch Repräsentationen können mathematische Inhalte
überhaupt dargestellt und greifbar gemacht werden (vgl. Duval, 2006, S. 107). Für
das Lernen von Mathematik ist hierbei jedoch zu beachten, dass Repräsentationen
nicht mit einem mathematischen Objekt verwechselt werden (vgl. Duval, 2006, S.
107). Dieses „cognitive paradox of access to knowledge objects“ (Duval, 2006, S. 107)
macht es für das Mathematiklernen wichtig unterschiedliche Darstellungsformen zu
nutzen und Schülerinnen und Schüler dazu zu befähigen, zwischen diesen flexibel zu
wechseln (vgl. Klinger, 2018, S. 26).
38
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
Eine Repräsentation ist nach Duval „something that stands for something else“
(Duval, 2006, S. 103). Theorien zum Konzept der Repräsentation werden oftmals
hinsichtlich der physischen Existenz oder Nicht-Existenz der Repräsentation unter-
schieden. So liegen externe Repräsentationen in physischer Form (beispielsweise in
Form einer Skizze auf Papier oder einem digital visualisierten Graphen) vor. Inter-
ne oder auch mentale Repräsentationen existieren hingegen nur in rein kognitiver
Form. Dabei können lediglich externe Repräsentationen zu Kommunikationszwecken
genutzt werden, das eigentliche mathematische Denken hingegen ist nur mit internen
Repräsentationen zu bewerkstelligen (vgl. Klinger, 2018, S. 27).
Darüber hinaus unterscheiden sich Repräsentationen durch ihren Informationsge-
halt, wobei diese entweder äquivalent sind und den selben Informationsgehalt auf-
weisen oder nicht äquivalent, sodass unterschiedliche Aspekte des repräsentierten
Objektes abgebildet werden (vgl. Klinger, 2018, S. 27).
Die Fähigkeit, zwischen verschiedenen Repräsentationsformen wechseln zu können
ist eine Möglichkeit funktionales Denken zu charakterisieren. Da sich die Fähigkeit
des Repräsentationswechsels beobachten lässt, ist es ein Kriterium dafür festzustel-
len, ob und wie gut eine Person in der Lage ist im mathematischen Sinne funktional
zu denken (vgl. Lichti, 2019, S. 20). Dieser Wechsel wird auch zu den „Big Ideas“
gezählt (vgl. Siller, 2011, S. 511).
Für Funktionen sind nach Büchter und Henn (2010) die vier Darstellungsarten ver-
bal, numerisch, geometrisch und algebraisch gebräuchlich (vgl. Abbildung 14).
Abbildung 14: Darstellungsarten von Funktionen (Büchter & Henn, 2010, S. 35)
Greefrath et al. (2016, S. 50 ff.) unterscheiden bei Darstellungsformen von Funktio-
nen zwischen real situativen, grafischen, tabellarischen und verbalen Darstellungen
sowie solche mittels Termen. Durch das Betrachten realer Situationen aus der Per-
spektive der Mathematik sollen für funktionale Zusammenhänge im Alltag leichter
39
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
erkannt werden. Zu den grafischen Darstellungsformen zählen Pfeildiagramme, sta-
tistische Diagramme und Graphen im Koordinatensystem. Mit Wertetabellen wer-
den tabellarische Repräsentationen von Funktionen abgebildet und die algebraische
Darstellung ist durch Funktionsterm, Funktionsgleichung und Funktionsvorschrift
möglich. Bei Sachaufgaben werden funktionale Zusammenhänge oftmals verbal be-
schrieben (vgl. Greefrath et al., 2016, S. 50 ff.), wobei diese Verbalisierung vielmehr
eine vermittelnde Rolle zwischen den anderen Darstellungsformen einnimmt (vgl.
Wittmann, 2019, S. 12). Mit den verschiedenen Darstellungsarten können jeweils
andere Aspekte einer reellen Funktion dargestellt werden, wobei bestimmte Darstel-
lungsformen ihre Grenzen haben oder überhaupt nicht existieren (vgl. Wittmann,
2019, S. 12). Ein souveräner Umgang mit Funktionen wird nach Barzel et al. (2005,
S. 20) dadurch sichtbar, dass ein Bewusstsein über die verschiedenen Stärken der
Darstellungsformen besteht.
Die Darstellungsformen funktionaler Zusammenhänge können hinsichtlich ihrer Ei-
genschaften näher charakterisiert werden. Die algebraische Darstellungsform eignet
sich, um einen Überblick über die Funktionsklasse zu erhalten und mit ihr können be-
liebige Funktionswerte berechnet werden. Allerdings sind Terme weniger anschaulich
als ein Funktionsgraph (Büchter & Henn, 2010, S. 35 f.) und abstrakte Darstellungs-
formen, in denen die Formelschreibweise und mathematische Symbole dominieren,
überwiegen (vgl. Nitsch, 2015, S. 98). Bedeutungsgleiche Schreibweisen, wie y=...
und f(x) = ... steigern zudem zusätzlich die Komplexität. Anhand des Verlaufs
des Funktionsgraphen sind Änderungen gut erkennbar, insbesondere bezüglich der
Intensität der dargestellten Prozesse. Ähnlich wie bei Wertetabellen können kon-
krete Funktionswerte abgelesen werden. Diese beiden Darstellungsformen können
jedoch nur einen bestimmten Ausschnitt einer Funktion wiedergeben. Die situative
Beschreibung stellt eine Verbindung zwischen Mathematik und Realität her und ist
somit besonders relevant (Nitsch, 2015, S. 98).
Für tiefer gehende Ausführungen zu Repräsentationen und Darstellungswechseln
wird auf die Arbeiten von Bruder et al. (2015), Nitsch (2015), Greefrath et al.
(2016), Rolfes (2018), Lichti (2019), Wittmann (2019) und Thurm (2020) verwiesen.
2.3.2 Lernschwierigkeiten
Die soeben dargestellten Repräsentationsformen und die Wechsel zwischen diesen
sind herausfordernd für Lernende. Unterschiedliche Abstraktionsgrade und Schwer-
punkte der Darstellungsformen führen zu spezifischen Lernschwierigkeiten beim Ler-
nen im Kontext funktionaler Zusammenhänge. Diese können ein Ausgangspunkt
sein, um den lernförderlichen Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen zu be-
gründen. Daher erfolgt nun ein kurzer Überblick über Lernschwierigkeiten in Bezug
auf Funktionen.
Fehlvorstellungen können vom Funktionstyp abhängen oder unabhängig davon sein.
Nitsch nennt drei Kategorien, denen Fehlvorstellungen zuzuordnen sind:
•Funktionsdefinition
•Variablenbegriff
•Darstellungswechsel
40
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
Eine wesentliche Schwierigkeit, bezogen auf die Funktionsdefinition, stellt die Un-
terscheidung von Funktionen zu anderweitigen Zuordnungen dar. Dabei weichen die
Vorstellungen der Lernenden über den Funktionsbegriff von der formalen Definiti-
on ab, sodass beispielsweise Eigenschaften nur anhand einzelner Beispiele und nicht
allgemein über den Funktionstyp erkannt werden (vgl. Nitsch, 2015, S. 104 ff.).
Da das Variablenkonzept eine elementare Rolle bei der Behandlung von Funktionen
spielt, können Lernschwierigkeiten in diesem Zusammenhang Auswirkungen auf das
Arbeiten mit Funktionen haben. Hierbei ist insbesondere die Unterscheidung zwi-
schen Variablen, welche für einen festen Wert stehen, und Variablen als Veränderli-
che zu nennen. Auch bei der Unterscheidung zwischen abhängiger und unabhängiger
Variablen kann es zu Fehlinterpretationen kommen (vgl. Nitsch, 2015, S. 109 ff.).
Neben diesen allgemeinen Schwierigkeiten wurden bei linearen und quadratischen
Funktionen ebenfalls typische Fehlermuster identifiziert. Bei linearen Funktionen
hängen Fehler oftmals mit der Steigung und dem y-Achsenabschnitt zusammen.
(vgl. Nitsch, 2015, S. 119 ff.). Bei quadratischen Funktionen beziehen sich Fehler
vorwiegend auf typische Eigenschaften, wie den Wechsel der allgemeinen Form in
die Scheitelpunktform. Im Gegensatz zu den linearen Funktionen gibt es bei den für
quadratische Funktionen typischen Fehlern bisher allerdings nur wenige Forschungs-
befunde (vgl. Nitsch, 2015, S. 124 ff.).
Bei Darstellungswechseln kann es unter anderem aufgrund von fehlenden Informatio-
nen (fact gaps), Störfaktoren (confounding facts) und der (zu hohen oder zu niedri-
gen) Informationsdichte der Repräsentation (attribute density) zu Fehlvorstellungen
kommen. Dabei können starre Bearbeitungsmuster eine Ursache für Fehler darstel-
len. So kann beispielsweise der Wechsel von Graph zu Gleichung misslingen, wenn
im Bildausschnitt der Schnittpunkt mit der y-Achse nicht sichtbar ist und außer
dem Ablesen keine alternative Strategie vorhanden ist. Auch zusätzlich notwendige
Schritte, wie das sortieren einer Wertetabelle, können erfolgreiche Darstellungswech-
sel verhindern (vgl. Nitsch, 2015, S. 112 ff.).
Bei Darstellungswechseln kann es weiterhin mit situativen Beschreibungen zu Lern-
schwierigkeiten kommen. Im Kontext mathematischer Modellierung werden insbe-
sondere die Wechsel zwischen alltäglicher und mathematischer Welt als schwierig
angesehen, was unter anderem auf die fehlende Fähigkeit zur Aktivierung von Grund-
vorstellungen zurückgeführt wird. In diesem Zusammenhang lassen sich die Haupt-
schwierigkeiten einer der beiden Repräsentationswechseln situativ-algebraisch und
graphisch-situativ zuordnen. Bei den graphisch-situativen Wechseln sind insbesonde-
re die Fehler graph as a picture,slope-height-confusion und interval-point-confusion
zu nennen. Bei den situativ-algebraischen Darstellungswechseln ist von Zusammen-
hängen mit Fehlvorstellungen zu Variablen und Gleichungen sowie mit Schwierig-
keiten bei der Erfassung von Texten auszugehen (vgl. Nitsch, 2015, S. 131 ff.).
Eine ausführliche Betrachtung zu Lernschwierigkeiten und Fehlern im allgemeinen
sowie in Bezug auf Funktionen ist zum Beispiel bei Nitsch (2015) zu finden.
Unter anderem Sproesser et al. (2020) zeigen in ihrer Studie, dass die Fehlvorstel-
lungen, trotz teilweise intensiver Thematisierung im Unterricht, bei den Lernenden
vorhanden sind und gleichzeitig bei den Lehrenden unzureichende Kenntnisse hierzu
41
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
bestehen. Der Lernerfolg der Lernenden ist somit erheblich von der professionellen
Kompetenz der Lehrenden abhängig.
Für diese Arbeit gilt zusammenfassend festzustellen, dass verschiedene Fehlvorstel-
lungen zu Funktionen bei den Lernenden vorhanden sein können. Digitale Mathema-
tikwerkzeuge bieten Möglichkeiten diesen Fehlvorstellungen entgegenzuwirken und
einen Beitrag zur Entwicklung von funktionalem Denken zu leisten. Diese Potentiale
werden im folgenden Abschnitt dargestellt.
2.3.3 Potentiale des Werkzeugeinsatzes
In der Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang werden vielfältige Po-
tentiale für den Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen genannt. Eine Vielzahl
aktueller Studien befasst sich in diesem Kontext unter anderem mit der Förderung
eines tiefergehenden Mathematikverständnisses (vgl. Kaenders & Schmidt, 2014),
dem Einfluss von statischen und dynamischen Repräsentationen oder dem Experi-
mentieren auf das funktionale Denken (vgl. Rolfes, 2018; Ruchniewicz & Göbel, 2019;
Lichti, 2019), auf die Konstruktion mathematischen Wissens (vgl. Riess, 2018) dem
Erlebbarmachen von Mathematik (vgl. Büchter et al., 2019), mit mathematischen
Lehr-Lernprozessen (vgl. Dilling & Pielsticker, 2020) oder der Förderung beweglichen
Denkens (vgl. Girnat, 2021). Neben der Entwicklung und Erprobung von Konzepten
für den Unterricht sowie die Lehrkräfte Aus- und Weiterbildung, erfolgt außerdem
der Aufbau digitaler Plattformen zum Austausch und als Unterstützungsangebot (z.
B. im EU-Projekt FunThink2).
In Bezug auf Funktionen und funktionale Zusammenhänge gilt es nach Roth (2014)
die drei bereits thematisierten Grundvorstellungen auszubilden. Hierdurch soll er-
reicht werden, dass Lernende Sinnzusammenhänge herstellen, visuelle Repräsenta-
tionen aufbauen sowie die Fähigkeit zum Anwenden des mathematischen Inhalts auf
die Wirklichkeit entwickeln (Roth & Siller, 2016).
Digitale Mathematikwerkzeuge bieten in diesem Zusammenhang folgende Potentiale
(vgl. Thurm, 2020, S. 12 ff.):
•Unterstützung von Repräsentationswechseln
•Unterstützung des entdeckenden Lernens
•Unterstützung von Modellierungsprozessen
•Entlastung von kalkülhaftem Arbeiten
Nach Thurm et al. (2017) wird sich vom Einsatzes digitaler Mathematikwerkzeuge
im Mathematikunterricht die Ermöglichung eines anderen Mathematikunterrichts
erhofft, was sich mit den Ausführungen von Kerres (2018) deckt, nachdem der Werk-
zeugeinsatz einen Mehrwert für das Lernen bieten soll. Multirepräsentationssysteme
und andere digitale Mathematikwerkzeuge ermöglichen eine mathematische Situa-
tion in unterschiedlichen Repräsentationen zu betrachten, was als vorteilhaft für
das Lernen angesehen wird (vgl. Laakmann, 2008). Ebenso können mithilfe von di-
gitalen Mathematikwerkzeugen die Problemlösefähigkeiten gestärkt (vgl. Ellington,
2https://www.funthink.eu zuletzt besucht am 29.12.2023
42
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
2006) sowie das entdeckende Lernen ermöglicht werden (vgl. Barzel & Möller, 2001).
Statt Rechenoperationen ausschließlich per Hand auszuführen, können diese an digi-
tale Mathematikwerkzeuge ausgelagert werden und somit den Fokus des Arbeitens
weg vom Kalkül legen.
Unterstützung von Repräsentationswechseln
In Abschnitt 2.3.1 wurde die Relevanz von Repräsentationen bereits aufgezeigt. Mit
GeoGebra und Tabellenkalkulationsprogrammen können die verschiedenen Darstel-
lungsformen einfach erzeugt sowie dynamisch miteinander verknüpft werden. Dar-
über hinaus stellen digitale Mathematikwerkzeuge eine constraint-support-structure
bereit, wodurch das Arbeiten mit Funktionen gelenkt werden kann (vgl. Kaput,
1992, S. 526). Die automatische Skalierung des Koordinatensystems beim Plotten
von Funktionen ist ein Beispiel für einen support (vgl. Kaput, 1992, S. 526). Ein
möglicher constraint wäre die Beschränkung der Manipulationsmöglichkeiten auf
einen Parameter einer Funktion (vgl. Thurm, 2020, S. 21). In diesem Zusammen-
hang ist die Funktionenlupe zu nennen, durch welche ein ausgewählter Bereich einer
Funktion beliebig vergrößert werden kann (vgl. Elschenbroich et al., 2014; Roth &
Siller, 2016, S. 6 ff.). Hierbei gilt es jedoch den Aufbau von Fehlvorstellungen zu ver-
hindern. Durch unpassend gewählte Bildausschnitte können die Auswirkungen der
Veränderung eines Parameters fehlinterpretiert werden (vgl. Thurm, 2020, S. 25)
Beim Aufbau von Grundvorstellungen können digitale Mathematikwerkzeuge eben-
falls unterstützend wirken (vgl. Thurm, 2020, S. 22). Das Erfassen und Bewegen eines
Funktionsgraphen im Grafikfenster betont die Objektvorstellung (vgl. Schoenfeld et
al., 1993, S. 63). Die Kovariationsvorstellung kann durch das Erstellen und Erkun-
den von Wertetabellen gefördert werden (vgl. Confrey & Smith, 1994, S. 161). Die
tabellarische Darstellung als Repräsentationsform ist jedoch auch für die Hervorhe-
bung von Zuordnungs- und Objektvorstellung geeignet, denn neben der Betrachtung
von lokalen Änderungen kann diese als Grundlage für einen globalen Blick auf die
Funktion dienen (vgl. Heid & Blume, 2008, S. 63).
Die kognitive Belastung kann durch digitale Mathematikwerkzeuge verringert wer-
den, diese allerdings auch erhöhen, wenn verschiedene Darstellungsformen gleichzei-
tig verarbeitet werden sollen. Dies kann dazu führen, dass Lernende sich überfordert
fühlen und keine Verknüpfung Repräsentationen erfolgt (Seufert et al., 2007). Ob die
Überforderung ein Hindernis für das Lernen darstellt, kann bisher nicht eindeutig
nachgewiesen werden (vgl. Boers & Jones, 1994, S. 491; Yerushalmy, 2000, S. 135).
Damit Lernende nicht zu passiven Beobachtern werden und der Werkzeugeinsatz
nicht zum mindless button pushing verkommt, ist zudem eine aktive Rolle bei der
Nutzung notwendig (vgl. Handal et al., 2011; Ainsworth, 1999, S. 133).
Thurm (2020, S. 27 ff.) beschreibt eine gemischte Studienlage über die Wirksamkeit
von digitalen Mathematikwerkzeugen für mathematische Lernprozesse. In einigen
konnten positive Effekte festgestellt werden, in anderen hingegen nicht oder nur
eingeschränkt.
Hierdurch wird erneut deutlich, dass der Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeu-
gen nicht automatisch zu einem verbesserten Lernen führt. Die Auswirkungen des
43
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
Werkzeugeinsatzes hängen erheblich von der Art und Weise der Implementierung in
den Unterricht ab (vgl. Drijvers, 2015, S. 15).
Unterstützung des entdeckenden Lernens
Die Förderung entdeckenden Lernens ist ein weiterer Beitrag, den digitale Mathe-
matikwerkzeuge leisten können (vgl. Thurm, 2020, S. 31 ff.). Beim entdeckenden
Lernen übernehmen die Lernenden eine aktive Rolle beim Wissensaufbau, sodass sie
Fertigkeiten oder Lösungsstrategien selbstständig erarbeiten (vgl. Wittmann, 1992,
S. 157). Die Lehrenden werden dadurch vom Vermittler zum Gestalter von Lern-
prozessen (vgl. Krauthausen & Scherer, 2007, S. 114). Ein unter diesen Prämissen
gestalteter, kognitiv aktivierender Unterricht führt laut empirischen Studien zu er-
höhten Lernfortschritten und einem größeren Abstraktionsniveau (vgl. Lipowsky,
2007, S. 28). Eine ausführlichere Darstellung hierzu ist unter anderem bei (Thurm,
2020, S. 31 ff.) zu finden.
Die Übernahme von Routinetätigkeiten ist, neben Interaktivität, einfachen Verfüg-
barkeit sowie Verknüpfung von Repräsentationen, der wesentliche Mehrwert von
digitalen Mathematikwerkzeugen für das entdeckende Lernen (vgl. Schneider, 1999,
S. 292). Hierdurch können in kurzer Zeit viele Beispiele erzeugt werden, welche auf
Muster, Strukturen oder Zusammenhänge untersucht werden können (vgl. Barzel &
Greefrath, 2015, S. 153). Neben Funktionsgraphen können so auch mathematische
Regeln entdeckt werden (Heintz et al., 2017, S. 17).
Das zum entdeckenden Lernen gehörende produktive Üben, kann ebenfalls durch
digitale Mathematikwerkzeuge unterstützt werden. Sie sind laut Weigand und Weth
(2010, S. 35) ein Katalysator zur Gestaltung produktiver Übungsaufgaben. So wird
durch diese ermöglicht, dass zu gegebenen Ergebnissen Beispiele gefunden werden
müssen, welche eben diese Ergebnisse reproduzieren. Somit kann anstatt der Bestim-
mung von Nullstellen zu einer gegebenen linearen Funktion, stattdessen die Aufgabe
gestellt werden zu gegebenen Nullstellen passende lineare Funktionen zu finden und
ein gemeinsames Muster zwischen diesen zu erkennen. Ein weiteres Übungsformat
stellt die Überprüfung von vorgegebenen Aussagen zu bestimmten Funktionstypen
dar (vgl. Leuders, 2009, S. 137 f.). Durch die Auslagerung von Rechentätigkeiten an
ein digitale Mathematikwerkzeuge ist es möglich, sich „von der bloßen Ergebnisori-
entierung zu befreien und ein variantenreiches Üben mit vielfältigen Aufgaben zu
realisieren“ (Barzel, 2006, S. 104).
Durch die Möglichkeit eine große Zahl an Beispielen zu generieren besteht jedoch
die Gefahr eines blinden Handlungsaktivismus sowie von unreflektiertem Versuch-
Irrtum-Verhalten (vgl. Weigand & Weth, 2010, S. 57). Die Lehrkraft muss den Werk-
zeugeinsatz entsprechend so gestalten, dass entdeckendes Lernen mit digitalen Ma-
thematikwerkzeugen über eine oberflächliches Beobachten hinausgeht und eine theo-
retische Reflexion der Aktivitäten erfolgt (vgl. Weigand, 1999, S. 50). Nach Barzel
(2012, S. 58) ist es in diesem Kontext notwendig die methodische Gestaltung des
Unterrichts anzupassen. An die Stelle eines lehrkraftzentrierten Frontalunterrichts
ist eine Mischung aus individuellen Lernphasen, Partner- oder Gruppenarbeit sowie
Phasen zum Systematisieren und Sichern der somit aktiv erworbenen Kenntnisse
notwendig. Durch diese von Eigenständigkeit und Selbstverantwortung für das ei-
gene Lernen geprägte Arbeiten, kommt der Lehrkraft insbesondere die Aufgabe der
44
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
Beratung sowie der Koordination der individuellen Lernprozesse, welche für gemein-
same Gespräche zu einer gemeinsamen Basis geführt werden müssen (vgl. Weigand
& Weth, 2010, S. 38).
Durch die einfache Verfügbarkeit unterschiedlicher Repräsentationsformen, die hohe
Interaktivität und die Übernahme von Routineoperationen lässt sich zusammenfas-
send festhalten, dass digitale Mathematikwerkzeuge das Potential haben einen entde-
ckenden Unterricht zu unterstützen. Insofern die Risiken angemessen berücksichtigt
werden und Lehrkräfte die notwendigen methodischen und didaktischen Verände-
rungen vornehmen, wurden durch Studien positive Effekte des Werkzeugeinsatzes
nachgewiesen (vgl. Thurm, 2020, S. 39 f.).
Unterstützung von Modellierungsprozessen
Bei Repräsentationswechseln und entdeckendem Lernen liegt der Schwerpunkt auf
innermathematischen Aspekten, digitale Mathematikwerkzeuge können jedoch auch
einen Beitrag zur Förderung von Realitätsbezügen beitragen (vgl. Thurm, 2020, S.
40 f).
Das mathematische Modellieren dient einerseits zur Bearbeitung von Anwendungs-
problemen aus der Lebenswelt, andererseits zum Ermöglichen der ersten Grunder-
fahrung nach Winter (1995) (s. Abschnitt 2.2.2). Dabei besteht ein Zusammenhang
zwischen dem Aufbau von Grundvorstellungen mit der Anknüpfung an bekannte
Zusammenhänge, was insbesondere beim Übersetzen der Realität in die Mathema-
tik zum Tragen kommt (vgl. vom Hofe, 1996, S. 6; Blum et al., 2004, S. 146). Die
Bedeutung des Modellierens wird durch die Berücksichtigung als eine der sieben
prozessbezogenen Kompetenzen der Bildungsstandards deutlich.
Digitale Mathematikwerkzeuge ermöglichen in diesem Zusammenhang die Nutzung
realistischer Datensätze, die aufgrund ihres oftmals hohen Umfangs für das hän-
dische Bearbeiten nicht in Frage kommen. Darüber hinaus können durch digitale
Mathematikwerkzeuge komplexere Rechenoperationen, wie das mehrfache Multipli-
zieren von Matrizen oder das Lösen umfangreicher Gleichungssysteme, übernommen
werden (vgl. Greefrath & Weitendorf, 2013). Durch den Einsatz von Messwertsen-
soren werden weitere Zugänge zu Realsituationen und beispielsweise das Erkunden
physikalischer Gesetze ermöglicht. Zusammenhänge von Zeit und Geschwindigkeit
oder Temperaturverläufen tragen dabei erheblich zur Erhöhung von Authentizität
und Überprüfbarkeit des Modellierungsprozesses bei (vgl. Riemer, 2014, S.111). Im
Kontext von Funktionen kann die Echtzeiterfassung von Daten das Verständnis des
Zusammenhangs von Realsituationen mit einem Funktionsgraphen fördern. Ein Bei-
spiel hierfür ist das Erfassen der Entfernung zu einem Sensor, welcher den Zeit-Weg-
Graphen aufzeichnet (vgl. Kwon, 2002, S. 63). Hierdurch kann gleichzeitig Fehlvor-
stellungen, wie der des Graph-als-Bild-Fehlers, entgegengewirkt werden (vgl. Hale,
2000).
Weiterhin lässt sich durch die Übernahme von Routinetätigkeiten durch digitale Ma-
thematikwerkzeuge der Fokus von Rechentätigkeiten hin zum Modellierungsprozess
und dem Entwickeln von Lösungsstrategien verlagern. Neben der Vereinfachung von
Berechnungen lassen sich digitale Mathematikwerkzeuge, durch die Möglichkeit in
kurzer Zeit verschiedene Modell zu generieren, ebenfalls zur Konzeptualisierung von
45
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
Modellen einsetzen (vgl. Geiger et al., 2010, S. 64). Diesen positiven Effekt auf die
Modellbildung zeigt auch eine Studie von Confrey und Maloney (2007).
Entlastung von kalkülhaftem Arbeiten
Als Kalkül können „Regeln, die es erlauben, aus Aussagen durch rein symbolische
Manipulationen neue Formeln zu gewinnen“ (Rechenberg & Pomberger, 2002, S.
35) bezeichnet werden. An einem am Kalkül orientierten Unterricht wird kritisiert,
dass der Unterrichtsschwerpunkt auf einer schematischen Anwendung von Verfahren
und Algorithmen liegt und inhaltliches Verständnis nicht ausreichend gefördert wird
(vgl. Glade, 2016, S. 5). Im Zusammenhang mit der Förderung des inhaltlichen Den-
kens, wird mit digitalen Mathematikwerkzeugen von Beginn an die Hoffnung auf eine
entsprechende Akzentverschiebung verbunden (vgl. Fey, 1989, S. 238). Fähigkeiten
zur Reflexion und Interpretation wird dabei eine höhere Bedeutung zugesprochen
als dem händischen Durchführen von Routinetätigkeiten (vgl. Bruder et al., 2015,
S. 144). Rechenaktivitäten, Regeln oder Formalia werden als Bausteine an digitale
Mathematikwerkzeuge ausgelagert. Dieses Black-Box-Prinzip erfolgt im Mathema-
tikunterricht bereits und unabhängig von digitalen Mathematikwerkzeugen. Durch
das Anwenden von Lösungsformeln, deren einzelnen Schritte zur Herleitung bei der
Anwendung nicht beachtet werden, ist dies beispielsweise schon üblich. Das Ausla-
gern an sich ist folglich kein neues Paradigma (vgl. Peschek, 1999, S. 1; Weigand &
Weth, 2010, S. 37).
In der Diskussion um das Auslagern von Rechentätigkeiten sehen Kritiker jedoch
eine Gefahr für das Verständnis mathematischer Konzepte sowie für händische Fer-
tigkeiten. So wird befürchtet, dass nicht mehr verstanden wird, wie der Graph einer
Funktion entsteht und mathematische Konzepte auf eine Taste auf dem Taschen-
rechner reduziert werden, was eine blinde Rechnergläubigkeit zur Folge hat (vgl.
Leinhardt et al., 1990, S. 7; Schwenk-Schellschmidt, 2013, S. 27). Gleichzeitig wird
angemahnt, dass als elementar angesehene händische Fertigkeiten verloren gehen.
Studien zeigen, dass diese beiden Befürchtungen nicht unbegründet sind (vgl. Cava-
nagh & Mitchelmore, 2000, S. 166; Ward, 2000, S. 30; Huntley et al., 2000).
Das Auslagern an digitale Mathematikwerkzeuge führt entsprechend nicht automa-
tisch zu einem besseren Verständnis von konzeptuellem Wissen (vgl. Lagrange, 2003,
S. 271). Dies ist jedoch auch bei anderen Black-Boxes der Fall. Die Schritte einer
Kurvendiskussion abzuarbeiten führt ebenfalls nicht zwangsläufig zum Verständnis
der dahinstehenden Konzepte (vgl. Tobin & Weiss, 2016, S. 39).
Auf der anderen Seite führt der Werkzeugeinsatz nicht automatisch zum Verlust
händischer Fähigkeiten (vgl. Ellington, 2006). Händische Fertigkeiten werden zwar
einerseits durch digitale Mathematikwerkzeuge in Frage gestellt, andererseits können
diese den Erwerb jedoch auch unterstützen (vgl. Lagrange, 2003).
Es gilt daher auf Grundlage didaktischer Abwägungen zu entscheiden, welche ope-
rativen Tätigkeiten wann ausgelagert werden. Ausgangspunkt hierfür können auch
inhaltliche Gründe darstellen, wobei bisher kein Konsens über die Fertigkeiten be-
steht, die ohne digitale Mathematikwerkzeuge beherrscht werden sollen (vgl. Bruder
et al., 2015, S. 144). Bei der Frage nach dem Zeitpunkt gibt es den Ansatz, dass
Verfahren und Operationen zunächst immer händisch ausgeführt werden sollen (vgl.
46
2.3. WERKZEUGEINSATZ IM KONTEXT FUNKTIONALER
ZUSAMMENHÄNGE
Heugl et al., 1996, S. 36). Nach Peschek (1999, S. 264) ist dieses Vorgehen jedoch
eine untaugliche Einengung. In Verbindung mit dem entdeckenden Lernen kann der
Werkzeugeinsatz im Sinne einer Black-Box zunächst zum Entdecken von Zusammen-
hängen genutzt werden. Erst im Anschluss werden die derart gewonnen Erkenntnisse
theoretisch begründet und die Black-Box zu einer White-Box (vgl. Drijvers, 1995,
S. 5). Es obliegt somit den Lehrkräften, welche Fertigkeiten in welcher Form im
Unterricht adressiert werden (vgl. Waits & Demana, 2000, S. 7).
Basale Bedienkompetenzen
Damit die lernförderlichen Potentiale der digitalen Mathematikwerkzeuge genutzt
werden können, ist zunächst der Erwerb grundlegender Bedienkompetenzen erforder-
lich. In Bezug auf die in 2.1.5 und 2.1.6 vorgestellten Mathematikwerkzeuge wurden
die für funktionale Zusammenhänge basalen Bedienkompetenzen analysiert, ohne
die ein Arbeiten mit den beiden Werkzeugen zur Förderung funktionalen Denkens
nicht sinnvoll möglich ist.
Für Tabellenkalkulationen sind dies im ersten Schritt die Eingabe von Text und
Zahlen als Ausgangspunkt für alle weiteren Aktivitäten. Zur Herstellung dynami-
scher Verknüpfungen sind Zellbezüge unerlässlich. Berechnungen sollten somit nicht
nur in Form einer Eingabe innerhalb einer Zelle erfolgen, sondern mit Bezug auf an-
dere Zellen. Um neben der verbalen, numerischen und algebraischen Darstellungsart
die geometrische zu ermöglichen, ist das Einfügen von Diagrammen ebenfalls als
basal anzusehen. Hierbei ist über das Erzeugen eines Graphen hinaus wichtig, dass
Diagrammtitel und Achsenbeschriftung angepasst werden können. Um ein Tabellen-
blatt darüber hinaus zu strukturieren und damit übersichtlicher zu gestalten, sind
zudem Layout-Optionen relevant. Hierzu zählen neben Zentrierung und Fettung von
Zellinhalten das Einstellen von Rahmenlinien, Zellverbindungen und Spaltenbreiten.
Bei GeoGebra sind ebenfalls gestalterische Aspekte zu berücksichtigen. Hierzu zählen
die Achsenbeschriftung sowie das Anpassen von Beschriftungen und Farbeinstellun-
gen. Auf inhaltlicher Ebene ist die Eingabe von Funktionsgleichungen im Algebra-
Fenster genauso grundlegend, wie Aktionen im Grafik-Fenster. Dabei sind das Erzeu-
gen von Punkten, Geraden und Steigungsdreieck als basal zu bewerten. Neben frei
wählbaren Punkten sind dies auch Schnittpunkte. Mit Geraden sind solche zwischen
zwei Punkten sowie Parallele und Orthogonale gemeint. Darüber hinaus ist in Ver-
bindung der beiden Fenster die Eingabe von Funktionen mit Parametern zu nennen,
welche einen Schieberegler erzeugen. Die Nutzung der Tabellenkalkulationselemente
erfolgt analog zu anderen Programmen.
Zusammenfassung
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass sich vielfältige Möglichkeiten bieten
digitale Mathematikwerkzeuge für das Lernen von funktionalen Zusammenhängen
und funktionalem Denken sowie dem Erwerb von Grundvorstellungen zu Funktionen
einzusetzen. Unterschiedliche Repräsentationsformen sind leicht verfügbar und kön-
nen dynamisch miteinander verknüpft werden, was insbesondere zur Förderung der
Ausbildung von Grundvorstellungen dienlich sein kann. Durch hohe Interaktivität,
lässt sich aktives Lernen begünstigen und durch die Übernahme von Routinetätig-
keiten und das Auslagern von Rechenoperationen kann der Fokus auf konzeptuelle
47
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
Tätigkeiten gelegt werden. Weiterhin kann durch digitale Mathematikwerkzeuge der
Realitätsbezug erhöht werden.
Neben den Vorteilen gilt es jedoch auch die Risiken zu kennen. So darf es nicht
zu einer Überforderung kommen und die Lernenden müssen eine aktive Rolle ein-
nehmen, damit sie nicht zu passiven Beobachtern werden. Gleichzeitig gilt es die
Arbeitsschritte zu reflektieren, damit der Werkzeugeinsatz nicht zu einem zielloses
Knöpfedrücken oder dem Aufbau von Fehlvorstellungen führt.
Es sind daher nicht nur die basalen Bedienkompetenzen zu erwerben, sondern eben-
falls entsprechende Maßnahmen bei der Planung von Unterricht zu berücksichtigen.
Hierzu ist es zum einen notwendig Lehrkräfte zur reflektierten Nutzung von digi-
talen Mathematikwerkzeugen zu befähigen, damit deren Stärken und Schwächen
bekannt sind. Zum anderen benötigen sie methodisch-didaktische Grundlagen zum
Gestalten von Lernangeboten mit und einer verständnisfördernden Implementation
von digitalen Mathematikwerkzeugen, denn die alleinige Verfügbarkeit von digitalen
Mathematikwerkzeugen stellt noch keinen Mehrwert dar. Die Lehrkraft ist somit für
den erfolgreichen Einsatz entscheidend, daher befasst sich das folgende Kapitel mit
der professionellen Kompetenz von Lehrkräften.
2.4 Aspekte professioneller Kompetenz
Die Rolle der Lehrkraft für einen lernförderlichen Einsatz von digitalen Mathema-
tikwerkzeugen wurde bereits mehrfach betont. Daher wird nachfolgend auf die pro-
fessionellen Kompetenzen von Lehrkräften eingegangen, welche hierfür grundlegend
sind.
Professionelle Kompetenzen von Lehrkräften wurden im Rahmen groß angelegter
Studien untersucht und in Kompetenzmodellen beschrieben (vgl. u.a. Blömeke et
al., 2008; Baumert & Kunter, 2011). Nach diesen kann zwischen verschiedenen Kom-
petenzfacetten, wie z.B. Fachwissen, fachdidaktisches Wissen und Überzeugungen,
differenziert werden. Der Bereich der Überzeugungen umfasst neben allgemeinen
Überzeugungen auch solche, die sich domänenspezifisch auf den Einsatz digitaler
Werkzeuge beziehen. Weiterhin sind in diesem Bereich auch Selbstwirksamkeitser-
wartungen zum Umgang und Einsatz digitaler Werkzeuge zu verorten. Nach einer
Begriffsklärung von Kompetenz im allgemeinen, digitalen Kompetenzen sowie Werk-
zeugkompetenzen, werden die soeben erwähnten Facetten von Überzeugungen be-
schrieben und deren Bedeutung herausgestellt.
2.4.1 Kompetenzen
Eine gängige Definition von Kompetenz wurde durch Weinert (2001, S. 27) geprägt,
der diese als
„die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven
Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie
die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereit-
schaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situa-
tionen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können.“
48
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
beschreibt. Kompetenzen sind somit erlernbar, beinhalten motivationale Aspekte
und gehen somit über den reinen Wissenserwerb hinaus und sind außerdem kontext-
spezifisch. Die professionellen Kompetenzen von Lehrkräften, als Voraussetzung für
guten Unterricht, wurde in den letzten Jahrzehnten aufbauend auf Shulman (1986)
in den Fokus genommen. Shulman (1986) unterscheidet zwischen verschiedenen Wis-
sensdimensionen: Fachwissen, fachdidaktisches Wissen und curriculares Wissen.
Kunter und Baumert (2011) untersuchten im Rahmen der quantitativen COACTIV -
Studie Strukturen professioneller Kompetenzen und insbesondere das Professions-
wissen, welches sie in fünf Kompetenzbereiche ausdifferenzieren:
•Fachwissen
•fachdidaktisches Wissen
•pädagogisch-psychologisches Wissen
•Organisationswissen
•Beratungswissen
Abbildung 15: Das Kompetenzmodell von COACTIV : Professionelle Handlungskom-
petenzen von Lehrkräften nach Kunter und Baumert (2011)
Das Fachwissen geht nach Shulman (1986) über reines Faktenwissen hinaus und um-
fasst das Wissen über den Inhaltsbereich selbst, über dessen Strukturen und über
die Hintergründe fachlicher Zusammenhänge. Das fachdidaktische Wissen verknüpft
fachliche Inhalte mit pädagogischen Aspekten. Lehrkräfte sollen jedoch nicht nur
über dieses Wissen verfügen, sondern auch dazu in der Lage sein dessen Bedeutung
zu erklären und es in einen übergeordneten Kontext einzuordnen. Das fachdidakti-
sche Wissen hingegen bezieht sich auf das Lehren von Fachinhalten und stellt somit
eine Verknüpfung von Fachwissen und pädagogischem Wissen dar. Zu diesem Kom-
petenzbereich gehören unter anderem die Auswahl geeigneter Darstellungsformen,
49
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
das Identifizieren zentraler Themen sowie die Bestimmung einer sinnvollen The-
menabfolge für den Unterricht. Das pädagogische Wissen ist fachunabhängig und
umfasst beispielsweise Aspekte des Klassenmanagements oder grundlegende Aspek-
te des Lernens (vgl. Shulman, 1986). Diese Elemente des Professionswissens (vgl.
Abbildung 15) werden gemeinsam mit Überzeugungen, motivationalen Orientierun-
gen und Selbstregluation als die entscheidenden Aspekte professioneller Kompetenz
identifiziert (Kunter & Baumert, 2011).
Der Einsatz von Technologie wird in diesen Modellen allerdings nur indirekt thema-
tisiert. Im von der KMK herausgegebenen Strategiepapier Bildung in der digitalen
Welt (KMK, 2016) sowie dem Europäischer Rahmen für die Digitale Kompetenz
Lehrender DigCompEdu (Redecker & Punie, 2017) werden jedoch Anforderungen
mit Bezug zur Digitalisierung an die Lehrkräfte gestellt. Hierzu zählen beispiels-
weise die Fähigkeit zur Gestaltung und solche zur didaktisch begründeten Auswahl
digitaler Lehr-Lernmaterialien oder Fertigkeiten zur Nutzung digitaler Technologien.
Damit diese Kompetenzen an Schülerinnen und Schüler vermittelt werden können,
müssen Lehrkräfte diese zunächst selbst erwerben. Somit müssen die nach Shulman
(1986) und Blömeke et al. (2008) formulierten Kompetenzbereiche erweitert werden.
Im TPACK-Modell (Technological, Pedagogical and Content Knowledge) nach Mishra
und Koehler (2006) werden die traditionellen Elemente des Lehrkräfteprofessions-
wissens mit technologiebezogenen Wissensbestandteilen in Bezug gesetzt. Die Be-
ziehung des Technological Knowledge (Technologisches Wissen, TK) wird mit den
bereits genannten Bereichen von Shulman (1986) in Form eines Schnittmengenmo-
dells (vgl. Abbildung 16) verdeutlicht.
Das TPACK-Modell umfasst drei Wissensbereiche, die zur Vermittlung von Lernin-
halten bedeutsam sind: technologisches (T), pädagogisches (P) und inhaltliches (C)
Wissen (K) (Koehler et al., 2013):
•Technologisches Wissen (TK) umfasst das Wissen bezüglich des Umgangs mit
(digitalen) Technologien
•Pädagogisches Wissen (PK) beschreibt Wissen bezüglich der Gestaltung von
Lehr- und Lern-Prozessen. Merkmale von Lerngruppen und Situation des Un-
terrichts stehen im Fokus, unabhängig vom konkreten Lerngegenstand
•Inhaltliches Wissen (CK) bildet das Fachwissen des Unterrichtsfaches ab
Diese drei Bereiche bilden untereinander Schnittmengen:
•Pädagogisches Inhaltliches Wissen (PCK) umfasst fachdidaktisches Wissen
des jeweiligen Unterrichtsfaches einschließlich des vom Unterrichtsgegenstand
abhängigen pädagogischen Wissens
•Technologisches Inhaltliches Wissen (TCK) beschreibt das fachbezogene Wis-
sen und fachspezifische Methoden des Unterrichtsfaches, welches durch den
Einsatz digitaler Technologien eine Veränderung, Ergänzung oder Erweiterung
erfahren
50
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
•Technologisches Pädagogisches Wissen (TPK) umfasst das Verständnis von ak-
tuellen Konzepte zur Gestaltung von technisch unterstützten Lehr- und Lern-
prozessen
•Technologisches Pädagogisches und Inhaltliches Wissen (TPACK) umfasst die
Schnittmenge aller dreier Bereiche und fokussiert die Gestaltung von fachspe-
zifischen Lehr- und Lernprozessen mit digitalen Technologien
Abbildung 16: Das TPACK-Modell (Grafik von http://TPACK.org)
Huwer et al. (2019) sprechen sich dafür aus das Tin dem Modell zu einem Dzu
erweitern und somit von der Betrachtung von technischem zu digtalitätsbezoge-
nem Wissen überzugehen. Hier würden somit auch die im Konzeptpapier Bildung
in der digitalen Welt und DigCompEdu angesprochenen Kompetenzen in dem Mo-
dell berücksichtigt werden. Da es hierzu jedoch bisher keine empirischen Befunde
gibt, wird sich im Folgenden auf die Betrachtung der Elemente des TPACK-Modells
beschränkt. Für die Berücksichtigung digitaler Aspekte wird nun auf den Begriff
digitale Kompetenz eingegangen.
2.4.2 Digitale Kompetenzen
Über fachspezifische Kompetenzen hinaus sollen, gemeinsam mit den anderen Fä-
chern, auch die personale Bildung zur Teilhabe in der Gesellschaft gefördert werden.
Dazu zählen Persönlichkeitsentwicklung, Wertorientierung oder auch Medienkom-
petenz. Mit der Strategie Bildung in der digitalen Welt hat die KMK (2016) einen
Rahmen für Kompetenzen in der digitalen Welt formuliert und somit Anforderun-
gen, die Schülerinnen und Schüler in Bezug auf eine zunehmend durch Digitalisierung
geprägte Welt zu bewältigen haben. Diese wurden im Jahr 2021 um die Empfehlung
Lehren und Lernen in der digitalen Welt ergänzt (KMK, 2021). Zentrale Zielsetzung
ist die selbstbestimmte Teilhabe an der digital geprägten Gesellschaft zu ermög-
lichen sowie die Entwicklung von Unterricht zukunftsorientiert zu gestalten. Die
Digitalisierung wird verstanden „als Prozess, in dem digitale Medien und digitale
Werkzeuge zunehmend an die Stelle analoger Verfahren treten und diese nicht nur
ablösen, sondern neue Perspektiven in allen gesellschaftlichen, wirtschaftlichen und
wissenschaftlichen Bereichen erschließen, aber auch neue Fragestellungen [. . . ] mit
51
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
sich bringen“ (KMK, 2016, S. 8). Neben den Schülerinnen und Schülern wird weiter-
hin die Aus-, Fort- und Weiterbildung von Lehrenden in den Blick genommen. Der
European Framework for the Digital Competence of Educators (DigCompEdu) setzt
die digitalen Kompetenzen von Lehrenden in den Fokus, mit dem Ziel die digitalen
Kompetenzen der Bevölkerung in den europäischen Ländern insgesamt zu erhöhen.
Nach Kerres (2018, S. 62 f.) ist es aus Sicht der Medienpädagogik entscheidend für
den Einsatz von Medien im pädagogischen Kontext die Aspekte von Mediendidaktik
und Medienerziehung zu berücksichtigen. Die mediendidaktische Perspektive um-
fasst die Funktion und Bedeutung von Medien in Lehr- und Lernprozessen und wird
in Abschnitt 2.5 thematisiert. Medienerziehung hingegen zielt auf den reflektierten
Medienkonsum und einen kritischen Umgang mit Medienangeboten ab. Es gilt in
beiden Fällen die Eigenarten des Lerngegenstandes zu berücksichtigen, sodass eine
Beachtung der jeweiligen Fachdidaktik unerlässlich ist. Die Medienerziehung nimmt
dabei eine handlungsorientierte Perspektive ein mit dem Ziel der Entwicklung von
Kompetenzen für die Bewältigung einer durch digitale Medien geprägten Kultur.
Nach Kerres (2018) bezieht sich der Kompetenzbegriff in der Medienpädagogik ur-
sprünglich auf die in allen Menschen vorhandene Fähigkeit zur Kommunikation und
Verständigung. Gesellschaftliche und individuelle Entwicklungen stehen hiermit in
enger Verbindung, denn ein Individuum kann Kompetenzen nur entwickeln, wenn
seine Umwelt diese Entwicklung unterstützt. Über die Fertigkeiten zur Bedienung
hinaus, gilt es dabei auch immer einen und reflektierten Umgang zu entwickeln. Laut
Pallack (2018, S. 46) wird unter „Medienkompetenz [...] die Bereitschaft und Fähig-
keit verstanden, zeitgemäßes medienbezogenes Wissen und Können zur Lösung von
Problemen anwenden zu können“. Medienkompetenz umfasst dabei Medienkritik,
Medienkunde, Mediennutzung sowie Mediengestaltung und verweist nach Baacke
(1998) somit auf das im Menschen angelegte Potenzial zur Kommunikation.
Durch das Strategiepapier Bildung in der digitalen Welt wird die Forderung nach
reiner Medienkompetenz als Querschnittsaufgabe der Fächer abgelöst durch eine
Erklärung, dass Medien ein integraler Bestandteil eines jeden Unterrichtsfachs wer-
den sollen (vgl. Kerres, 2018). Im internationalen Diskurs wird vergleichbar von
21st Century Skills gesprochen. Hiermit sind Fertigkeiten gemeint, die Partizipation
und Gestaltung in einer durch digitale Medien geprägten Arbeitswelt und Kultur
ermöglichen (vgl. Fadel & Trilling, 2009). Eine Bildung in der digitalen Welt zielt
nach Kerres somit „darauf ab, Menschen und Gesellschaften zu befähigen, Anfor-
derungen einer digitalen Welt gestaltend bewältigen zu können [...] und umfasst die
Kompetenz digitale Technik zu verstehen, anzuwenden und zu reflektieren,
•um das Wissen der Kultur zu erschließen,
•um die eigene Identität auszudrücken und zu entwickeln,
•um berufliche Anforderungen zu bewältigen und
•an gesellschaftlicher Kommunikation teilzuhaben“ (Kerres, 2018, S. 67).
Ein Modell für digitale Kompetenzen stellt das Digital-Literacy-Framework zur För-
derung des Einsatzes digitaler Technologien in Lehre und Forschung (vgl. Summey,
2013). Dieses Framework umfasst sieben Bereiche:
52
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
1. Medienkompetenz
2. Informationskompetenz
3. Digitale Wissenschaft
4. Lernfähigkeit
5. Informations- und Kommunikationstechnik-Kompetenz
6. Karriere- und Identitätsmanagement
7. Fähigkeiten zur Kommunikation und Kollaboration
Digitale Kompetenz umfasst somit mehr als reine Medienkompetenz oder reine Com-
puteranwenderkenntnisse. Alle Fähigkeiten, die dazu befähigen in der digitalen Ge-
sellschaft zu leben, zu lernen und zu arbeiten, sind darunter zusammengefasst. Hierzu
zählen insbesondere auch beruflich relevanten Aktivitäten, die durch kontinuierlich
verändernde Technologien unterstützt werden (vgl. Holdener et al., 2016).
Abbildung 17: Kompetenzrahmen Bildung in der digitalen Welt
Bildung in der digitalen Welt umfasst eine Benennung von Handlungsfeldern im
Bildungsbereich und stellt Anforderungen an die Bereiche Schule und berufliche Bil-
dung, Hochschulen sowie Weiterbildung. Zwei Ziele stehen dabei im Fokus. Erstens
der Einbezug von digitalen Kompetenzen in die Lehr- und Bildungspläne der Länder,
beginnt ab der Primarstufe und als Teil der Fach-Curricula aller Fächer. Zweitens
sollen Lehr- und Lernprozessen mit digitalen Elementen gestaltet und somit Möglich-
keiten zur Individualisierung und die Übernahme von Verantwortung für den eigenen
Lernprozessen, im Sinne eines lebenslangen Lernens, geschaffen werden. Dabei sol-
len alle Schülerinnen und Schüler, die zum Schuljahr 2018/2019 in die Grundschule
eingeschult werden, sollen bis zum Ende der Pflichtschulzeit die dort formulierten
Kompetenzen erwerben können (KMK, 2016). Diese sind in sechs Bereiche aufge-
teilt (vgl. Abbildung 173) und umfassen das Suchen, Verarbeiten und Aufbewahren
3Quelle: Medienzentrum Frankfurt (https://medienzentrum-frankfurt.de/easyblog-aktuelles-
template/portal-medienbildung-der-westermann-gruppe), letztmalig aufgerufen am 28.12.2023
53
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
von Daten, das Kommunizieren und Kooperieren, das Produzieren und Präsentieren
von Inhalten, das Schützen von Daten und das sichere Agieren im digitalen Raum,
Problemlösen und Handeln sowie das Analysieren und Reflektieren von Medien und
deren Nutzung.
Auf europäischer Ebene wurde digitale Kompetenz als eine der acht Schlüsselkom-
petenzen ausgewiesen und umfasst bezogen auf Lehrende die in Abbildung 18 darge-
stellten Bereiche, die auch von der KMK (2021) als Ausgangspunkt für länderspezi-
fische Kompetenzrahmen in der Lehrkräftebildung dienen sollen. Der DigCompEdu
beschreibt die digitale Kompetenz von Lehrenden aller Bildungsebenen, von allge-
meinbildenden und berufsbildenden Schulen bis hin zur Hochschul- und Erwachse-
nenbildung. Während Bereich 1 sich auf das berufliche Umfeld, wie die Kommunika-
tion und Zusammenarbeit zwischen Lehrenden, bezieht und Bereich 6 die Förderung
der digitalen Kompetenzen der Lernenden, vergleichbar mit Bildung in der digita-
len Welt, umfasst, bilden die Bereiche 2 bis 5 den pädagogischen und didaktischen
Kern des Kompetenzrahmens. Diese Bereiche adressieren den Umgang mit digitalen
Ressourcen (wie beispielsweise digitale Mathematikwerkzeuge), das Planen, Umset-
zen und Evaluieren von Lehren und Lernen sowie Möglichkeiten zur Differenzierung.
Diese vier Bereiche zielen darauf ab, dass Lehrende digitale Medien effektiv und in-
novativ einsetzen können, um Lehr- und Lernstrategien zu verbessern (vgl. Redecker
& Punie, 2017).
Abbildung 18: Der DigCompEdu Kompetenzrahmen nach Redecker und Punie
(2017)
Im DigCompEdu sind zu den sechs Bereichen 22 Kompetenzen formuliert, wozu
sechs Kompetenzstufen festgelegt wurden, die sich am Gemeinsamen Europäischen
Referenzrahmen für Sprachen (GER) orientieren und von A1 (Einsteigerinnen und
Einsteiger) bis C2 (Vorreiterinnen und Vorreiter) reichen (vgl. Redecker & Punie,
2017).
Auf den Ansatz von Baacke (1998) aufbauend hat Pallack (2018) für den Mathe-
matikunterricht Operationalisierungen mit Blick auf konkrete Medien formuliert, da
sich laut ihm Medienkompetenz in Abhängigkeit zu dem eingesetzten Medium (oder
auch digitale Mathematikwerkzeuge) entwickelt. Diese Entwicklung erfolgt schritt-
54
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
weise, wobei der erste Schritt das Wissen über die Existenz beinhaltet. Mit Blick auf
das Lernen von Mathematik geht hiermit das Bewusstsein über mögliche Szenarien
zur Nutzung einher. Darüber hinaus gibt es fünf weitere Stufen, die bis zum kreativen
Einsatz und Weiterentwicklung eines Mediums reichen (vgl. Pallack, 2018, S. 48).
Inhaltlich umfasst sein für die Mathematik entwickeltes Medienkompetenz-Modell
(MK-Modell) beispielsweise „Rechenoperationen durchführen“, „Listen verarbeiten
und Tabellenkalkulationsprogramme nutzen“ und „Computeralgebrasysteme nut-
zen“, aber auch „Film- und Tonmaterial nutzen und gestalten“ oder „Bildschirm-
präsentationen erstellen“.
Es bleibt somit festzuhalten, dass über mathematische Inhalte hinaus digitale Kom-
petenzen im Fachunterricht vermittelt werden müssen, wozu auch der Einsatz von
digitalen Mathematikwerkzeugen zählt. Eine Voraussetzung dafür, dass Schülerin-
nen und Schüler diese Kompetenzen erwerben können, sind entsprechend kompetente
Lehrkräfte. Die Wissensbereiche des TPACK-Modells, sowie die Kompetenzrahmen
Bildung in der digitalen Welt und DigCompEdu beschreiben wesentliche Kompeten-
zen, die Lehrkräfte für die Planung von Unterricht mit digitalen Mathematikwerk-
zeugen und der Vermittlung mathematischer sowie digitaler Kompetenzen benöti-
gen. Zur Nutzung von digitalen Mathematikwerkzeugen wurde auf der Definition
von Weinert (2001) aufbauend eine weitere Art von Kompetenzbegriff geprägt, der
über die bisher dargestellten Kompetenzen hinausgeht: die Werkzeugkompetenz.
2.4.3 Werkzeugkompetenzen
Der bereits in der Einleitung erwähnte MNU und das Lehrerfortbildungsprojekt
Teachers Teaching with Technology (T3)haben das Strategiepapier zur Bildung in
der digitalen Welt zum Anlass genommen eine Arbeitsgruppe Werkzeugkompetenzen
(WeKo) zu initiieren, welche die notwendigen Kompetenzen von Lernenden zum Ab-
itur untersucht hat. Insbesondere die Vermittlung von Potentialen und Grenzen von
digitalen Medien als Werkzeuge, um kompetent Mathematik betreiben zu können,
haben laut der WeKo eine besondere Bedeutung. Eine Veränderung der Aufgaben-
kultur sowie die notwendigen Werkzeugkompetenzen sind zentral für das Erreichen
der KMK-Ziele im Fach Mathematik (vgl. Heintz et al., 2017, S. 10 f.). Zur Vermitt-
lung dieser Kompetenzen an die Lernenden bedarf es, analog zu den Kompetenzen
in der digitalen Welt, eines entsprechenden Kompetenzerwerbs der (angehenden)
Lehrkräfte (vgl. Schacht et al., 2022, S. 3 f.).
Nach Heintz et al. (2017, S. 20) bedeutet Werkzeugkompetenz „kompetent Mathe-
matik zu betreiben und nicht nur kompetent Geräte zu bedienen“. Die Betonung
des Werkzeugcharakters (vgl. auch Abschnitt 2.1) ist für das Lernen im Mathema-
tikunterricht ein wichtiges Merkmal. digitale Mathematikwerkzeuge werden nicht
um ihrer selbst willen eingesetzt, sondern um kompetent Mathematik zu betreiben.
Werkzeugkompetenzen liegen somit quer zu inhaltlichen Kompetenzen und Leitideen
der Bildungsstandards (vgl. Heintz et al., 2017, S. 22). Als Definition von Werkzeug-
kompetenz formulieren Heintz et al. daher:
„Werkzeugkompetenz bedeutet, mit Werkzeugen kompetent Mathematik
zu betreiben.“ (Heintz et al., 2017, S. 21)
55
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
Diese allgemeine Charakterisierung von Werkzeugkompetenz hebt die Bedeutung
der Mathematik selbst hervor. Werkzeuge sollen zielgerichtet für ein besseres Ver-
ständnis der Mathematik eingesetzt werden. Aus dieser Charakterisierung haben
Heintz et al. (2017) erörtert, über welche Werkzeugkompetenzen Schülerinnen und
Schüler verfügen sollten. Analog zu den Aussagen von Schacht et al. (2022) gilt es für
Lehrkräfte diese Kompetenzen ebenfalls zu erwerben. Aufgrund der schnellen Verän-
derungen der technischen Möglichkeiten sollten die Lehrkräfte nach Pallack (2018,
S. 6) insbesondere zur Nutzung von Funktionalitäten befähigt werden, statt zur Be-
dienung von bestimmten Produkten. Die Bedienung selbst ist jedoch ein elementarer
Bestandteil von Werkzeugkompetenz.
Nach Heintz et al. (2017) ist Werkzeugkompetenz in drei Teilkompetenzen unterteilt:
1. Bedienkompetenz
2. Auswahlkompetenz
3. Reflexionskompetenz
Unter Bedienkompetenz werden diejenigen Fähigkeiten und Fertigkeiten verstanden,
die zur Bedienung des jeweiligen digitale Mathematikwerkzeuge benötigt werden.
Bei Konstruktionen mit Dynamischer Geometrie-Software umfassen diese Kompe-
tenzen beispielsweise die Erstellung von Punkten, Strecken, Geraden und Figuren
wie Kreisen und Vielecken. Die Verwendung von Spur und Ortslinie, den Einsatz
von Abbildungen, das Messen von Längen, Flächen und Winkeln zählen ebenfalls
dazu (vgl. Heintz et al., 2017, S. 23 f.).
Auswahlkompetenz hingegen meint die Möglichkeit, in Abhängigkeit der gegebenen
Problemsituation, ein passendes digitales Mathematikwerkzeug auszuwählen. So las-
sen sich beispielsweise Nullstellen einer Funktion auf vielfältige Weise und mit je-
weils unterschiedlichen digitalen Mathematikwerkzeugen bestimmen. Je nach Wahl
des Werkzeugs treten spezifische Merkmale der funktionalen Betrachtungen in den
Vordergrund (vgl. Heintz et al., 2017, S. 23 f.).
Den Nutzen und die Grenzen eines digitalen Mathematikwerkzeugs zu kennen und
zu reflektieren ist ein weiterer Bestandteil der Werkzeugkompetenz. Mit dem Fokus
auf das kompetente Betreiben von Mathematik, ergibt sich nach Heintz et al. (2017,
S. 27 f.) die Notwendigkeit, die Zielführung und den jeweiligen Nutzen des digita-
len Mathematikwerkzeugs beim Mathematiklernen kritisch einschätzen zu können.
Weiterhin gilt es ein Bewusstsein darüber zu entwickeln, dass digitale Mathematik-
werkzeuge nicht auf alle Fragen eine Antwort geben.
Die Bedienkompetenz bildet somit die Basis, ohne welche die Auswahl- und Re-
flexion von digitalen Mathematikwerkzeugen nicht sinnvoll erfolgen kann. Nur wer
digitale Mathematikwerkzeuge bedienen kann, ist in der Lage diese zur Bearbei-
tung mathematischer Fragestellungen einzusetzen (vgl. These 2, Pallack, 2018, S.
48). Aus Abbildung 19 wird deutlich wie die drei Teilkompetenzen als eine Art Fun-
dament für das Betreiben von Mathematik dienen. Wobei an dieser Stelle erwähnt
werden sollte, dass das Betreiben von Mathematik grundsätzlich auch ohne digitale
Mathematikwerkzeuge funktioniert.
56
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
Abbildung 19: Werkzeugkompetenzen - in Anlehnung an Heintz et al. (2016)
Zum Betreiben von Mathematik mit digitalen Mathematikwerkzeugen ist es unab-
dingbar die Bedienung konkreter Werkzeuge zu beherrschen. Gleichsam sollte dem
Einwand von Pallack (2018, S. 87 ff.) folgend im Vordergrund stehen, dass für das
Lernen von Mathematik förderliche Anwendungen erfolgen. Hierzu zählen exem-
plarisch das Visualisieren von Graphen, das Verarbeiten von Listen oder auch das
Erstellen von Bildschirmpräsentationen.
Nachdem dargelegt wurde, wie digitale Mathematikwerkzeuge das Lernen unter-
stützen können und welche Kompetenzen für den Einsatz notwendig sind, soll nun
eine weitere Facette der professionellen Kompetenz von Lehrkräften beleuchtet wer-
den. Neben den notwendigen Werkzeugkompetenzen wird Überzeugungen eine starke
handlungsleitende Wirkung zugesprochen und werden von (Felbrich et al., 2008, S.
297) als „Brücke zwischen Wissen und Handeln“ bezeichnet.
2.4.4 Überzeugungen
Im MINT-Unterricht kommen digitale Mathematikwerkzeuge nur wenig zum Ein-
satz. Dies hat unter anderem der Länderindikator 2017 festgestellt (vgl. Lorenz et
al., 2017, S. 19 ff.). So geben 70 % der Lernenden der Jahrgangsstufe 8, im Rahmen
einer Studie von Eickelmann et al. (2014, S. 215), an in ihrem Mathematikunterricht
überhaupt nicht mit Computern zu arbeiten. In der Studie von Kuntze und Dreher
(2013) geben ca. 70 % der Lehrkräfte an, Dynamische Geometrie-Software, Com-
puteralgebrasysteme und Funktionsplotter weniger als einmal im Monat zu nutzen.
Nach Breiter et al. (2010) ist dies unter anderem auf einen Qualifizierungsbedarf von
Lehrkräften zurückzuführen, um digitalen Medien im Unterricht didaktisch sinnvoll
einzusetzen. Weiterhin gilt es festzustellen, dass das Einbinden digitaler Werkzeuge
in den Mathematikunterricht eine komplexe Aufgabe ist, die massiv unterschätzt
wurde (vgl. Weigand, 2014; Schmidt-Thieme & Weigand, 2015). Weiterhin sind laut
Pallack (2018, S. 58) Potentiale digitaler Medien für das Lernen weitestgehend un-
bekannt oder werden ignoriert. Die Bereitschaft zur Nutzung digitaler Medien führt
er auf die Einstellungen und Haltungen der Lehrkräfte gegenüber diesen zurück und
stellt die Hypothese auf, „dass Lehrer mit einem hohen Maß an Medienkompetenz
(wozu auch die Einstellung zählt) die Bereitschaft haben, digitale Medien im Unter-
richt regelmäßig einzusetzen. Wer die Techniken im Verbund mit digitalen Medien
57
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
bedienen kann, wird auch im Unterricht souverän damit umgehen können“ (Pallack,
2018, S. 76). Die Art und Weise der Integration von digitalen Mathematikwerkzeu-
gen hängt somit entscheidend von der Lehrkraft ab (vgl. auch Barzel, 2012).
Neben extrinsische Faktoren, wie beispielsweise die Verfügbarkeit von geeignetem
Unterrichtsmaterial, die Benutzerfreundlichkeit des Werkzeugs oder die der Lehr-
kraft zur Verfügung stehende Zeit (vgl. Heid & Blume, 2008), spielen insbesondere
intrinsische Faktoren eine Rolle (vgl. Thurm, 2020). Diesen intrinsischen Faktoren
wird ein großer Einfluss auf die unterrichtliche Integration zugesprochen (vgl. Mum-
taz, 2000; Norton et al., 2000; Zhao & Frank, 2003).
Nach Baumert und Kunter (2006) setzen sich diese intrinsischen Faktoren aus Pro-
fessionswissen, motivationalen Orientierungen, professionellen Werten und Überzeu-
gungen sowie selbstregulativen Fähigkeiten zusammen. Die Einstellungen der Lehr-
kräfte gegenüber Innovation und Überzeugungen für die Umsetzung von Verände-
rung sind laut Gräsel und Parchmann (2004, S. 199 ff.) entscheidend.
In diesem Zusammenhang sind ebenfalls motivationale Faktoren zu nennen, welche
Handeln und Leistung beeinflussen (vgl. Marsh et al., 2005). Hierzu zählt das Selbst-
konzept, welches für das Vertrauen einer Person in die eigenen Fähigkeiten steht.
Es bildet sich im wesentlichen durch frühe Kompetenzerfahrungen aus (vgl. Bong &
Skaalvik, 2003). Hohe Kompetenz in einem Bereich, beispielsweise Werkzeugkompe-
tenz oder funktionalem Denken, führt in der Regel zu einem hohen Selbstkonzept,
welches entsprechend zu besserer Leistung führen kann (vgl. Valentine et al., 2004,
S. 113 f., Marsh et al., 2005). Korrelationen zwischen Selbstkonzept und Leistung
fallen nach Marsh et al. (2006) umso höher aus, je enger der untersuchte Leistungsbe-
reich mit dem Selbstkonzept zusammenhängt. O’Mara et al. (2006) haben in diesem
Zusammenhang festgestellt, dass Interventionen zur Steigerung des Selbstkonzepts
dann besonders wirksam sind, wenn sich beides auf den gleichen Inhaltsbereich be-
ziehen und bereichsspezifische Fähigkeiten fördern.
Valtonen, Kukkonen, Kontkanen et al. (2015) stellen einen Zusammenhang zwischen
den belief in their skills seitens der Lehrkräfte und der Nutzung von Technologien im
Unterricht her. Sie führen mangelnde Erfahrung bei der Nutzung von Technologie für
das Lehren und Lernen als Grund an, dass diese Technologie nicht eingesetzt wird.
Die Bereitschaft Technologie im eigenen Unterricht einzusetzen basiert nach der
Theorie of planned behaviour (TPB) auf drei Elementen, nämlich attitudes,subjec-
tive norms und perceived behavioural control. Die Einstellungen zu einem Verhalten,
die von der Gesellschaft wahrgenommenen Normen und damit verbundenen Erwar-
tungen sowie die eigene Wahrnehmung über die Schwierigkeit beim Ausführen des
Verhaltens sollen demnach die Absichten ein bestimmtes Verhalten durchzuführen
beeinflussen. Die Theorie of planned behaviour geht davon aus, dass Menschen eher
dazu neigen, ein bestimmtes Verhalten auszuführen, wenn sie positive Einstellungen
dazu haben, wenn sie denken, dass andere dieses Verhalten unterstützen und wenn
sie das Verhalten als unter ihrer Kontrolle betrachten. Anhand der Theorie of plan-
ned behaviour wird entsprechend versucht Handlungsintentionen einzuschätzen, die
zukünftiges Verhalten prognostizieren sollen (vgl. Ajzen, 1991, 2014; Teo & Beng
Lee, 2010; Sadaf et al., 2012).
58
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
Marsh et al. (2019) heben hervor, dass positive self-beliefs ein wichtiges Konstrukt
in der pädagogischen Psychologie darstellt, das einen erheblichen Einfluss auf das
Handeln der Lehrkräfte hat. In diesem Zusammenhang werden self-concept und self-
efficacy häufig genutzt, um dieses Konstrukt zu repräsentieren.
Für den Begriff Überzeugung oder den Englischen Begriff belief hat sich keine ein-
heitliche Definition herausgebildet (Philipp, 2007). Verwandte Begriffe, wie subjek-
tive Theorien und mathematische Weltbilder im deutschsprachigen sowie attitudes,
values oder auch implicit theories und conception im internationalen Raum, werden
in diesem Zusammenhang ebenfalls genutzt, weshalb auch von einem messy con-
struct gesprochen wird (vgl. Pajares, 1992). Auch Rolka (2006, S. 8 f.) führt aus,
„dass sogar ein und dieselben Autoren im Laufe ihrer Forschungsarbeiten ihre jeweils
zugrunde liegende Arbeitsdefinition von Beliefs mehr oder weniger stark verändert
haben“.
Für diese Arbeit wird den Ausführungen von Thurm (2020) folgend der Begriff
Überzeugungen, in Anlehnung an Philipp (2007), genutzt. Überzeugungen werden
vor allem als kognitives Konstrukt konzeptualisiert, welches im Vergleich zu attitu-
des einen geringen affektiven Anteil aufweist und somit schwerer veränderbar ist.
Ein weiterer wesentlicher Aspekt ist der individuelle Wahrheitsgehalt, der diesen in
unterschiedlich starker Ausprägung zugesprochen wird, was eine Abgrenzung zum
Wissen darstellt (vgl. Philipp, 2007). Überzeugungen beziehen sich darüber hinaus
auf bestimmte Objekte, sodass sich Überzeugungen zu digitalen Mathematikwerk-
zeugen von denen zu anderen Medien unterscheiden können (vgl. Goldin et al., 2009;
Thurm, 2020). Überzeugungen sind dabei in verschiedene Bereiche ausdifferenziert.
Berufsbezogene Überzeugungen einer Lehrkraft beziehen sich beispielsweise auf das
Wesen und die Struktur eines Fachs, Lerngegenstände oder Lernmedien sowie perso-
nenbezogene Überzeugungen. Die personenbezogenen Überzeugungen beziehen sich
unter anderem auf Selbstwirksamkeitserwartungen der Lehrkräfte (vgl. Reusser &
Pauli, 2014; Thurm, 2020). Da den Überzeugungen eine handlungsleitende Funktion
zugesprochen wird, sind diese bereits Ansatzpunkt für Lehrkräftefortbildungen (vgl.
DZLM, 2015)
Im Kontext des Einsatzes von digitalen Mathematikwerkzeugen spielen neben den
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen die technologiebezogene Überzeugungen eine ent-
scheidende Rolle. Hierunter werden Überzeugungen verstanden, die sich direkt auf
digitale Mathematikwerkzeuge als Überzeugungsobjekt beziehen. In einer Vielzahl
von Studien werden unterschiedliche Aspekte technologiebezogener Überzeugungen
bei den Lehrkräften sichtbar. Zu diesen zählen die Unterstützung von Repräsenta-
tionswechseln durch digitale Werkzeuge, der Zeitaufwand bei der Integration, Vor-
teile der Auslagerung von operativen Anteilen die Gefahr des Verlustes händischer
Fertigkeiten, die Gefahr des unreflektierten Arbeitens, der passende Zeitpunkt des
Einsatzes sowie das entdeckende Lernen. Aus dieser Vielfältigkeit lassen sich Ver-
bindungen zu den Potentialen und Risiken des Werkzeugeinsatzes erkennen (vgl.
Thurm, 2020).
Nach Thurm et al. (2017, S. 3) sind mit technologiebezogenen Überzeugungen die-
jenigen Überzeugungen gemeint, welche sich auf den Einsatz von Technologie als
Objekt der Überzeugung beziehen (vgl. auch Goldin et al., 2009). In ihrer Studie
fokussieren Thurm et al. (2017) acht Überzeugungsdimensionen, wobei statt dem
59
2.4. ASPEKTE PROFESSIONELLER KOMPETENZ
dort genutzten Terminus Technologie im Sinne der Ausführungen aus Abschnitt 2.1
hier digitale Mathematikwerkzeuge genutzt wird:
1. Allgemeine positive Grundeinstellung gegenüber digitalen Mathematikwerk-
zeugen: Diese Variable beruht sehr stark auf emotionalen Aspekten, da sie
losgelöst vom Unterricht selbst ist und das persönliche Verhältnis bzw. die
grundsätzliche Haltung zu digitalen Mathematikwerkzeugen angibt.
2. Auslagerungsprinzip: Damit im Mathematikunterricht nicht mehr alle Berech-
nungen händisch durchgeführt werden, können diese Rechenoperationen an
digitale Mathematikwerkzeuge ausgelagert werden. Das Verständnis der ma-
thematischen Prozeduren, die Auswahl des richtigen Verfahrens oder auch die
Interpretation von Ergebnissen können stärker in den Fokus gerückt werden.
Die Items zielen auf die Bewertung dieser Veränderung ab.
3. Unterstützung von Darstellungswechseln: Die Darstellungsformen von Funk-
tionen (ikonisch, symbolisch, tabellarisch) können mithilfe von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen nicht nur erzeugt, sondern auch deren wechselseitigen Be-
ziehungen aufgezeigt werden. Das Erstellen von Wertetabellen, die Visualisie-
rung von Termen oder das Aufstellen von Formeln zu vorgegebenen Grafiken
wird hierdurch erleichtert oder sogar erst möglich. Besonders eigenen sich hier
Multirepräsentationswerkzeuge. Die Items adressieren die Einschätzung des
Mehrwerts der digitalen Mathematikwerkzeuge beim Erstellen und Wechsel
der Repräsentationsformen.
4. Unterstützung entdeckenden Lernens: Schülerinnen und Schülern kann durch
digitale Mathematikwerkzeuge ermöglicht werden sich mathematische Sach-
verhalte selbst zu erarbeiten. Dabei stehen Ansätze wie entdeckendes Lernen
oder eigenständiges Forschen der Schülerinnen und Schüler im Mittelpunkt.
Die Items fragen nach der Überzeugung, inwiefern diese Möglichkeit besteht,
sie als sinnvoll erachtet oder genutzt werden soll.
5. Zeitaufwand: Die Einführung von digitalen Mathematikwerkzeugen nimmt
Zeit in Anspruch, da insbesondere zu Beginn Bedienkompetenzen erworben
werden müssen, um darauf aufbauend Auswahl- und Reflexionskompetenzen
aufzubauen. Im Gegenzug können mit beherrschten digitalen Mathematik-
werkzeugen bestimmte Verfahren und wiederkehrende Mechanismen beschleu-
nigen, was später zu einer Zeitersparnis führen kann. Die Studierenden sollen
anhand der Items angeben, wie sie die Gefahr eines übermäßigen Zeitaufwands
einschätzen.
6. Verlust händischer Fertigkeiten: Der Einsatz von digitalen Mathematikwerk-
zeugen sorgt dafür, dass operative Verfahren von den Schülerinnen und Schü-
lern weniger händisch durchgeführt werden, sodass die Gefahr besteht, dass
diese nicht mehr ohne Technologie beherrscht werden. Die Studierenden sollen
angeben wie relevant sie diese Gefahr ansehen.
7. Unreflektiertes Arbeiten: Digitale Mathematikwerkzeuge übernehmen Denk-
prozesse und somit kognitive Leistungen der Schülerinnen und Schüler. Eine
Folge könnte der Verlust des eigenständigen Denkens sein und somit das Be-
treiben von Mathematik durch die Bedienung eines Gerätes ersetzt werden.
60
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
8. Erst Mathematik, dann digitale Mathematikwerkzeuge: Beim Einsatz von di-
gitalen Mathematikwerkzeugen ist es denkbar diese zur Erarbeitung von In-
halten einsetzen zu lassen oder erst nach vollständigem Erfassen des Fachge-
genstandes zur Erleichterung von mathematischen Tätigkeiten (vgl. Auslage-
rung). Somit ist bei dieser Überzeugung nicht direkt von Vorteil oder Nachteil
zu sprechen.
Bevor diese Erkenntnisse als Ausgangspunkt für die Konzeption der Lehrveranstal-
tung genutzt werden, erfolgt zunächst eine Darstellung der Grundlagen zur Planung
von Lernangeboten mit digitalen Mathematikwerkzeugen, um die Betrachtung der
Voraussetzungen für einen gelingenden Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeu-
gen im Unterricht abzuschließen.
2.5 Grundlagen der Planung von Lernangeboten
Bei der Planung von Lernangeboten gilt es didaktische Grundlagen zu berücksichti-
gen. Dies gilt gleichermaßen für den Mathematikunterricht der Schule und für uni-
versitäre Lehrveranstaltungen. In diesem Abschnitt werden daher die Grundlagen
zur Planung von Lernangeboten dargelegt, welche sich zur Förderung professionel-
ler Kompetenzen in Bezug auf den Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen
im Kontext funktionaler Zusammenhänge eignen. Hierzu wird auf Planungsmodelle
und das Konzept der Lesson Study eingegangen.
In Bezugnahme auf den Kompetenzerwerb nehmen Erpenbeck und Sauter (2015, S.
98) die Aussage „Handeln kann man nur handelnd erlernen!“ von Wahl (2013) als
Grundlage für den Ansatz, dass Lernen dort stattfindet, wo Herausforderungen zu
lösen sind. Für den Erwerb von Kompetenzen ist es somit relevant Lernumgebungen
zu schaffen, die „motiviertes, anwendungsnahes Lernen beim Bearbeiten von realen
Herausforderungen unterstützen“ (Erpenbeck & Sauter, 2015, S. 106). Kollaboration
im Sinne von gemeinsamen Lernen erhöht dabei die Verbindlichkeit und fördert
die kritische Reflexion des Lerngegenstandes (Erpenbeck & Sauter, 2015, S. 113).
Das gemeinsame Erarbeiten einer Lösung für eine praxisbezogene Aufgabe befähigt
weiterhin zur Bewältigung dieser Praxis und führt zur Bildung von professionellen
Netzwerken, deren Angehörige sich gegenseitig unterstützen.
In der Kombination der beiden Perspektiven der Mediendidaktik nach Kerres und
De Witt (2011) sind Medien nicht nur „als Werkzeuge für den Menschen, sondern
als technische Artefakte mit entscheidenden Einflüssen auf dessen Lebenswelt zu
verstehen. Medien sind nicht mehr nur Werkzeug, sondern werden im „Internet of
Things“ selbst zum Akteur.“ Dies führt zu einer Abkehr von der Vorstellung, dass
Menschen sich Wissen aneignen. Vielmehr werden sie durch Manifestation von Wis-
sen zum kompetenten Handeln befähigt. Es gilt daher Menschen nicht lediglich zur
Nutzung bestimmter Medien zu befähigen, sondern einen Nutzen für das Lernen zu
erzielen. Nach (Getto & Kerres, 2018) ist der Einsatz digitaler Medien somit kein
Selbstzweck. Es gilt daher entsprechend Unterricht so zu gestalten, dass digitale Ma-
thematikwerkzeuge lernförderlich eingesetzt werden. Als Grundlage für die Planung
von Unterricht dienen rechtliche Vorgaben, wie Bildungsstandards und Lehrpläne,
sowie insbesondere didaktische Modelle.
61
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
2.5.1 Planungsmodelle
Didaktische Modelle dienen zur Planung und Analyse von didaktischem Handeln und
betrachten Voraussetzungen, Möglichkeiten, sowie Grenzen des Lehrens und Lernens
(Redaktionsteam PELe, 2006). Mit Blick auf den Einsatz von digitalen Mathematik-
werkzeugen sollen an dieser Stelle exemplarisch vier gängige Modelle kurz skizziert
werden: die bildungstheoretische Didaktik, die curriculare Didaktik, die handlungs-
und aufgabenorientierte Didaktik sowie die lerntheoretische Didaktik. Dies soll dazu
dienen einen Überblick zu erhalten und die Auswahl eines entsprechenden Modells
zu begründen.
In der bildungstheoretischen Didaktik ist die Auswahl von Unterrichtsinhalten zen-
tral. Im Fokus stehen die Relevanz der Inhalte für die Lernenden, sowie eine geeignete
Auswahl von Lehrformen und Lernzielkontrollen. Im direkten Bezug zur Nutzung
von digitalen Mathematikwerkzeugen steht zum einen die Frage nach der Darstel-
lung von Inhalten, um einen geeigneten Zugang zu diesem zu ermöglichen. Hierzu
zählen die Art der Veranschaulichung oder mögliche Interaktivität. Zum anderen die
Frage nach der Abfolge von Unterrichtsformen und damit der Struktur von Lehr-
und Lernprozessen (Redaktionsteam PELe, 2006).
Das Modell der curricularen Didaktik, beziehungsweise des lernzielorientierten Un-
terrichts, stellt die Lernziele in den Mittelpunkt. Eine Unterrichtseinheit wird hierbei
in drei sequentielle Phasen aufgeteilt. Diese sind die Lehrplanung, die Lehrorganisati-
on und die Lernkontrolle, wobei der eigentliche Unterricht in der zweiten Phase statt-
findet. Die Lernplanung erfolgt in den vier Schritten Sammlung, Beschreibung sowie
der Ordnung von und der Entscheidung für Lernziele. Anschließend wird der Einsatz
von Methoden und Medien festgelegt. Ob die gewählten Lernziele erreicht wurden,
wird durch entsprechende Tests kontrolliert. Methoden, Medien und Tests werden
nach dem bei der Planung vorgenommenen Prinzip ausgewählt(Redaktionsteam PE-
Le, 2006).
Bei der handlungs- und aufgabenorientierten Didaktik soll Unterricht zu einem of-
fenen Prozess werden, der den Lernenden einen starken Gestaltungsspielraum zu-
spricht. Sechs zentrale Merkmale ersetzen feste Prinzipien für die Planung des Un-
terrichts. Bei der Ganzheitlichkeit sollen Herz, Hände und Sinne der Lernenden be-
rücksichtigt werden. Bei Selbstlernszenarien sollte das Herz in Form von Motivation
bedacht werden, da die Rückkopplungen aus dem klassischen Unterricht fehlen. Die
ausgewählten Inhalte sollen sich nicht an einer wissenschaftlichen Systematik orien-
tieren, sondern an den zu lösenden Aufgaben und zum Erwerb von Kompetenzen soll
möglichst viel Freiraum für selbstständiges Lernen vorhanden sein. Ziel jedes Unter-
richts ist dabei ein Ergebnis in Form eines im Unterricht erstellten Produkts. Zur
Stärkung der Motivation sollen die Interessen der Lernenden zur Auswahl der Inhal-
te maßgebend sein und eine Teilhabe an Planung, Durchführung und Auswertung
gegeben werden. (Redaktionsteam PELe, 2006)
In der lerntheoretischen Didaktik, auch Berliner Modell, genannt, werden sechs
gleichberechtigte Aspekte des Unterrichts betrachtet. Das Ziel, der Gegenstand, die
Methode, die eingesetzten Medien, die Adressaten sowie die Rahmenbedingungen
bedingen sich gegenseitig und bilden ein zusammenhängendes Unterrichtsgeschehen.
Die Analyse von Unterricht erfolgt im Bezug auf dessen Struktur sowie auf die den
Unterricht beeinflussenden Faktoren. In der wertfreien Struktur-Analyse werden die
62
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
vier ersten Dimensionen, auch als anthropogenen Rahmenbedingungen bezeichnet,
behandelt, da diese Entscheidungsfelder für die Lehrenden eröffnen. Die institutio-
nellen Voraussetzungen lassen sich von der Lehrperson nicht verändern, auch wenn
deren Einfluss sich auf den Unterricht auswirkt. Im Rahmen der Faktoren-Analyse
werden die Einstellungen und Wertemaßstäbe der handelnden Personen kritisch be-
trachtet, welche deren Verhalten und damit den Unterricht selbst beeinflussen. (Re-
daktionsteam PELe, 2006)
Die Wahl des Modells ist von der vorliegenden Fragestellung abhängig. Bei der Aus-
wahl von Inhalten in allgemeinbildenden Fächern ist das bildungstheoretische Modell
naheliegend, zur Strukturierung von Lernzielen die Lernzielorientierte Didaktik, bei
Projektarbeiten die handlungsorientierte Didaktik. Das Berliner Modell hingegen
eignet sich am besten zur Analyse und Planung von Unterricht mit dem Fokus auf
einen lernförderlichen Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen und soll daher
nun detaillierter betrachtet werden. Es ist nach Pallack (2018, S. 31) „aus der Leh-
rerausbildung nicht wegzudenken“, ist jedoch auch in anderen Bildungsbereichen,
wie beispielsweise der Personalentwicklung, anwendbar (vgl. Kerres, 2018).
Mit dem aus der gestaltungsorientierten Mediendidaktik entstammenden Berliner
Modell wird nachfolgend ein Planungsmodell für den Einsatz von digitalen Mathe-
matikwerkzeugen vorgestellt, welches die Teilnehmenden im Rahmen der Lehrver-
anstaltung anwenden sollen und das gleichsam als ein Teil der Planungsgrundlage
für die zu entwickelnde Lehrveranstaltung zum Einsatz kommt.
Nach Kerres (2018, S. 63) hat die gestaltungsorientierte Perspektive der Medienpäd-
agogik die Konzeption und Entwicklung von digitalen Lernangeboten, die das Lernen
fördern, zum Ziel. Die Lernangebote sollen Zugang zu Wissen und dem Kompetenz-
erwerb eröffnen. Handlungs- und gestaltungsorientierte Perspektiven bedingen sich
dabei, denn Kompetenzen im Umgang mit Medien sind Voraussetzung dafür, dass
Menschen sich Wissen aneignen und über Medien selbst verständigen können. Ein
handelnder Umgang mit Medien trägt jedoch gleichsam zur Herausbildung der ent-
sprechenden Kompetenzen bei. Somit ergänzen sich Gestaltungs- und Handlungsori-
entierung beim Erwerb von digitalen Kompetenzen und bedingen sich wechselseitig.
Für den Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen bedeutet dies, dass Bedien-
kompetenzen Voraussetzung für den Werkzeugeinsatz sind, diese sich jedoch beim
Nutzen der Werkzeuge selbst ausbilden.
Das Berliner Modell wirkt, wie in Abbildung 20 dargestellt, als ein Prisma, welches
den Unterricht in sechs Dimensionen zerlegt. Adressaten, Ziel, Gegenstand und Rah-
menbedingungen müssen analysiert werden, um auf ihrer Grundlage Methoden und
Medien festgelegt werden.
Bei der gestaltungsorientierten Perspektive ist nach Kerres und De Witt (2011) die
Benennung eines Bildungsanliegens zentrales Element bei der Entwicklung von me-
dialen Lernangeboten. Für dessen Lösung ist eine Analyse von Voraussetzungen und
Rahmenbedingungen notwendig. Beim didaktischen Design eines Lernmediums oder
einer Lernumgebung steht nicht das Design im Sinne des Layouts im Vordergrund,
sondern die inhaltliche Struktur und die methodische Aufarbeitung der Elemente
der Lernumgebung.
63
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
Abbildung 20: Das Berliner Modell (Redaktionsteam PELe, 2006)
Nach Kerres (2008) ist zentrale Frage bei der Qualitätsbeurteilung eines Lernmedi-
ums, ob das Lernangebot ein Bildungsproblem lösen kann. Er sieht auf Grundlage
der gestaltungsorientierten Mediendidaktik für die Planung vier Schritte vor:
1. Es muss ein bestimmtes Bildungsanliegen verfolgt werden. Das Ziel sollte nicht
sein ein Medium zu erschaffen.
2. Konzeption und Entwicklung von Bildungsmedien sind eine Gestaltungsaufga-
be, bei der vielschichtige Entscheidungen zu treffen sind.
3. Das didaktische Konzept lässt sich aus den bekannten Faktoren der Lernsitua-
tion ableiten.
4. Es muss ein Mehrwert zu bereits etablierten Lösungen vorhanden sein. Kosten
und Nutzen müssen in einem angemessenen Verhältnis zueinander stehen.
Im Fokus steht demnach der Prozess der Gestaltung zum Erreichen eins bestimmten
Zieles. Hierzu müssen laut Kerres (2008) insbesondere fünf Faktoren berücksichtigt
werden. Die Merkmale der Zielgruppe sind entscheidend dafür, wie man diese am
besten durch ein Medium ansprechen kann. Die Spezifikation von Lehrinhalten und
-zielen soll klären, ob beispielsweise reines Faktenwissen oder einzuübende Fähig-
keiten im Vordergrund stehen. Die didaktischen Methoden können in Abhängigkeit
der ersten beiden Faktoren von reiner Präsentation hin zu konstruktiven Lernszena-
rien reichen. Darüber hinaus sind die Merkmale der Lernsituation und Spezifikati-
on der Lernorganisation sowie die Funktion der gewählten Medien und Hilfsmittel
entscheidende Faktoren. Didaktisch relevant für die Medienwahl ist beispielsweise
die Entscheidung zwischen synchroner und asynchroner Kommunikation. Die Wahl
des Mediums und der didaktischen Methode sind dabei unabhängig voneinander.
Entscheidend für das Medium ist insbesondere, dass dessen Potenziale für die Lehr-
Lern-Prozesse tatsächlich genutzt werden und eine angemessene inhaltliche, sowie
zeitliche Verzahnung innerhalb der Lernsituation erfolgt.
Eine mediendidaktische Konzeption umfasst somit didaktische Analysen von den Be-
dingungen des Lernens, nämlich den handelnden Akteuren und dem Umfeld. Weiter-
64
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
hin sind Lehrinhalte und Lehrziele Vorbedingungen für didaktische Entscheidungen
zum Einsatz von Methode und Medien sowie der grundsätzlichen Lernorganisation.
Analyse und Entscheidungen führen schließlich zu Ergebnissen des Lernens (vgl. Ab-
bildung 21). Diese Elemente des Berliner Modells werden nun genauer beleuchtet,
beginnend mit Akteuren und deren Umfeld.
Abbildung 21: Didaktische Analysen und Entscheidungen in der Mediendidaktik
(Kerres, 2018)
Akteure und Umfeld
Zu Beginn steht nach Kerres (2018, S. 271 f.) eine Identifikation der Akteure, deren
Erwartungen in angemessenem Rahmen zu berücksichtigen sind, denn je nach Kon-
text sind diese durchaus unterschiedlich. Bei der Erstellung von Open Educational
Ressources (OER) sind neben den erzeugenden Personen als Zielgruppe Personen
oder Organisationen zu nennen, die durchaus andere Anforderungen haben als die
Lernenden in der universitären Lehre oder dem Unterricht an Schulen. Dementspre-
chend unterscheiden sich die Erfolgskriterien. Nutzungs- oder Aufrufzahlen im Falle
von OER, Verkaufszahlen bei kommerziellen Produkten oder Belegungszahlen und
positive Evaluationen einer Lehrveranstaltung hängen jedoch gleichsam vom Lern-
zuwachs ab. Dieser ist nur durch Aktivitäten der Lernenden selbst möglich, sodass
die Lernenden selbst ebenfalls Mitwirkende sind. Traditionell obliegen Planung, Ent-
wicklung und Durchführung eines Lernangebots in der Hand einer einzelnen Lehr-
person, welche alle Entscheidungen trifft und die dafür notwendigen Kompetenzen
beherrschen muss. Die Lernenden als Zielgruppe sind hierfür zu analysieren und zu
beschreiben, um das Lernangebot an deren Merkmale anzupassen. Potentiell kann
den Lernenden eine Mitwirkung an Planung und Durchführung ermöglicht werden,
damit sie somit nicht nur Nutzende des Angebotes sind. Zu den Merkmalen der
Zielgruppe zählen:
•Soziodemographische Daten
•Vorwissen
•Motivation
65
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
•Einstellungen und Erfahrungen
•Lernort und technische Ausstattung
Die Zusammensetzung der Zielgruppe, die unter anderem durch deren Größe sowie
Merkmale wie Alter, Geschlecht, Herkunftsregion, Vorbildung und auch zeitlichen
Ressourcen der Einzelpersonen bestimmt wird, hat erheblichen Einfluss auf die Pla-
nungen. Das Vorwissen ist ein weiterer entscheidender Faktor. So ist bei niedrigerem
Vorwissen eine sequentiellere Organisation anhand eines festen Lernweges notwen-
dig, auf dem schrittweise die Komplexität gesteigert wird. Bei größerem Vorwissen
hingegen sind explorative und selbstgesteuerte Lernformen möglich. Weiterhin ist
es relevant, wodurch sich die Lernenden zum Lernen motivieren lassen. Intrinsisch
motivierte Personen benötigen selten zusätzliche Anreize, sodass ein Lernangebot
möglichst umfangreiche Informationen zur Verfügung stellen sollte. Diese sollen die
Kontrolle über den eigenen Lernweg ermöglichen und Rückmeldungen zum Lern-
fortschritt tendenziell nur auf Anforderung der Lernenden hin erfolgen. Bei extrin-
sisch zu motivierenden Personen hingegen sollte der Mehrwert klar benannt werden,
der Lernstoff in klar definierte, überschaubare Einheiten eingeteilt und ausreichen-
de Pausen vorgesehen werden. Die Einstellungen und Erfahrungen der Zielgruppe
zum Lerngegenstand, zum Lernen mit Medien oder bestimmten Lernformen beein-
flussen ebenfalls die Planungen. Bereits bekannte Methoden oder gute Erfahrungen
mit digitalen Lernangeboten lassen ein anderes Arbeiten zu als wenn eine Methode
neu einzuüben ist oder schlechte Erfahrungen mit digitalen Medien beim Lernen
gemacht wurden. Die Kontextbedingungen für das Lernen beschreiben wo und in
welcher Form das Arbeiten möglich ist. Findet das Lernen an einem gemeinsamen
Ort, zu Hause oder hybrid statt und gibt es dort eine ausreichende Verbindung zum
Internet oder die notwendigen technischen Geräte. Für die Erarbeitung der Konzep-
tion ist die Zielgruppe daher genau zu beschreiben. Weiterhin sind Ansprüche der
Akteure zu identifizieren. Neben den Lernenden sind dies auch Institutionen und Or-
ganisationen. Im Kontext Schule können dies das Kollegium, die Schulleitung oder
Eltern sein sowie rechtliche Vorgaben wie Bildungsstandards und Lehrpläne. Politi-
sche Parteien und Verbände können ebenfalls relevant sein. Die Ansprüche können
hierbei durchaus abstrakt sein, wie beispielsweise der Datenschutz oder Erwartun-
gen an Fairness (vgl. Kerres, 2018). Als nächstes folgen im Rahmen der didaktischen
Analyse die Lehrinhalte und -ziele.
Lehrinhalte und -ziele
Die mit einem Lernangebot verknüpften Ziele sind eindeutig zu benennen, da die
didaktische Konzeption wesentlich von diesen abhängt. Dabei sollten diese Ziele klar
kommuniziert werden, damit sich alle Akteure über die angestrebten Ziele und da-
mit den intendierten Ergebnissen des Lernens bewusst sind. Entscheidend bei der
Zielsetzung ist, dass Leistungsdefizite auf ein Bildungsproblem zurückzuführen sind.
Liegen andere Gründe vor, sind andere Maßnahmen zu ergreifen. So sind neben
mangelndem Kompetenzen beispielsweise ungünstige Rahmenbedingungen, fehlende
Führungsqualitäten, Probleme in der Zusammenarbeit, schlechte Arbeitsorganisati-
on oder die Ausstattung des Arbeitsplatzes mögliche Gründe, wie gewünschte Ziele
nicht erreicht werden. Hierbei sind Können und Wollen zentrale Bedingungen für
Leistungshandeln (vgl. Abbildung 22). Sind Kenntnisse vorhanden, der Wille zum
Handeln jedoch gering, sind Maßnahmen angebracht, welche die Motivation erhöhen
66
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
(A). Sind Kompetenzen sowie ein hoher Wille vorhanden, bestehen jedoch gleich-
zeitig Leistungsdefizite, liegen voraussichtlich Mängel an den Arbeitsbedingungen
vor (B). Bei geringer Motivation oder einer negativen Einstellung bei gleichzeitig
unzureichenden Fertigkeiten passen handelnde Personen und die Aufgabe nicht zu-
sammen (C). Nur wenn ein Mangel an Kompetenzen sowie eine hinreichend hohe
Motivation zum Handeln vorliegen, kann ein Lernangebot einen sinnvollen Teil zur
Verbesserung des Leistungshandelns beitragen (D). Bei der Verwendung digitaler
Medien in diesem Zusammenhang muss zudem ein pädagogischer Mehrwert vor-
handen sein, um deren Einsatz zu rechtfertigen. Digitale Lernangebote können nur
dazu beitragen Bildungsprobleme zu lösen und müssen dabei einen Mehrwert für
das Lernen darstellen (vgl. Kerres, 2018).
Abbildung 22: Können und Wollen als Bedingungen für Leistungshandeln (Kerres,
2018)
Ein Bildungsproblem ist folglich lösbar durch das Lernen einer Personen. Die Pro-
blembeschreibung dient dabei als Grundlage zur Entwicklung eines digital gestützten
Lernangebots. Die Formulierung beinhaltet noch keine Beschreibung der daraus re-
sultierenden Maßnahmen und sollte so gewählt sein, dass die Lösung in einem zeitlich
begrenzten Rahmen möglich ist (Kerres, 2018).
Die Zielvorgabe einer Schule, dass mindestens 20 % der Mathematikaufgaben mit
digitalen Mathematikwerkzeugen gelöst werden sollen, würde kein Bildungsproblem
beschreiben. In Bezug auf das Fach Mathematik und die Leitidee Strukturen und
funktionaler Zusammenhang könnten Bildungsprobleme jedoch exemplarisch lauten:
•Es bestehen bei den Schülerinnen und Schülern Fehlvorstellungen bezüglich
der Auswirkungen von Parametern einer Funktion.
•Schülerinnen und Schüler haben Probleme beim Wechsel zwischen den Dar-
stellungsformen von Funktionen.
Ziele eines Lernangebotes werden oftmals mit Verweis auf Lerninhalte formuliert,
doch ein Ziel ergibt sich nicht aus einer Sache selbst heraus. Es ist notwendig die
Ergebnisse der Lernaktivitäten zu spezifizieren und die Ziele der Akteure einzubezie-
hen. Mögliche Ausprägungen sind Lernziele, Lehrziele, Projektziele und Unterneh-
mensziele. Lernziele werden von den Lernenden selbst verfolgt, während Lehrziele
von der lehrenden Instanz bei der Planung für das Lernen festgelegt. Projektziele be-
schreiben das Ergebnis der Projektarbeit, welches für einen erfolgreichen Abschluss
erreicht werden soll. Unternehmensziele sind solche, die das Unternehmen oder ei-
67
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
ne Organisation mit der Bereitstellung eines Lernangebots verfolgt (Kerres, 2018).
Zentrale Frage für die Gestaltung von Lehre und Unterricht ist, wie dieser so ge-
stalten werden kann, dass bestimmte Kompetenzen erlernt werden können. Es sind
daher kompetenzbasierte Aussagen darüber notwendig, was Lernende wissen, ver-
stehen und in der Lage sind zu tun, nachdem der Lernprozess abgeschlossen ist.
(Bergstermann et al., 2013, S. 4 f.)
Für die Konzeption einer universitären Lehrveranstaltung sowie die Gestaltung des
Mathematikunterrichts sind insbesondere Lehr- und Lernziele relevant. Das Curricu-
lum eines Studiengangs sowie Bildungsstandards und Lehrplan geben dabei bereits
fachliche Inhalte und Kompetenzen vor, die thematisiert beziehungsweise erworben
werden sollen. Laut der Handreichung des sächsischen E-Competence Zertifikats SE-
Co (2010) sind Lehrziele pädagogisch-didaktisch durch den Lehrenden geplant und
beschreiben was in der jeweiligen Lehreinheit von den Lernenden erreicht werden soll,
während Lernziele die Leistungsanforderungen beschreiben, die von den Lernenden
(bewusst oder unbewusst) selbst gesetzt werden. In einer optimalen Lernumgebung
sind Lehr- und Lernziele konvergent (vgl. SECo, 2010), weshalb im folgenden nur
noch der Begriff Lernziele verwendet wird. Nach Gehlert und Pohlmann (2010, S.
26) geben Lernziele „die Richtung an, in der ein Lernfortschritt der Schüler erreicht
werden soll. Im Einzelfall haben Lernziele folgende Funktion:
•sie verdeutlichen die Unterrichtsabsichten,
•sie informieren über die zu erwerbenden Kompetenzen,
•sie geben die Zielklasse und die Anforderungsstufen an,
•sie enthalten Informationen zur Kontrolle des Lernerfolges,
•sie geben Hilfestellungen für die Entscheidungen über die Effizienz des Unter-
richts.“
Nach Bloom et al. (1956) ist bei Lernzielen weiterhin zwischen kognitiven, affektiven
und psychomotorischen Lernzielen zu unterscheiden. Zu den kognitiven Zielen ge-
hören Wissen und Fertigkeiten, wohingegen Einstellungen, Normen und Werte den
affektiven Lernzielen zuzuordnen sind. Die psychomotorischen beziehen sich auf kör-
perliche Bewegungsabläufe. In Tabelle 4 ist exemplarisch für die kognitiven Lernziele
das Stufenmodell dargestellt, welches ansteigenden Leistungsniveaus als Ergebnis ei-
nes Lernprozesses darstellen (Kerres, 2018).
Auf der untersten Stufe müssen Kenntnisse über einen Sachverhalt erworben und
verstanden werden, bevor im dritten Schritt das Anwenden von dazugehörigen Re-
geln und Prinzipien erfolgen kann. Die ist vergleichbar mit den Bedienkompetenzen,
während der vierte Schritt, die Analyse, Ähnlichkeiten zu Auswahlkompetenzen auf-
weist. Die Synthese als fünfter Schritt ist zwischen Auswahl- und Reflexionskompe-
tenz zu verorten, die Evaluation hingegen der Reflexionskompetenz. Bei Lernzielen
ist somit ebenfalls auf einen schrittweisen Fortschritt zu achten, um die Lernenden
nicht zu überfordern.
Affektive Lernziele zielen auf Überzeugungen und Werte ab und sind ebenfalls nach
Komplexitätsstufen geordnet. Auch hier steht das darauf Aufmerksamwerden zu
68
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
Stufe Kognitive Lernziele Beschreibung
1Kenntnisse Bekannte Informationen können erinnert
werden
2Verstehen
Neue Informationen können verarbeitet
und in einem größeren Kontext eingeord-
net werden
3Anwenden Regeln und Prinzipien können in definier-
ten Situationen verwendet werden
4Analyse Ein Sachverhalt kann in seine Bestandteile
zergliedert werden
5Synthese Teile oder Elemente können zu einem
(neuen) Ganzen zusammengefügt werden
6Evaluation Es können Urteile gefällt werden, ob be-
stimmte Kriterien erfüllt sind
Tabelle 4: Kognitive Lehrziele in Stufen nach Grad der Komplexität (SECo, 2010)
Beginn. Im zweiten Schritt erfolgt das Reagieren in Form des Meinungsaustausches
bevor als nächstes das Erkennen der Bedeutung eines Wertes erfolgt. Dem schließt
sich das Übernehmen von Werten in das eigene Wertesystem an, bevor in der fünften
und letzten Stufe die Werte gelebt werden. Insbesondere die letzte Stufe ist hier
jedoch als langfristiges Ziel anzusehen, da Werte und Überzeugungen sich oftmals
nur langsam verändern (Kerres, 2018).
Nach Kerres (2018) gehören zur Formulierung von Lernzielen drei zentrale Elemen-
te: Akteur, Handlung und Gegenstand (vgl. Abbildung 23). Mit Akteur sind die
lernenden Personen gemeint. Im Beispiel sind das die Teilnehmenden einer Lehr-
veranstaltung. Die Handlung, ist das Ergebnis des Lernprozesses, welche beherrscht
werden soll. Bei der Formulierung ist auf einen angemessen Komplexitätsgrad und
die Überprüfbarkeit zu achten. Mit Gegenstand ist der fachliche Inhalt gemeint auf
den sich die Handlung bezieht. Darüber hinaus kann die Beschreibung des Lern-
zieles optional noch einen Gütemaßstab oder Rahmenbedingungen enthalten. Zum
Beispiel sollen 9 von 10 Fehlern in 60 Sekunden identifiziert werden oder es sind
keine Hilfsmittel bei der Überprüfung erlaubt (Kerres, 2018).
Abbildung 23: Aspekte der Lernzielformulierung (Kerres, 2018)
Auf Grundlage der didaktischen Analyse von Bedingungen, Lehrinhalten und Lern-
zielen aufbauend, müssen für die Konzeption didaktische Entscheidungen getroffen
werden. Die betrifft eingesetzte Methoden und Medien sowie Fragen der Lernorga-
nisation. Zunächst wird das Entscheidungsfeld der Methoden betrachtet.
Didaktische Methoden
Während in Bildungsstandards und Lehrplänen festgelegt wird was gelernt werden
soll, dienen nach Barzel et al. (2019) Methoden dazu konkrete Handlungsabläufe so-
69
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
wie Organisations- und Kommunikationsformen vorzugeben, um die im Unterricht
gestellten Aufgaben zu lösen und somit die formulierten Lernziele zu erreichen. Ins-
besondere digitale Mathematikwerkzeuge können dazu beitragen die traditionelle
Unterrichtskultur aufzubrechen und durch individuelle Tätigkeiten schülerzentrierte
Unterrichtsphasen zu ermöglichen, sodass eine Vielzahl an Lösungen generiert wird,
die unter anderem als Grundlage für Diskussionen dienen können. Weiterhin werden
durch sie neue Fragestellungen und somit eine größere Mischung aus verschiedenen
Methoden ermöglicht (vgl. Barzel et al., 2019; Weigand & Weth, 2010; Schmidt,
1988). Im Mathematikunterricht wird dazu geneigt durch Auswahl und Gestaltung
der Aufgaben zu planen und somit aus einer stoffdidaktischen Perspektive vorzuge-
hen. Die methodische Herangehensweise bedeutet für das Lernen der Schülerinnen
und Schüler jedoch einen erheblichen Unterschied, beispielsweise durch die Entschei-
dung zu lehrer- oder lernendenzentrierten Arbeitsformen (vgl. Barzel et al., 2019).
Kerres (2018) teilt Methoden in drei Kategorien ein, nämlich Exposition, Explora-
tion und Problemorientierung.
Expositorische Methoden meinen Lernangebote, bei denen die Präsentation von In-
halten im Vordergrund steht. Diese Darbietung kann durch Text, Audio oder Video
geschehen und bedeutet in der Regel eine stärkere Steuerung der Lernenden durch
eine vorgegebene Sachstruktur und Lernwege. Sie führen Lerninhalte systematisch
ein, die nach der Präsentation durch Lernaktivitäten angewendet und eingeübt wer-
den sollten. Ein wesentliches Merkmal expositorischer Verfahren ist somit die Se-
quenzierung des Lernangebots. Die Aktivität der Lernenden bestehen primär in der
Aufnahme des angebotenen Lernmaterials (Kerres, 2018). Die empirische Lehr-Lern-
Forschung zeigt, dass eine gezielte Steuerung des Lernprozesses einen positiven Ein-
fluss auf den Lernerfolg haben (vgl. Hattie, 2008; Helmke, 2010). Dennoch sind sie
in der didaktischen Diskussion umstritten und ihr Anteil nimmt langsam zugunsten
explorativer Methoden ab (vgl. Wiechmann, 2004; Arend, 2010).
Insbesondere durch Medien ist es möglich den Zugriff auf Lerninhalte zeitlich un-
bestimmt zu ermöglichen und die Lernenden die Reihenfolge selbst bestimmen zu
lassen. Man spricht hierbei von explorativen oder entdeckenden Verfahren. Hier-
zu wird der Inhalt in bestimmte Einheiten eingeteilt, sodass die Lernenden sich
selbstständig einen Pfad durch das Lernangebot auswählen können. Die Herausfor-
derung dabei ist sicherzustellen, dass die gewünschten Lernergebnisse erreicht wer-
den. Ausgangspunkt sind selbst gesteckte Lernziele und Entscheidungen darüber,
welche Lernaktivitäten in welcher Sequenz ausgeführt werden. Das Lernen verläuft
dabei nicht linear und Maßnahmen, welche zur Orientierung der Lernenden beitra-
gen, werden wichtiger (Kerres, 2018). Eine Studie von Karich et al. (2014) stellt fest,
dass Exploration oder Exposition per se nicht immer vorteilhaft sind und die Wahl
von didaktischen Kriterien abhängig zu machen ist.
Als dritte Kategorie nennt Kerres (2018) problembasierte Methoden. Dabei spielen
komplexe Problemstellungen der Lebens- und Arbeitswelt eine entscheidende Rolle,
die unter anderem durch kooperatives Vorgehen bewältigt werden. Hierbei ist darauf
zu achten, dass die Präsentation von Lerninhalten nicht überwiegt und die Lernenden
hinreichend zu konkreten Lernaktivitäten angeregt werden. Dies soll einen Trans-
fer der Inhalte auf Anwendungssituationen ermöglichen. Hierzu kann das Lernen an
den Ort der Praxis verlagert werden, um Kontexte des Lernens mit der Anwendung
zu verknüpfen oder die Praxis wird hierzu in die Lernsituation eingebracht. Pro-
70
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
blembasierte Ansätze fördern das Lernen, indem Problemstellungen aus der Praxis
in die Lernsituation integriert und eine Auseinandersetzung der Lernenden mit ei-
nem Problem in den Vordergrund gestellt werden, das aus einer lebensweltlichen
Anwendungssituation und nicht aus einem fachlichen Inhalt heraus abgeleitet ist.
Lernen geschieht somit bei der Problemlösung und in der Aneignung von vorgestell-
tem Wissen. Die Merkmale komplexer Probleme nach Dörner (1987) treffen dabei
auf die Planung von Unterricht zu. So sind bei der Problemlösung mehrere Variablen
zu berücksichtigen, die miteinander vernetzt sind. Die Variablen und ihre Zusam-
menhänge sind nicht vollständig bekannt und deren Zusammenspiel unterliegt einer
Eigendynamik. Weiterhin sind die möglichen Lösungsalternativen nicht eindeutig
erkennbar. Wesentlich für problembasierte Methoden ist das Erzeugen einer Lösung
durch die Lernenden selbst, nachdem sie mit einem Problem konfrontiert wurden.
Hierzu ist es relevant Meilensteine und Informationen vorzugeben, wie der Auftrag
abzuarbeiten ist und was als Ergebnis erwartet wird. Hierzu analysieren die Lernen-
den ein Problem und planen ihr vorgehen, wobei sie möglichst in Gruppen arbeiten,
um ihre Ergebnisse austauschen zu können, ihre Lösungsvorschläge präsentieren und
ihr Vorgehen reflektieren können.
Metaanalysen bestätigen, dass bei problembasierten Lernformen Lernende sowie
Lehrende mehr Spaß am Lernen und Lehren entwickeln. Die Lernenden schneiden
bei Tests genauso gut, beziehungsweise teilweise sogar besser, ab als in traditionellen
Lehrformen. Im Grundlagenwissen schneiden sie jedoch teilweise schlechter ab, was
problembasiertes Lernen nicht zum Allheilmittel macht, in bestimmten Situationen
kann es jedoch vorteilhaft sein. Bei deklarativem Wissen und einfachen Fertigkei-
ten sind traditionelle Ansätze tendenziell vorzuziehen. Problembasierte Ansätze sind
dann von Vorteil, wenn es hingegen um die Kompetenz im Umgang mit komplexen
Herausforderungen geht, da Arten von andere Lernerfahrungen ermöglicht werden,
die zu anderen Lernergebnissen führen (vgl. Nandi et al., 2000; Schmidt et al., 2011;
Dochy et al., 2003). Für den Fall, dass deklaratives Wissen zu erwerben ist, schlagen
Mandl und Gräsel (2000) vor die Problemlösung mit einer instruktionalen Kompo-
nente zu kombinieren.
Kooperation und Kollaboration sind beim Bearbeiten von komplexen Problemen
von großer Bedeutung, da die Lernenden durch den Austausch unterschiedlicher Per-
spektiven, die Koordination der Gruppenaktivitäten oder auch durch kollaboratives
Arbeiten einen anderen Zugang zu Wissen erfahren (Kerres, 2018).
Für den Mathematikunterricht besonders geeignete Methoden haben Barzel et al.
(2019) zusammengetragen und mit Beispielen illustriert. Für den universitären Lehr-
betrieb gibt es Sammlungen, wie die der Hochschuldidaktischen Arbeitsstelle der
Rheinland-pfälzischen Technischen Universität4oder der Universität Konstanz5. Im
nächsten Schritt folgt die Darstellung der wesentlichen Bestandteile von Lernorga-
nisation.
4https://zhdl.rptu.de/hda/angebote-fuer-lehrende/methodensammlung, zuletzt besucht am
25.12.2023
5https://www.uni-konstanz.de/asd/infopool/toolbox-lehre/methodensammlung/ , zuletzt be-
sucht am 25.12.2023
71
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
Lernorganisation
An Schulen sind die meisten Parameter der Lernorganisation festgelegt. Eine Schul-
stunde dauert 45 Minuten, findet in einem Klassenraum eines Schulgebäudes statt
und es nehmen eine festgelegte Anzahl von Schülerinnen und Schülern daran teil. So-
mit liegt der Schwerpunkt der didaktischen Planung auf dem Unterrichtsgeschehen
selbst. An Universitäten sind die Spielräume hier wesentlich größer, sodass bei der
Festlegung von zeitlichen, räumlichen und sozialen Parametern didaktisch sinnvolle
Entscheidungen getroffen werden müssen. Einzelne Elemente des Lernangebots kön-
nen wahlweise in einem Veranstaltungsraum oder digital realisiert werden. Der zeit-
liche Anteil einer Lernaktivität sowie der zeitliche Ablauf müssen festgelegt werden.
Der Lernorganisation kommt damit in der Mediendidaktik ein besonderes Gewicht
zu (vgl. Kerres et al., 2013; Kerres, 2018).
Kerres und Jechle (1999) schreiben hybriden Lernarrangements, als Kombination
unterschiedlicher medialer Formate, einen Mehrwert zu. So kann durch Wissensa-
neignung in Form von Selbstlernaktivitäten eine erhöhte zeitliche und räumliche
Flexibilität des Lernens ermöglicht sowie Geschwindigkeit und Intensität der Bear-
beitung von Inhalten oder Aufgaben durch die Lernenden selbst bestimmt werden.
Somit kann die Präsenz von Menschen an einem Ort genutzt werden, die inter-
personelle Kommunikation in den Vordergrund stellen. Einer Präsenzveranstaltung
kommt weniger die Aufgabe der Inhaltsvermittlung zu, sondern die der Ermöglichung
von vielfältigen, strukturierten und betreuten Kommunikationsaktivitäten. Dieses
soziale Lernen fördert den Aufbau kommunikativer sowie kognitiver Kompetenzen,
Zusammenarbeit in Gruppen fördert soziale Kompetenzen wie Gruppenorganisati-
on und Teamfähigkeit. Darüber hinaus trägt der Austausch unterschiedlicher Per-
spektiven zu einer intensiveren Auseinandersetzung mit dem Lerngegenstand bei.
Hybride Lernarrangements ermöglichen somit eine Verzahnung von Präsenz- und
Onlinephasen, synchronen und asynchronen Kommunikationsformen, verschiedene
Aktivitätsgraden in Lernphasen sowie Lernaktivitäten, welche selbstgesteuert oder
kooperativ sind (vgl. Lee & Choi, 2011; Kerres, 2018).
Bei der zeitlichen Taktung stellt sich die Frage, ob Inhalte in einer festgelegten Abfol-
ge zur Verfügung gestellt werden oder alle Materialien bereits zu Beginn frei zugäng-
lich sind (s. Abbildung 24). Letzteres ist für eine explorative Vorgehensweise not-
wendig, während es für ein expositorisches Konzept oftmals sinnvoll ist die Taktung
vorzugeben und die Lernenden somit bei der zeitlichen Organisation des Lernens zu
unterstützen. Insbesondere das kooperative Arbeiten in Gruppen ist nur möglich,
wenn durch die Taktung ein annähernd gleicher Wissensstand bei den Gruppenmit-
gliedern sichergestellt wird. Weiterhin wird durch die Arten des Zusammentreffens
der Lernenden auf räumlicher Ebene das Lernen gesteuert. In parallelen Lernarran-
gements findet in regelmäßigen Sitzungen ein Treffen der Teilnehmenden an einem
festen Ort statt. Zur Vorbereitung lesen sie beispielsweise auf einer Onlineplattform
bereitgestellte Texte, bearbeiten Aufgaben und besprechen sich online. Die Präsenz-
veranstaltung dient hier neben der Wissensvermittlung der Reflexion und Einübung
von Fertigkeiten. Präsenz- und Onlineelemente sind dabei sinnvoll miteinander zu
verzahnen, sodass die Plattform nicht ausschließlich zum Herunterladen von zur
Verfügung gestelltem Material genutzt wird und stattdessen selbstgesteuertes oder
kooperatives Lernen ermöglicht wird (vgl. Kerres, 2018).
72
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
Abbildung 24: Formen der zeitlichen Organisation (eigene Darstellung, angelehnt an
Kerres (2018))
In hybriden Lernarrangements sind für die Ausgestaltung der Anzahl der Präsenz-
und (synchronen) Online-Phasen sowie den Wechseln zwischen diesen didaktische
Überlegungen maßgebend. Die Lerneinheiten können dabei beliebig viele Online-
und Präsenzphasen umfassen und potentiell mit jeder Form beginnen (s. Abbildung
24 unten). Solche Arrangements entfalten jedoch nur dann ihre Wirkung, wenn die
Präsenz-Phasen nicht zur Wissensvermittlung, sondern insbesondere zur Interaktion
der Teilnehmenden untereinander genutzt werden. Eine weitere Form wäre ein reiner
Online-Kurs, welche für den Unterricht an Schulen und für Präsenzstudiengänge
jedoch nicht relevant ist (Kerres, 2018).
Ein weiterer zeitlicher Aspekt bei der Planung eines Lernarrangements ist den Ler-
naktivitäten eingeräumte Zeit. Kerres und de Witt (2003) teilen diese in ihrem 3C-
Modell in Content,Communication und Construction ein (vgl. Abbildung 25). Con-
tent umfasst die für das Bereitstellen von Inhalten genutzte Zeit, sei es durch einen
Lehrvortrag oder durch Audio- und Videomaterial. Es muss eine Entscheidung ge-
troffen werden über Codierung (Text, Audio oder Video) sowie die Distribution von
Inhalten (getaktet oder ungetaktet). Mit Communication ist die Zeit für den Aus-
tausch der Lernenden untereinander gemeint, welche synchron oder asynchron sowie
betreut und unbetreut stattfinden. Als drittes sollte Zeit für die Construction und
somit der aktiven Tätigkeit der Lehrenden eingeplant werden. Aus diesen entstehen
Artefakte und die Lernenden werden zur Auseinandersetzung mit dem Lehrinhalten
angeregt. Es gilt festzulegen, ob eine individuelle oder eine kooperative Arbeitsform
vorgenommen werden soll und wie die Auswertung der Ergebnisse (automatisch,
durch andere Lernende oder den Lehrenden) erfolgt.
Die für Communication und Construction notwendige soziale Interaktion ist eine
weiterer Baustein der Lernorganisation. Diese kann traditionell im Veranstaltungs-
raum oder auf digitalen Plattformen stattfinden. Somit sind eine Vielzahl an For-
men der sozialen Interaktion möglich. Einige dieser Möglichkeiten wurden bereits er-
73
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
Abbildung 25: 3C-Modell nach Kerres und de Witt (2003) mit Beispielverteilung der
Lernaktivitäten und -zeiten
wähnt. Für das Arbeiten in Gruppen ist dabei die Gruppenbildung entscheidend und
das Entstehen eines Gemeinschaftsgefühls, welches durch regelmäßige und intensive
Zusammenarbeit hervorgerufen werden kann. Hierzu gilt es förderliche Kommuni-
kationsanlässe zu schaffen, die auf das Lernziel ausgerichtet sind. Die vorgesehenen
Sozialformen (Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit) sind dabei entsprechend zu
wählen, dass sie dem Lernziel dienlich sind. Einzelaufgaben erlauben selbstgesteu-
ertes sowie zeit- und ortsunabhängiges Arbeiten. Es entfällt durch die individuelle
Bearbeitung jedoch die Gelegenheit zum Austausch und der Auseinandersetzung mit
anderen Meinungen und Perspektiven. Einzelaufgaben sind geeignet zur Aktivierung
und damit möglicher Ausgangspunkt zur intensiven Auseinandersetzung mit dem
Lerninhalt. Kooperative Arbeitsformen in Form von Partner- oder Gruppenarbeit,
sind so zu konzipieren, dass ein Mehrwert durch das gemeinsame Arbeiten entsteht.
Das Aufteilen von Teilaufgaben auf verschiedene Lernende hingegen verfehlt dabei
ein wesentliches Ziel des kooperativen Arbeitens, nämlich den kommunikativen Ak-
tivitäten und dem intensiven Austausch zwischen den Lernenden. Das Wahrnehmen
anderer Positionen, die Meinungen anderer aufzunehmen und zu einem gemeinsa-
men Ganzen zusammenzuführen sind dabei wesentliche Mehrwerte für das Lernen
jedes Einzelnen (Kerres, 2018).
Nach einer Beleuchtung der im Rahmen der Lernorganisation zu beachtenden Ele-
mente, folgt mit den digitalen Medien und der technischen Implementation die letz-
ten für diese Arbeit relevanten Elemente des Berliner Modells.
Digitale Medien und technische Implementation
Die Einsatzmöglichkeiten von digitalen Medien im Rahmen des Arbeitens im Bil-
dungskontext sind nach Kerres (2018) vielfältig. Sie ermöglichen neue Formen des
Lernens und der Lernorganisation. Als allgemeine Einsatzmöglichkeiten von digita-
len Medien führt Kerres (2016) an:
•Lernende informieren und beraten
•Kompetenzen diagnostizieren und anerkennen
•Lernarchitektur und -umgebung bereitstellen
•Programme oder Seminare planen, entwickeln, organisieren
74
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
•Lehrmaterial und Lernaufgaben anbieten
•(Online-) Lehrveranstaltungen durchführen
•sich austauschen / miteinander kommunizieren
•durch Coaching und Mentoring unterstützen
•Kompetenzen erfassen und dokumentieren
•Prüfungen organisieren und auswerten
•Programme oder Kurse evaluieren
•Communities und Netzwerke bilden
•Nachhaltigkeit und Transfer in der Praxis sichern
Hierzu führt er weiter aus, dass Wissen abfragen, Aufmerksamkeit steigern oder
Tiefenverarbeitung anregen über Audience Responce Systeme (bspw. ARS Nova,
PINGO, Kahoot, Umfrage innerhalb einer Videokonferenz) möglich sind. Als wei-
tere Möglichkeiten nennt er kollaboratives Erarbeiten von Inhalten (bspw. Flinga,
Padlet, Mentimeter, Cloud-Dokumente), das Zurverfügungstellen von das Lernen
begleitenden Onlineangeboten (bspw. Learning Management Systeme, Simulatio-
nen, Videokonferenzen, Selbstlernmodule) sowie das Durchführen von formativen
und summativen Assessments in Form von Online-Tests. Der Einsatz von Weban-
wendungen, VR/AR-Brillen oder mobilen Endgeräten erweitern die Sammlung der
Möglichkeiten.
Mathematikspezifische Aspekte wurden bereits in Abschnitt 2.1 beleuchtet. Daher
soll an dieser Stelle auf eine weitere Darstellung verzichtet werden und im Kontext
des Berliner Modells lediglich darauf verwiesen werden, dass die Entscheidung für
den Medieneinsatz auf Grundlage der didaktischen Analyse zu erfolgen hat und in
Einklang mit den ausgewählten Methoden sowie passend zur Lernorganisation zu
erfolgen hat. Ein Medium oder Werkzeug sollte nicht seiner selbst wegen eingesetzt
werden und immer einen Mehrwert für das Lernen bieten. Stattdessen sollen nun
Aspekte der technischen Implementation thematisiert werden.
Bei der technischen Implementation eines Lernangebots sollte möglichst sicherge-
stellt werden, dass einmal entwickelte Lernangebote erneut genutzt werden können
und in adäquater Weise auf einer Lernplattform zur Verfügung gestellt werden. Als
Lernplattform werden häufige Learning Management Systeme (LMS) genutzt. An
rheinland-pfälzischen Schulen hat sich das LMS Moodle etabliert, während im Hoch-
schulkontext dort OpenOlat genutzt wird. Das LMS dient als zentraler Ort, um
digitale Ressourcen bereitzustellen und das Lernen zu organisieren. Hierzu zählen
vielfältige Alternativen für Lernaktivitäten, wie Foren, Wikis oder Konferenzräu-
me sowie Optionen das Lernen zu takten. Auch die Abgabe von zu erledigenden
Aufgaben ist dort möglich und die Lernenden können im kooperativen Lernen ihre
Lernaktivitäten selbst organisieren. Weiterhin ist es seitens der Lehrenden möglich
einen Kursraum wiederholt zu nutzen oder diesen einer Lerngruppe dauerhaft zu-
gänglich zu machen. In zweitem Fall besteht die Möglichkeit bestimmte Elemente
75
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
eines bestehenden Kurses in einen neuen Kurs zu kopieren und damit wiederzuver-
wenden (Kerres, 2018).
Zur Förderung der sozialen Kommunikation bieten LMS verschiedene Möglichkei-
ten. So können Foren für einen themenspezifischen Austausch genutzt, gesammeltes
Wissen in Wikis dargestellt und vernetzt oder Konferenzräume für einen synchronen
Austausch verwendet werden. Weiterhin können Medien in Form von Texten, Bil-
dern, Audios oder Videos eingestellt und kommentiert oder sogar bewertet werden.
Dies ermöglicht das Sichtbarmachen von erstellten Artefakten sowie dem aktive Aus-
einandersetzen mit Beiträgen von anderen Lernenden. Dies kann nach Kerres (2018)
motivierende Effekte haben. Weiterhin können in LMS enthaltene Funktionalitäten
das kollaborative Arbeiten an Dokumenten ermöglichen (Kerres, 2018).
Aus Sicht der Lehrenden hat die Verwendung von LMS zusätzlich den Vorteil, dass
alle relevanten Informationen zum Kurs an einem zentralen Ort vorgehalten werden
können. So können in einem Kurskalender alle relevanten Termine, wie An- und
Abmeldefristen oder Abgabetermine hinterlegt werden. Neben den bisher bereits
erwähnten Vorteilen sind dort Informationen zu den Teilnehmenden und die Mög-
lichkeit diese einzeln oder als Gruppe zu kontaktieren verfügbar. Außerdem gibt es
Werkzeuge zur Verwaltung von Abgaben und Prüfungsleistungen sowie deren Aus-
wertung. Dies kann je nach Aufgabentyp automatisiert erfolgen oder in Form des
Hochladens einer Bewertung durch den Lehrenden (Kerres, 2018).
Die Möglichkeiten der Ausgestaltung und Implementation sind somit vielfältig und
das Entwickeln eines Lernangebotes eine komplexe Aufgabe. Die Herausforderung
besteht darin theoretische Konzepte, didaktische Modelle und digitale Medien bei
der Konzeption in Einklang zu bringen und insbesondere die Medien nicht als Selbst-
zweck zu verwenden. Relevant ist in besonderem Maße das aktive Handeln der Ler-
nenden zu ermöglichen. Da das Lernen und damit das Erreichen der Lernziele das
leitende Element für die Konzeption von Unterricht darstellt, folgt als nächstes ein
Blick auf das Konzept der Lesson Study, um den Blick auf Unterrichtsgestaltung um
eine weitere Perspektive zu erweitern.
2.5.2 Lesson Study
Laut Hattie (2008) sollen Lehrkräfte sich damit auseinandersetzen, wie sie Lernen-
de zu Lernerfolgen führen und somit mit Konzepten für erfolgreiches Unterrichten.
Hierzu empfiehlt er unter anderem, dass die Lehrkräfte sich untereinander über den
Unterricht austauschen. Das ursprünglich aus Japan stammende Konzept der Lesson
Study greift genau diese Aspekte auf. Teams von Lehrkräften entwickeln gemeinsam
Unterricht, mit dem Fokus auf dem Lernen der Schülerinnen und Schüler (Mewald &
Rauscher, 2019). Stepanek et al. (2007) beschreiben Lesson Studies auch als profes-
sionelle Entwicklung von hoher Qualität. Der Ablauf entspricht grundsätzlich dem
Aktionsforschungszyklus nach Altrichter et al. (2018). Die Kernelemente des Process
(s. Abbildung 26, äußerer Ring) sind eine Zielsetzung (1), das Planen einer Stunde
(2), das Unterrichten und zeitgleiche Beobachten sowie eine Nachbesprechung (3),
das Überarbeiten des Konzeptes und erneute Durchführen (4) sowie eine Reflektion
über die Erkenntnisse und das Teilen der selbigen (5). Die untersuchten Themen
(Big Ideas, mittlerer Ring) im Rahmen des Prozesses orientieren sich an Inhalt, Zie-
len, Lernenden und Aufgaben und sollen zum Aufbau von bestimmten Eigenschaften
76
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
und Überzeugungen (Habits of mind, innerer Kreis) führen, wie zum gemeinsamen
Lernen oder zur eigenen Selbstwirksamkeit (vgl. Stepanek et al., 2007).
Abbildung 26: Kernelemente von Lesson Study (Stepanek et al., 2007, S. 7)
Kullmann (2012, S. 76) beschreibt Lesson Study wie folgt:
„Lehrkräfte erarbeiten kooperativ und detailliert das didaktische Kon-
zept für eine Unterrichtsstunde. Sie evaluieren gemeinsam den Verlauf
und die Ergebnisse der Lehr- und Lernprozesse und optimieren anschlie-
ßend ihre Konzeption, z.B. im Hinblick auf den Umgang mit Verständ-
nisschwierigkeiten auf Seiten der Schülerinnen und Schüler.“
Nach Dudley (2014, S. 5) läuft ein Lesson Study Prozess in drei Zyklen ab (vgl.
Abbildung 27). In einem ersten Treffen legen die beteiligten Lehrkräfte den Inhalt der
Forschungsstunde fest. Gemeinsam erfolgt dann die Planung des Unterrichts, der von
einer Lehrkraft durchgeführt wird, während die anderen vorab ausgewählte Lernende
beim Lernprozess beobachten. Diese werden anschließend befragt, um Rückschlüsse
auf deren Bedürfnisse und die Passung der bisherigen Planungen hierzu zu erhalten.
Die so gewonnenen Kenntnisse werden im Team diskutiert und zur Überarbeitung
der Konzeption genutzt. Insgesamt erfolgen drei solcher Zyklen, wobei am Ende des
3. Zyklus die Dokumentation und Präsentation der Erkenntnisse stehen, die auf diese
Weise für andere Lehrkräfte verfügbar gemacht werden.
Dudley (2014) schreibt den Lesson Study positive Effekte und einen Nutzen für
die Lehrkräfte und dem Lernerfolg der Schülerinnen und Schüler zu. So erfolgt das
professionelle Lernen über einen längeren Zeitraum und durch das Beobachten der
Lernenden werden Diskrepanzen zwischen Planung und tatsächlicher Umsetzung
sichtbar. Durch die Anpassung der Planungen werden die Bedürfnissen der Schü-
lerinnen und Schüler in den Blick genommen und durch die Kooperation und das
Arbeiten in einer Gemeinschaft verändern diese ihre Art zu unterrichten.
77
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
Abbildung 27: Der Lesson Study Prozess (Dudley, 2014, S. 5)
Die Untersuchungen von Rzejak (2019) ergeben zwar, dass quantitative Nachwei-
se für eine Wirksamkeit von Lesson Study nur unzureichend vorhanden sind, die
bisherigen Studien lassen jedoch positive Wirkungen vermuten. So schreiben Ming
Cheung und Yee Wong (2014) in einen Review über Studien über die Effekte von
Lesson Study im Zeitraum 2000 bis 2010, dass positive Nachweise der Wirksamkeit
gefunden werden konnten. Sie beschreiben Lesson Study „as powerful tool to help
teachers examine their practices and enhance student learning“ (Ming Cheung &
Yee Wong, 2014, S. 145).
Bei Verhoef et al. (2014) entwickelten niederländische Mathematiklehrkräfte eine
Forschungsstunde, in welche GeoGebra integriert wurde. Diese Lehrkräfte berich-
teten, dass sie hierdurch gelernt haben digitale Mathematikwerkzeuge didaktisch
sinnvoll einzubinden und die Bedeutung von Interaktionen der Lernenden mit dem
digitalen Mathematikwerkzeug besser verstanden zu haben. Sie wurden dazu ermu-
tigt nachzudenken, wie für die Schüler im Allgemeinen durch Lernaktivitäten Sinn
entsteht.
Im deutschsprachigen Raum werden Lesson Study unter anderem in Baden-Württemberg
im Rahmen der Qualitätsentwicklung an Berufsbildenden Schulen eingesetzt. In Pra-
xisbeispielen zur Unterrichtsentwicklung von Knoblauch und Rieger (2015) wird der
„Abgleich der Unterrichtsexpertise zwischen den beteiligten Lehrkräften, ohne dass
einzelne Lehrpersonen im Fokus stehen und sich ggf. individueller Kritik aussetzen
müssen“ ermöglicht und so das fachdidaktische und diagnostische Wissen vertieft.
Soukup-Altrichter et al. (2020) beschreiben als als wesentliche Elemente für die
Lehrkräftebildung:
•die fachliche Analyse des Lerngegenstandes
•Analyse der Lernausgangslage von Schülerinnen und Schülern
78
2.5. GRUNDLAGEN DER PLANUNG VON LERNANGEBOTEN
•Fachdidaktische Konzeption von Unterrichtseinheiten, abgestimmt auf die un-
terschiedlichen Lernausgangslagen der Schülerinnen und Schüler
•Umsetzung des geplanten Unterrichts
•Beobachtung der Schülerinnen und Schüler bei ihren Lernprozessen
•Auswertung der Daten sowie Weiterentwicklung des geplanten Unterrichts
Eine mögliche Einsatzform im Hochschulkontext beschreibt Fernández (2010) als
Microteaching Lesson Study, was eine Kombination aus Lesson Study und Microte-
aching meint. Im Rahmen einer Pre-Post-Untersuchung wurde dadurch eine Steige-
rung des Wissens über Schülerlernprozesse gezeigt. Als wesentliche Elemente für eine
Microteaching Lesson Study werden aktives Lernen, sinnvolle Diskussionen, kollabo-
rative Planung von Unterricht als Prozess, Unterstützung durch einen sachkundigen
Berater sowie die Möglichkeit zum Testen, Analysieren und Überarbeiten genannt.
Cavey und Berenson (2005) nennen als alternative Form die Lesson Plan Study.
Hierbei liegt der Schwerpunkt auf der kollaborative Planungsphase, die mit der Prä-
sentation der Unterrichtsplanung endet.
Ein Lesson Plan Study-Zyklus umfasst dabei die Schritte:
1. Unterrichtsplanung zu spezifischem Thema durch einzelne Studierende
2. Mehrere Studierende arbeiten auf Basis ihrer ersten Planungen an einer ge-
meinsamen Planung
3. Präsentation der Planungen
4. Verschriftlichung der Planung durch die einzelnen Studierenden
Das Lesson Plan Study-Modell verzichtet somit auf Durchführung, Beobachtung
und Analyse des Unterrichts sowie die Revision der Planung. Ein Lesson Plan Stu-
dy-Zyklus beinhaltet mehrere Planungsphasen. Im ersten Schritt erfolgt eine Unter-
richtsplanung durch einzelne Studierende, die als Grundlage für den zweiten Schritt
dient. Hier diskutieren mehrere Studierende und erarbeiten eine gemeinsame Pla-
nung, die anschließend den Mitstudierenden präsentiert wird. Mit der Verschriftli-
chung der Planung durch die einzelnen Studierenden endet der Zyklus (vgl. Soukup-
Altrichter et al., 2020).
Bei der Planung von Lernangeboten gilt es eine Vielzahl didaktischer Entscheidun-
gen zu treffen. Das Berliner Modell der gestaltungsorientierten Mediendidaktik kann
hierbei als Planungshilfe dienen. Damit die Lernenden im Planungsprozess selbst zu
Handelnden werden, eignet sich die Lesson Plan Study. Bevor die hier dargestellten
Grundlagen zur Planung einer Lehrveranstaltung genutzt werden, folgt die Darstel-
lung der Forschungsfragen und Hypothesen dieser Arbeit.
79
2.6. FRAGESTELLUNG UND HYPOTHESEN
2.6 Fragestellung und Hypothesen
Durch die in diesem Kapitel dargestellten theoretischen Grundlagen wird deutlich,
dass der lernförderliche Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen im schulischen
Unterricht ein komplexes Unterfangen ist. Zunächst sind verschiedene Kompetenzen
und Überzeugungen maßgebliche Voraussetzungen, damit Lehrkräfte die digitalen
Mathematikwerkzeuge in ihrem Unterricht einsetzen. Damit der Einsatz zudem einen
Mehrwert für das Lernen darstellt, müssen darüber hinausgehend die Potentiale
und Risiken des Werkzeugeinsatzes, in Bezug auf einen konkreten Lerngegenstand,
angemessen bei der Planung des Unterrichts berücksichtigt werden.
Im Kontext funktionaler Zusammenhänge wurden die für das Lernen relevanten
Aspekte allgemein und im Bezug auf den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge
dargelegt. Darüber hinaus erfolgte eine Darstellung von zur Planung von Unter-
richt mit digitalen Mathematikwerkzeugen nutzbaren Konzepten. Ebenfalls wurden
verschiedene Kompetenzarten und Überzeugungen für das Arbeiten mit digitalen
Mathematikwerkzeugen vorgestellt.
Diese Inhalte bilden die Planungsgrundlage für eine Lehrveranstaltung für angehende
Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufen. Die Konzeption wird im nachfolgenden
Kapitel 3 dargestellt. Die Durchführung dieser Lehrveranstaltung erfolgt im Rah-
men einer Studie, welche zur Beantwortung der in diesem Abschnitt vorgestellten
Fragestellungen und Hypothesen dient. Das Untersuchungsdesign folgt in Kapitel 4.
Ausgehend von der in der Einleitung dargestellten Motivation, steht die Entwick-
lung der professionellen Kompetenz angehender Mathematiklehrkräfte in Bezug auf
digitale Mathematikwerkzeuge im Zentrum des Forschungsinteresses. Im theoreti-
schen Hintergrund (vgl. Kapitel 2) wurde erläutert, dass der Einsatz von digitalen
Mathematikwerkzeugen im Schulunterricht zwar gefordert wird, die Potenziale des
Einsatzes von digitalen Mathematikwerkzeugen jedoch bisher nur bedingt realisiert
werden. Um digitale Mathematikwerkzeuge stärker in den Unterricht einzubinden,
werden die Kompetenzen und Überzeugungen der Lehrkräfte als wichtige Ansatz-
punkte gesehen. Dort wurde ebenfalls dargelegt, dass sich Kompetenzen und Über-
zeugungen durch das aktive Arbeiten mit digitalen Mathematikwerkzeugen im Rah-
men von universitären Lehrveranstaltungen verändern. In den Ausführungen wurde
jedoch erkennbar, dass bisher Erkenntnisse zur Wirksamkeit von Lehrveranstaltun-
gen zu digitalen Mathematikwerkzeugen sowie dem Beziehungsgefüge von Kompe-
tenzen und Überzeugungen in diesem Zusammenhang bisher fehlen. An dieser Stelle
setzt die vorliegende Arbeit an, mit dem Ziel die Befundlage zu verbessern. Nach-
folgend wird das Forschungsinteresse durch die Formulierung von Forschungsfragen
und Hypothesen konkretisiert.
Forschungsfrage F0 - Lehrveranstaltung
In Abschnitt 2.4 wurde dargestellt, dass Kompetenzen und Überzeugungen wesent-
liche Voraussetzungen für den Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen durch
Lehrkräfte darstellen. Entsprechend des bereits in Abschnitt 2.5 erwähnten Leitsat-
zes „Handeln kann man nur handelnd lernen“ von Wahl (2013) ist für den Erwerb
der professionellen Kompetenzen eine Lernumgebung erforderlich, die motiviertes
und anwendungsnahes Lernen beim Lösen realer Probleme ermöglicht. Die erste
80
2.6. FRAGESTELLUNG UND HYPOTHESEN
Forschungsfrage ist daher im Hinblick auf die Konzeption einer solchen Lehrveran-
staltung für die Lehrkräftebildung der Sekundarstufen an einer Universität im Fach
Mathematik formuliert.
F0: Wie kann eine universitäre Lehrveranstaltung zur Förde-
rung professioneller Kompetenzen angehender Lehrkräfte der
Sekundarstufen für den lernförderlichen Einsatz von digitalen
Mathematikwerkzeugen im Rahmen der Leitidee Strukturen
und funktionaler Zusammenhang konzipiert werden?
Die Zielgruppe sind angehende Mathematiklehrkräfte im Bachelorstudium für das
Lehramt an Sekundarstufen. Der fachmathematische Fokus liegt auf der Leitidee
Strukturen und funktionaler Zusammenhang, die in 2.2 beschrieben wurde. Aus
den Abschnitten 2.3 und 2.4 abgeleitet sind neben Bedienkompetenzen für digi-
tale Mathematikwerkzeuge noch Darstellungsformen und Repräsentationswechsel,
Lernschwierigkeiten sowie sich darauf beziehende Potentiale des Werkzeugeinsatzes
besonders relevante Aspekte, die es bei der Konzeption zu berücksichtigen gilt. Dies
trifft ebenfalls auf die Kompetenzen aus Bildung in der digitalen Welt zu.
Forschungsfrage F1 - Ausprägung
In Abschnitt 2.4 wurde dargestellt, dass bei den Studierenden ein heterogene Aus-
prägung bei Kompetenzen und Überzeugungen zu erwarten ist. Bezüglich der Be-
trachtung von Kompetenzen werden, mit Blick auf die Werkzeugkompetenzen, daher
mit Bedienkompetenzen die erste Stufe der Werkzeugkompetenz fokussiert. Auf-
grund dessen wird sich für die Betrachtung des TPACK-Modells zudem auf die
technologiebezogenen Facetten TK,TPK und TCK konzentriert. Auf der Ebene
der Überzeugungen werden neben den von Thurm (2020) genutzten technologiebe-
zogenen Überzeugungsdimensionen die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sowie die
Handlungsintentionen im Sinne der theorie of planned behaviour betrachtet. Bei
den Selbstwirksamkeitsüberzeugungen liegt der Fokus auf didaktischen Dimensio-
nen, nämlich der Erstellung von Aufgaben und der Planung von Unterricht. Zuerst
gilt es zu erfassen, inwiefern die genannten Aspekte bei Studierenden vor dem Be-
such der Lehrveranstaltung ausgeprägt sind. Forschungsfrage F1 zielt demnach auf
die Ermittlung des Ist-Standes zu diesem Zeitpunkt ab.
F1: Wie sind Überzeugungen, die Facetten TK,TPK und TCK
des TPACK-Modells sowie die Bedienkompetenz von GeoGe-
bra und Tabellenkalkulationsprogrammen der an der Lehrver-
anstaltung teilnehmenden Studierenden ausgeprägt?
Die Hypothesen zur Forschungsfrage F1 lassen sich aus der Darstellung der Kom-
petenzen (Abschnitt 2.4) ableiten. Es wird ein heterogenes Bild erwartet, was sich
unter anderem auf die unterschiedlichen Vorerfahrungen aus der eigenen Schulzeit
zurückführen lassen könnte.
Forschungsfrage F2 - Wirksamkeit
Aufbauend auf die Forschungsfrage F1 gilt es mit Blick auf die konzipierte Lehrver-
anstaltung herauszufinden, ob und welche Effekte sich aus der Teilnahme ableiten
lassen.
81
2.6. FRAGESTELLUNG UND HYPOTHESEN
F2: Inwiefern ändern sich Überzeugungen, die Facetten TK,
TPK und TCK des TPACK-Modells sowie die Bedienkompe-
tenz von GeoGebra und Tabellenkalkulationsprogrammen der
an der Lehrveranstaltung teilnehmenden Studierenden?
Daher wird erwartet, dass sich durch die Lehrveranstaltung bei den Studierenden ...
•eine Steigerung von TK,TPK und TCK ergibt.
•die technologiebezogenen Überzeugungen sich zum Positiven verändern.
•Selbstwirksamkeitsüberzeugungen verstärken.
•Handlungsintentionen zu Gunsten des Einsatzes von digitalen Mathematik-
werkzeugen verändern.
•die Bedienkompetenz von Tabellenkalkulationsprogrammen verbessert.
•die Bedienkompetenz von GeoGebra erhöht.
Zurückzuführen sind diese Vermutungen auf die Ausführungen zu Kompetenzen (Ab-
schnitt 2.4) und der Tatsache, dass diese Veränderungen erklärtes Ziel der Lehrver-
anstaltung sind.
Forschungsfrage F3 - Zusammenhänge
Aufgrund der Ausführungen in Abschnitt 2.4 lässt sich vermuten, dass in Bezug auf
digitale Mathematikwerkzeuge Kompetenzen mit Überzeugungen, Selbstwirksam-
keit und geplantem Verhalten in Beziehung stehen. Diese Zusammenhänge wurden
bisher allerdings noch wenig untersucht. Ebenfalls ist unklar, ob sich bezüglich un-
terschiedlich ausgeprägter Bedienkompetenzen Unterschiede zeigen. Kenntnisse in
diesem Bereich sind jedoch relevant für die Konzeption von Lehrveranstaltungen,
weshalb Forschungsfrage F3 sich mit der Aufklärung von diesen Zusammenhängen
befasst.
F3: Welche Zusammenhänge bestehen zwischen Bedienkompe-
tenz, Überzeugungen und den genannten Facetten des TPACK-
Modells?
Aufgrund der bereits beschriebenen Befunde ist davon auszugehen, dass höhere
Überzeugungen und eine bessere Bedienkompetenz korrelieren. Ebenfalls sollte ei-
ne höhere Bedienkompetenz mit gesteigerten TK,TCK und TPK einhergehen. Als
Hypothesen lassen sich formulieren:
•Es wird erwartet, dass Studierende mit hohen Ausprägungen bei einem Kon-
strukt ebenfalls hohe Ausprägungen bei den weiteren Konstrukten aufweisen.
•Bei Bedienkompetenzen und Selbstwirksamkeitsüberzeugungen ist hingegen
kein Zusammenhang erwartbar, da mit Bedienkompetenzen keine didaktischen
Dimensionen adressiert werden.
82
2.6. FRAGESTELLUNG UND HYPOTHESEN
Unter Berücksichtigung der in Abschnitt 2.5 genannten Aspekte sowie der soeben
dargelegten Forschungsfragen, wird im nächsten Kapitel eine Lehrveranstaltung für
angehende Mathematiklehrkräfte konzipiert. Im Fokus steht dabei die Auseinander-
setzung mit digitalen Mathematikwerkzeugen, die Planung von Unterricht mit eben
diesen sowie dem Erwerb der dafür notwendigen professionellen Kompetenzen. Das
zur Untersuchung der Fragestellungen genutzte Untersuchungsdesign wird im darauf
folgenden Kapitel vorgestellt.
83
Kapitel 3
Konzeption der
Lehrveranstaltung
Nachdem die theoretischen Grundlagen zu digitalen Mathematikwerkzeugen, funk-
tionalen Zusammenhängen, professionellen Kompetenzen von Lehrkräften und Un-
terrichtsplanung dargestellt wurden, erfolgt auf dieser Grundlage nun die Darstel-
lung der Konzeption einer Lehrveranstaltung für angehende Mathematiklehrkräfte
der Sekundarstufen. Diese sollen durch die Veranstaltung notwendige Kompetenzen
erwerben, um die didaktischen Potentiale digitaler Mathematikwerkzeuge ausschöp-
fen zu können. Hierzu wird zunächst ein Blick auf bestehende Konzepte geworfen
sowie anschließend allgemeine Grundlagen für die Planung einer universitären Lehr-
veranstaltung thematisiert. Daran schließt sich die Darstellung der Konzeption und
damit die Beantwortung der Forschungsfrage F0an. Die weiteren Forschungsfragen
werden durch das in Kapitel 4 folgende Studiendesign adressiert.
3.1 Bestehende Konzepte
Um Impulse für die Gestaltung der Lehrveranstaltung zu erhalten, werden zunächst
bestehende Veranstaltungskonzepte beleuchtet, die den Einsatz von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen, Planung von Unterricht, TPACK oder Selbstüberzeugungen
im Fokus haben. Durch diese Auswahl soll die Vielfältigkeit der möglichen Ansätze
dargestellt sowie die für die Seminarplanung genutzte Elemente begründet werden.
An der RWTH Aachen hat Titz (2020) ein Modul zur Förderung der Medien- und
Werkzeugkompetenz entwickelt. Dort wird neben dem Reden über digitale Mathe-
matikwerkzeuge ein direktes Arbeiten mit diesen als unverzichtbar angesehen, da
insbesondere das erste Auseinandersetzen für Studierende oftmals eine Hürde dar-
stellt. Die Erfahrungen mit den digitalen Mathematikwerkzeugen sollen zur kriti-
schen Reflektion und zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten genutzt
werden. Hierzu erfolgt die Vermittlung von fachdidaktischem Hintergrundwissen so-
wie eine Vorstellung von Best-Practice-Beispielen. Frontal- und Diskussionsphasen
dienen der Vermittlung von Wissen und der Ermöglichung des Austausches zwi-
schen den Studierenden. Bei diesen stellt eine große Heterogenität der Teilnehmen-
den bezogen auf technische und mediendidaktische Vorkenntnisse fest, sodass eine
84
3.1. BESTEHENDE KONZEPTE
Differenzierung der zu bearbeitenden Aufgaben erfolgt, die ein weiteres Element der
Präsenzveranstaltungen darstellen.
Hahn und Puschner (2019) beschreiben ein zweisemestriges Modul des Lehramtsstu-
diums an der Universität Erfurt. Teil des Konzepts ist eine theoretische Fundierung
und die schulpraktische Erprobung des Einsatzes digitaler Medien im Mathematik-
unterricht. Ziel der Veranstaltungen ist es die Studierenden zu befähigen, Lernan-
gebote für die Grundschule und die Sekundarstufe I unter Einsatz von digitalen
Mathematikwerkzeugen zu konzipieren. Diese Konzeptionen werden anschließend
erprobt und reflektiert. Die Studierenden sollen die eigenen technologischen Fähig-
keiten in Verbindung mit fachdidaktischen Überlegungen weiterentwickeln und eine
offene Haltung gegenüber dem Werkzeugeinsatz aufbauen. (vgl. Hahn & Puschner,
2020)
Bei Schilling und Lenhardt (2019) ist der praxisnahe Einsatz von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen Gegenstand einer fachdidaktischen Lehrveranstaltung für das
Lehramt an Gymnasien am Karlsruher Institut für Technologie. Studierende befas-
sen sich schwerpunktmäßig mit dem Einsatz von GeoGebra und der Entwicklung
passender Unterrichtssettings, die sie abschließend präsentieren.
Schreiber und Matz (2018) haben als Ansatz gewählt Studierende als Dienstleis-
ter und Lehrkräfte als Auftraggeber zu sehen. Studierende erarbeiten verschiedene
Möglichkeiten zum Einsatz von Medien und digitalen Mathematikwerkzeugen im
Mathematikunterricht und erstellen unter anderem Lehrfilme für Schülerinnen und
Schüler. In einer zweiten Phase planen die Studierenden Unterricht und stellen diese
im Seminar unter Beteiligung der Lehrkräfte vor. Anhand von kritisch-konstruktiven
Rückmeldungen erfolgt eine Überarbeitung, bevor die Umsetzung an einer Schule er-
folgt. Zum Abschluss werden Ergebnisse im Seminar präsentiert und reflektiert.
Bezüglich der Entwicklung von TPACK führen Kirikçilar und Yildiz (2018) an, dass
die Prozesse zur Vorbereitung von Klassenaktivitäten einen wichtigen Bereich zur
Verbesserung des Unterrichts darstellen. Ihre Studie zeigt, dass die von ihm befragten
Lehrkräfte Schwierigkeiten hatten, ihr technologisch-pädagogisches Wissen in diesen
Prozess zu integrieren und vor allem Mängel im Bereich ihres TPACK aufwiesen.
Auch Hernawati und Jailani (2019) sehen das TPACK-Modell für die Integration von
Technologie in die Bildung als entscheidend an. Lehrkräfte sollten ihr TPACK bei
der Gestaltung von Unterricht anwenden und dafür entsprechend geschult werden.
Hierzu gehören die Auswahl von Inhalten, die Wahl eines geeigneten Lernmodells und
entsprechender Methoden, der Klassenorganisation und der Bewertung entsprechend
den Merkmalen der Lernenden.
Tondeur et al. (2019) untersuchen die Effektivität von Strategien, die zur Vorbe-
reitung von angehenden Lehrern auf TPACK verwendet wurden. Demnach spielt
die praxisorientierte Ausbildung eine entscheidende Rolle bei der Verbesserung von
TPACK. Zur Verbindungen zwischen den Fachgebieten, fachspezifischen Pädago-
giken und Technologien sind mehrere Lerngelegenheiten für angehende Lehrkräfte
notwendig. Die Unterstützung bei der Gestaltung von TPACK geprägten Lehrmate-
rialien sowie dieses zu reflektieren und zu bewerten ist für die Lehrkräfteausbildung
von Bedeutung. Für den Ausbau von TPACK ist ein kollaborative Design von Lehr-
materialien und in Kleingruppen darüber zu reflektieren förderlich.
85
3.1. BESTEHENDE KONZEPTE
Meng et al. (2014) beschreiben in einer Studie die positiven Effekte von Lesson Stu-
dy auf die Entwicklung von TPACK angehender Mathematiklehrkräfte und auch
Cavin (2007) sieht die für die Entwicklung von TPACK den Einsatz der Lesson
Study-Variante Microteaching Lesson Study vor, sodass angehenden Lehrkräften die
Möglichkeit haben, das Konzept des auf Schülerzentrierung ausgerichteten Lernens
zu entdecken. Die Merkmale von technologiegestützten und auf Schülerzentrierung
ausgerichteten Lernumgebungen sollen in kollaborativer Zusammenarbeit behandelt
werden, sodass Fähigkeiten im Umgang mit der Vorbereitung von technologiege-
stützten Unterrichtseinheiten entwickelt werden. Gleichsam sieht sie die Notwendig-
keit die Zusammenhänge von Überzeugungen der angehenden Lehrkräfte und der
Entwicklung von TPACK zu erforschen.
Beim kollaborativen Zusammenarbeiten bei der Planung von Unterricht mit Tech-
nologie stellen Kelley et al. (2020) weiterhin eine Zunahme der Selbstwirksamkeit
fest.
Einen signifikant positiven Zusammenhang zwischen Erfahrungen beim Einsatz von
Technologie, digitalen Kompetenzen sowie Selbstwirksamkeitserwartung stellt Dinse
de Salas (2019) fest und sieht das voneinander Lernen als positiven Einflussfaktor,
wobei die an der Fortbildung beteiligten Lehrkräfte Hemmnisse bei der kollaborati-
ven Zusammenarbeit zeigen.
Bei Thurm (2020) werden starke Zusammenhänge zwischen Selbstwirksamkeitsüber-
zeugungen und der Integration digitaler Werkzeuge in den Mathematikunterricht
sichtbar. Lehrkräfte mit stärkeren Selbstwirksamkeitsüberzeugungen setzen digitale
Mathematikwerkzeuge deutlich häufiger ein und weisen deutlich positivere Überzeu-
gungen zum Technologieeinsatz auf. Für den Aufbau von Selbstwirksamkeitsüber-
zeugungen sieht er eine Stufung der Anforderung vor, sodass Novizen nicht über-
fordert werden. In der ersten Stufe empfiehlt er die Vorteile der Unterstützung von
Repräsentationsformen durch digitale Werkzeuge in den Blick zu nehmen und die
Integration in den Unterricht zu realisieren. Erst im späteren Verlauf sollen komple-
xere Einsatzbereiche, wie beispielsweise die Unterstützung von entdeckendem Lernen
thematisiert werden.
Anhand dieser Beispiele wird bereits ersichtlich, dass die Möglichkeiten zur Konzep-
tion einer universitären Lehrveranstaltung vielfältig und unterschiedliche Schwer-
punktsetzungen möglich sind. Wie bei der Behandlung des Berliner Modells (vgl.
2.5.1) bereits betont, gilt es auch für die universitäre Lehre für die jeweilige Ziel-
gruppe passende sowie didaktisch wertvolle Angebote zu schaffen.
Neben einem Austausch über die Einsatzmöglichkeiten und den lernförderlichen
Aspekten, scheint insbesondere das direkte Arbeiten mit digitalen Mathematikwerk-
zeugen relevant zu sein. Die kollaborative Entwicklung von Unterricht ist ebenfalls
ein mehrfach verwendeter Ansatz, wobei für die Erprobung teilweise zwei Semester
benötigt werden. Eine Reflexion sollte vorgesehen werden, unabhängig davon ob ei-
ne Umsetzung der Planungen erfolgt oder nicht. Der Austausch mit anderen und
das Arbeiten in Kleingruppen scheint hierzu vielversprechend. Durch das aktive Ar-
beiten mit digitalen Mathematikwerkzeugen ist weiterhin mit einer Steigerung von
TPACK und Überzeugungen zu rechnen.
86
3.2. GRUNDLAGEN DER KONZEPTION
Auf diesen Erkenntnissen aufbauend erfolgt nun die Planung der Lehrveranstaltung.
Hierbei wird sich primär auf die Ausführungen von Fink (2003) bezogen, wobei die
Elemente des Berliner Modells nach Kerres (2018) ebenfalls entsprechend berück-
sichtigt werden.
3.2 Grundlagen der Konzeption
Gute Lehre ist studierendenzentriert in dem Sinne, dass sie sich auf den Nutzen
der Lehre für die Studierenden fokussiert. Der Nutzen für Studierende ergibt sich
dabei im Wesentlichen durch zwei Aspekte. Erstens soll die Hochschullehre die Ent-
wicklung fachbezogener Handlungskompetenzen fördern. Zweitens ist sie didaktisch
so gestaltet, dass die studentische Lernprozesse aktiv beim Erreichen der Lernziele
unterstützen. Hierzu sollen Lernaktivitäten angeregt sowie Prüfungen im Sinne ei-
nes Construcive Alingment auf die Lernziele abgestimmt sein. Dabei sind alle zum
Erreichen der Lernziele relevanten Fachinhalte zu bearbeiten und Lernaufgaben zur
Anregung von Aktivitäten vorzusehen, die zum Erreichen der Lernziele optimal bei-
tragen. Dabei ist darauf zu achten, dass die kognitiven Prozesse der Studierenden
bei Informationsaufnahme und -verarbeitung bestmöglich unterstützt werden sowie
lernbegleitende Maßnahmen vorzusehen, welche die Lernmotivation fördern (vgl.
Biggs et al., 2007; Brand & Markowitsch, 2009). Diese Qualitätskriterien dienen bei
der Konzeption als Leitlinien.
Auch nach Fink (2003) ist es in der Lehre nicht nur von Bedeutung eine Lehrver-
anstaltung zu planen, sondern auch mit Studierenden umzugehen und zu arbeiten.
Bei der Planung gilt es entsprechend Rahmenbedingungen zu schaffen, um aktives
und nachhaltiges Lernen zu ermöglichen. Hierzu stellt er ein 3-Phasen-Modell für
eine integrierte Lehrveranstaltungsplanung vor:
•Erste Phase der Planung: Starke Grundkomponenten erstellen
•Konsolidierungsphase: Die Grundkomponenten zu einem kohärenten Ganzen
verbinden
•Abschlussphase der Planung: Wichtige Restaufgaben
Auf Grundlage der Kontextbedingungen werden Lernziele formuliert, Rückmelde-
und Prüfungsformen geplant sowie hierzu passende Lehr- und Lernaktivitäten aus-
gewählt (vgl. Abbildung 28). Wenn diese Planungsdimensionen aufeinander abge-
stimmt werden und sich alle Komponenten der Lehrveranstaltung wechselseitig stüt-
zen, wird von einer integrierten Lehrveranstaltungsplanung gesprochen.
Bei der ersten Phase der Planung gilt es Informationen über die Situation und Kon-
textbedingungen zusammentragen, welche die Lehrveranstaltung beeinflussen. Als
nächstes gilt es die Lernziele zu formulieren und somit festzulegen, welche Kom-
petenzen die Studierenden am Ende des Semesters erworben und welche Überzeu-
gungen entwickelt werden sollen (Fink, 2003). Dieses Vorgehen deckt sich mit der
didaktischen Analyse des Berliner Modells (vgl. Abschnitt 2.5.1).
Mit den Lernzielen einher geht die Entscheidung über das Prüfungsformat und damit
den Nachweis, ob die Lernziele erreicht wurden. In diesem Zusammenhang können
87
3.2. GRUNDLAGEN DER KONZEPTION
Abbildung 28: Kriterien für die Konzeption einer Lehrveranstaltung nach Fink (2003,
S. 31)
gleichsam die Aktivitäten in den einzelnen Lehrveranstaltungen bedacht werden, zu
denen es Rückmeldungen geben soll. Die Ziele der Veranstaltung dienen dabei als
Grundlage für die Auswahl der Lehr- und Lernaktivitäten. Diese sollen zu einem ak-
tiven Lernen führen. Abschluss der Phase bildet eine Prüfung, ob alle Komponenten
im Sinne eines Constructive Alingments aufeinander abgestimmt und somit auf das
Erreichen der Lernziele ausgerichtet sind (vgl. Biggs et al., 2007).
Für die Formulierung der Lernziele sollte nicht im Fokus stehen, dass die Studieren-
den etwas zu einem bestimmten Thema lernen. Stattdessen sollte maßgeblich sein,
welche Spuren die Lehrveranstaltung bei den Studierenden hinterlässt und was der
Besuch für einen Mehrwert bietet (vgl. Fink, 2003, S. 10). Als Anhaltspunkt für
solche Mehrwerte dient die Taxonomie des nachhaltigen Lernens (vgl. Abbildung
29).
Bei den Prüfungsformen gilt es zwischen abfragenden Prüfungen und solchen mit
einer Lern- beziehungsweise Lernendenzentrierung zu unterscheiden (vgl. Abbildung
30). Durch lernzentrierte Prüfungen soll antizipiert werden, wie die Studierenden ih-
88
3.2. GRUNDLAGEN DER KONZEPTION
Abbildung 29: Taxonomie des nachhaltigen Lernens nach Fink (2003, S. 11)
re erworbenen Kompetenzen in der Zukunft anwenden werden, statt auf eine reine
abfragende Form von Wissen im Rahmen der Prüfung zu setzen. Hierzu ist es not-
wendig, den Studierenden die Kriterien und Standards für die Bewertung klar zu
kommunizieren. Auch die Möglichkeit einer individuellen Selbsteinschätzung wird
als vorteilhaft eingeschätzt. Weiterhin wird empfohlen den Studierenden nach dem
FIDeLity-Prinzip häufig (Frequent), umittelbar (Immidate), kriterienorientiert (Dis-
criminating) und empathisch (Loving) Rückmeldungen zu geben (vgl. Fink, 2003).
Als vierter Schritt gilt es effektive Lehr- und Lernaktivitäten zu planen. Für Fink
(2003) ist hierzu das aktive Lernen von elementarer Bedeutung. Studierende lernen
und behalten mehr, wenn sie sich das Gelernte auf aktive Weise aneignen, statt pas-
siv Wissen aufzunehmen. Erfahrungen werden im eigenen Tun oder im Beobachten
gesammelt und alleine sowie im Dialog mit anderen reflektiert. Eine effektive Se-
quenz von Lernaktivitäten verbindet den Erwerb von Fachwissen, Erfahrungen und
Reflexion miteinander. Hierbei sind der Austausch untereinander sowie Formen des
selbstständigen Aneignens von Fachwissen relevant.
Diese vier Grundkomponenten müssen zum Ende der ersten Phase aufeinander abge-
stimmt werden. Hierbei gilt es für alle formulierten Lernziele zu überprüfen, ob diese
durch passende Lernaktivitäten und Prüfungen gestützt werden. In der zweiten Pha-
se, der Konsolidierungsphase, werden die Grundkomponenten anschließend zu einem
kohärenten Ganzen verbunden (vgl. Fink, 2003). Hierzu wird der Aufbau der Lehr-
veranstaltung festgelegt. Nach Fink (2003) soll hierzu das Semester in 4 bis 7 Phasen
eingeteilt werden, die jeweils einem zentralen Konzept gewidmet sind. Anhand die-
89
3.3. KONZEPTION
Abbildung 30: Prüfungsformen nach Fink (2003, S. 17)
ser Strukturierung lassen sich Fragen und Aufgaben für die Studierenden ermitteln,
deren Komplexität im Laufe des Semesters steigt. Zu neu eingeführten Themen sol-
len somit Gelegenheiten geschaffen werden, die Konzepte und Ideen anzuwenden.
Nächster Schritt in dieser Phase stellt die Festlegung einer Lehrstrategie dar, die als
Serie von Lernaktivitäten zu verstehen ist. Diese Aktivitäten sollen die Studieren-
den auf spätere Anforderungen vorbereiten, Gelegenheiten zum Üben bieten, zum
Einschätzen der eigenen Leistungen befähigen sowie Reflexionsanlässe bieten. Die
Lernaktivitäten können während einer Seminarsitzung oder zu deren Vorbereitung
erfolgen und sind in Verbindung mit dem Aufbau der Lehrveranstaltung sinnvoll zu
verknüpfen. Diesen acht Schritten schließt sich die Planung der einzelnen Sitzungen
an.
In der dritten und letzten Phase, der Abschlussphase, gilt es weitere relevante Auf-
gaben des Planungsprozesses zu erledigen. Hierzu zählen ein Benotungssystem, die
Identifikation und Beseitigung von Fehlerquellen aus dem ersten Entwurf anhand
der Parameter Zeit und Ressourcen sowie die Verschriftlichung eines Lehrveranstal-
tungsprogramms zur Übersicht für die Studierenden (vgl. Fink, 2003).
3.3 Konzeption
Ergänzend zu dem soeben vorgestellten Planungsmodell nach Fink (2003) werden
die Elemente des Berliner Modells der gestaltungsorientierten Mediendidaktik (vgl.
2.5.1 und Kerres, 2018) für die Planung der Lehrveranstaltung im Rahmen dieser
Arbeit berücksichtigt.
90
3.3. KONZEPTION
3.3.1 Phase I
In der ersten Phase der Planung gilt es die Rahmenbedingungen aus didaktischer
Sicht zu analysieren, Inhalte und Lernziele festzulegen, die Kriterien und Formen
von Rückmeldungen und Prüfungen zu bestimmen, Lehr- und Lernaktivitäten zu
planen sowie die grundsätzliche Passung dieser vier Elemente zu kontrollieren.
Kontextbedingungen analysieren - Schritt 1
Die Lehrveranstaltung ist im Bachelor of Education des Lehramtsstudiums für die
weiterführende Schularten Realschule Plus, Gymnasium und Berufsbildende Schule
verortet. Die Veranstaltung ist ein Seminar im Wahlpflichtbereich eines fachdidak-
tischen Moduls (Modul 5). Bis zu 15 Studierende des Fachs Mathematik, die sich
in der Regel zwischen dem 3. und 5. Fachsemester befinden, können pro Semester
zugelassen werden. Als Vorwissen ist der Besuch einer Vorlesung zu den Grundlagen
der Fachdidaktik mit zwei Semesterwochenstunden (SWS) vorauszusetzen. Modul 5
besteht weiterhin aus zwei Vorlesungen zu Didaktik der Algebra und Didaktik der
Geometrie mit jeweils zwei SWS. Das Seminar umfasst ebenfalls zwei SWS und kann
sich inhaltlich beliebig auf diese beiden Themengebiete beziehen. Es wird empfoh-
len, dass der Besuch des Seminars erst im Semester nach den Vorlesungen erfolgt.
Ein Besuch des Seminars ist jedoch grundsätzlich auch parallel zu den Vorlesungen
möglich. Die Vorlesungen werden mit einer Klausur abgeschlossen, das Seminar mit
einer unbenoteten Studienleistung. In der Vorlesung zur Algebra werden unter an-
derem die schulgerechte Einführung sowie Lernschwierigkeiten beim Arbeiten mit
Funktionen thematisiert.
Aus der in der Einleitung beschriebenen Vorstudie ergaben sich Hinweise auf he-
terogene Vorkenntnisse und Kompetenzen bezogen auf die Nutzung von digitalen
Mathematikwerkzeugen. Für die Lehrveranstaltungen sind 14 Seminarsitzungen vor-
gesehen, mit einer Dauer von jeweils 90 Minuten. Die Termine sind auf eine syn-
chrone Durchführung in Präsenz angelegt. Aufgrund der Corona-Pandemie mussten
einzelne Sitzungen hybrid oder vollständig digital abgehalten werden. Als Veran-
staltungsraum wurde das Multimedialabor (mLab) der Universität Koblenz genutzt.
Die Ausstattung umfasst unter anderem SMART-Displays, einen Beamer und 20
Convertibles.
Durch die Verortung im Projekt MoSAiK wird von der Veranstaltung erwartet, dass
eine Kompetenzentwicklung, insbesondere mit Blick auf digitale Kompetenzen, bei
den Studierenden stattfindet. Weiterhin ist die Erwartung, dass angehende Lehr-
kräfte auf ihren späteren Berufsalltag vorbereitet werden. Aus diesem Grund wird
die Entwicklung von Werkzeugkompetenzen, TPACK und Überzeugungen in Ver-
bindung mit der Planung von Mathematikunterricht als zentrales Ziel ausgemacht.
Es sollen theoretische Grundlagen vermittelt und zur Anwendung gebracht werden.
Das Bildungsanliegen der Lehrveranstaltung zielt auf die fehlenden Kompetenzen der
Studierenden zu digitalen Mathematikwerkzeugen in Verbindung mit der Planung
von Unterricht ab:
Angehende Lehrkräfte verfügen nicht über ausreichende Kompetenzen,
um digitale Mathematikwerkzeuge erfolgreich in ihren Unterricht inte-
grieren zu können.
91
3.3. KONZEPTION
Die Lehrveranstaltung soll gemäß des Berliner Modells dazu beitragen diesem Um-
stand entgegenzuwirken. Auf dem Bildungsanliegen aufbauend werden übergreifende
Lernziele formuliert, die einen „roten Faden“ vorgeben sollen.
Lernziele formulieren - Schritt 2
Bei der Lernzielbestimmung gilt es auf Lernziele in Form beobachtbarer und be-
urteilbarer studentischer Handlungen zu achten. Weiterhin sollen die Studierenden
diese als relevant für die erfolgreiche Ausübung ihrer angestrebten beruflichen Tätig-
keit als Lehrkraft wahrnehmen. Um nachhaltiges Lernen zu ermöglichen, sollen die
Lernziele somit darauf abzielen, dass die Studierenden sich über das Seminar hin-
aus mit der Einbindung von digitalen Mathematikwerkzeugen in ihren Unterricht
befassen. Als Oberziel der Veranstaltung wird daher festgelegt:
Die Studierenden arbeiten mit digitalen Mathematikwerkzeugen und er-
kunden ihre Vor- und Nachteile für deren Einsatz im Kontext funktio-
naler Zusammenhänge. Sie können selbst die grundlegenden Funktionen
der digitalen Mathematikwerkzeuge GeoGebra und Tabellenkalkulation
nutzen. Dadurch soll insbesondere die Selbstwahrnehmung ihrer technik-
bezogenen Kompetenzen und Überzeugungen gestärkt werden, sodass die
Studierenden sich zutrauen digitale Mathematikwerkzeuge im Unterricht
einzusetzen und sich über das Seminar hinausgehend mit der Thematik
auseinandersetzen.
Als übergreifende Lernziele werden festgelegt:
•Kognitive Lernziele
Die Studierenden
... beschreiben die Bedeutung und Ausprägungen digitaler Mathematik-
werkzeuge.
... erfahren durch das Arbeiten mit digitalen Mathematikwerkzeugen de-
ren Vor- und Nachteile sowie Möglichkeiten schulbezogene Aufgaben mit
diesen zu konstruieren.
... ordnen die Einsatzmöglichkeiten digitaler Mathematikwerkzeuge im
Unterricht ein und begründen ihren Einsatz.
... berücksichtigen die in Bildungsstandards, Lehrplänen und Bildung in
der digitalen Welt formulierten Anforderungen an das Fach Mathematik
bei der Planung von Unterricht.
... wenden das Planungsmodell der gestaltungsorientierten Mediendidak-
tik in Kleingruppen an (Berliner Modell).
... untersuchen Unterrichtsentwürfe auf die sinnvolle Berücksichtigung von
digitalen Mathematikwerkzeugen und den Aspekten des Berliner Modells.
•Affektive Lernziele
92
3.3. KONZEPTION
Die Studierenden
... haben Freude beim Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen.
... entwickeln positive Überzeugungen zum Einsatz von digitalen Mathe-
matikwerkzeugen.
... entdecken die Vor- und Nachteile des Einsatzes von digitalen Mathe-
matikwerkzeugen.
•Psychomotorische Lernziele
Die Studierenden
... erwerben Werkzeugkompetenzen bezüglich der digitalen Mathematik-
werkzeuge. GeoGebra und Tabellenkalkulation, indem sie vorgegebene
Aufgaben mit geeigneter Hardware reproduzieren.
... nutzen digitale Mathematikwerkzeuge zum Lösen und Erzeugung von
unterrichtsbezogenen Aufgaben.
Gemäß der Taxonomie des nachhaltigen Lernens (vgl. Abbildung 29) adressieren
die soeben formulierten Lernziele alle sechs Bereiche, wobei der innermathematische
Schwerpunkt bei funktionalen Zusammenhängen liegt. Neben der Vermittlung von
Fachwissen zur Nutzung von digitalen Mathematikwerkzeugen in diesem Kontext,
soll dieses angewendet werden. Durch die Bezüge zum Schulversuch und gültigen
Rahmendokumenten wird eine Verknüpfung zum Schulalltag hergestellt. Dabei wer-
den nicht nur Einstellungen zu digitalen Mathematikwerkzeugen adressiert, sondern
auch das selbstgesteuerte Lernen und eine Reflexion über die eigene Kompetenz
betrachtet.
Rückmeldungen und Prüfungen festlegen - Schritt 3
Neben der in der Prüfungsordnung vorgesehenen Studienleistung, sollen Studieren-
de durch weitere Aktivitäten Rückmeldungen erhalten. Nach dem FIDeLity-Prinzip
sollen regelmäßig Rückmeldungen an die Studierenden erfolgen. Hierzu sind Ergeb-
nispräsentationen und Diskussionsphasen in die einzelnen Seminarsitzungen vorge-
sehen. Als Abschlussprüfung ist die Verschriftlichung der Unterrichtsplanung nach
dem Prinzip der Lesson Plan Study vorgesehen, in der alle im Seminar thematisierten
Aspekte berücksichtigt werden sollen.
Lehr- und Lernaktivitäten bestimmen - Schritt 4
Im Sinne mehrdimensionaler Lernerfahrungen sollen die Aneignung von Fachwissen,
Erfahrungen und Reflexion in einer Abfolge von Lernaktivitäten erfolgen. Hierbei
kommt dem Austausch untereinander eine wichtige Rolle zu. Hierzu ist bereits früh
die Bildung von Kleingruppen vorgesehen, die über das gesamte Semester zusam-
menarbeiten und deren Zusammenarbeit in der Durchführung einer Lesson Plan
Study abgeschlossen wird. Neben dem Arbeiten in der Gruppe ist auch eigenständi-
ges Lernen vorgesehen, insbesondere bei der ersten Auseinandersetzung mit digitalen
Mathematikwerkzeugen oder auch der Vorbereitung bestimmter Gruppenaufgaben.
Beim Erwerb der ersten Bedienkompetenzen ist ein selbstgesteuerter Anteil vor-
93
3.3. KONZEPTION
geschaltet, um die Heterogenität der vorhandenen Kompetenz auszugleichen, ohne
einerseits die unerfahrenen Studierenden zu überfordern und anderseits die vorerfah-
renen Studierenden zu langweilen. Über die im Fokus stehende Nutzung von GeoGe-
bra und Tabellenkalkulation, sollen ergänzend vom Fach unabhängige Formen des
digitalen Arbeitens erprobt werden. Hierzu zählen beispielsweise das Erstellen von
Audio- und Videoformaten.
Abstimmung der Grundkomponenten - Schritt 5
Um die erste Planungsphase abzuschließen, sollen die soeben erstellten Grundkom-
ponenten aufeinander abgestimmt werden.
Die voraussichtlich teilnehmenden Studierenden haben als Berufsziel Mathemati-
klehrkraft zu werden und im Vorfeld nur begrenzt Erfahrungen mit der Planung
von Unterricht gesammelt. Somit hat die Beschäftigung mit dieser Thematik eine
hohe Relevanz, sodass ein gewisses Maß an intrinsischer Motivation anzunehmen
ist. Gleichwohl ist aufgrund der fehlenden Erfahrungen mit Schwierigkeiten bei der
Umsetzung zu rechnen, sodass durch ein kollaboratives Vorgehen im Rahmen der
Lesson Plan Study und die damit einhergehenden Diskussionen eine Reflexion der
eigenen Überzeugungen angeregt werden soll.
Bei digitalen Mathematikwerkzeugen ist ein heterogenes Bild an Werkzeugkompe-
tenzen und Überzeugungen anzunehmen. Durch eine vorgelagerte Bearbeitung von
Tutorials, sollen erste Schritte selbstständig gegangen werden, um die Unterschiede
bei den Bedienkompetenzen abzuschwächen. Bei der themenspezifischen Nutzung
der digitalen Mathematikwerkzeuge erfolgt das Arbeiten in Kleingruppen, um ge-
genseitige Unterstützung und somit Erfolgserlebnisse zu ermöglichen. Gleichzeitig ist
nicht zu erwarten, dass die Lernenden nach dem Besuch des Seminars ein Expertenle-
vel in allen Bereichen erreicht haben, da der Erwerb dieser Kompetenzen stufenweise
erfolgt (vgl. Thurm, 2020). Die Prüfung umfasst alle Elemente der Seminarsitzungen
und scheint daher im Sinne eines Constructive Alignment gut geeignet zu sein.
3.3.2 Phase II
Nachdem die wichtigsten Grundentscheidungen für die Lehrveranstaltung getrof-
fen wurden, ist nun zu klären, wie die Aktivitäten sinnvoll miteinander verbunden
werden können. Hierzu ist der Aufbau und die Abfolge der einzelnen Elemente fest-
zulegen und eine Lehrstrategie zu wählen. Beides muss zu einem Gesamtplan der
Lernaktivitäten verknüpft werden.
Struktur der Lehrveranstaltung - Schritt 6
Nach Fink (2003) ist das Semester in vier bis sieben Phasen aufzuteilen, die sich
zentralen Konzepten und Themen widmen. Diese sind anschließend in eine logische
Reihenfolge zu bringen.
Für die Struktur der Lehrveranstaltung lauten die zentralen Aspekte:
1. Digitale Mathematikwerkzeuge im Kontext funktionaler Zusammenhänge
2. Grundlagen der Unterrichtsplanung und das Berliner Modell
94
3.3. KONZEPTION
3. Lesson Plan Study
Die von Fink (2003) avisierten vier bis sieben Phasen werden mit den drei genannten
zwar unterschritten, was jedoch mit deren Vielschichtigkeit zu begründen ist. Zu di-
gitalen Mathematikwerkzeugen gehören Werkzeugkompetenzen und lernförderliche
Aspekte, die nicht sinnvoll voneinander in separate Phasen zu trennen sind. Eben-
so verhält es sich mit den Grundlagen zur Unterrichtsplanung (Bildungsstandards,
Lehrplan, Bildung in der digitalen Welt) und dem Berliner Modell, die somit eben-
falls in einer Phase zusammengefasst sind. Die Lesson Plan Study gehört streng ge-
nommen ebenfalls zum Komplex der Unterrichtsplanung, nimmt jedoch eine andere
Rolle als die beiden anderen Themen ein, sodass diese als separate Phase betrachtet
wird. Die Verteilung der Inhalte und Phasen auf die Seminarsitzungen sind in A.1
tabellarisch dargestellt und werden nachfolgend skizziert.
Die ersten beiden Aspekte werden bereits in der ersten Seminarsitzung angespro-
chen, da von ihnen ausgehend auf das Ziel hingearbeitet wird, nämlich das Planen
von Unterricht mit digitalen Mathematikwerkzeugen in Verbindung mit funktiona-
len Zusammenhängen. Diese beiden Phasen erstrecken sich entsprechend über das
gesamte Semester und enden in der Studienleistung. Hierzu wird in der ersten Sit-
zung über die Vorstellung von DAKORA und KOOL-BBS aufgezeigt, welche Rolle
Technologie allgemein im Mathematikunterricht spielen kann. DAKORA steht dabei
für digitales Arbeiten mit Kompetenzrastern und meint eine Software, die im Rah-
men des Schulversuch zur Verwaltung von Lerngruppen und Lernaktivitäten genutzt
wird.
In der zweiten Sitzung wird zum ersten Mal von Werkzeugkompetenzen gespro-
chen und Bildung in der digitalen Welt vorgestellt. Ab diesem Zeitpunkt erfolgt das
selbstgesteuerte Auseinandersetzen mit GeoGebra.
In der dritten Sitzung werden, ausgehend von den Grunderfahrungen nach Winter,
die Grundlagen des Mathematikunterrichts sowie des Einsatzes von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen in Form von Bildungsstandards und Lehrplänen besprochen.
Es erfolgt weiterhin eine intensivere Auseinandersetzung mit dem Begriff Werkzeug-
kompetenz.
Ab Sitzung 4 erfolgt die Thematisierung des Berliner Modells. Nachdem dort die
Aspekte Bildungsanliegen, Akteure und Lernziele angesprochen wurden, stehen in
der nächsten Sitzung die didaktischen Methoden und zum ersten Mal das gemein-
same Arbeiten mit GeoGebra im Fokus.
Die Aspekte digitale Medien und Lernorganisation folgen mit der Tabellenkalkula-
tionsperspektive von GeoGebra in Sitzung 6. Darauf aufbauen erfolgt die Auseinan-
dersetzung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
In der siebten Sitzung werden Mehrwerte und Potentiale des Werkzeugeinsatzes
im Kontext funktionaler Zusammenhänge diskutiert und Bedienkompetenzen aus-
gebaut. Dabei werden in der nachfolgenden achten Sitzung auch Vor- und Nachteile
der beiden genutzten digitalen Mathematikwerkzeuge gegenübergestellt.
Die lernförderlichen Aspekte von digitalen Mathematikwerkzeugen bleiben in Sit-
zung 9 weiterhin Thema und es wird GeoGebra Classroom erkundet.
95
3.3. KONZEPTION
Mit der Studienleistung als Aufhänger, wird in Sitzung 10 die Lesson Plan Study
begonnen und in den Gruppen eine Lerngruppe, ein Bildungsanliegen sowie eine
Kompetenz aus dem Lehrplan als Planungsgrundlage festgelegt, ähnlich wie es zu
Beginn des Lesson Study Prozesses nach Dudley der Fall ist.
Es folgen in Sitzung 11 die Festlegung einer gemeinsamen Planung und in Sitzung
12 die Präsentationen der Gruppenergebnisse.
In der dreizehnten Sitzung erfolgt inhaltlich ein Austausch über die Anfertigung der
Studienleistung und in Sitzung 14 können offene Fragen thematisiert werden. In den
ersten sowie den letzten beiden Sitzungen erfolgt zudem eine Datenerhebung, um
Effekte des Seminars untersuchen zu können.
Abbildung 31: Advance Organizer der Lehrveranstaltung
Zur Orientierung wird den Studierenden zu Beginn jeder Lehrveranstaltung der Ad-
vance Organizer der Veranstaltung aufgezeigt, in dem alle wesentlichen Inhalte dar-
gestellt sind. Nach Wahl (2011) ist ein Advance Organizer eine Lernhilfe, die zu
Beginn einer Lerneinheit gezeigt wird, um die Aufmerksamkeit auf den Lerninhalt
zu lenken und Orientierung zu geben. Aus Abbildung 31 gehen die drei zentralen Ele-
mente digitale Mathematikwerkzeuge, Unterrichtsplanung und Praxisbezug (Lesson
Plan Study) hervor, wobei sich alle auf das zentrale Themenfeld Mathematikunter-
richt beziehen. Aus der Darstellung wird ebenfalls ersichtlich, dass neben GeoGebra
und einem Tabellenkalkulationsprogramm unter anderem auch Videos und Präsen-
tationen relevant sind.
Lehrstrategie - Schritt 7
Das Aufstellen einer Lehrstrategie als Serie von Lernaktivitäten soll dazu beitragen,
dass Studierende Themen logisch aufeinander aufbauend durchlaufen und auf das
in der Prüfung Geforderte vorbereitet werden. Zu jedem für die Lehrveranstaltung
zentralen Aspekte wird eine separate Lehrstrategie aufgestellt.
Für die Entwicklung von Werkzeugkompetenzen auf der einen Seite sowie einer Ein-
ordnung der lernförderlichen Aspekte mit Blick auf die Unterrichtsplanung mit di-
96
3.3. KONZEPTION
gitalen Mathematikwerkzeugen auf der anderen Seite, wird beim Aspekt digitale
Mathematikwerkzeuge eine Reihe von Aktivitäten vorgesehen. Zur Darstellung wird
das Burgzinnen-Diagramm nach Fink (2003) genutzt (vgl. Abbildung 321).
Abbildung 32: Lehrstrategie - digitale Mathematikwerkzeuge
Über die Vorstellung des Projekts KOOL-BBS und von DAKORA wird ein Bezug zur
Praxis aufgezeigt und auf die Relevanz digitaler Elemente für den Mathematikunter-
richt hingewiesen. Die Studierenden sollen über ein Audience Response System (in
diesem Fall flinga) Fragen zu ihren Vorstellungen und Erwartungen zum Werkzeu-
geinsatz formulieren, die anschließend im Plenum diskutiert werden. Das Erstellen
eines Vorstellungsvideos im Nachgang dient als Aufwärmübung für spätere Video-
produktionen. Dies hat keinen direkten Bezug zu digitalen Mathematikwerkzeugen,
soll der Vollständigkeit halber an dieser Stelle dennoch erwähnt werden. Anschlie-
ßend wird das Herstellen des Praxisbezugs durch die Thematisierung von Bildung
in der digitalen Welt fortgesetzt.
Als erste Aktivität zur Vorbereitung soll dann das selbstständige Bearbeiten einer
GeoGebra-Einführung erfolgen, um Bedienkompetenzen zu erwerben. Dem folgt ei-
ne Auseinandersetzung mit einem Text über digitale Mathematikwerkzeuge, zu dem
die Studierenden Audiokommentare erstellen sollen. Sie werden dazu in eine von
drei Gruppen eingeteilt, die sich mit dem Unterschied von Medien und Werkzeugen
(1), den Potentialen von digitalen Mathematikwerkzeugen (2) sowie mit Ausprägun-
gen und Unterschiede verschiedener digitaler Mathematikwerkzeuge (3) befassen.
Zur Vorbereitung des nächsten Schritts sollen die Gruppen kollaborativ eine Prä-
sentation über einen Text zu Werkzeugkompetenz erstellen. Diese beinhalten einen
Gesamtüberblick (1), die Perspektive der Lehrkräfte (2) beziehungsweise die Per-
spektive der Lernenden (3). Diese Präsentationen werden in Präsenz gehalten und
im Plenum besprochen. Ein Diskussionspunkt hierbei stellen die unterschiedlichen
Perspektiven von Lehrenden und Lernenden dar, die später bei der Lesson Plan Stu-
1TKP steht für Tabellenkalkulationsprogramm
97
3.3. KONZEPTION
dy noch relevant werden. Es folgen als Aufgabe zur Vorbereitung weitere Tutorials
zu GeoGebra.
Die im Selbststudium erarbeiteten oder bereits im Vorfeld vorhandenen Bedienkom-
petenzen werden nun benötigt, um Aufgaben aus Schulbüchern mit GeoGebra zu
bearbeiten und einen Screencast zur Dokumentation des Vorgehens zu erstellen. Die
Bearbeitung erfolgt in der Gruppe, damit sich gegenseitig bei der Durchführung
unterstützt werden kann.
Es folgen weitere Aufgaben zum Selbststudium als Vorbereitung. Die für die Ta-
bellenkalkulationsperspektive von GeoGebra vorgesehen Kenntnisse sollen dort auf
ein Tabellenkalkulationsprogramm übertragen werden. Auch hier erfolgt die Bear-
beitung in der Gruppe, die auch hier erneut einen Screencast, dieses Mal im Sinne
eines Tutorials, erstellen sollen. Individuell soll zudem die Bearbeitung der bereits
behandelten GeoGebra-Aufgaben der anderen Gruppen aus der Sitzung erfolgen, um
die Bedienkompetenzen weiter auszubauen.
In der nächsten Präsenzsitzung folgt ein Austausch über die in den Gruppen mit
einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellten Lösungen sowie den dazugehörigen
Screencast. Der Lehrende stellt weiterhin lernförderliche Potentiale von digitalen
Mathematikwerkzeugen vor, bevor die Gruppen eine Aufgabe auf diese Potentiale
untersuchen sollen. Darüber hinaus soll diese Aufgabe mit GeoGebra nachgebaut
werden.
Zur Nach- und Vorbereitung sollen die Studierenden einzeln einen Tilgungsplan mit
einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen und lernförderliche Aspekte benen-
nen. Dem schließt sich ein Austausch über die individuellen Umsetzungen in den
Gruppen an. Anschließend werden erneut in Gruppenarbeit Schulbuchaufgaben zu
Funktionen mit GeoGebra sowie einem Tabellenkalkulationsprogramm umgesetzt
und auf lernförderliche Potentiale und Risiken untersucht. Die Arbeitsergebnisse
werden den anderen Gruppen zur Verfügung gestellt, sodass zur Nachbereitung je-
der individuell seine Ergebnisse mit diesen vergleichen kann. Dieser Vergleich dient
als Diskussionsgrundlage in Präsenz.
Daran schließt sich die Behandlung von GeoGebra-Classroom an. Die Gruppen ar-
beiten die dazugehörigen Tutorials durch und erarbeiten eine Einheit aus vier Ak-
tivitäten und nennen lernförderliche Aspekte hierzu. Die Nachbereitung stellt die
individuelle Bearbeitung der Einheiten der anderen beiden Gruppen sowie die Kom-
mentierung der lernförderlichen Aspekte im Forum dar. Ausgewählte Kommenta-
re dienen nachfolgend als Grundlage für eine Besprechung. Ab diesem Zeitpunkt
werden digitale Mathematikwerkzeuge im Rahmen der Lesson Plan Study und der
abschließenden Studienleistung weiter thematisiert.
Die zweite Lehrstrategie umfasst die Aktivitäten zur Unterrichtsplanung (vgl. Ab-
bildung 332). Ausgangspunkt für die Thematisierung sind die Vorgaben zu Bildung
in der digitalen Welt und die daraus resultierende Notwendigkeit digitale Elemente
sinnvoll in den Unterricht zu integrieren.
2LPS steht hier für Lesson Plan Study
98
3.3. KONZEPTION
Abbildung 33: Lehrstrategie - Unterrichtsplanung
Nach der inhaltlichen Auseinandersetzung sollen die Studierenden zur Nachberei-
tung Statements zu Chancen und Schwierigkeiten bei der Umsetzung im Forum
verfassen. Diese werden nachfolgend im Plenum besprochen. Die Thematik Unter-
richtsplanung wird dann im Rahmen des Berliner Modells wieder aufgegriffen. Nach
einer Präsentation von Informationen zu Bildungsanliegen und Akteuren sollen die
Studierenden auf ihre letzte Mathematikstunde zurückblicken und ein Bildungsan-
liegen sowie die beteiligten Akteure hierzu formulieren. Die Ergebnisse werden in
Kleingruppen ausgetauscht und in einer kollaborativ erstellten Datei zusammenge-
fasst. In den Gruppen sollen darüber hinaus Lernziele zu konkreten Kompetenzen aus
dem Lehrplan formuliert werden. Diese werden in der nachfolgenden Präsenzphase
im Plenum besprochen und insbesondere die Einhaltung der Vorgaben zu deren For-
mulierung diskutiert. Weiterhin werden didaktische Methoden aus der Perspektive
des Berliner Modells vorgestellt.
Die Studierenden sollen zur Nachbereitung aus einer Sammlung von Methoden eine
auswählen und im Forum begründen, weshalb diese aus ihrer Sicht für das Erwer-
ben einer bestimmten Kompetenz geeignet sind. In Präsenz folgt die Thematisierung
von digitalen Medien und Lernorganisation. Zu digitalen Medien wird mit dem Au-
dience Response System Oncoo eine Einschätzung über Potentiale von allgemeinen
digitalen Medien für den Mathematikunterricht eingeholt. Die Thematisierung lern-
förderlicher Aspekte im Kontext funktionaler Zusammenhänge von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen trägt indirekt zur Phase der Unterrichtsplanung bei, da diese
beim Planen von Unterricht berücksichtigt werden müssen. Die Studierenden setzen
weiterhin die Aspekte der Unterrichtsplanung im Rahmen der Lesson Plan Study
sowie der Studienleistung ein.
Die dritte und abschließende Phase stellt die Lesson Plan Study dar, in der die
Erkenntnisse aus den ersten beiden Phasen zur Umsetzung der Unterrichtsplanung
mit digitalen Mathematikwerkzeugen genutzt wird (vgl. Abbildung 34).
Nachdem Bedienkompetenzen für GeoGebra und ein Tabellenkalkulationsprogramm
erworben, lernförderliche Aspekte von diesen thematisiert sowie Grundlagen der Un-
terrichtsplanung behandelt wurden, wird eine Lesson Plan Study durchgeführt. Die
Studierenden einigen sich in ihren Gruppen auf eine fiktive Lerngruppe, ein Bil-
dungsanliegen sowie eine Kompetenz aus dem Lehrplan. Darauf aufbauend werden
Einzelplanung als Vorbereitung für die Entwicklung einer gemeinsamen Planung ent-
worfen. Nachdem sich auf ein gemeinsames Konzept geeinigt wurde, erfolgt die Erar-
99
3.3. KONZEPTION
Abbildung 34: Lehrstrategie - Lesson Plan Study
beitung einer Präsentation. Nach deren Vorstellung werden die Unterrichtsplanungen
im Plenum diskutiert und konstruktive Anmerkungen gemacht. Abgeschlossen wird
die Lesson Plan Study durch die Verschriftlichung der Ergebnisse im Rahmen der
Studienleistung.
Nachdem die einzelnen Phasen separat betrachtet wurden, müssen diese nun in ein
Gesamtschema eingeordnet werden.
Grundschema für Lernaktivitäten - Schritt 8
Aus der Beschreibung der einzelnen Phasen wird ersichtlich, dass diese nicht über-
schneidungsfrei voneinander zu betrachten sind, sondern ineinander greifen. Auf die-
ser Basis werden nun die einzelnen Seminarsitzungen geplant. Im Anhang A.1 sind
Lernziele, Inhalte, Lernaktivitäten sowie die Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung
der einzelnen Seminarsitzungen tabellarisch dargestellt. Dort wird das Zusammen-
spiel der drei Phasen ersichtlich und die sich abwechselnden Aktivitäten verdeutlicht.
3.3.3 Phase III
Zum Abschluss der Planungen sind weitere Restaufgaben zu erledigen. Hierzu zählen
das Festlegen eines Benotungssystem, das Prognostizieren von Fehlerquellen und ein
Lehrveranstaltungsprogramm .
Benotungssystem
Da für die Lehrveranstaltung eine unbenotete Studienleistung vorgesehen ist, entfällt
dieser Punkt. Die Studierenden erhalten Rückmeldungen in Form von Kommentaren,
welche unter anderem Aufbau und Schreibstil der Ausarbeitung adressieren, da die
Studienleistung in der Regel die erste wissenschaftliche Ausarbeitung in Fach oder
sogar im bisherigen Studienverlauf darstellt.
Identifikation von Problemen
Wesentliche Faktoren, welche zu Problemen bei der Umsetzung führen können, lau-
ten nach Fink (2003) Zeit und Ressourcen. Beim Zeitmanagement ist es wichtig, dass
100
3.3. KONZEPTION
ausreichend Zeit während den Präsenzsitzungen sowie zur Vor- und Nachbereitung
zur Verfügung steht. Die für die in Präsenz stattfindenden Lernaktivitäten wurde
dementsprechend großzügig Zeit einkalkuliert. Der durch andere Veranstaltungen
verursachte Zeitaufwand lässt sich aufgrund der vielfältigen Fächerkombinationen
sowie Wahlmöglichkeiten bei der Gestaltung des Stundenplans nicht vorhersehen.
Insbesondere zum Ende des Semesters wurde mit Blick auf anstehende Prüfungen
in anderen Modulen darauf geachtet, dass der Zeitaufwand für Aktivitäten außer-
halb der regulären Veranstaltungszeit begrenzt ist. Die notwendige Literatur wird
über das Learning Management System zur Verfügung gestellt oder ist im Internet
frei zugänglich, sodass die Ausstattung der Bibliothek keinen limitierenden Faktor
darstellt. Sollten einzelne Studierende nicht über eine ausreichende mobile Hardware
verfügen, stehen im mLab ausreichend Laptops zur Verfügung, sodass für die Prä-
senzsitzungen das Arbeiten ermöglicht wird. Falls für die Aktivitäten zur Vor- und
Nachbereitung kein Endgerät zur Verfügung stehen sollte, müssen individuelle Lö-
sungen gefunden werden. Darüber hinaus ist die eingesetzte Software frei verfügbar
oder es stehen zumindest OpenSource Alternativen (für Microsoft Excel beispiels-
weise OpenCalc oder LibreCalc) zur Auswahl.
Lehrveranstaltungsplan
Organisatorische Punkte, wie die Vorstellung des Lehrenden, erfolgen in der ersten
Sitzung. Ebenso werden dort die Grobziele der Lehrveranstaltung kommuniziert, die
Ziele jeder Einzelsitzung zu Beginn der entsprechenden Sitzung (vgl. auch Tab. 30).
Die behandelten Themen werden über den Advance Organizer visualisiert sowie die
Regeln der Veranstaltung dargestellt. Alle Termine und Fristen werden im Kalender
des Learning Management System eingetragen, der für alle Teilnehmenden einsehbar
ist. Alle Informationen sind in den Folien hinterlegt, die über das Learning Manage-
ment System zur Verfügung stehen. Von einer separaten Verschriftlichung der Lehr-
veranstaltungsplanung wird daher abgesehen. Zur Evaluation wird eine Erhebung
im Pre-Post-Design durchgeführt, welche im nachfolgenden Kapitel vorgestellt wird.
Zusammenfassung
Die in diesem Kapitel dargestellte Veranstaltungsplanung berücksichtigt die in Ka-
pitel 2 ausgeführten theoretischen Grundlagen und führt diese in einem Konzept zu-
sammen, welches die Förderung von Kompetenzen und Überzeugungen angehender
Mathematiklehrkräfte mit Blick auf digitale Mathematikwerkzeuge im Fokus hat.
Hierzu werden digitale Kompetenzen und Werkzeugkompetenzen vermittelt, welche
in Verbindung mit den fachmathematischen Kenntnissen zu funktionalen Zusam-
menhängen für die kollaborative Planung von Unterricht genutzt werden. Das akti-
ve Arbeiten mit den Werkzeugen ist hierbei ein zentrales Element. Mit der soeben
dargestellten Konzeption wurde zudem die Forschungsfrage F0beantwortet.
Zur Beforschung des soeben dargestellten Lehrkonzeptes und der Entwicklung pro-
fessioneller Kompetenzen bei teilnehmenden Studierenden, erfolgt die Einbettung
in ein Untersuchungsdesign. Dieses dient der Beantwortung der Forschungsfragen
F1, F 2und F3sowie der dazugehörenden Hypothesen und wird im kommenden
Kapitel vorgestellt.
101
Kapitel 4
Untersuchungsdesign und
Methoden
In diesem Teil der Arbeit wird das methodische Vorgehen zur Beantwortung der
Forschungsfragen erläutert. Es wird auf die Entwicklung der Erhebungsinstrumente,
inklusive der vorliegenden Rahmenbedingungen, eingegangen sowie das Vorgehen
zur Beantwortung der Forschungsfragen dargelegt.
Ostermann et al. (vgl. 2022, S. 75 ff.) nehmen Studien, aus denen Hinweise auf die
Effekte einer digitalen Professionalität von Lehrkräften mit Bezug auf unterrichtliche
Prozesse hervorgehen, in den Blick. Diese nutzen meist auf allgemeinen Modellen,
wie der Theorie of planned behaviour (s. Abschnitt 2.4.4), basierende Fragebögen.
Dies wird unter anderem auf das Fehlen von spezifischer Tests zurückgeführt. Als
Indikator für digitale Professionalität werden Selbstwirksamkeit oder der Einstel-
lung gegenüber digitalen Medien im Allgemeinen herangezogen. Die Entwicklung
(fach-)spezifischer Testinstrumente wurde jedoch in den letzten Jahren bereits vor-
angetrieben.
Unter diesem Bewusstsein wird nachfolgend die Entwicklung von Erhebungsinstru-
menten zur Beantwortung der Forschungsfragen F1, F2 und F3 beschrieben. Neben
den TPACK-Facetten TK,TCK und TPK müssen technologiebezogene Überzeu-
gungen, Selbstwirksamkeitsüberzeugungen zur Gestaltung von Aufgaben und Unter-
richt sowie die Handlungsintentionen für den Einsatz von digitalen Mathematikwerk-
zeugen erfasst werden. Darüber hinaus wird die Erfassung von Bedienkompetenzen
in den Blick genommen.
4.1 Entwicklung der Testinstrumente
Ähnlich wie Lienert und Raatz (1998, S. 1) definieren Moosbrugger und Kelava
(2020, S. 16) einen Test als „wissenschaftliches Routineverfahren zur Erfassung ei-
nes oder mehrerer empirisch abgrenzbarer psychologischer Merkmale mit dem Ziel
einer möglichst genauen quantitativen Aussage über den Grad der individuellen
Merkmalsausprägung“. Hierzu zählen Experimente im Labor, psychologische Tests
und Fragebögen.
102
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
Ein Test soll bestimmte Eigenschaften, Fertigkeiten oder Fähigkeiten von Personen
erfassen. Diese werden als Konstrukte oder latente Variablen bezeichnet (vgl. Büh-
ner, 2011, S. 39). Die erfassenden Persönlichkeitsmerkmale sind in der Regel nicht
direkt messbar und müssen aus dem beobachtbaren Verhalten einer Person erschlos-
sen werden (vgl. Bühner, 2011, S. 31). Die Konstrukte werden daher in der Regel
über Items operationalisiert. Die Antworten der Probanden auf diese Items stellen
das beobachtbare Verhalten dar, was ein Item zum „elementare[n] Baustein, aus dem
ein Test aufgebaut ist“ macht (Rost, 2004, S. 55).
Die Arten von Tests sind vielfältig. Rost (2004, S. 43) zählt hierzu unter anderem
Leistungstests, Persönlichkeitsfragebögen, objektive Persönlichkeitstests, Motivati-
ons- und Interessensfragebögen sowie Verhaltensfragebögen. Da eine Betrachtung
aller dieser Varianten im Rahmen dieser Arbeit zu weit führen würde, wird sich auf
die beiden für die Erhebung relevanten Arten beschränkt. Für eine vertiefte Aus-
einandersetzung mit den anderen Arten eignen sich beispielsweise die Ausführungen
von Rost (2004, S. 43 ff.).
Im Folgenden wird zunächst auf den Fragebogen als eine Art des Persönlichkeits-
tests eingegangen. „Persönlichkeitstests sind dadurch gekennzeichnet, dass sie sich
nicht aus Testaufgaben zusammensetzen, die „richtig“ oder „falsch“ bearbeitet wer-
den können; vielmehr werden die Items so gewählt, dass sie für das interessierende
Merkmal charakteristisch sind und die Antworten als symptomatisch für eine hohe
bzw. für eine niedrige Merkmalsausprägung bewertet werden können“ (Moosbrugger
& Kelava, 2020, S. 47).
Nach Moosbrugger und Kelava (2020, S. 15) wird der Begriff Fragebogen im Deut-
schen oftmals als Sammelbegriff verwendet. So sind im Umgangssprachlichen bereits
lose Sammlungen von Fragen ein Fragebogen, was jedoch nicht den wissenschaftli-
chen Standards eines Tests genügt. Wissenschaftlich fundierte Fragebögen enthalten
inhaltlich aufeinander abgestimmte Items, die sich auf Manifestationen von laten-
ten Konstrukten beziehen. Items sind hierbei Merkmalsindikatoren, welche die nicht
direkt beobachtbaren Merkmale operationalisieren. Die Antworten auf die Items wer-
den zu einem Testwert verrechnet, welcher die Ausprägung eines Merkmals anhand
einer Skala beschreibt.
Bei den Antworten im Rahmen einer Selbsteinschätzung kann es objektiv betrachtet
kein richtig oder falsch geben. Dennoch sind hier verfälschte Angaben in beide Rich-
tungen möglich (siehe faking good und faking bad in Moosbrugger & Kelava, 2020,
S. 47). Ein Grund hierfür ist das Phänomen der sozialen Erwünschtheit. Hierdurch
geben Personen nicht ihre persönlichen Einstellungen an, sondern antworten anhand
von gesellschaftlichen und sozialen Normen, die sie wahrnehmen und als erwünscht
ansehen. Dieser Effekt fällt bei schriftlichen Erhebungen aufgrund der vorhandenen
Anonymität jedoch geringer aus als bei mündlichen Befragungen.
Bei der Erforschung bestimmter kognitiver oder psychologischer Aspekte stehen eine
Vielzahl an etablierten Testinstrumenten zu Verfügung, die in zahlreichen Zusam-
menhängen erprobt wurden. Bei diesen wurde anders als bei selbst entwickelten Tests
bereits erprobt, ob diese valide sind. Weiterhin können die damit bereits erzielten
Erkenntnisse mit den eigenen, neu gewonnenen in Beziehung gesetzt werden (vgl.
Schumacher, 2017, S. 154).
103
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
Als zweite Art von Test ist der Leistungstest für diese Arbeit relevant. Dieser erfor-
dert „die Lösung von Aufgaben oder Problemen [...], die Reproduktion von Wissen,
das Unterbeweisstellen von Können, Ausdauer oder Konzentrationsfähigkeit“ (Rost,
2004, S. 43). Weiterhin sind „Leistungstests [...] dadurch gekennzeichnet, dass sie sich
aus Testaufgaben zusammensetzen, deren Bearbeitung/Beantwortung in inhaltlich-
logischem Sinn als richtig oder falsch bewertet werden kann“ (Moosbrugger & Kela-
va, 2020, S. 44). Beispiele hierfür sind Entwicklungstests, Intelligenztests, Schultests
oder Eignungstests (Bühner, 2011, S. 20 f.). Im Fokus steht somit überwiegend die
kognitive Leistungsfähigkeit. Ein Vortäuschen besserer Leistungen ist nicht möglich,
sodass höchstens eine bewusste Verfälschung nach unten möglich ist (Moosbrugger
& Kelava, 2020, S. 44).
Bei Leistungstests ist eine Unterteilung in Speedtests und Powertests möglich (vgl.
Bühner, 2011, S. 21; Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 44). Bei den Speedtests gilt
es in einer vorgegeben Zeit möglichst viele Items zu bearbeiten, wobei in der Regel
nicht ausreichend Zeit zur Lösung aller Aufgaben zur Verfügung steht. Bei einem
Powertest hingegen gibt es keine echte Zeitbegrenzung, jedoch ist es hierbei aufgrund
der Schwierigkeit der Aufgaben in den meisten Fällen nicht möglich alle Aufgaben
zu bearbeiten (Bühner, 2011, S. 21).
Zu Beginn der Entwicklung eines Tests steht die Definition der zu messenden Kon-
strukte sowie die Festlegung der Zielgruppe (vgl. Bühner, 2011, S. 87 ff.). Anschlie-
ßend gilt es die Form der Items sowie die dazugehörigen Antwortformate festzulegen.
Bei Fragebögen sind neben Freitextantworten insbesondere Likert-Skalen gebräuch-
lich. Bei den nach Likert (1932) benannten Likert-Skalen bewerten die Befragten
anhand von bipolaren Skalen vorgegebene Aussagen. Dabei werden oftmals fünf bis
sieben Antwortkategorien als optimal für die reliable und valide Messung angegeben
(vgl. Krosnick et al., 2009, S. 268 ff.), wobei die Unterscheidung zwischen gerader
und ungerader Anzahl an Antwortmöglichkeiten in der Literatur diskutiert wird (vgl.
Krosnick & Fabrigar, 1997, S. 147 ff.). Das Anbieten einer Mittelkategorie kann zu
Problemen (Tendenz zur Mitte) führen, wird jedoch empfohlen, um zu vermeiden
dass Testpersonen mit einer neutralen Einstellung gezwungen werden eine andere
Antwortalternativen zu wählen und somit die Ergebnisse verzerren (vgl. Krosnick
et al., 2009).
Für die Konstruktion von Testitems gilt es nach Festlegung von adressiertem Kon-
strukt sowie von Item- und Antwortformat passende Items zu generieren. Diese sollen
ausschließlich das zu messende Merkmal abbilden. Hierbei können nach dem ratio-
nalen Konstruktionsprinzip Items aus bestehenden Theorien abgeleitet werden oder
alternativ eigene Erfahrungen und Beobachtungen, qualitative Voruntersuchungen
oder die Befragungen von Experten als Grundlage dienen. Vorhandene Fragebö-
gen können ebenfalls als Ausgangspunkt genutzt werden (vgl. Bühner, 2011, S. 93;
Mummendey, 2014, S. 64 ff.).
Auf diesen allgemeinen Grundlagen aufbauend wurden zwei Testinstrumente entwi-
ckelt: ein Fragebogen zur Selbsteinschätzung sowie ein nachfolgend als Kompetenz-
test bezeichneter Leistungstest. Zur Beantwortung der Forschungsfragen müssen die
TPACK-Facetten TK,TCK und TPK, die technologiebezogenen Überzeugungen
und Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sowie die Handlungsintentionen valide erfasst
werden. Hierzu werden bereits bestehende Testinstrumente betrachtet und als Aus-
104
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
gangspunkt für die Erstellung eines neuen Fragebogens genutzt. Der Kompetenztest
hingegen wurde vollständig neu entwickelt.
4.1.1 Fragebogen zur Selbsteinschätzung
Der Fragebogen ist aufgrund der genutzten technischen Infrastruktur in die Teile
A bis N aufgeteilt, wobei ein Teil nicht zwangsläufig für einen logischen Abschnitt
steht. Neben einem allgemeinen Teil, sind dort TPACK, technologiebezogene Über-
zeugungen, Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sowie Handlungsintentionen abgebil-
det. Hierauf soll nun im Detail eingegangen werden.
Allgemeiner Teil
Der Fragebogen beginnt mit der Angabe eines persönlichen Codes, damit die Zuord-
nung von Pre- und Post-Test sowie zwischen den Erhebungsinstrumenten möglich ist
(Teil A). Weiterhin sind, neben einer Erläuterung des Begriffs digitales Mathematik-
werkzeug, Fragen zu demographischen Angaben, wie Geschlecht, Alter und Studien-
verlauf enthalten (Teil B). In Teil C folgen Angaben zur Nutzung von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen (DMW) in der eigenen Schulzeit durch die Studierenden selbst
und deren Lehrkräfte, anhand einer Auswahl von Alternativen. Ergänzend wird die-
se Frage um die Einschätzung, ob gerne mehr mit digitalen Mathematikwerkzeugen
gearbeitet worden wäre sowie einer offenen Frage. Dort sollen die Studierenden er-
läutern, was sie sich in Bezug auf die Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen
im Unterricht gewünscht hätten.
Der allgemeine Teil des Fragebogens dient der Beschreibung der Stichprobe. Die
hierzu verwendeten Variablen sind in Tabelle 5 aufgeführt. Die Erhebung dieser Da-
ten erfolgt ausschließlich im Pre-Test. Teil D und E umfassen Angaben zum Einsatz
von digitalen Mathematikwerkzeugen in Praktika beziehungsweise im Rahmen von
anderweitiger Unterrichtserfahrung. In Teil F folgen Items zu TPACK.
Variable Ausprägungen Code
Geschlecht Männlich, Weiblich, Divers B1
Alter numerische Eingabe B2
Studiengang B. Ed., M. Ed, Sonstiges B3
Schulform GS, RS Plus, GYM, BBS B4
Zweitfach alle möglichen Fächer B5
Fachsemester 1-10 einzeln, >10 B6
Vorerfahrungen Auswahl der besuchten Module B7 - 18
DMW Uni Ja, Nein B19
DMW-Erfahrungen Auswahl C1
DMW Schule Ja, Nein; Freitext C2 - C3
Praktika Auswahl D1 - D2
PES-Stellen Auswahl E1 - E3
Tabelle 5: Items des allgemeinen Teils der Selbsteinschätzung
105
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
TPACK
Es sind verschiedene Ansätze zur Messung von TPACK und verwandten Konstruk-
ten vorhanden. So nutzen Gasteiger et al. (2019) einen Fragebogen zur Messung
von mathematical pedagocial content knowledge (MPCK) bei angehenden und akti-
ven Lehrkräften der frühkindlichen Bildung. Die dort genutzten 39 Items beziehen
sich dabei auf konkrete Lernsituationen. So soll beispielsweise aus fünf Antwortmög-
lichkeiten eine Reaktion der Lehrkraft ausgesucht werden, welche einer Schülerin in
der beschriebenen Situation am besten weiterhilft. Valtonen et al. (2020) untersu-
chen bei angehenden Lehrkräften Bereiche des TPACK-Modells in denen diese sich
sicher fühlen und welche von diesen als herausfordernd angesehen werden. Die Er-
hebung erfolgt anhand von selbst verfassten Unterrichtsentwürfen der Studierenden,
in denen diese sich zu diesen beiden Aspekten äußern sollen. Die Auswertung wurde
anhand qualitativer Methoden durchgeführt. Handal et al. (2013) nutzen 30 Items
bei der Befragung von Mathematiklehrkräften der Sekundarstufen, wobei dort TCK,
TPK und TPACK fokussiert werden. Neben den dabei verwendeten Likert-Skalen,
kommen Items mit Freitextantworten zu Hindernisgründen bei der Übertragung auf
den Unterricht zum Einsatz.
Valtonen, Sointu et al. (2015) bauen auf Schmidt et al. (2009) auf, die einen Frage-
bogen mit 46 Items nutzen. Diese sind anhand einer fünfstufigen Likert-Skala codiert
und adressieren Lehramtsstudierende. Die Antwortmöglichkeiten lauten dort von 1
„strongly disagree“ bis hin zu 5 „strongly agree“. Die Inhaltsbereiche umfassen dabei
Mathematik, Sozialwissenschaften (Social Studies), Naturwissenschaften (Science)
sowie Lesen und Schreiben (Literacy). Darüber hinaus sind Items zur Einschätzung
des Studiums in Bezug auf TPACK und die Beschreibung von konkreten Situatio-
nen, in denen Inhalt, Technologie und Pädagogik im Unterricht sinnvoll kombiniert
wurden. Valtonen, Sointu et al. (2015) haben mit dem Ziel die 21st century skills von
angehenden Lehrkräften zu messen, wozu sie TPACK um entsprechende Subskalen
ergänzen, sodass ihr Erhebungsinstrument aus 86 Items besteht.
Cramer (2017) nutzt ebenfalls die Studien von Schmidt et al. (2009) sowie Chai et al.
(2013) als Grundlage für seinen Fragebogen, der bei angehenden Biologielehrkräften
zum Einsatz kommt. Chai et al. (2013) haben einen Fragebogen mit 31 Items bei
angehenden Lehrkräften aus China, Hong Kong, Singapur und Taiwan eingesetzt,
der zur Selbsteinschätzung der sieben Facetten von TPACK dienen soll. Diese beiden
Instrumente adaptiert Cramer und nutzt 36 Items zu allen sieben Facetten, welche
er ins Deutsche übersetzt sowie inhaltlich auf das Fach Biologie angepasst hat. Er
nutzt ebenfalls eine fünfstellige Likert-Skala, codiert jedoch von „--“ (Stimme ganz
und gar nicht zu), über „0“ (weder noch) bis „++“ (Stimme voll und ganz zu). Seine
Arbeit wurde wiederum von Dinse de Salas (2019) aufgegriffen. Dort wurden erneut
alle Unterrichtsfächer in den Blick genommen und die Wissenskomponenten TK,
TPK,TCK und TPACK fokussiert. Diese codiert sie ebenfalls auf einer fünfstufigen
Likert-Skala von 1 „trifft gar nicht zu“, über 3 „neutral“ hin zu 5 „trifft völlig zu“. Zu
den geschlossenen Fragen zu TPACK sind weiterhin solche zum Computereinsatz im
Allgemeinen sowie zusätzlich offene Fragen enthalten, die eine Textvignette nutzen.
Im deutschsprachigen Raum wurden darüber hinaus weitere Instrumente zur Mes-
sung von TPACK, zeitgleich zu der vorliegenden Arbeit, entwickelt (vgl. u.a. Max
et al., 2020; Link & Nepper, 2021; Mahler & Arnold, 2022).
106
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
Da die Facetten TK,TCK und TPK von TPACK im Fokus der Betrachtung ste-
hen und weitere Konstrukte Teil des Erhebungsinstruments sind, wird sich ähnlich
zu Dinse de Salas auf diese drei Facetten beschränkt und somit nicht alle sieben
Facetten aufgenommen. Weiterhin wurden die Formulierungen der Items nach dem
Vorbild von Cramer auf das Fach Mathematik und die Verwendung von digitalen
Mathematikwerkzeugen angepasst. Auf den Einsatz offener Fragen wurde bewusst
verzichtet, damit der Fragebogen nicht zu umfangreich wird und das Gesamtbild
stattdessen durch das zweite Erhebungsinstrument ergänzt wird. Da für die kon-
krete Lehrveranstaltung keine passenden Vignetten vorliegen, wurde dieser Ansatz
ebenfalls nicht berücksichtigt. Bei der Facette TPK wurde das Item „Mir ist es
möglich digitale Technologien so einzusetzen, dass der fachliche Inhalt der Biologie
leichter von meinen Schülern verstanden werden kann“ gestrichen, da hier explizit
ein Bezug zum Fach hergestellt wurde, der in dieser Facette nicht vorkommen sollte.
Die 19 Items (6x TK, 8x TPK,5xTCK) sind auf einer fünfstufigen Likert-Skala von
„Stimme ganz und gar nicht zu“, über „Weder noch“ hin zu „Stimme voll und ganz
zu“ codiert. Somit wird hier der Übersetzung von Cramer gefolgt, wobei bei jedem
Item zusätzlich die Antwortmöglichkeit „Kann ich nicht beantworten“ gegeben ist.
Dies soll verhindern, dass die Beantwortung abgebrochen wird, falls eine Frage nicht
beantwortet werden kann und gleichzeitig die Verzerrung durch die Auswahl einer
willkürlichen Antwort verhindern. Die Variablen und Items sind zur Übersicht in
Tabelle 6 aufgeführt.
In Teil G folgen Variablen zu technologiebezogenen Überzeugungen.
Technologiebezogene Überzeugungen
Da Überzeugungen eine entscheidende Rolle bei der Integration von digitalen Mathe-
matikwerkzeugen in den Unterricht einnehmen (vgl. Abschnitt 2.4.4), werden diese
im Fragebogen zur Selbsteinschätzung berücksichtigt. Thurm et al. (2017) stellt fest,
dass es hierzu eine Vielzahl qualitativer Untersuchungen gibt. Quantitative Instru-
mente zur Erfassung technologiebezogener Überzeugungen von Hand sind jedoch
bisher nicht vorhanden oder erprobt. Daher nutzt (Thurm et al., 2017) ein von Rög-
ler (2014) beschriebenes Item-Set aus acht Überzeugungsdimensionen. Diese lauten
„Auslagerungsprinzip“, „Unterstützung von Darstellungswechseln“, „Unterstützung
Entdeckenden Lernens“, „Gefahr für (händische) Fertigkeiten“, „Gefahr für Den-
ken und Verstehen“, „Allgemeine positive Grundeinstellung gegenüber Technologie“,
„Zeitaufwand“ sowie die Überzeugung „Erst Mathematik, dann Technologie“ (vgl.
Abschnitt 2.4.4). Die dazu formulierten 38 Items wurden auf den Einsatz bei Stu-
dierenden sowie Lehrkräften überprüft. Dabei wird für alle eine Eignung bei beiden
Zielgruppen festgestellt. Die vorab angenommene Faktorenstruktur wird im Zuge
der Studie jedoch teilweise verworfen und auf fünf Dimensionen reduziert. In einer
anderen Studie nutzt Thurm (2020) die Items zu großem Teil wieder, die hier in
sieben Überzeugungsdimensionen aufgeteilt werden, die grundsätzlich identisch mit
den in der ersten Studie untersuchten Dimensionen sind. Lediglich die Bezeichnungen
der Skalen wurden angepasst und die vormals genutzte Formulierung „Technologie“
durch „grafikfähiger Taschenrechner ersetzt“. Dies erfolge aufgrund des Umstandes,
dass der Einsatz des Fragebogens in der zweiten Studie im Rahmen einer Lehr-
kräftefortbildung zu GTR erfolgt ist. Die fünf Items der Skala „Allgemeine positive
Grundeinstellung gegenüber Technologie“ wurde in der zweiten Studie nicht ver-
107
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
wendet. Sie wurden durch Skalen zu anderen Konstrukten ersetzt beziehungsweise
vermutlich, wie bereits bei Thurm et al. (2017) beschrieben, im Rahmen einer Teil-
studie „aus Gründen der Fragebogenökonomie nicht bei der Befragung eingesetzt“.
Für das Erhebungsinstrument im Rahmen dieser Arbeit werden die acht ursprüngli-
chen Skalen genutzt, um die allgemeine Einstellung zum Einsatz von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen in Kombination mit den sieben in der zweiten Studie genutzten
Dimensionen zu betrachten. Die von Thurm et al. (2017) eingesetzten Items nutz-
ten als Terminus „Technologie“, welcher analog zum Vorgehen in Thurms zweiter
Studie durch „digitale Mathematikwerkzeuge“ ersetzt. Eine Übersicht der Variablen
und Items ist in Tabelle 6 zu finden.
Weiterer Bestandteil des Erhebungsinstruments sind Skalen zur Selbstwirksamkeits-
überzeugung (Teil N1).
Selbstwirksamkeitsüberzeugung
Zur Messung von Selbstwirksamkeitsüberzeugungen oder -erwartungen existieren
vielfältige Erhebungsinstrumente. So ist die „Teachers’ Sense of Efficacy Scale“
(TSES) ein allgemeines Instrument zur Messung von Selbstwirksamkeit, welches
jedoch keinen Bezug zur Mathematik aufweist (vgl. Ma et al., 2019). Mit Bezug zur
Mathematik sind beispielsweise das „Mathematics Teaching Efficacy Beliefs Instru-
ment“ (MTEBI), das „Modified Self-Efficacy for Teaching Mathematics Instrument“
(M-SETMI) oder das Instrument „Mathematics Teaching Self-Efficacy“ (MTSE).
MTEBI fokussiert das Unterrichten von Mathematik mit 21 Items, die in zwei Skalen
aufgeteilt sind. Diese beziehen sich auf Überzeugungen zur Wirksamkeit des eige-
nen Unterrichtens von Mathematik sowie den Erwartungen zu den Lernergebnissen
(vgl. Koutsianou & Emvalotis, 2019; Enochs et al., 2000). M-SETMI hingegen zielt
auf pädagogische Aspekte in der Mathematik sowie dem Unterrichten mathemati-
scher Inhalte ab und MTSE nimmt ebenfalls die Selbstwirksamkeit bezogen auf das
Unterrichten von Mathematik in den Blick (vgl. McMinn et al., 2020; Zuya, 2016).
Bescherer und Zimmermann (2018) nutzen den MASE-T Fragebogen zur Erfassung
der mathematischen Selbstwirksamkeitserwartung von Studienanfängerinnen und -
anfängern. Diese Instrumente weisen jedoch allesamt keinen Bezug zum Einsatz von
digitalen Mathematikwerkzeugen oder Technologie im allgemeinen auf. Bakar et al.
(2020) untersuchen in einer Studie die Selbstwirksamkeit von Mathematiklehrkräften
in Bezug auf die Integration von Technologie in den Unterricht und TPACK unter
Berücksichtigung von Geschlecht und Unterrichtserfahrung. Thurm (2020) hingegen
nutzt zur Erfassung der Selbstwirksamkeitsüberzeugungen in Bezug auf GTR unter
anderem zwei Skalen, die im Zusammenhang zur Konstruktion geeigneter Aufgaben
sowie zur Gestaltung von Unterrichtsprozessen stehen. Die Skalen „Aufgaben“ und
„Unterricht“ bestehen aus jeweils vier Items. Wie bei Bandura (2006) wurden von
0 bis 100 codiert, wobei das Intervall zwischen zwei Auswahlmöglichkeiten 10 be-
trägt und bei Thurm eine beliebige Zahl eintragbar ist. Darüber hinaus setzt er acht
zusätzliche Items ein, die er jedoch selbst nicht auswertet.
Da das Fach Mathematik und der Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen
gleichsam bei der Erfassung der Selbstwirksamkeit berücksichtigt werden sollen, wird
auf die beiden Skalen von Thurm zurückgegriffen. Die Formulierungen der genutzten
108
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
Items werden dort erneut von „GTR“ zu „digitale Mathematikwerkzeuge“ angepasst.
In Tabelle 6 sind die dazugehörigen Variablen und Items aufgeführt.
Teil N2 des Fragebogens zur Selbsteinschätzung adressiert abschließend die Inten-
tionen zur Nutzung von digitalen Mathematikwerkzeugen im eigenen Unterricht.
Handlungsintentionen
Zur Messung von Faktoren, die den Einsatz von Technologie beeinflussen, sind un-
terschiedliche theoretische Rahmen. So existieren das technology acceptance model
(TAM), die Unified Theory of Acceptance and Use of Technology (UTAUT) oder
die Theory of Reasoned Action (TRA). TAM beinhaltet den wahrgenommenen Nut-
zen und die Benutzerfreundlichkeit, dessen Weiterentwicklungen TAM2 und TAM3
ergänzen dies um Facetten der Selbstwirksamkeit und der Angst vor der Compu-
ternutzung einerseits, subjektiven Maßstäben und Relevanz für den eigenen Beruf
andererseits (vgl. Venkatesh & Bala, 2008). UTAUT hingegen adressiert die Akzep-
tanz neuer Technologien (vgl. Venkatesh et al., 2003). Zentrales Element der TRA
ist die Absicht eine bestimmte Verhaltensweise auszuführen. Die Theorie of planned
behaviour (vgl. Abschnitt 2.4.4) ist eine Erweiterung der TRA (vgl. Ajzen, 1991,
2014). Diese Erweiterung wurde notwendig, da „the original model’s limitations in
dealing with behaviors over which people have incomplete volitional control“ (Ajzen,
1991, S. 181). Sadaf et al. (2012) und Teo und Beng Lee (2010) nutzten die Theorie
of planned behaviour zur Untersuchung der Verhaltensabsichten von Lehramtsstu-
dierenden in Bezug auf den Einsatz von Technologie in den Unterricht. Valtonen,
Kukkonen, Kontkanen et al. (2015) nutzten dies als Ausgangspunkt für eine Erhe-
bung mit angehenden Lehrkräften. Im Rahmen eines zwölfwöchigen Kurses, in denen
die Studierenden Erfahrungen mit dem pädagogisch sinnvollen Einsatz von Techno-
logie (beispielsweise Wikis, YouTube oder Blogs) sammeln, wurden Effekte dieser
Intervention auf deren Absicht Technologie im Unterricht einzusetzen untersucht.
Von den soeben skizzierten Instrumenten passt der Fragebogen von Valtonen, Kuk-
konen, Kontkanen et al. (2015) am besten zu den übrigen Konstrukten sowie der
Fragestellung dieser Arbeit. So nutzen Valtonen et al. (2018) diesen bereits in leicht
angepasster Form in Kombination mit Items zu TPACK. Der Fragebogen besteht aus
16 Items, welche in die vier Skalen Attitudes (fünf Items), Self-efficacy (vier Items),
Subjective Norms (vier Items) und Behavioural Intentions (drei Items) eingeordnet
sind. Codiert sind die auf Likert-Skalen von 1 (strongly disagree) bis 6 (strongly
agree). Die vier Items zur Selbstwirksamkeit wurden für das Erhebungsinstrument
im Rahmen dieser Arbeit nicht berücksichtigt, da die Selbstwirksamkeitsüberzeugun-
gen bereits durch andere Skalen abgebildet werden. Die verbleibenden zwölf Items
wurden ins Deutsche übersetzt und die Formulierungen auf die Nutzung von digi-
talen Mathematikwerkzeugen im Mathematikunterricht angepasst. Diese umfassen
Einstellungen zu digitalen Mathematikwerkzeugen (ICTE), die Verhaltensabsicht
digitale Mathematikwerkzeuge im eigenen Unterricht einzusetzen (ICTV) sowie sub-
jektive Normen in Bezug auf die Erwartungen von Dritten zum Einsatz von digitalen
Mathematikwerkzeugen (ICTN).
Abgeschlossen wird der Test mit einem Dank für die Teilnahme und der Nennung
von Kontaktadressen. Das vollständige Instrument ist in A.3 einzusehen und besteht
insbesondere aus 19 Items zu TPACK, sieben Items zur Selbstwirksamkeitsüber-
109
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
Konstrukt Variable Items
TPACK
TK TK1 - TK6
TPK TPK1 - TPK8
TCK TCK1 - TCK5
Technologiebezogene
Überzeugungen
Auslagerung AUSL1 - AUSL6
Repräsentationswechsel REPW1 - REPW5
Entdeckendes Lernen ENTD1 - ENTD6
Händische Fertigkeiten ALGO1 - ALGO4
Denken und Verstehen DUV1 - DUV5
Allgemeine Grundeinstellung AGE1 - AGE5
Zeitaufwand ZEIT1 - ZEIT3
Mathematik vor DMW ERST1 - ERST4
Selbstwirksamkeits-
überzeugungen
Aufgaben SWA1 - SWA3
Unterricht SWU1 - SWU4
Handlungsintentionen
Einstellungen ICTE1 - ICTE5
Verhaltensabsichten ICTV1 - ICTV3
Subjektive Normen ICTN1 - ICTN4
Tabelle 6: Variablen und Items zur Selbsteinschätzung
zeugungen, 37 Items zu technologiebezogenen Überzeugungen sowie zwölf Items zu
Handlungsintentionen im Sinne der Theorie of planned behaviour.
Die vollständige Übersicht der eingesetzten Variablen ist in Tabelle 6 aufgeführt.
Diese werden in Pre- und Post-Test eingesetzt, um mit Blick auf Forschungsfrage
F2 Veränderungen durch das Seminar untersuchen zu können.
Der soeben dargestellte Fragebogen zur Selbsteinschätzung wird ergänzt durch einen
Kompetenztest zur Erfassung von Werkzeugkompetenzen.
4.1.2 Kompetenztest
Um über eine Selbsteinschätzung hinaus Daten zu vorhandenen Kompetenzen zu
ermitteln, wurde im Rahmen des MoSAiK-Projektes, in Kooperation mit einem an-
deren Teilprojekt, ein Kompetenztest zu Bedien- und Auswahlkompetenzen entwi-
ckelt. Im Fokus stehen hierbei die beiden digitalen Mathematikwerkzeuge GeoGebra
und Tabellenkalkulationsprogramm. (vgl. Böhm et al., 2023; Böhm & Holzmann,
2024).
Der Kompetenztest besteht aus den drei Teilen Tabellenkalkulationsprogramm, Geo-
Gebra und Didaktik (vgl. Abbildung 351). Da durch den Test Veränderungen der
Werkzeugkompetenzen gemessen werden sollen, erfolgt der Einsatz im Pre-Post-
Design. Auf Grundlage der in Abschnitt 2.3.3 identifizierten basalen Bedienkompe-
tenzen wurde somit zu jedem dieser digitalen Mathematikwerkzeuge zwei Aufgaben
konzipiert, welche auf die Erfassung von Bedienkompetenz abzielen. Die beiden Auf-
gaben zum dritten Teil nehmen anhand von schulbuchtypischen Aufgaben Auswahl-
kompetenzen und somit didaktische Aspekte in den Blick.
1TKP steht hier für Tabellenkalkulationsprogramm
110
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
Die Durchführung wurde mit dem Einsatz des Learning Management Systems Open-
Olat geplant, sodass für jede Aufgabe eine spezifische Bearbeitungszeit eingestellt
werden kann. Damit eine Lösung der Aufgaben nicht aufgrund von übermäßig zur
Verfügung stehender Zeit zum Probieren oder Internetrecherchen erfolgt, sind beim
Tabellenkalkulationsprogramm 20 Minuten, bei GeoGebra 25 Minuten und der Di-
daktik 15 Minuten vorgesehen. Die Zeitvorgaben erfolgten nach einer Erprobung
durch Mitglieder der Arbeitsgruppe Didaktik am Mathematischen Institut der Uni-
versität Koblenz. Der Kompetenztest ist trotz der zeitlichen Begrenzung kein Speed-
test (vgl. Abschnitt 4.1), da die vollständige Bearbeitung der Aufgaben in diesem
Zeitraum möglich ist, insofern die entsprechenden Werkzeugkompetenzen vorhanden
sind.
Abbildung 35: Elemente des Kompetenztests (eigene Darstellung)
Die Aufgaben zum Tabellenkalkulationsprogramm und GeoGebra zielen auf die Er-
fassung von Bedienkompetenz ab und sollen im Kontext funktionaler Zusammen-
hänge stehen. Es galt somit beim Erstellen darauf zu achten, dass Personen ohne
Erfahrung mit dem jeweiligen digitalen Mathematikwerkzeug in der Lage sind die
durchzuführenden Schritte zu verstehen und umzusetzen. Weiterhin steht nicht das
Erfassen von mathematischem Inhaltswissen im Fokus. Mathematische Formeln wer-
den daher angegeben, damit die Bedienung der Werkzeuge nicht hieran scheitert.
Weiterhin sollen gestalterische Aspekte nicht vom vollständigen Lösen der Aufgabe
ablenken, sodass hierzu entsprechende Vorgaben in der Aufgabenstellung erfolgen.
Dies soll vermeiden, dass Zeit für Überlegungen zur Darstellung genutzt werden
muss, und gleichzeitig die Auswertung vereinfachen.
Tabellenkalkulationsprogramm
Die Nutzung eines Tabellenkalkulationsprogramms erfordert neben der Auswahl von
konkreten Zellen mit Maus oder Tastatur die Eingabe von Befehlen in die Eingabe-
leiste. Die Eingabe von Text und Zahlen ist somit der erste Schritt beim Arbeiten mit
einem Tabellenkalkulationsprogramm. Zur Verbesserung der Übersichtlichkeit kön-
nen Layoutoptionen wie Fettung oder Zentrierung genutzt werden. Auf Grundlage
der Eingaben können neben statischen Berechnungen innerhalb einer Zelle durch
Zellbezüge Berechnungen vorgenommen werden, die in Abhängigkeit zu den Inhal-
ten anderer Zellen stehen. Als weiteres Element ist auf Grundlage von Eingaben
und Berechnungen das Einfügen von Diagrammen und somit einer weiteren Reprä-
sentationsform von Funktionen möglich. Diese Aspekte sollen sich in den Aufgaben
wiederfinden.
Bei Aufgabe T1 (vgl. Abbildung 40 im Anhang) soll die Berechnung von Reakti-
onsweg, Bremsweg und Anhalteweg eines Autos in Abhängigkeit von der Geschwin-
digkeit erfolgen. Damit die Erfassung der Bedienkompetenz nicht durch fehlendes
111
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
mathematisches Wissen beeinflusst wird, sind in der Aufgabenstellung die zur Be-
rechnung notwendigen Formeln angegeben. Ebenfalls erfolgt die Vorgabe des Lay-
outs. Nachdem das vorgegebene Layout durch die entsprechenden Eingaben vorge-
nommen wurde, sind Berechnungen mit Zellbezug durchzuführen. Hierzu wurden
die zu nutzenden Zellen konkret benannt, damit die Studierenden sich auf die Um-
setzung der Zellbezüge fokussieren können. Im zweiten Teil der Aufgabe soll auf
Grundlage der vorgenommenen Eingaben und Berechnungen ein Diagramm erstellt
und entsprechend beschriftet werden. Die vorzunehmenden Arbeitsschritte lassen
sich entsprechend den Kategorien Layout, Eingaben, Berechnungen und Diagramm
zuordnen (vgl. Tab. 32 im Anhang). Das Vorgehen in Aufgabe T2 (vgl. Abbildung
41 im Anhang) erfolgt analog. Hier gilt es anhand zweier gegebener Punkte die Stei-
gung und den Achsenabschnitt der Geradengleichung sowie die y-Koordinaten zu
gegebenen x-Werten zu berechnen. Die Vorgabe der notwendigen Formel, des zu er-
stellenden Layouts und der für die Zellbezüge zu nutzenden Zellen erfolgt auch hier
im Aufgabentext.
Die Darstellung der Funktion erfolgt in T1 zunächst durch die Aufgabenstellung
im Sachkontext, durch Vornahme der Eingaben und Berechnungen in Form einer
Wertetabelle sowie als Funktionsgraph im zu erstellenden Diagramm. In T2 ist in
der Aufgabenstellung statt dem Sachkontext der Funktionsterm gegeben.
Zur Auswertung wurden Codebooks angefertigt, mit denen die Lösungen möglichst
vollständig abgebildet werden. Anhand einer Musterlösung wurden deduktive Codes
formuliert, welche aufgrund von davon abweichenden Abgaben der Studierenden
durch induktive Codes ergänzt wurden. Das Vorgehen ist in Abbildung 36 skizziert.
Die vollständigen Codebooks sind im Anhang aufgeführt (vgl. Tabellen 31, 33 und
34). Alle Codes sind dichotom codiert.
Abbildung 36: Auszug Codebook GeoGebra (eigene Darstellung)
Für die in Abschnitt 4.1.2 bereits genannten Kategorien erfolgt im Anhang eine
Zuordnung der Items des Codebooks (vgl. Tabellen 32 und 35 im Anhang).
Durch die Codebooks werden die eingereichten Lösungen entsprechend codiert. Dar-
aus wurden ein für die Beurteilung der Bedienkompetenz nutzbares Schema gene-
riert. Dabei wird für den Nachweis die einmalige Ausführung eines Bedienelements
112
4.1. ENTWICKLUNG DER TESTINSTRUMENTE
als ausreichend erachtet. Wer beispielsweise einmal den Eintrag einer Zelle zentriert
hat, dem wird unterstellt, dass er zentrieren kann, selbst wenn dies nicht an allen
geforderten Stellen erfolgt ist. Für das Tabellenkalkulationsprogramm werden die
Kategorien Layout, Eingaben, Berechnungen und Diagramm mit den dafür relevan-
ten Funktionalitäten betrachten (vgl. Tabelle 7). Bei der Auswertung werden die
vier Kategorien betrachtet sowie ein Gesamtscore aus den neun Funktionalitäten
gebildet.
Kategorie Funktionalität
Layout
Zentrierung
Fett
Rahmenlinien
Eingaben Texteingabe
Zahleneingabe
Berechnungen Zellbezug
Diagramm
Diagramm vorhanden
Titel eingefügt
Achsenbeschriftung
Tabelle 7: Auswertung Bedienkompetenzen - Tabellenkalkulationsprogramm
GeoGebra
Nachdem in der ersten Aufgabe die Bedienlogik eines Tabellenkalkulationsprogramms
bereits berücksichtigt wurde, liegt in den Aufgaben zu GeoGebra der Fokus auf den
Elementen Algebra, DGS und Funktionsplotter. Die Bedienung von GeoGebra er-
folgt neben der Eingabe von Funktionen und Befehlen in der Eingabeleiste primär
über die Auswahl von Funktionalitäten aus der Bedienleiste. Die in Abschnitt 2.1.6
identifizierten basalen Bedienkompetenzen finden sich in den Aufgaben G1 und G2
wieder.
Kategorie Funktionalität
Achsenbeschriftung Achsenbeschriftung
Steigungsdreieck (SD)
SD vorhanden
SD selbst konstruiert
SD Größe anpassen
Schieberegler manipulieren Grenzen
Schrittweite
Farbänderung (FÄ) FÄ vorhanden
Besondere Geraden Orthogonale
Parallele
Funktionsgleichungen (FG) FG eingegeben
Punkte
Punkte erzeugt
korrekte Koordinaten
Schnittpunkt vorhanden
Sonstiges Beschriftung anpassen
Anzeige Algebra-Fenster
Tabelle 8: Auswertung Bedienkompetenzen - GeoGebra
113
4.2. GÜTEKRITERIEN
Es wurde sich aufgrund der Bedienlogik von GeoGebra dafür entschieden kleinschrit-
tige Arbeitsanweisungen zu formulieren. Die Reihenfolge der Arbeitsschritte wurde
dabei zwischen G1 und G2 leicht variiert, damit beide im Pre-Post-Vergleich nicht
exakt gleich aufgebaut sind. Wiedererkennungseffekte sollen hierdurch abgemindert
werden. Die vorzunehmenden Eingaben lassen sich in die Kategorien Achsenbeschrif-
tung, Punkte, Geraden, Steigungsdreieck, Schieberegler, Farbänderungen, Funkti-
onsgleichungen und Sonstiges unterteilen (vgl. Tabelle 35).
Für die Auswertung der Bedienkompetenz von GeoGebra wird ebenfalls ein Schema
aus dem Codebook generiert, welches eine Beurteilung über die genutzten Bedienele-
mente ermöglicht. Die acht Kategorien werden bei der Auswertung einzeln betrachtet
sowie ein Gesamtscore aus den 15 Funktionalitäten gebildet.
Didaktik
Der dritte Teil des Kompetenztests befasst sich mit der Auswahlkompetenz. An-
hand von Aufgabenstellungen aus Schulbüchern (vgl. Körner et al., 2016b, 2016a)
sowie einer möglichen Schülerlösung soll beschrieben werden ob und wie ein digita-
les Mathematikwerkzeug unterstützend zum Einsatz kommen kann. Weiterhin sollen
Mehrwerte sowie Vor- und Nachteile des Einsatzes von digitalen Mathematikwerk-
zeugen kommentiert werden. D1 und D2 sind der Vollständigkeit halber im Anhang
dargestellt (vgl. Abbildungen 44 und 45 im Anhang). Da dieser Teil des Erhebungs-
instrumentes nicht bei der Beantwortung der Forschungsfragen dieser Arbeit zum
Einsatz kommt, wird an dieser Stelle auf eine ausführliche Darstellung verzichtet. Ei-
ne detaillierte Darstellung dieses Teils des Kompetenztests ist bei Holzmann (2025)
zu finden.
4.2 Gütekriterien
Die Qualität der soeben vorgestellten Testinstrumente wird nun in diesem Abschnitt
betrachtet. Zur Qualitätssicherung haben sich für Tests Gütekriterien etabliert. Nach
Kubinger und Jäger (2003) wird hier zwischen zehn Kriterien unterschieden: Objek-
tivität, Reliabilität, Validität, Skalierung, Normierung, Testökonomie, Nützlichkeit,
Zumutbarkeit, Unverfälschbarkeit und Fairness. Die drei erstgenannten werden auch
als Hauptgütekriterien bezeichnet, während die übrigen als Nebengütekriterien gel-
ten. Die Hauptkriterien entscheiden maßgeblich darüber, ob es sich um ein fertig
entwickeltes wissenschaftliches Testinstrument handelt (vgl. Moosbrugger & Kela-
va, 2020, S. 17; Bühner, 2011, S. 75). Die Kriterien Objektivität, Reliabilität und
Validität werden daher nun genauer betrachtet.
Ein Test gilt als objektiv, wenn Durchführung und Auswertung nicht von der durch-
führenden Person abhängen und somit die Vergleichbarkeit der Ergebnisse gegeben
ist. Für Durchführung, Auswertung und Interpretation des Tests dürfen keine Ver-
haltensspielräume vorhanden sein. Man spricht von einer hohen Objektivität, wenn
jede beliebige Person den Test mit einer bestimmten Testperson in identischer Weise
durchführt sowie ebenso die Testleistungen genau gleich auswertet und interpretiert
(vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 17 ff.).
Mit Reliabilität wird die Zuverlässigkeit und damit die Messgenauigkeit des Tests
zur Erfassung von latenten Merkmalen beschrieben . „Ein Test erfüllt das Gütekrite-
114
4.2. GÜTEKRITERIEN
rium der Reliabilität/Zuverlässigkeit, wenn er das Merkmal, das er misst, exakt, d. h.
ohne Messfehler, misst“ (Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 27). Bei der Erfassung la-
tenter Konstrukte liegen in der Regel messfehlerbehaftete Werte vor. Die Reliabilität
muss entsprechend mit einem passenden Verfahren geschätzt werden. Zu den klassi-
schen Methoden der Reliabilitätsschätzung zählen Retest-Reliabilität, Paralleltest-
Reliabilität, Split-Half-Reliabilität und Cronbachs Alpha (vgl. Moosbrugger & Ke-
lava, 2020, S. 28 ff.). Dabei ist die Berechnung der internen Konsistenz mit dem
Gütemaß Cronbachs α(Cronbach, 1951) am gängigsten (vgl. Schermelleh-Engel &
Werner, 2012, S. 130) und wird entsprechend im Rahmen dieser Arbeit genutzt.
Bei der Entwicklung eines Tests ist eine möglichst hohe Reliabilität anzustreben,
es existieren allerdings keine allgemeingültigen Zielgrößen (vgl. Schermelleh-Engel
& Werner, 2012, S. 135.) Nach Bland und Altman (1997, S. 572) wird bei Werten
zwischen 0.70 und 0.80 von akzeptablen Reliabilitäten gesprochen, nach Bortz und
Döring (2006, S. 725) werden Werte als gut angesehen, wenn sie über 0.80 liegen.
Streiner (2003) hingegen spricht bei Werten <0.60 von nicht akzeptabel, zwischen
0.60 und 0.70 als akzeptabel oder teilweise auch als fragwürdig. Zwischen 0.70 und
0.80 spricht er von gut oder stellenweise auch nur akzeptabel, wohingegen 0.80 bis
0.90 sehr gut seien. Werte >0.90 hingegen sind fragwürdig, da dies schon fast zu
gut ist, sodass redundante Items vorliegen könnten.
Mit der Validität eines Tests wird das Ausmaß beschrieben, mit dem der Test das
zu erfassende Konstrukt tatsächlich misst und damit dessen Gültigkeit. Eine hohe
Validität ist gegeben, wenn der Test das zu messende Konstrukt hinreichend präzise
erfasst und nicht gleichzeitig ein anderes Konstrukt oder Überschneidungen verschie-
dener Konstrukte misst (vgl. Bühner, 2011, S. 61 ff.). Eine empirische Überprüfung
der Validität ist nicht möglich. Daher spielen bei der Bestimmung fachliche Überle-
gungen oder auch die Bewertung durch Expertinnen und Experten eine maßgebliche
Rolle (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 32).
Die Wahrung der Objektivität wird im folgenden Abschnitt dargelegt, der das Vor-
gehen bei der Datenerhebung beschreibt. Die Reliabilität wird im Rahmen der Da-
tenauswertung in Kapitel 5 beleuchtet. Die Validität des Fragebogens ist im Rahmen
der angeführten Studien festgestellt worden.
Beim Kompetenztest erfolgte eine entsprechende Einschätzung durch Mitglieder der
Arbeitsgruppe Didaktik an der Universität Koblenz und damit durch eine Exper-
tengruppe. Darüber hinaus erfolgt beim Kompetenztest eine Schwierigkeitsanalyse
der Items (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 146 ff.).
Damit ein Test bei einem Merkmal Informationen über Unterschiedlichkeiten bei
den getesteten Personen hinsichtlich des interessierenden Merkmals liefern, dürfen
Items weder zu leicht noch zu schwierig zu beantworten sein. Zur Durchführung ei-
ner deskriptivstatistischen Itemanalyse werden die Antworten von nTestpersonen
(v= 1, ..., n) auf mItems (i= 1, ..., m) mit einem Itemwert yvi kodiert. Zur Be-
rechnung der Itemschwierigkeit wird ein Schwierigkeitsindex Piangegeben Bei der
Auswertung wird im Falle eines Leistungstests nur zwischen richtig (R-Antwort)
und falsch unterschieden, da eine ausgelassene Antwort gleichzeitig der Ausprägung
falsch entspricht.
115
4.2. GÜTEKRITERIEN
Zur Berechnung des Schwierigkeitsindex Pieines Items iwird der Quotient aus der
bei einem Item erreichten Punktsumme aller nRTestpersonen, welche bei diesem
Item ein R-Antwort gegeben haben, und der maximal erreichbaren Punktsumme
aller nTestpersonen gebildet. Für einen Leistungstest im Sinne eines Niveautests
lässt dieser sich durch
Pi=nR
n·100
ermitteln (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 145 ff.).
Die Schwierigkeitsindex Piist als das durchschnittliche Ausmaß der Zustimmung
auf der Antwortskala interpretierbar, wobei Werte zwischen 0und 100 angenommen
werden können. Je höher der Wert von Piist, desto leichter fällt es den Testpersonen
im Durchschnitt eine richtige Antwort zu geben und je kleiner der Wert ist, desto
schwerer fällt die korrekte Antwort (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 150). Bei
dichotomen Items liegt die größte Differenzierung vor, wenn eine Itemschwierigkeit
von Pi=50erreicht wird. Bei Pi=0sowie Pi= 100 liegt keine Differenzierung
mehr vor (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 152). Solche Items wären aus dem
Test zu entfernen (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 155).
Neben dem Schwierigkeitsindex ist die Itemvarianz V ar(yi)relevant. Für zweistufige
Items lässt sich diese durch
V ar(yi)=pi·(1 −pi)
berechnen und entspricht dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten, das Item izu lösen
(pi) und der Gegenwahrscheinlichkeit es nicht zu lösen (1−pi). Mit der Itemvarianz
wird das Ausmaß der Differenzierungsfähigkeit eines Items bestimmt, welches sein
Maximum bei einer mittleren Itemschwierigkeit (Pi= 50) und somit bei V ar(yi) =
0.25 hat (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 152).
Soll bei Testpersonen mit extremeren Merkmalsausprägungen differenziert werden,
sind neben Items mit mittlerer Schwierigkeit auch solche mit Schwierigkeitsindi-
zes von 5≦Pi≦20 sowie 80 ≦Pi≦95 auszuwählen. Soll ein Test über das
gesamte Merkmalsspektrum differenzieren, sollten die Items Schwierigkeitsindizes
gleichmäßig über den Bereich von 5≦Pi≦95 verteilt sein. Neben der geeigneten
Itemschwierigkeit und eine hohe Itemvarianz, sondern auch eine ausreichend große
Trennschärfe aufweisen (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 156).
Mit der Trennschärfe eines Items wird der korrelative Zusammenhang zwischen der
Variablen der Itemwerte yider einzelnen Testpersonen und der Testwertvariablen
Ybezeichnet. Die Trennschärfe gibt dabei an, ob und wie Differenzierung eines
Merkmals durch das jeweilige Items mit der Merkmalsdifferenzierung, die durch alle
Items abgebildet wird, zusammenhängt. Diese Korrelation kann Werte im Bereich
zwischen -1 und 1 annehmen. Hoch positive Werte weisen darauf hin, dass ein Item
tendenziell eher von Personen mit einem hohen Gesamtwert und weniger von solchen
mit einem geringen Gesamtwert richtig gelöst wird. Trennschärfen im Bereich von
.4 bis .7 gelten als gute Trennschärfen. Es ist in diesem Fall davon auszugehen, dass
das einzelnen Items sehr ähnlich differenzieren wie der Gesamttest. Trennschärfe
116
4.3. DATENERHEBUNG
mit Werten nahe der Null weisen darauf hin, dass ein Item ungeeignet dazu ist
zwischen Testpersonen mit hohem Testwert und solchen mit niedrigem Testwert
zu unterscheiden. Hoch negative Werte lassen sich beispielsweise durch Mängel bei
der Instruktion oder bei der Itemformulierung zurückführen (vgl. Moosbrugger &
Kelava, 2020, S. 153 f.). Items mit negativen Trennschärfen oder nahe der Null
sollten nicht in den Test oder Fragebogen aufgenommen werden (vgl. Moosbrugger
& Kelava, 2020, S. 156).
4.3 Datenerhebung
In der vorliegenden Studie werden in einem Pre-Post-Design Experimentalgruppen
aus an der konzipierten Lehrveranstaltung teilnehmenden Studierenden betrachtet.
Die Erhebung erfolgte von Sommersemester 2021 bis Sommersemester 2023 und
somit über fünf Semester. Hierzu wurden jeweils in der ersten und letzten Seminar-
sitzung die TPACK-Facetten TK,TCK und TPK, die technologiebezogenen Über-
zeugungen und Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sowie die Handlungsintentionen
mittels eines quantitativen Fragebogens erfasst. Darüber hinaus werden im Rahmen
der zweiten und vorletzten Seminarsitzung die Bedienkompetenzen mittels eines im
Folgenden als Kompetenztest bezeichneten Leistungstests untersucht. Beide Instru-
mente dienen der Beantwortung der Forschungsfrage F1und F2, wobei hierzu die
gepoolten Daten über alle Semester betrachtet werden. Da keine geeigneten Kon-
trollgruppen existieren, wird zur Einordnung der Ergebnisse teilweise Bezug auf
andere Studien genommen. Zur Beantwortung der Forschungsfrage F3werden die
gepoolten des Post-Tests aus allen Durchgängen genutzt. Dabei erfolgte der Hinweis,
dass die Daten ausschließlich zu Forschungszwecken erhoben werden und somit keine
Leistungsbewertung durch diese erfolgt. Ein Zuordnung der Ergebnisse zu Personen
ist nicht vorgesehen, die Zuordnung erfolgt anhand eines individuell zu erstellenden
Codes, der bei jeder Erhebung anzugeben ist.
Um eine anonyme Verknüpfung der Fragebogen zu Pre- und Post-Test-Zeitpunkt
zu ermöglichen, wurde in den Fragebögen und im Kompetenztest ein Code ver-
wendet, welcher sich aus dem 1. Buchstaben des Vornamens der Mutter, dem 1.
Buchstaben des Vornamens des Vaters, den letzten Buchstaben des Vornamens des
Vaters, dem 1. Buchstaben des Geburtsortes, der letzten Stelle des Tages des eige-
nen Geburtstages, dem 1. Buchstaben des Einschulungsortes, dem 1. Buchstaben
des Mädchennamens der Mutter sowie dem letzten Buchstaben des eigenen ersten
Vornamens zusammensetzt.
4.3.1 Selbsteinschätzung
Für die Durchführung von Befragungen gilt es zwischen Papierfragebögen und Online-
Befragungen abzuwägen. Zu den größten Vorteilen der elektronischen Befragung zäh-
len verminderter Vorbereitungs- und Durchführungsaufwand, durch das Wegfallen
des Drucks oder dem Austeilen der Fragebögen, sowie eine automatisiert mögliche
Konsistenzprüfung der Antworten oder adaptive Gestaltungsmöglichkeiten. Die ana-
loge Variante erzeugt jedoch in der Regel deutlich höhere Rücklaufquoten (vgl. Issing
& Klimsa, 2009; Handke & Schäfer, 2012).
Da die Durchführung während der Seminarsitzung erfolgt und somit von einer ho-
hen Rücklaufquote auszugehen ist, wurde sich für den Einsatz einer elektronischen
117
4.3. DATENERHEBUNG
Variante entschieden. Mit Blick auf den Umfang des Fragebogens überwiegen die
Vorteile der automatisierten Datenerfassung. Weiterhin ist eine Erhebung auch in
digitalen Formaten möglich und somit nicht zwangsläufig das Zusammenkommen an
einem Lernort notwendig. Die Durchführung erfolgte mit der Software LimeSurvey.
Bis auf wenige Texteingaben erfolgt das Beantworten durch die Auswahl einer Ant-
wortmöglichkeit durch das Anklicken des entsprechenden Kreises. In jeder Zeile ist
eine Antwort obligatorisch, damit nicht aus Versehen eine Auswahl übersehen wird.
Sollte man eine Frage nicht beantworten können oder wollen, besteht die Antwort-
möglichkeit „Kann ich nicht beantworten“.
Abbildung 37: Selbsteinschätzung mit LimeSurvey
Beim Auslassen einer Antwort wird durch eine Fehlermeldung und die farbliche
Markierung der entsprechenden Zeilen auf fehlende Eingaben hingewiesen (vgl. Ab-
bildung 37). Potentiell ist es durch die Software weiterhin möglich die Bearbeitung
jederzeit zu unterbrechen und später fortzuführen oder die Eingaben zu löschen.
Diese Optionen sind im Rahmen der Durchführung jedoch nicht vorgesehen.
4.3.2 Kompetenztest
Für das konkrete Arbeiten mit den beiden digitalen Mathematikwerkzeuge Tabel-
lenkalkulationsprogramm und GeoGebra ist eine Bearbeitung in Papierform nicht
zielführend. Daher wurde entschieden die Aufgabenstellung ebenfalls in digitaler
Form bereitzustellen. Hierzu wird das an allen rheinland-pfälzischen Hochschulen
genutzte Learning Management System OpenOlat genutzt.
In Pre- und Post-Test soll jeder Studierende jede der sechs Aufgabe genau einmal
bearbeiten. Gleichsam soll jede Aufgabe im Pre- und Post-Test verwendet werden.
118
4.3. DATENERHEBUNG
Somit ergeben sich acht Kombinationen für die Aufgabenzusammensetzung. Die Stu-
dierenden werden über die Semester fortlaufend in alphabetischer Reihenfolge einer
der acht Gruppen zugeordnet. Somit soll eine möglichst gleichmäßige Verteilung si-
chergestellt werden. Wer beispielsweise im Pre-Test die Aufgaben T1, G2 und D1
bearbeitet hat, bekommt im Post-Test T2, G1 und D2 zugewiesen.
Abbildung 38: Kompetenztest in OpenOlat
Während der Bearbeitung wird am oberen Rand, unterhalb der Bezeichnung des
Testnamens (KT_TKP1, vgl. Abbildung 38) die restliche Bearbeitungszeit ange-
zeigt. Jeder Test besteht dabei aus einer einzelnen Aufgabe, jeder der acht Gruppen
wird entsprechend ein Ordner mit drei Test-Bausteinen zur Bearbeitung freigege-
ben. Im unteren Bereich des Fensters ist die Möglichkeit gegeben eine Datei mit der
erarbeiteten Lösung hochzuladen, was mit „Antwort speichern“ zu bestätigen ist.
Bis zum Betätigen der Schaltfläche „Test beenden“ oder dem Ablauf der Zeit ist
das Hochladen einer aktualisierten Datei möglich. In dieser Darstellung wurden zur
Wahrung der Übersichtlichkeit Teile des Aufgabentextes ausgelassen. Die vollstän-
dige Aufgabe ist im Anhang einsehbar.
Zusammenfassung
Auf Basis der theoretischen Grundlagen sowie des entwickelten Veranstaltungskon-
zepts wurden in diesem Kapitel die Konzeption zweier Erhebungsinstrumente vorge-
stellt. Zum einen ein Fragebogen zur Selbsteinschätzung, zum anderen ein Kompe-
tenztest im Sinne eines Leistungstests. Der Fragebogen umfasst neben einem allge-
meinen Teil mit biographischen Angeben Abschnitte zum TPACK-Modell, technolo-
giebezogenen Überzeugungen, Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sowie Handlungs-
intentionen. Der Kompetenztest umfasst Bedienkompetenzen von GeoGebra und
einem Tabellenkalkulationsprogramm sowie Auswahlkompetenzen mit Blick auf di-
daktische Aspekte. Weiterhin wurden Gütekriterien der Erhebungsinstrumente sowie
die Durchführung der Erhebung erläutert.
119
4.3. DATENERHEBUNG
Die Testinstrumente dienen der Beantwortung der drei Forschungsfragen dieser Ar-
beit. Die Ergebnisse der Durchführung werden im nachfolgenden Kapitel vorgestellt.
120
Kapitel 5
Ergebnisse
Nach der im vorherigen Abschnitt erfolgten Darlegung der theoretischen Grundla-
ge sowie der Darstellung der Erhebungsinstrumente, erfolgt nun die Auswertung der
im Rahmen der Lehrveranstaltungsdurchgänge über fünf Semester (Sommersemester
2021 bis Sommersemester 2023) erhobenen Daten. Zuerst erfolgt eine Beschreibung
der Stichprobe mit gepoolten Daten, der sich eine deskriptivstatistische Betrachtung
der Erhebungsinstrumente anschließt. Darauf folgt die explorativstatistische Aus-
wertung zur Beantwortung der Forschungsfragen. Die Auswertungen werden mithilfe
der Statistik-Programmiersprache Rund der Software RStudio durchgeführt.
5.1 Beschreibung der Stichprobe
Insgesamt besuchten im Untersuchungszeitraum 61 Studierende die Lehrveranstal-
tung, wobei bezogen auf den Fragebogen 57 vollständige Datensätze vorliegen. Wei-
terhin liegen 48 vollständige Datensätze beim Tabellenkalkulationsprogramm-Teil
des Kompetenztests sowie 50 beim GeoGebra-Teil vor. Bei der Kombination aus
Tabellenkalkulationsprogramm und GeoGebra verbleiben 43 Datensätze, wobei in
Verbindung mit einer vollständigen Selbsteinschätzung noch 42 vollständige Daten-
sätze übrig bleiben. Das Fehlen von vier Fällen beim Fragebogen lässt sich auf nicht
eindeutig zuordenbare Codes und Fachwechsel im Laufe des Untersuchungszeitraums
zurückführen. Beim Kompetenztest wurden beschädigte oder leer abgegebene Datei-
en aus der weiteren Untersuchung ausgeschlossen. Für die allgemeine Betrachtung
der Stichprobe wird zunächst von den 57 Fällen des Fragebogens ausgegangen, da
diese die Stichprobe zu Beginn der Lehrveranstaltungsdurchläufe beschreibt. Die
Betrachtungen von Ist-Stand vor Beginn der Lehrveranstaltung (Forschungsfrage
F1) sowie zur Wirksamkeit der Lehrveranstaltung (Forschungsfrage F2) erfolgt für
Fragebogen, Tabellenkalkulationsprogramm und GeoGebra getrennt, um jeweils mit
den größtmöglichen Stichprobengrößen arbeiten zu können. Bei den Korrelationen
(Forschungsfrage F3) werden anschließend die 42 vollständigen Datensätze zu Fra-
gebogen und Kompetenztest untersucht.
Der Anteil an Studentinnen beträgt 45,61 %, der Anteil an Studenten 54,39 %.
Keine Person hat sich dem Geschlechtsmerkmal divers zugeordnet. Mit 48 Nennun-
gen und 83,9 % ist die Schulform Gymnasium (Gym) am stärksten vertreten. Die
Zielschulart Realschule Plus (RS+) haben mit sieben Personen 12,5 % angegeben,
121
5.1. BESCHREIBUNG DER STICHPROBE
Stichprobe N=57
Alter 19-29 Jahre M=21.86 SD=2.57
Fachsemester 1.-11. Semester M=4.93 SD=1.48
Geschlecht m=31 (54,39 %) w=26 (45,61 %) d=0 (0 %)
Schularten Gym=48 (84,2 %) RS+=7 (12,3 %) BBS=2 (3,5 %)
Zweitfach Chemie=14 (24,6 %) Biologie=10 (17,5 %) Geographie=7 (12,3 %)
Physik=5(8,8 %) Informatik=4 (7,0 %) Sport=4 (7,0 %)
Englisch=3 (5,3 %) Metalltechnik=2 (3,5 %) Geschichte=2 (3,5 %)
Ethik=2 (3,5 %) Ev. Religion=1 (1,8 %) Deutsch=1 (1,8 %)
Musik=1 (1,8 %) Wirtschaft&Arbeit=1 (1,8 %)
DMW_LV1Ja=53 (93,0 %) Nein=4 (7,0 %)
DMW_Schule2Ja=33 (57,9 %) Nein=24 (42,1 %)
Tabelle 9: Demographische Merkmale der Stichprobe (N = Anzahl, M = arithmeti-
sches Mittel, SD = Standardabweichung)
bei der Berufsbildenden Schule (BBS) sind es mit zwei Studierenden 3,6 %. Das
Durchschnittsalter beläuft sich auf 21,82 Jahre, die Fachsemesterzahl ist im Schnitt
4,28 Semester. Hierbei gab eine Person an eine Semesterzahl „>10“ zu haben. Um
diese Angabe bei der Berechnung einzubeziehen, wurde hier die Semesterzahl mit
11 angenommen. Insgesamt sind 14 verschiedene Zweitfächer angegeben worden.
Dabei wurden Chemie 14-mal (24,6 %), Biologie zehnmal (17,5 %) sowie Geogra-
phie siebenmal (12,3 %), die restlichen Fächer zwischen ein- und fünfmal genannt
(vgl. Tab. 9). Diese Daten spiegeln die bei der Konzeption der Lehrveranstaltung
angenommene Zielgruppe wieder.
Von 57 gaben 33 (57,9 %) Personen an, dass sie in der eigenen Schulzeit gerne mehr
mit digitalen Mathematikwerkzeugen gearbeitet hätten (DMW_Schule). Bei der
Frage, ob digitale Mathematikwerkzeuge in universitären Lehrveranstaltungen be-
handelt werden sollten, stimmen 53 (93,0 %) der Befragten zu (DMW_LV). Bei den
Angaben zum Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen in der eigenen Schul-
zeit, ergibt sich ein ähnliches Bild wie in der Vorstudie: außer dem Taschenrechner
werden digitale Mathematikwerkzeuge nicht von jeder Lehrkraft für den Einsatz im
Unterricht vorgesehen (vgl. Abbildung 1 und 39). Alle Studierenden geben an, selbst
einen Taschenrechner genutzt zu haben und dass dieser von nahezu allen Lehrkräften
eingesetzt wurde. GTR und Moodle wurden jeweils von weniger als einem Drittel
genutzt. Das Präsentieren im Mathematikunterricht unter Nutzung von Powerpoint
erfolgte bei 91 % der Studierenden und 84 % der Lehrkräfte. Mit 77 % hat eine
deutliche Mehrheit bereits selbst GeoGebra eingesetzt, wobei bei 5 Studierenden
lediglich die Lehrkraft GeoGebra im Unterricht eingesetzt hat. Bei Tabellenkalku-
lationsprogramm (TKP) sind es knapp mehr als die Hälfte der Studierenden und
knapp zwei Drittel der Lehrkräfte, welche dieses digitale Mathematikwerkzeug im
Unterricht eingesetzt haben.
1Finden Sie, dass das Thema digitale Mathematikwerkzeuge im Kontext einer universitären
Lehrveranstaltung bearbeitet werden sollte?
2Hätten Sie in Ihrer eigenen Schulzeit gerne mehr mit digitalen Mathematikwerkzeugen gearbei-
tet?
122
5.2. DESKRIPTIVSTATISTISCHE EVALUATION
Abbildung 39: Angaben der Studierenden zur Nutzung von digitalen Mathematik-
werkzeugen in der eigenen Schulzeit durch sich selbst oder die Lehrkraft
Nach dieser Beschreibung der Stichprobe, folgt nun die deskriptivstatistische Eva-
luation und damit insbesondere die Überprüfung der Gütekriterien der Testinstru-
mente.
5.2 Deskriptivstatistische Evaluation
Die grundsätzliche Eignung der Items des Fragebogens wurde bereits in den für
dessen Zusammenstellung betrachteten Studien dargelegt. Es erfolgt in diesem Ab-
schnitt daher nur ein Vergleich der Werte von Cronbachs αzur Untersuchung der
Reliabilität. Bei Skalen, welche positive und negativ formulierte Items enthalten,
wurde zuvor eine Umkodierung in die positive Richtung vorgenommen (vgl. Döring
& Bortz, 2016, S. 269). Für die Items des Kompetenztest erfolgt eine Itemanaly-
se durch Bestimmung der Itemschwierigkeiten, der Itemvarianzen sowie der Trenn-
schärfe der Items. Hiermit wird deren Qualität untersucht.
5.2.1 Fragebogen zur Selbsteinschätzung
Nach der Beschreibung der Stichprobe werden im Folgenden die Variablen zur Selbst-
einschätzung betrachtet. In Tabelle 10 sind dazu die Mittelwerte der aus den Varia-
blen resultierenden Skalen, die dazugehörige Standardabweichung sowie die Reliabi-
litäten angegeben. Werte für N kleiner als 57 sind auf die Auswahl der Antwortoption
„Kann ich nicht beantworten“ zurückzuführen.
Für TCK (0.73) und Die α-Werte (0.89) sind somit gute bis sehr gute Werte festzu-
stellen. Bei TPK hingegen fällt der Wert im Pre-Test mit 0.60 nach Streiner (2003)
in die Kategorie „akzeptabel bis fragwürdig“. Im Post-Test erhöht sich dieser Wert
123
5.2. DESKRIPTIVSTATISTISCHE EVALUATION
Pre-Test Post-Test
N M SD αN M SD α
TPACK (Skala: 1-5)
TK 57 3.40 0.82 0.89 57 3.53 1.06 0.89
TPK 57 3.48 0.51 0.60 57 4.07 0.42 0.79
TCK 57 3.54 0.66 0.73 57 4.07 0.60 0.71
Technologiebezogene Überzeugungen (Skala: 1-5)
Auslagerung 57 2.72 0.65 0.73 57 2.94 0.64 0.73
Repräsentationswechsel 55 4.39 0.43 0.72 57 4.48 0.44 0.71
Entdeckendes Lernen 56 3.98 0.51 0.71 57 4.06 0.49 0.78
Händische Fertigkeiten 56 3.91 0.83 0.89 57 3.58 0.78 0.90
Denken und Verstehen 57 3.91 0.64 0.73 57 3.80 0.71 0.80
Allgemeine Grundeinstellung 55 3.76 0.71 0.85 57 3.75 0.78 0.81
Zeitaufwand 57 1.97 0.69 0.92 57 1.98 0.77 0.91
Mathematik vor DMW 56 4.03 0.80 0.85 57 3.79 0.97 0.87
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen (Skala: 0-100)
Aufgaben 56 57.77 16.52 0.81 57 72.46 12.01 0.63
Unterricht 56 58.39 15.50 0.78 57 73.55 12.69 0.71
Handlungsintentionen (Skala: 1-6)
Einstellungen 57 4.89 0.81 0.87 57 4.87 0.79 0.86
Verhaltensabsichten 55 5.15 0.75 0.84 57 5.11 0.86 0.90
Subjektive Normen 45 4.61 0.76 0.78 45 4.44 0.91 0.87
Tabelle 10: Übersicht über die Merkmale der Stichprobe (N = Anzahl, M = arith-
metisches Mittel, SD = Standardabweichung, fehlende Werte wurden bei der Be-
rechnung entfernt)
jedoch auf 0.72 und somit entsprechend auf gut. Eine mögliche Erklärung ist, dass
einzelne Fragen im Pre-Test falsch verstanden wurden oder es sich hierbei um ein
heterogenes Konstrukt handelt. In einer Befragung von Lehrkräften bei Dinse de
Salas (2019) betrugen die α-Werte TK 0.93, TPK 0.88 sowie TCK 0.83, weshalb
grundsätzlich von einer Eignung der deutschsprachigen Items ausgegangen werden
kann. Für die weitere Betrachtung werden alle Items beibehalten, da ein Ausschluss
einzelner Items nur eine marginale Verbesserung der α-Werte zur Folge hätte.
Bei den technologiebezogenen Überzeugungen ergeben sich ähnliche Werte wie in
den ursprünglichen Studien und sind alle als akzeptabel bis sehr gut zu bewerten
(vgl. Thurm et al., 2017; Thurm, 2020).
Die Werte für Cronbachs αliegen bei Selbstwirksamkeitsüberzeugungen unter den
bei Thurm (vgl. 2020, S. 195) gezeigten, diese sind jedoch trotzdem mit 0.78 und
0.81 als gut zu bewerten.
Bei den für die Handlungsintentionen relevanten sind ebenfalls für alle Variablen gute
bis sehr gute α-Werte (0.78-0.87) festzustellen. Diese decken sich mit den Werten
aus Valtonen, Kukkonen, Kontkanen et al. (2015). Auffällig ist jedoch, dass bei
Subjektiven Normen 12-mal „Kann ich nicht beantworten“ angegeben wurde.
124
5.2. DESKRIPTIVSTATISTISCHE EVALUATION
Die interne Konsistenz des Tests kann aufgrund der ermittelten Werte für Cronbachs
αals gegeben angesehen werden. Die Objektivität und Validität wurden bereits in
Abschnitt 4.2 begründet.
5.2.2 Kompetenztest
Bei der Auswertung der Aufgaben zum Tabellenkalkulationsprogramm wird unter-
sucht, ob die Layout-Funktionen Zentrierung, Fett und Rahmenlinien mindestens
einmal angewendet sowie Text oder Zahlen eingegeben wurden. Hierbei wird nicht
nach der Häufigkeit oder Korrektheit der Anwendung differenziert, da davon auszu-
gehen ist, dass die Bedienkompetenz bereits bei einmaliger Ausführung eine Funktion
vorhanden ist. Gleiches gilt für die Nutzung von Zellbezügen, dem Vorhandensein
eines Diagramms sowie dem Einfügen eines Titels und der selbst formulierten Ach-
senbeschriftung. So hat beispielsweise ein falsch formulierter Diagrammtitel keinen
Einfluss auf die Einschätzung der vorhandenen Bedienkompetenzen.
Variable Item Pre IS IV TS Post
Layout
Zentrierung 18 37.5 0.23 0.69 23
Fett 13 27.1 0.20 0.67 18
Rahmenlinien 14 29.2 0.21 0.62 28
Eingaben Texteingabe 45 93.8 0.06 0,40 48
Zahleneingabe 45 93.8 0.06 0.43 48
Berechnungen Zellbezug 34 70.8 0.21 0.71 45
Diagramm
Vorhanden 24 50.0 0.25 0.86 35
Titel 20 41.7 0.24 0.86 30
Achsenbeschriftung 19 39.6 0.24 0.77 24
Tabelle 11: Itemanalyse der Aufgaben zum Tabellenkalkulationsprogramm: richtige
Antworten im Pre-Test (Pre), Itemschwierigkeit (IS), Itemvarianz (IV), Trennschärfe
(TS), richtige Antworten im Post-Test (Post)
Bei allen Variablen ist somit eine maximale Punktzahl von 1 zu erreichen. Die Ergeb-
nisse sind in Tabelle 11 dargestellt. Dabei nehmen die vorab identifizierten Kategori-
en bei dieser Art der Auswertung die Rolle einer Variable ein und die ursprünglichen
Variablen werden zu Items.
Anhand der Itemanalyse (vgl. Tabelle 11) lässt sich feststellen, dass die Items zu
Layout, Berechnungen und Diagramm gute Itemschwierigkeiten und dementspre-
chend gute Itemvarianzen aufweisen. Lediglich die beiden Items zu Eingaben weisen
eine grenzwertig geringe Itemschwierigkeit auf. Da der Wert jedoch <95 ist und
auch ihre Trennschärfe noch im guten Bereich liegt, werden sie im Test belassen.
Die Trennschärfe der übrigen Items befindet sich ebenfalls im guten bis sehr guten
Bereich.
Die Variablen zum GeoGebra-Teil des Kompetenztests wurden ebenfalls unter der
Maßgabe betrachtet, dass das einmalige Anwenden einer Funktionalität ausreicht,
um die Bedienkompetenz nachzuweisen. In Tabelle 12 sind die Ausprägungen im
Pre-Post-Vergleich dargestellt.
Anhand der Itemanalyse lassen sich für den überwiegenden Teil der Items akzeptable
Werte für Itemschwierigkeit, Itemvarianz und Trennschärfe feststellen. Das Item SD
125
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
Variable Item Pre IS IV TS Post
Achsenbeschriftung Achsenbeschriftung 24 48.0 0.25 0.36 38
Steigungsdreieck
(SD)
SD vorhanden 28 56.0 0.25 0.51 44
SD selbst konstruiert 6 12.0 0.11 -0.12 4
SD Größe anpassen 15 30.0 0.21 0.47 38
Schieberegler
manipulieren
Grenzen 37 74.0 0.19 0.61 45
Schrittweite 23 46.0 0.25 0.63 35
Farbänderung (FÄ) FÄ vorhanden 39 78.0 0.17 0.52 47
Besondere
Geraden
Orthogonale 28 56.0 0.25 0.67 42
Parallele 27 54.0 0.25 0.67 40
Funktions-
gleichungen (FG) FG eingegeben 48 96.0 0.04 0.26 48
Punkte
Punkte erzeugt 50 100.0 0.00 NA 50
korrekte Koordinaten 50 100.0 0.00 NA 50
Schnittpunkt vorhanden 36 72.0 0.20 0.65 45
Sonstiges Beschriftung anpassen 18 36.0 0.23 0.28 37
Anzeige Algebrafenster 30 60.0 0.24 0.41 39
Tabelle 12: Itemanalyse der Aufgaben zu GeoGebra: richtige Antworten im Pre-Test
(Pre), Itemschwierigkeit(IS), Itemvarianz (IV), Trennschärfe (TS), richtige Antwor-
ten im Post-Test (Post)
selbst konstruiert weist eine negative Trennschärfe auf, was auf eine Invertierung
zurückzuführen ist. Das Steigungsdreieck selbst zu konstruieren ist im Sinne des
Testes eine ungewünschtes Verhalten, dass im Pre-Test ohnehin nur bei sechs der
50 Fälle aufgetreten ist. Neben diesem Item werden die drei Items FG eingeben,
Punkte erzeugt und korrekte Koordinaten aus der weiteren Betrachtung entfernt.
Die drei letztgenannten Items werden bereits im Pre-Test nahezu vollständig von
allen Testpersonen korrekt gelöst, sodass diese Items sich nicht für Aussagen über
die Entwicklung von Bedienkompetenz eigenen.
Nach dieser weitergehenden Betrachtung der Qualität der Erhebungsinstrumente
folgt nun die Darstellung der für die Beantwortung der Forschungsfragen notwendi-
gen Ergebnisse.
5.3 Explorativstatistische Evaluation
Die in Kapitel 2.6 genannten Forschungsfragen F1bis F3umfassen eine Erhebung
des Ist-Zustandes der durch Selbsteinschätzung und Kompetenztest untersuchten
Konstrukte bei den Studierenden, die Untersuchung der Wirksamkeit der konzipier-
ten Lehrveranstaltung sowie die Betrachtung möglicher Korrelationen zwischen den
durch die Erhebungsinstrumente erfassten Variablen. In diesem Abschnitt erfolgt
die Darstellung der Ergebnisse.
5.3.1 Ist-Stand vor der Lehrveranstaltung
Die zur Bestimmung des Ist-Stands vor Besuch der Lehrveranstaltung und damit der
Beantwortung von Forschungsfrage F1notwendigen Informationen sind in Tabelle
10 sowie den Tabellen 11 und 12 enthalten. Zur Ermittlung des Ist-Stands wer-
126
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
den die Mittelwerte und Standardabweichungen der einzelnen Variablen betrachtet,
beginnend mit dem Fragebogen zur Selbsteinschätzung.
Bei TK,TPK und TCK waren Eingaben von 1 bis 5 möglich, sodass mit Mit-
telwerten von 3.40 bis 3.54 die Antwortoption „Weder noch“ mit einer Tendenz zu
„Stimme zu“ erkennbar ist. Der Mittelwert bei TK ist am niedrigsten, die Standard-
abweichung jedoch am höchsten, sodass das rein technologische Wissen tendenziell
niedriger und heterogener eingeschätzt wird als das technologische Wissen in Bezug
zu pädagogischen und fachlichen Aspekten.
Bei den technologiebezogenen Überzeugungen ist bei der Variable Auslagerung mit
einem Mittelwert von 2.72 eine eher ablehnende Haltung zum Ersetzen händischer
Prozeduren durch den Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen erkennbar, wo-
hingegen deren Möglichkeiten in Bezug auf Repräsentationswechsel mit 4.39 sehr
positiv eingeschätzt werden. Ein ähnliches Bild zeigt sich mit 3.98 bei den Vorteilen
für das Entdeckende Lernen. Die Gefahr, dass wesentliche händische Fertigkeiten
verloren gehen, wird mit 3.91 ebenso hoch eingeschätzt wie Befürchtungen von ab-
nehmenden kognitiven Leistungen. Die allgemeine Grundeinstellung ist mit 3.76 zum
Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge ist tendenziell positiv. Die Befürchtung, dass
deren Einsatz zu viel Zeit kostet, wird mit 1.97 eher nicht geteilt, wohingegen mit
4.03 tendenziell der Position zugestimmt wird, dass zunächst der Erkenntnisgewinn
auf dem analogen Weg erfolgen muss.
Bezüglich der beiden Variablen zur Selbstwirksamkeitsüberzeugung ist bei der Kon-
zeption von Aufgaben ein Wert von 57.77 sowie bei der Gestaltung von Unterricht
von 58.39 zu verzeichnen, was einer mittleren Sicherheit entspricht diese Tätigkeit
umsetzen zu können.
Bei den Handlungsintentionen zeigen Werte von 4.61 bis 5.15 von hoher Zustim-
mung, wobei die Absicht digitale Mathematikwerkzeuge einzusetzen, insofern die
Rahmenbedingungen stimmen, den höchsten Wert einnimmt.
Bei den Aufgaben zum Tabellenkalkulationsprogramm sind 48 vollständige Daten-
sätze vorhanden. Bei der Variable Layout sind bei den Funktionalitäten Fettschrift
13, Rahmenlinien 14 und der Zentrierung von Zellinhalten 18 richtige Anwendungen
vorhanden. Die Eingabe von Text und Zahlen hingegen erfolgte jeweils 45 Mal, bei
den Berechnungen mit Zellbezug sind es 34. Ein Diagramm zu erstellen gelang 24
Studierenden, den Diagrammtitel und die Achsenbeschriftung anzupassen 20 bezie-
hungsweise 19.
Bei GeoGebra zeigt sich, dass die Eingabe von Punkten in 50 von 50 Fällen er-
folgt ist. Die Korrektheit der Koordinaten lässt zudem darauf schließen, dass die
Anwendung des Bedienelements zielgerichtet erfolgt ist. Die Eingabe einer Funk-
tionsgleichung gelingt mit 48 ebenfalls nahezu allen Studierenden. Die Anpassung
von Achsenbeschriftungen gelingt 24, sonstigen Beschriftungen 18 und die Anpas-
sung der Anzeige im Algebrafenster 30 Studierenden. Beim Steigungsdreieck beträgt
die Anzahl der Lösungen über den Umweg des selbst Konstruierens 6. Die Nutzung
der softwareseitigen Funktionalität liegt bei 28 und die Anpassung der Einstellun-
gen des Steigungsdreiecks bei 15. Bei der Manipulation des Schiebereglers gelingt
die Anpassung der Grenzen 37, die Anpassung der Schrittweite 23 Studierenden. Bei
127
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
Farbänderungen sind es 39 und den Geradentypen Orthogonale 28 sowie Parallele
27.
Die in Tabelle 13 dargestellten Gesamtscores der beiden Teile des Kompetenztests
zeigen beim Tabellenkalkulationsprogramm einen Durchschnittswert von 4.83, was
54 % der maximal zu erreichenden 9 Punkte entspricht. Bei GeoGebra sind es 9.68
und somit 64 % der Maximalpunktzahl von 15.
Pre Post Maximum
TKP 4.83 6.23 9.00
GeoGebra 9.68 12.82 15.00
Tabelle 13: Gesamtscores des Kompetenztest (Teil I und II) in Pre- und Post-Test
Die Ergebnisse des Pre-Test zeigen, dass insbesondere bei den drei Aspekten des
TPACK-Modells sowie der Selbstwirksamkeitsüberzeugung Verbesserungspotentiale
vorhanden sind. Bezüglich der technologiebezogenen Überzeugungen und der Hand-
lungsintentionen sind die Zustimmungswerte zu den Mehrwerten grundsätzlich po-
sitiv, gleichzeitig sind bei den Vorbehalten ebenfalls hohe Werte festzustellen. Insge-
samt lässt sich über alle Skalen der Selbsteinschätzung feststellen, dass die Standard-
abweichungen moderat sind und somit weder auf eine homogene Gruppe noch auf
eine vollständig heterogene Gruppe schließen lassen. Bezogen auf den Kompetenztest
werden bei GeoGebra mehr Punkte erreicht als beim Tabellenkalkulationsprogramm.
Die basalen Bedienkompetenzen sind jedoch bei beiden digitalen Mathematikwerk-
zeugen überwiegend nicht vollständig vorhanden. Es zeigen sich hier zudem weitaus
größere Abweichungen als bei der Selbsteinschätzung, sodass die Stichprobe unter
diesem Aspekt als wesentlich heterogener einzuschätzen ist.
5.3.2 Wirksamkeit der Lehrveranstaltung
Zur Beantwortung der Forschungsfrage F2gilt es die in Kapitel 2.6 aufgeführten
Hypothese zu überprüfen. Hierzu werden die gepoolten Daten über alle Seminar-
durchläufe betrachtet, sodass für die Auswertung eine Pre- und eine Post-Gruppe
vorliegen. Da durch den Pre- und Post-Test zwei Messungen an einer Stichprobe er-
folgen, eignet sich der t-Test für Beobachtungspaare für die Auswertung. Als Kenn-
werte für die Erfassung der Gruppenunterschiede werden die Mittelwertunterschiede
herangezogen. Hierzu werden anhand des vergebenen Codes paarweise Zuordnungen
vorgenommen und die Differenz für jedes Messwertpaar gebildet. Da davon auszu-
gehen ist, dass sich nach dem Besuch des Seminars höhere Werte ergeben, wird ein
einseitiger t-Test dazu genutzt. Hierdurch soll ermittelt werden, ob bei der Messwie-
derholung eine Steigerung der Mittelwerte vorhanden ist. Als Nullhypothese wird
angenommen, dass kein Unterschied bei den Mittelwerten vorliegt und somit kein
Effekt des Seminars vorhanden ist. Der t-Wert wird anhand der Freiheitsgrade df
berechnet. Ein negativer t-Wert gibt eine Steigerung der Mittelwerte an. Bei einem
p-Wert der unterhalb des typischen Alphafehlers von 0.05, wird die Nullhypothese
verworfen, was darauf schließen lässt, dass ein Effekt der Lehrveranstaltung vorlie-
gen könnte. (vgl. Bortz, 2010, S. 124 f.). Die Effektstärke wird nach Cohen (1992b)
mit Cohens dangegeben. Ab einem Wert von 0.2 wird der Intervention ein kleiner,
ab 0.5 ein mittlerer und ab 0.8 ein starker Effekt zugeschrieben.
128
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
Skala t-Wert df p-Wert Cohens d
TPACK
TK -2.90 56 0.003 0.38
TPK -9.53 56 < 0.001 1.26
TCK -8.08 56 < 0.001 1.07
Technologiebezogene Überzeugungen
Auslagerung -2.89 56 0.003 0.38
Repräsentationswechsel -1.86 54 0.034 0.25
Entdeckendes Lernen -1.10 55 0.139 0.15
Händische Fertigkeiten 2.48 55 0.008 0.33
Denken und Verstehen 1.09 56 0.140 0.14
Allgemeine Grundeinstellung -0.25 55 0.402 0.03
Zeitaufwand 0.11 54 0.455 0.02
Mathematik vor DMW 2.30 56 0.012 0.30
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen
SWA -7.10 55 < 0.001 0.95
SWU -7.60 55 < 0.001 1.02
Handlungsintentionen
ICTE 0.23 56 0.590 0.03
ICTV 0.42 54 0.662 0.06
ICTN 1.47 37 0.925 0.24
Tabelle 14: t-Tests der Fragebogen-Skalen
Für die Skalen des Fragebogens sind die Ergebnisse der t-Tests in Tabelle 14 an-
gegeben. Anhand der Freiheitsgrade df sind die Stichprobengrößen ersichtlich. Nur
bei ICTN fehlen mehr als zwei Datensätze aufgrund der Antwort „Kann ich nicht
beantworten“. Anhand der t-Werte lassen sich bei allen drei TPACK-Skalen und
den beiden Skalen zur Selbstwirksamkeitsüberzeugung anhand der negativen Vor-
zeichen positive Effekte erkennen. Bei den technologiebezogenen Überzeugungen ist
dies bei Auslagerung, Repräsentationswechsel, Entdeckendes Lernen und Allgemei-
ne Grundeinstellung der Fall. Bei Händische Fertigkeiten, Denken und Verstehen,
Zeitaufwand sowie Mathematik vor DMW sind entsprechend gegenteilige Effekte
erkennbar, ebenso bei den drei Skalen zu Handlungsintentionen.
Anhand der p-Werte lassen sich bei TK,TPK und TCK sowie SWA und SWU
die Nullhypothesen verwerfen. Anhand von Cohens d lässt sich bei ihnen ein großer
(TPK,TCK, SWA, SUW) oder ein kleiner (TK) Effekt vermuten. Bei Auslage-
rung, Repräsentationswechsel und Händische Fertigkeiten können die Nullhypothe-
sen ebenfalls verworfen werden und ein kleiner Effekt festgestellt werden. Bei Entde-
ckendes Lernen, Denken und Verstehen, Zeitaufwand, Mathematik vor DMW sowie
Allgemeine Grundeinstellung kann die Nullhypothese nicht verworfen werden und
die Effektstärken sind außer bei Händischen Fertigkeiten und Mathematik vor DMW
vernachlässigbar. Bei den beiden genannten sind sie als klein zu bewerten. Bei den
drei Skalen zu Handlungsintentionen können die Nullhypothesen ebenfalls nicht ver-
worfen werden und nur bei ICTN ist eine kleine Effektstärke messbar.
Somit lässt sich bezüglich der Wirkung der Lehrveranstaltung eine Steigerung des
selbst wahrgenommenen TK,TPK und TCK bei den Studierenden feststellen.
129
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
Die Angaben bei den Variablen Auslagerung und Repräsentationswechsel haben sich
positiv entwickelt. Somit schätzen die Studierenden nach dem Besuch den Mehrwert
von digitalen Mathematikwerkzeugen bezüglich der Auslagerung von Rechenopera-
tionen zur Fokussierung auf andere kognitive Aktivitäten höher ein als davor. Die
Möglichkeit Repräsentationswechsel leicht verfügbar zu machen wird ebenfalls posi-
tiver wahrgenommen. Die Bedenken, dass durch den Einsatz von digitalen Mathe-
matikwerkzeugen wesentliche händische Fertigkeiten verloren gehen, sind hingegen
gesunken, was im Sinne der Seminarziele einen positiven Effekt darstellt. Damit
geht die im Pre-Test noch stärker vorhandene Position einher, dass digitale Ma-
thematikwerkzeuge erst eingesetzt werden sollen, wenn die mathematischen Inhalte
verstanden wurden. Letzteres ist zwar nicht direkt als Vorteil des Einsatzes von digi-
talen Mathematikwerkzeugen zu werten, jedoch scheint die Überzeugung gestiegen
zu sein, dass sich diese zur Erarbeitung von Themen eignen.
Nahezu keine Veränderungen und Effekte liegen bei den Variablen Entdeckendes Ler-
nen, Denken und Verstehen, Zeitaufwand und Allgemeine Grundeinstellung vor. Das
Prinzip des entdeckenden Lernens wird in der Lehrveranstaltung nicht explizit the-
matisiert. Daher ist es nicht verwunderlich, dass sich hier keine signifikante Verbes-
serung feststellen lässt. Dieser Umstand spricht sogar dafür, dass die Studierenden
ihre Antworten nicht pauschal positiv gegenüber digitalen Mathematikwerkzeugen
abgegeben haben, sondern differenzieren. Ähnliches gilt für die Bewertung des re-
flektieren Arbeitens der Schülerinnen und Schüler. Da in der Lehrveranstaltung die
Werkzeugkompetenzen der Studierenden sowie die Planung von Unterricht in den
Fokus gestellt wurden, ist hier eine ausbleibende Veränderung bzw. eine vernachläs-
sigbar geringe Verbesserung naheliegend. Bei der Einschätzung des Zeitaufwandes
zeigt sich ebenfalls keine Veränderung. Dieser Umstand deckt sich mit der Studie von
Thurm (2020), in der die Experimentalgruppe ebenfalls keine Veränderung aufzeig-
te, bei der Kontrollgruppe jedoch eine Verschlechterung der Einschätzung eintrat,
sodass er bei ausbleibenden Veränderungen durchaus einen positiven Effekt seiner
Fortbildung feststellen konnte. Dementsprechend muss die unveränderte Grundein-
stellung zu digitalen Mathematikwerkzeugen nicht negativ interpretiert werden. Ein
weiterer Grund für die Werte könnte die Änderung von der allgemeinen Formu-
lierung „Technologie“ zu „digitale Mathematikwerkzeugen“ sein. Ein Vergleich zu
Thurm et al. ist nicht möglich, da die „Items der Skala zur Grundeinstellung zur
Technologie im Allgemeinen“ (entspricht der Skala Allgemeine Grundeinstellung)
[..] aus Gründen der Fragebogenökonomie nicht bei der Befragung eingesetzt werden
[konnten] (Thurm et al., 2017). Unter diesen Gesichtspunkten sind die Veränderun-
gen der technologiebezogenen Überzeugungen insgesamt als Indiz für die positive
Wirksamkeit der Lehrveranstaltung zu deuten.
Bei den beiden Skalen zur Selbstwirksamkeitserwartung sind sehr starke Effekte er-
kennbar. Aufgrund der intensiven Auseinandersetzung mit Planung von Unterricht
sowie dem Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen in Bezug auf Schulbuchauf-
gaben während des Seminars, sind diese Werte erwartbar gewesen und zeugen von
einer positiven Wirkung des Seminars auf die selbst eingeschätzte Selbstwirksamkeit
der Studierenden.
Bei ICTE, ICTV und ICTN ist es möglich, dass die bereits im Pre-Test sehr hohen
Mittelwerte (ICTE: 4.89, ICTV: 5.14, ICTN: 4.61) einen Effekt durch das Seminar
verhindern, sodass von einem Deckeneffekt gesprochen werden kann. Hinzu kommt,
130
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
dass bei ICTN ein Großteil der Teilnehmenden „Kann ich nicht beantworten“ ange-
geben hat. Die Ergebnisse ähneln denen von Valtonen, Kukkonen, Kontkanen et al.
(2015). In deren Studie wurden bei Einstellungen (ICTE) und Verhaltensabsichten
(ICTV) bereits im Pre-Test sehr hohe Werte festgestellt, sodass kein nennenswer-
ter Effekt feststellbar war. Bei den subjektiven Normen konnte dort anhand des
p-Wertes die Nullhypothese verworfen werden. Die Abweichungen hierzu könnte bei
ICTN, wie bereits erwähnt, auf die kleine Stichprobe zurückzuführen sein.
Zusammengefasst lässt sich anhand der vorliegenden Daten somit ein positives Fazit
ziehen und das Ziel der Steigerung in allen vier Bereichen erkennen.
Skala t-Wert df p-Wert Cohens d
TKP -4.23 47 <0.001 0.61
GeoGebra -6.62 49 <0.001 0.93
Tabelle 15: t-Tests der Kompetenztest-Skalen für Tabellenkalkulationsprogramm
und GeoGebra
Für die beiden Teile des Kompetenztests zur Bedienkompetenz wurde für das Ta-
bellenkalkulationsprogramm und GeoGebra jeweils ein Gesamtscore gebildet, der
als Grundlage für die Berechnung der t-Tests herangezogen wird. Für das Tabel-
lenkalkulationsprogramm ist ein maximaler Gesamtscore von 9, bei GeoGebra von
12 zu erreichen. Anhand der in Tabelle 15 dargestellten Daten der t-Tests, lassen
sich positive Veränderungen feststellen und anhand der p-Werte die Nullhypothesen
verwerfen. Für das Tabellenkalkulationsprogramm ist mit d= 0.61 ein mittlerer und
bei GeoGebra mit d= 0.93 ein starker Effekt erkennbar. Bezogen auf Tabelle 13 lässt
sich die Steigerung der Mittelwerte von 4.83 auf 6.23 Punkten beim Tabellenkalku-
lationsprogramm sowie von 9.68 auf 12.82 bei GeoGebra beziffern. In beiden Fällen
ist daher eine Steigerung zu verzeichnen, allerdings ist in beiden Fällen weiterhin
eine Differenz zur maximal möglichen Punktzahl vorhanden.
5.3.3 Korrelationen
Nachdem in den vorangehenden Abschnitten Erkenntnisse in Bezug auf die For-
schungsfragen F1(Ist-Stand) und F2(Wirksamkeit) dargestellt wurden, folgt nun
eine Betrachtung der möglichen Zusammenhänge zur Beantwortung der Forschungs-
frage F3. Hierzu werden die gepoolten Daten des Post-Test verwendet. Grundsätzlich
werden Zusammenhängen zwischen allen Variablen vermutet, bis auf die Bedienkom-
petenz und die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen. Die Beantwortung von F3, ob
und welche Zusammenhänge bestehen, soll über eine Korrelationsanalyse erfolgen.
So sollen die Korrelationen zwischen Selbstwirksamkeitsüberzeugungen, technologie-
bezogenen Überzeugungen, Handlungsintentionen, den TPACK-Facetten TK,TCK
und TPK sowie den Bedienkompetenzen von GeoGebra und Tabellenkalkulationen
bestimmt werden.
Der Ansatz einer Korrelationsanalyse wurde gewählt, um Zusammenhänge zwischen
den erhobenen Variablen über die gesamte Stichprobe zu analysieren. Diese werden
grundsätzlich als weitestgehend homogen bezüglich der untersuchten Zusammenhän-
ge angenommen. Alternativ wären personenzentrierte Verfahren zum Erfassen von
Unterschieden zwischen den einzelnen Studierenden in Bezug auf die Variablen mög-
lich gewesen (vgl. Magnusson, 2003, S. 16). Dieser Ansatz wird in der vorliegenden
131
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
Arbeit jedoch nicht verfolgt. Aufgrund der Möglichkeit einzelne Items mit „Kann
ich nicht beantworten“ auszulassen, ergeben sich bei einzelnen Personen Variablen,
deren Werte sich nicht durch einen Mittelwert berechnen lassen. Solche Einträge
werden bei der Berechnung der Korrelationen ignoriert und somit die Berechnungen
nur unter Verwendung von vollständigen Beobachtungen durchgeführt.
Der Korrelationskoeffizient rbeschreibt dabei die Enge des Zusammenhangs zwi-
schen zwei Merkmalen, im vorliegenden Fall zwischen zwei metrischen Variablen.
Der Korrelationskoeffizient ist dabei invariant gegenüber Maßstabsänderungen bei
den Variablen, sodass der Zusammenhang unabhängig von Maßeinheiten beschrie-
ben wird (vgl. Bortz, 2010, S. 153). Die Korrelationsberechnung nahm 1846 mit
einem Artikel von August Bravais (1811-1863) ihren Anfang und Karl Pearson (1857-
1936) leistete einen großen Beitrag zur Weiterentwicklung des Korrelationskoeffizi-
enten, welcher daher auch Bravais-Person-Korrelation genannt wird. Ein weiterer
gebräuchlicher Name ist Produkt-Moment-Korrelation (vgl. Bortz, 2010, S. 156).
Der Wert von rkann zwischen +1 und −1liegen, wobei die Extrempole als perfekt
positiver beziehungsweise perfekt negativer Zusammenhang bezeichnet werden. Bei
r= 0 besteht kein linearer Zusammenhang, es sind jedoch potentiell andere Arten
von Zusammenhängen möglich (vgl. Bortz, 2010, S. 157; Thurm, 2020, S. 169).
Insofern eine Korrelation zwischen zwei Variablen xund ybesteht, sind nach (vgl.
Bortz, 2010, S. 159) im kausalen Sinne folgende Interpretationen möglich:
•xbeeinflusst ykausal
•ybeeinflusst xkausal
•xund ywerden von einer oder mehreren anderen Variablen kausal beeinflusst
•xund ybeeinflussen sich wechselseitig kausal
Eine Korrelation zwischen zwei Variablen ist somit eine notwendige jedoch keine hin-
reiche Bedingung für eine Kausalität. Korrelationen liefern somit nur Hinweise, dass
kausale Beziehungen vorliegen können und dürfen ohne zusätzliche Informationen
nicht kausal interpretiert werden (vgl. Bortz, 2010, S. 160).
Es lässt sich zeigen, dass der Signifikanztest für Korrelationskoeffizienten sehr ro-
bust gegenüber Abweichungen von der Annahme einer Normalverteilung ist. Somit
kann die interferenzstatistische Abweichung über die Bestimmung der Signifikanz
des Korrelationskoeffizienten erfolgen (vgl. Havlicek & Peterson, 1977).
Für die Beurteilung der Relevanz hat (Cohen, 1992a, S. 157) Konventionen aufge-
stellt, mit denen sich der Wert der Korrelation beurteilen lässt. Diese Einteilung
bietet eine Orientierung zur Beurteilung des Zusammenhangs zwischen zwei Varia-
blen:
0.0≦|r|<0.1: kein systematischer Zusammenhang
0.1≦|r|<0.3: schwacher Zusammenhang
0.3≦|r|<0.5: mittlerer Zusammenhang
132
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
|r|≧0.5: starker Zusammenhang
Die dazugehörigen p-Werte geben das Signifikanzniveau der Korrelation an. Zur Be-
rechnung der r- und p-Werte wurde die Software RStudio genutzt. Dabei wurden
nur die paarweise vollständigen Datenpaare berücksichtigt. Die korrelativen Zusam-
menhänge werden im Folgenden dargestellt.
TPACK-Facetten und technologiebezogene Überzeugungen
Tabelle 16 gibt die Korrelationen zwischen den Skalen zu den TPACK-Facetten und
den technologiebezogenen Überzeugungen wider. Es zeigt sich, dass die TK-Skala
negativ mit den Skalen Händische Fertigkeiten (r=−0.378,p < 0.05), Denken
und Verstehen (r=−0.311,p < 0.05) und Mathematik vor DMW (r=−0.383,
p<0.05) korreliert. Es handelt sich in allen drei Fällen um mittlere Zusammenhänge.
Ein starker Zusammenhang besteht zu Allgemeine Grundeinstellung (r= 0.524,
p<0.001).
Ein höher selbst eingeschätztes TK hängt somit mit niedrigeren Werten für die
Wahrnehmung von digitalen Mathematikwerkzeugen als Gefahr bezüglich händi-
scher Fertigkeiten sowie das Denken und Verstehen zusammen. Weiterhin wird weni-
ger die Notwendigkeit gesehen, dass der Werkzeugeinsatz erst nach dem Verständnis
der Mathematik erfolgen soll.
TK TPK TCK
Auslagerung 0.276 0.381* 0.224
Repräsentationswechsel -0.202 0.197 -0.004
Entdeckendes Lernen 0.202 0.722*** 0.201
Händische Fertigkeiten -0.378* -0.217 -0.027
Denken und Verstehen -0.311* -0.301 -0.204
Allgemeine Grundeinstellung 0.524*** 0.578*** 0.420**
Zeitaufwand -0.147 -0.245 -0.116
Mathematik vor DMW -0.383* -0.347* -0.225
Tabelle 16: Korrelation zwischen TPACK-Facetten und technologiebezogenen Über-
zeugungen im Post-Test (*p<0.05,**p < 0.01, ***p<0.001)
TPK korreliert positiv mit Auslagerung (r= 0.381,p < 0.05), Entdeckendes Lernen
(r= 0.722,p<0.001) und Allgemeine Grundeinstellung (p= 0.578,r < 0.001) sowie
negativ mit Mathematik vor DMW (r=−0.347,p<0.05). Die Zusammenhänge
sind Auslagerung und Mathematik vor DMW ebenfalls mittel, bei Entdeckendes
Lernen und Allgemeine Grundeinstellung stark.
Höhere Werte bei TPK gehen mit höheren Werten bei der Einschätzung der Vor-
teile von digitalen Mathematikwerkzeugen einher, welche diese durch das Auslagern
von Rechenoperationen und das Ermöglichen des eigenständigen Auseinandersetzens
mit Inhalten bieten. Hinzu kommt, analog zu TK, dass damit niedrigere Werte für
den Zeitpunkt des Werkzeugeinsatzes erst nach dem Verstehen auf analogem Weg
einhergehen.
TCK korreliert mit Allgemeine Grundeinstellung (r= 0.420,p < 0.01), der Zusam-
menhang ist ebenfalls als mittel zu bewerten. Somit ergeben sich sich positive Zu-
sammenhänge aller drei TPACK-Facetten mit Allgemeine Grundeinstellung, sodass
133
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
hohe Werte von TK,TPK und TCK jeweils mit hohen Werten bei der allgemeinen
Einstellung zum Werkzeugeinsatz zusammenhängen.
Repräsentationswechsel und Zeitaufwand korrelieren mit keiner der Facetten signi-
fikant.
TPACK-Facetten und Selbstwirksamkeitsüberzeugungen
Die in Tabelle 17 dargestellten Berechnungen zeigen signifikante Korrelation zwi-
schen der Variable Unterricht und den Facetten TPK (r= 0.328,p<0.05) und
TCK (r= 0.336,p<0.05). In beiden Fällen liegt ein mittlerer Zusammenhang vor,
sodass höhere Werte bei TPK und TCK mit höheren Werten bei der selbst wahrge-
nommenen Fähigkeit Unterricht mit digitalen Mathematikwerkzeugen zu gestalten
einhergehen.
TK TPK TCK
Aufgaben 0.155 0.224 0.128
Unterricht 0.197 0.328* 0.336*
Tabelle 17: Korrelation zwischen TPACK-Facetten und Selbstwirksamkeitsüberzeu-
gungen (*p<0.05,**p < 0.01, ***p < 0.001)
TPACK-Facetten und Handlungsintentionen
Bei TPACK-Facetten und Handlungsintentionen zeigen sich bezüglich TK signifi-
kante Korrelationen zu Einstellungen (r= 0.455,p<0.01) und Verhaltensabsichten
(r= 0.438,p < 0.01) sowie zwischen TCK und Einstellungen (r= 0.384,p<0.05),
dargestellt in Tabelle 18.
TK TPK TCK
ICTE 0.455** 0.149 0.384*
ICTV 0.438** 0.135 0.231
ICTN -0.018 0.036 -0.028
Tabelle 18: Korrelation zwischen TPACK-Facetten und Handlungsintentionen (*p <
0.05,**p < 0.01, ***p < 0.001)
Somit besteht ein mittlerer Zusammenhang zwischen positivem TK und einer positi-
ven Einstellung zum Werkzeugeinsatz sowie der Absicht diese im eigenen Unterricht
einzusetzen. Die positive Einstellung steht ebenfalls in einem mittleren Zusammen-
hang zu TCK. Zu TPK und den wahrgenommenen Erwartungen von Dritten (sub-
jektive Normen) sind keine relevanten Zusammenhänge ersichtlich.
TPACK-Facetten und Bedienkompetenzen
Mit Blick auf die TPACK-Facetten und Bedienkompetenzen sind signifikante Kor-
relationen bei TK zum Tabellenkalkulationsprogramm (r= 0.447,p>0.01) und
GeoGebra (r= 0.358,p<0.01) vorhanden (vgl. Tabelle 19).
Ohne die Perspektiven auf pädagogische und inhaltsbezogene Elemente, besteht so-
mit ein mittlerer Zusammenhang zwischen TK und den auf die beiden untersuchten
digitalen Mathematikwerkzeuge bezogenen Bedienkompetenzen.
134
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
TK TPK TCK
TKP 0.447** 0.123 0.242
GeoGebra 0.358** 0.095 0.166
Tabelle 19: Korrelation zwischen TPACK-Facetten und Bedienkompetenzen (*p <
0.05,**p < 0.01, ***p < 0.001)
Technologiebezogene Überzeugungen und Selbstwirksamkeitsüberzeugun-
gen
Bei technologiebezogenen Überzeugungen und Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sind
in Tabelle 20 drei signifikante Korrelationen mit mittlerem negativen Zusammen-
hang ersichtlich.
Aufgaben Unterricht
Auslagerung -0.210 -0.218
Repräsentationswechsel -0.329* 0.064
Entdeckendes Lernen -0.027 0.128
Händische Fertigkeiten -0.109 -0.465**
Denken und Verstehen 0.099 -0.022
Allgemeine Grundeinstellung 0.129 0.267
Zeitaufwand -0.001 -0.355*
Mathematik vor DMW -0.038 -0.165
Tabelle 20: Korrelation zwischen technologiebezogenen Überzeugungen und Selbst-
wirksamkeitsüberzeugungen (*p<0.05,**p < 0.01, ***p < 0.001)
Dies betrifft Aufgaben und Repräsentationswechsel (r=−0.329,p < 0.05), Un-
terricht und händische Fertigkeiten (r=−0.465,p<0.01) sowie Unterricht und
Zeitaufwand (r=−0.355,p<0.05). Weitere Korrelationen sind hier nicht signifi-
kant.
Höhere Werte bei der Kompetenz Aufgaben mit digitalen Mathematikwerkzeugen zu
erstellen, gehen somit mit niedrigeren Zustimmungen zu den Vorteilen in Bezug auf
Darstellungswechseln einher. Bezogen auf die Kompetenz entsprechenden Unterricht
zu gestalten, trifft dies auf die negativen Aspekte zum Verlust von händischen Fer-
tigkeiten sowie dem Zeitverlust durch den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge
zu.
Technologiebezogene Überzeugungen und Handlungsintentionen
Tabelle 21 zeigt die Zusammenhänge zwischen technologiebezogenen Überzeugungen
und Handlungsintentionen. Die Variablen Repräsentationswechsel, Händische Fertig-
keiten, Denken und Verstehen, Allgemeine Grundeinstellung und Zeitaufwand korre-
lieren jeweils signifikant zu Einstellungen (ICTE) und Verhaltensabsichten (ICTV).
Die Variablen Auslagerung, Entdeckendes Lernen, Mathematik vor DMW sowie Sub-
jektive Normen (ICTN) weisen keine signifikanten Korrelationen auf. Die Berech-
nungen deuten auf einen positiven mittleren Zusammenhang von Repräsentations-
wechsel zu ICTE (r= 0.465,p < 0.01) und ICTV (r= 0.468,p<0.01) sowie jeweils
negative mittlere Zusammenhänge zwischen Händischen Fertigkeiten (r=−0.407,
p<0.01) und Denken und Verstehen (r=−0.378,p < 0.01) zu ICTE und ICTV
(r=−0.342,p<0.05 und r=−0.331,p < 0.05) hin. Ein positiver starker Zu-
135
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
sammenhang ist bei Allgemeine Grundeinstellung zu ICTE (r= 0.755,p < 0.001)
und ICTV (r= 0.691,p<0.001) sowie ein negativer starker Zusammenhang von
Zeitaufwand zu ICTE (r=−0.726,p<0.01) und ICTV (r=−0.680,p<0.001)
erkennbar.
ICTE ICTV ICTN
Auslagerung 0.189 0.108 0.071
Repräsentationswechsel 0.465** 0.468** 0.045
Entdeckendes Lernen 0.285 0.291 0.128
Händische Fertigkeiten -0.407** -0.342* -0.006
Denken und Verstehen -0.378* -0.331* -0.032
Allgemeine Grundeinstellung 0.755*** 0.691*** 0.174
Zeitaufwand -0.726*** -0.680*** -0.137
Mathematik vor DMW -0.265 -0.294 -0.950
Tabelle 21: Korrelation zwischen technologiebezogenen Überzeugungen und Hand-
lungsintentionen (*p < 0.05,**p<0.01, ***p<0.001)
Den stärksten Zusammenhang gibt es zwischen der Skala zur allgemeinen Grundein-
stellung nach Thurm (2020), welche die Beziehung der ausfüllende Person selbst zu
den Werkzeugen im Fokus haben, sowie die Einstellungen nach Valtonen, Kukkonen,
Kontkanen et al. (2015), welche eher die Bedeutung von digitalen Mathematikwerk-
zeugen in den Blick nimmt. Eine positive allgemeine Grundeinstellung geht zudem
mit hohen Werten für den geplanten Einsatz im eigenen Unterricht einher. Ein eben-
falls positiver Zusammenhang ist bei den Vorteilen bezüglich Repräsentationswech-
sel zu Einstellungen und geplantem Verhalten sichtbar. Hohe Werte bei ICTE und
ICTV gehen hingegen mit eher geringen Werten bei den negativen Gesichtspunkten
von digitalen Mathematikwerkzeugen, den Gefahren für händische Fertigkeiten, das
Denken und Verstehen sowie einem hohen Zeitaufwand, einher.
Technologiebezogene Überzeugungen und Bedienkompetenz
Für das Tabellenkalkulationsprogramm sind keine signifikanten Korrelation in Ta-
belle 22 erkennbar. Für GeoGebra sind mittlere Zusammenhänge zu den Varia-
blen Denken und Verstehen (r=−0.308,p < 0.05), Allgemeine Grundeinstellung
(r= 0.434,p < 0.01) und Zeitaufwand (r=−0.435,p<0.01) vorhanden.
TKP GeoGebra
Auslagerung 0.184 0.047
Repräsentationswechsel 0.017 0.286
Entdeckendes Lernen 0.145 0.152
Händische Fertigkeiten 0.033 -0.277
Denken und Verstehen -0.246 -0.308*
Allgemeine Grundeinstellung 0.145 0.434**
Zeitaufwand 0.053 -0.435**
Mathematik vor DMW -0.256 -0.225
Tabelle 22: Korrelation zwischen technologiebezogenen Überzeugungen und Bedien-
kompetenzen (*p<0.05,**p < 0.01, ***p < 0.001)
Für die Bedienkompetenzen für das Tabellenkalkulationsprogramm zeigen sich keine
signifikanten Zusammenhänge. Höhere Bedienkompetenzen zu GeoGebra gehen mit
136
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
einer positiveren Grundeinstellung sowie geringen Werten für die Wahrnehmung
von digitalen Mathematikwerkzeugen als Gefahr für das Verständnis sowie für einen
erhöhten Zeitbedarf einher.
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Handlungsintentionen
Bei Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Handlungsintentionen weisen Unterricht
und ICTE einen mittleren Zusammenhang (r= 0.362,p<0.05) auf (vgl. Tabelle
23). Darüber hinaus ist keine Korrelation signifikant.
ICTE ICTV ICTN
Aufgaben 0.067 0.110 0.154
Unterricht 0.362* 0.306 0.209
Tabelle 23: Korrelation zwischen Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Handlungs-
intentionen (*p < 0.05,**p<0.01, ***p<0.001)
Höhere Werte für die Überzeugung Mathematikunterricht mit digitalen Mathema-
tikwerkzeugen planen zu können hängen mit höheren Werten bei der positiven Ein-
stellung zum Werkzeugeinsatz zusammen.
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Bedienkompetenzen
Aus Tabelle 24 geht hervor, dass zwischen Bedienkompetenzen und Selbstwirksam-
keitsüberzeugungen keine signifikanten Korrelation und somit keine oder nur schwa-
che Zusammenhänge bestehen.
TKP GeoGebra
Aufgaben 0.122 0.015
Unterricht 0.016 0.229
Tabelle 24: Korrelation zwischen Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Bedienkom-
petenzen (*p<0.05,**p < 0.01, ***p<0.001)
Zwischen der Überzeugung Unterricht und Aufgaben mit digitalen Mathematikwerk-
zeugen planen und erstellen zu können, ist kein Zusammenhang mit der Fähigkeit
diese zu bedienen ersichtlich.
Handlungsintentionen und Bedienkompetenzen
Für die Handlungsintentionen lässt sich feststellen, dass zum Tabellenkalkulations-
programm keine signifikanten Korrelationen und systematischen Zusammenhänge
bestehen. Für GeoGebra ist ein mittlerer Zusammenhang zu ICTE (r= 0.457,
p < 0.01) sowie ein starker Zusammenhang zu ICTV (r= 0.592,p<0.001) in
Tabelle 25 zu finden
TKP GeoGebra
ICTE 0.067 0.457**
ICTV 0.056 0.592***
ICTN -0.079 0.247
Tabelle 25: Korrelation zwischen Handlungsintentionen und Bedienkompetenzen
(*p<0.05,**p<0.01, ***p<0.001)
137
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
Höhere Bedienkompetenzen bei GeoGebra stehen somit im Zusammenhang mit po-
sitiveren Werten bei Einstellung sowie der Absicht digitale Mathematikwerkzeuge
im eigenen Unterricht einzusetzen.
Zusammenfassung
Die im Rahmen dieser Arbeit konzipierte Lehrveranstaltung wurde über fünf Se-
mester durchgeführt. Anhand der aus den damit verbundenen Erhebungen wurde
zunächst die Stichprobe beschrieben. Auffällig in Bezug auf die beiden im Rahmen
dieser Arbeit fokussierten digitalen Mathematikwerkzeuge ist, dass 77 % angeben
GeoGebra und 52 % ein Tabellenkalkulationsprogramm selbst in der eigenen Schul-
zeit eingesetzt zu haben.
Anschließend wurde die interne Konsistenz der Skalen des Fragebogens überprüft
und in allen Fällen festgestellt. Für den neu entwickelten Kompetenztest wurden
Itemschwierigkeit, Itemvarianz und Trennschärfe ermittelt. Anhand dieser Werte
wurde entschieden vier Items aus dem GeoGebra-Teil bei der Auswertung nicht zu
berücksichtigen.
Bei der Darstellung des Ist-Stands vor der Lehrveranstaltung sind positive Ten-
denzen bei TPACK-Facetten, technologischen Überzeugungen und Handlungsinten-
tionen zu erkennen. Die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sind als neutral einzu-
ordnen. Beim Kompetenztest zum Tabellenkalkulationsprogramm gelang 94 % die
Eingabe von Text und Zahlen. Bei Berechnungen sind es 75 % und damit auch Per-
sonen, welche angeben in der Schulzeit dieses digitale Mathematikwerkzeug selbst
nicht genutzt zu haben. Insgesamt wurden im Pre-Test durchschnittlich 54 % der
Punkte erreicht. Bei GeoGebra stellten die Eingabe von Punkten und Funktionsglei-
chungen keine Probleme dar, weitergehende Funktionalitäten wurden jedoch weitaus
weniger beherrscht. So gelang es nur 54 % beziehungsweise 56 % Parallelen und Or-
thogonalen zu erzeugen. Die Gesamtpunktzahl lag durchschnittlich bei 65 %.
Zur Beurteilung der Wirksamkeit der Lehrveranstaltung wurden t-Test und Effekt-
stärken berechnet. Besonders hohe Effekte zeigten sich bei TCK,TPK sowie den
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen Aufgaben und Unterricht mit digitalen Mathe-
matikwerkzeugen zu gestalten. Bei TK zeigte sich zudem ein kleiner Effekt. Bei
den technologiebezogenen Überzeugungen und den Handlungsintentionen lassen die
Zahlen auf keine oder nur sehr kleine Effekte schließen. Für das Tabellenkalkulati-
onsprogramm zeigt sich zudem ein mittlerer und für GeoGebra ein starker Effekt.
Die abschließenden Korrelationsanalysen deuten darauf hin, dass insbesondere zu
den TPACK-Facetten Zusammenhänge zu den anderen Konstrukten bestehen. So
sind hier mittlere bis hohe Werte zu einer positiven Grundeinstellung vorhanden.
Hohe Werte bei TK stehen zudem in negativen Zusammenhang mit den potentiel-
len Nachteilen der digitalen Mathematikwerkzeugen, während TPK in einem posi-
tiven Zusammenhang mit den potentiellen Vorteilen steht. TCK und TPK haben
zudem einen mittleren Zusammenhang zu Selbstwirksamkeitsüberzeugung Unter-
richt zu gestalten, wohingegen dies bei TK in Bezug auf die Bedienkompetenzen
zu den beiden digitalen Mathematikwerkzeugen GeoGebra und Tabellenkalkulati-
on der Fall ist. Die beiden Facetten der Handlungsintentionen Einstellungen und
Verhaltensabsichten zeigen negative Zusammenhänge mit den technologiebezoge-
138
5.3. EXPLORATIVSTATISTISCHE EVALUATION
nen Überzeugungen, welche Nachteile darstellen, sowie positive Zusammenhänge zu
Repräsentationswechseln und allgemeiner Grundeinstellung. Bei der Mehrzahl der
untersuchten Variablen sind jedoch keine Korrelationen sichtbar.
Nach dieser Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung, folgt nun deren Diskussion
und Einordnung.
139
Kapitel 6
Interpretation und Ausblick
In der vorliegenden Arbeit wird der Erwerb professioneller Kompetenzen für den
Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge, in Verbindung mit der Planung von Unter-
richt, im Kontext von funktionalen Zusammenhängen, bei angehenden Mathema-
tiklehrkräften der Sekundarstufen in den Blick genommen. Zur Beantwortung der
Forschungsfrage F0wurde ein Veranstaltungskonzept entwickelt, um den Erwerb
der professionellen Kompetenzen zu ermöglichen sowie neue Erkenntnisse in dem
Forschungsfeld zu gewinnen. Neben Bedienkompetenzen für die beiden Werkzeu-
ge GeoGebra und Tabellenkalkulation werden die technologiebezogenen TPACK-
Facetten, Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und technologiebezogene Überzeugun-
gen sowie Handlungsintentionen adressiert.
Zur Erfassung der Wirksamkeit der über fünf Semester durchgeführten Lehrveran-
staltung wurden ein Fragebogen zur Selbsteinschätzung sowie ein neu entwickelter
Kompetenztest eingesetzt. Hiermit soll geklärt werden, wie die genannten Kom-
petenzen und Überzeugungen vor dem Besuch der Veranstaltung ausgeprägt sind
(Forschungsfrage F1) und welche Veränderungen bei den Mathematiklehramtsstu-
dierenden messbar sind (Forschungsfrage F2). Darüber hinaus wurde untersucht
welche Zusammenhänge zwischen den Konstrukten messbar sind (Forschungsfrage
F3). Zur Beantwortung dieser drei Forschungsfragen wurden die Daten aus den Se-
minardurchgängen gepoolt ausgewertet.
In diesem Kapitel werden die in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse diskutiert.
Dabei wird zunächst auf die verwendeten Testinstrumente und die konzipierte Lehr-
veranstaltung eingegangen. Nach der anschließenden Betrachtung der Limitationen
dieser Arbeit schließt das Kapitel im letzten Abschnitt mit einem Ausblick.
6.1 Testinstrumente
Die beiden Erhebungsinstrumente, welche im Rahmen dieser Arbeit neu- beziehungs-
weise weiterentwickelt wurden, bilden die Grundlage aller in dieser Arbeit erzielten
Evaluationsergebnisse und sind selbst ein wichtiges Produkt. Neben einem Fragebo-
gen zur Selbsteinschätzung von technologiebezogenen TPACK-Facetten und Über-
zeugungen, Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Handlungsintentionen wurde ein
Kompetenztest zu Werkzeugkompetenzen eingesetzt.
140
6.1. TESTINSTRUMENTE
6.1.1 Fragebogen zur Selbsteinschätzung
Wie in Abschnitt 4.1 beschrieben, wurden vorhandene Fragebögen als Ausgangs-
punkt genutzt, um die damit verbundenen Erfahrungswerte nutzen zu können. Hier-
zu waren teilweise Übersetzungen aus dem Englischen und sprachliche Anpassungen
mit Blick auf den Terminus digitale Mathematikwerkzeuge notwendig. Die Erfüllung
der Gütekriterien und damit die grundsätzliche Eignung der Items des Fragebogens,
wurden in Abschnitt 5.2 dargestellt. Der Fragebogen umfasst für die Unterrichtspla-
nung mit und die Nutzung von digitalen Mathematikwerkzeugen besonders relevante
Konstrukte:
•die technologiebezogenen TPACK-Facetten (vgl. Cramer, 2017),
•die technologiebezogenen Überzeugungen (vgl. Thurm, 2020),
•die Selbstwirksamkeitsüberzeugung (vgl. Thurm, 2020) und
•die Handlungsintentionen (Valtonen, Kukkonen, Kontkanen et al., 2015).
Die Umsetzung erfolgte vollständig digital, da dem Risiko einer hohen Abbruch-
quote durch das Ausfüllen während der Lehrveranstaltung entgegengewirkt wurde.
Einzelne fehlende Werte ließen sich jedoch trotzdem nicht vermeiden. Anhand der in
Abschnitt 5.2.1 dargestellten Ergebnisse lässt sich festhalten, dass der Fragebogen
zur Erhebung der genannten Konstrukte geeignet ist. Die Ergebnisse sind jedoch mit
Vorsicht zu betrachten, da das Antwortverhalten bei Selbsteinschätzungen aufgrund
des Eindrucks sozialer Erwünschtheit zu einem faking good oder faking bad führen
kann (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 47). Zudem sind Vergleiche mit den Aus-
gangsstudien, aufgrund der vorgenommenen Anpassungen, ebenfalls entsprechend
einzuordnen.
Der TPACK-Teil der Selbsteinschätzung basiert im Wesentlichen auf der Arbeit von
Cramer (2017). Hier ist ein Vergleich der Ergebnisse nicht möglich, da Cramer diese
bisher nicht veröffentlicht hat. In der ursprünglichen Arbeit von Chai et al. (2013)
wurde lediglich die Validität des Testinstruments untersucht. Bei der Befragung
von 97 Sekundarstufen-Lehrkräften in Baden-Württemberg durch Dinse de Salas
(2019, S. 99) ergaben sich mit Blick auf den Pre-Test vergleichbare Werte für die
Einschätzung TCK und TPK (vgl. Tabelle 26). Die Einschätzung von TK liegt bei
den befragten Studierenden hingegen leicht über dem der Lehrkräfte, wobei bei allen
drei Konstrukten die Verortung bei „weder noch“ mit leichter Tendenz zu „stimme
zu“ erfolgt ist . Dieser Vergleich zeigt, dass nicht nur im Lehramtsstudium, sondern
auch in der Weiterbildung von Lehrkräften Handlungsbedarf besteht.
Böhm Dinse de Salas
TK M=3.40, SD=0.82 M=2.98, SD=0.93
TCK M=3.54, SD=0.51 M=3.65, SD=0.77
TPK M=3.48, SD=0.51 M=3.36, SD=0.75
Tabelle 26: Vergleich der TPACK-Skalen aus dem Pre-Test mit den Ergebnissen von
Dinse de Salas (2019)
Der Teil zu technologiebezogenen Überzeugungen wurde nur mit der Veränderung
von der Begrifflichkeit „Technologie“ hin zu „digitalen Mathematikwerkzeugen“ an-
141
6.1. TESTINSTRUMENTE
gepasst. Ein Vergleich zu Thurm (2020) ist somit möglich, da diese Begriffsanpassung
keine wesentliche Änderung darstellt. Befragt wurden dort 198 Lehrkräfte.
Das Konstrukt „Auslagerung“ wurde in der Studie von Thurm et al. (2017) aus
der weiteren Betrachtung ausgeschlossen, da die Fit-Werte ungenügend waren. Da
im Rahmen der vorliegenden Studie aufgrund der Stichprobengröße keine erneute
Analyse der Fit-Werte vorgenommen werden konnte, ist eine Aussage über eine
möglicherweise doch vorliegende Eignung nicht möglich.
Das Konstrukt „Allgemeine Grundeinstellung“ wurde von Thurm (2020) nicht ge-
nutzt. In Tabelle 27 wurde daher der Wert aus Thurm et al. (2017, S. 8) herange-
zogen, welcher auf einer Befragung von 199 Lehrkräften aus Nordrhein-Westfalen
beruht.
Böhm Thurm
Auslagerung M=2.72, SD=0.65 X
Repräsentationswechsel M=4.39, SD=0.43 M=3.88, SD=0.82
Entdeckendes Lernen M=3.98, SD=0.51 M=3.39, SD=0.84
Händische Fertigkeiten M=3.91, SD=0.83 M=3.81, SD=0.90
Denken und Verstehen M=3.91, SD=0.64 M=3.48, SD=0.93
Allgemeine Grundeinstellung M=3.76, SD=0.71 M=3.63, SD=0.79
Zeitaufwand M=1.97, SD=0.69 M=2.63, SD=1.27
Mathematik vor DMW M=4.03, SD=0.80 M=3.27, SD=1.24
Tabelle 27: Vergleich der Skalen zu technologiebezogenen Überzeugungen aus dem
Pre-Test mit den Ergebnissen von Thurm (2020, S. 227)
Anhand der Daten aus Tabelle 27 lässt sich erkennen, dass die Studierenden ihre
technologiebezogenen Überzeugungen tendenziell positiver Einschätzen als die ak-
tiven Lehrkräfte. Ob es sich hier um ein bewusstes faking good handelt, oder die
Überzeugungen grundsätzlich positiver sind, kann an dieser Stelle nicht beantwortet
werden.
Die Skalen zu Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sind ebenfalls von (Thurm, 2020)
übernommen worden. Ein Vergleich der Ergebnisse jedoch an dieser Stelle nicht
möglich. In Tabelle 28 sind die Werte aus der Beschreibung der Stichprobe von
Thurm (2020, S. 227) abgebildet, die nicht zu der bei Thurm (2020, S. 191 und 409)
angegebenen Skala von 0 bis 100 passen.
Böhm Thurm
Aufgaben M=57.77, SD=16.52 M=2.63, SD=1.27
Unterricht M=58.39, SD=15.50 M=2.94, SD=1.11
Tabelle 28: Vergleich der Skalen zu Selbstwirksamkeitsüberzeugungen aus dem Pre-
Test mit den Ergebnissen von Thurm (2020)
Valtonen et al. (2018, S. 179) haben 267 Studierende an finnischen Universitäten be-
fragt, die sich in ihrem ersten Studienjahr befunden haben. Ein Teil des Fragebogens
umfasste Handlungsintentionen. Die Befragung ergab, dass eine grundsätzlich posi-
tive Einstellung vorhanden ist Informationstechnologien einzusetzen. Gleiches gilt
142
6.1. TESTINSTRUMENTE
für die Absicht diese im eigenen Unterricht einzusetzen und die subjektiven Normen
in diesem Kontext. Ähnlich wie bei den technologiebezogenen Überzeugungen sind
die Werte aus der vorliegenden Studie positiver als die der finnischen Studierenden
(vgl. Tabelle 29). Es lässt sich ebenfalls keine Aussage darüber treffen, ob faking
good vorliegt oder die Handlungsintentionen tatsächlich positiver sind. Gemeinsam
haben beide Studien, dass die Werte alle vergleichsweise hoch ausfallen. Auffällig im
Rahmen dieser Arbeit ist, dass das Konstrukt „Subjektive Normen“ wesentlich häu-
figer mit „Kann ich nicht beantworten“ beantwortet wurde. Hier wäre zu prüfen, ob
dies anhand der verwendeten Items zu begründen ist oder dem Umstand geschuldet
ist, dass es sich um die letzten Fragen des Testinstruments handeln.
Böhm Valtonen
Einstellungen M=4.89, SD=0.81 M=4.09, SD=0.85
Verhaltensabsichten M=5.15, SD=0.75 M=4.07, SD=0.87
Subjektive Normen M=4.61, SD=0.76 M=4.28, SD=0.78
Tabelle 29: Vergleich der Skalen zu Handlungsintentionen aus dem Pre-Test mit den
Ergebnissen von Valtonen et al. (2018)
Dort wo Vergleiche möglich waren, haben sich ähnliche Werte in den Selbsteinschät-
zungen wie bei den als Grundlage genommenen Studien ergeben. Deutliche Ab-
weichungen sind nicht zu erkennen. Die Versuchsgruppe dieser Studie schätzte sich
tendenziell positiver ein, weshalb ein faking good nicht auszuschließen ist. Insgesamt
ist jedoch erkennbar, dass der Fragebogen zur Selbsteinschätzung ein geeignetes In-
strument ist, um einen Einblick über die Selbstwahrnehmung der Studierenden zu
erhalten. Insbesondere anhand der TPACK-Skalen ist die Notwendigkeit für Lern-
angebote sichtbar, die sich mit der Entwicklung von professionellen Kompetenzen in
Bezug auf Technologie beziehen. Die Thematisierung digitaler Mathematikwerkzeu-
ge kann hier entsprechend einen wichtigen Beitrag leisten. Nicht zuletzt, da bei den
technologiebezogenen Überzeugungen mit Bezug zum Mathematikunterricht eben-
falls Entwicklungspotential vorhanden ist.
6.1.2 Kompetenztest
Um über eine Selbsteinschätzung hinaus Daten zu vorhandenen Kompetenzen zu
ermitteln, wurde ein Kompetenztest zu Bedien- und Auswahlkompetenzen entwi-
ckelt. Im dessen Fokus stehen die beiden digitalen Mathematikwerkzeuge GeoGebra
und Tabellenkalkulationsprogramm. Im Rahmen dieser Arbeit wurde sich auf die
basalen Bedienkompetenzen und damit die ersten beiden Teile des Kompetenztests
konzentriert, welche die Grundlagen für den Werkzeugeinsatz darstellen.
Die in Abschnitt 5.2.2 dargestellten Ergebnisse deuten grundsätzlich auf die Eignung
zur Erfassung der Bedienkompetenz hin. Neben einer Analyse des Ist-Stands ist
zudem auch der Vorher-Nachher-Vergleich möglich, was den Kompetenztest ist in
der vorliegenden Form bereits zu einem geeigneten Instrument zur Diagnostik und
Analyse der Wirksamkeit macht.
Nach diesem ersten Einsatz des Kompetenztests sind jedoch auch Verbesserungs-
potentiale sichtbar geworden. So erfolgt bei GeoGebra das Erzeugen von Punkten
bereits im Pre-Test in allen Fällen, sodass dieser Aspekt für die Auswertung entfal-
len kann. Ähnlich verhält es sich beim Tabellenkalkulationsprogramm, dort erfolgt
143
6.2. LEHRVERANSTALTUNG
die Eingabe von Text und Zahlen in nahezu allen Fällen. Darüber hinaus wurden
die Bedienelemente zum Layout auch im Post-Test nur teilweise angewendet.
Bei einem derartigen Leistungstest ist höchstens eine bewusste Fälschung nach unten
möglich (vgl. Moosbrugger & Kelava, 2020, S. 44), von einem bewussten faking bad
ist hier jedoch nicht auszugehen. Andere Bedienelemente werden genutzt, sodass der
Grund möglicherweise in der Formulierung der Aufgabenstellung liegt. Hierzu sind
weitere Untersuchungen notwendig.
Anhand der untersuchten Korrelationen zwischen den einzelnen Elementen der Test-
instrumente lässt sich weiterhin feststellen, dass ein starker Zusammenhang zwischen
TK und der Bedienkompetenz besteht, jedoch nicht zu TCK und TPK. Auffällig
ist zudem, dass zwischen Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und Bedienkompeten-
zen keine signifikanten Korrelationen sichtbar wurden. Hieraus lässt sich schluss-
folgern, dass nach der Bedienkompetenz noch weitere Schritte notwendig sind, um
einen lernförderlichen Einsatz zu ermöglichen. Dies ist entspricht den Ausführungen
von Heintz et al. (2017) oder auch Pallack (2018). Außerdem lässt sich feststel-
len, dass den Studierenden scheinbar die Arbeit mit GeoGebra leichter fällt, als die
mit einem Tabellenkalkulationsprogramm. Neben besseren Werten bei der Bedien-
kompetenz sind zudem bei technologiebezogenen Überzeugungen und Handlungs-
intentionen vereinzelt signifikante Zusammenhänge bei GeoGebra, jedoch nicht zur
Tabellenkalkulation vorhanden.
Nach diesem Blick auf die beiden eingesetzten Testinstrumente folgt nun eine Be-
trachtung es zentralen Elements der Studie, die neu konzipierte Lehrveranstaltung.
6.2 Lehrveranstaltung
In der Vorstudie (vgl. Kapitel 1) gaben jeweils etwas mehr als die Hälfte der Studie-
renden an Vorerfahrungen mit GeoGebra und Tabellenkalkulation aus der eigenen
Schulzeit zu haben. Anhand dieser Daten lassen sich jedoch keine Aussagen über
Häufigkeit und Qualität der Nutzung von digitalen Mathematikwerkzeugen und so-
mit auch nicht über die Kompetenzen der Studierenden ableiten. Die Analyse des
Ist-Zustandes vor Beginn der Lehrveranstaltung deutet darauf hin, dass grundsätz-
lich positive Einstellungen zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge vorhanden
sind. Insbesondere bei den technologiebezogenen TPACK-Skalen und Selbstwirk-
samkeitsüberzeugungen zeigt sich im Pre-Test jedoch ein erheblicher Handlungsbe-
darf. Gleiches gilt für die Bedienkompetenzen, wobei diese bei GeoGebra im Vergleich
zum Tabellenkalkulationsprogramm leicht bessere Werte aufweisen.
Grundsätzlich lässt sich durch die neu konzipierte Lehrveranstaltung ein positiver
Effekt für die professionellen Kompetenzen der Studierenden feststellen. In keinem
anderen Modul werden digitale Mathematikwerkzeuge thematisiert und nur durch
das aktive Arbeiten mit diesen können sich Werkzeugkompetenzen bilden. Für die
Selbsteinschätzung gilt diese Aussage nur eingeschränkt. Die für Interventionsstudien
sonst übliche Kontrollgruppe war im Rahmen dieser Studie nicht vorhanden. Zwar
gab es eine weitere Seminargruppe im Modul, diese hatte allerdings vergleichbare
Veranstaltungsinhalte, sodass die Voraussetzungen für eine Kontrollgruppe nicht
gegeben waren. Aufgrund der zeitaufwändigen Erhebungen mit zwei Pre- und zwei
144
6.2. LEHRVERANSTALTUNG
Post-Befragungen, konnte eine Vergleichsgruppe ebenfalls nicht aus einer anderen
Lehrveranstaltung gewonnen werden.
Besonders hohe Effektstärken wurden mit Blick auf die Selbsteinschätzung bei TPK,
TCK und Selbstwirksamkeitsüberzeugungen erzielt. Bei den Korrelationen liegen
hier allerdings nur leichte Zusammenhänge von der Überzeugung Unterricht zu ge-
stalten mit TPK und TCK vor. Bei der Überzeugung Aufgaben zu erstellen sind
keine Korrelationen erkennbar. Bei den technologiebezogenen Überzeugungen, Hand-
lungsintentionen und TK sind keine oder kleine bis mittlere Effekte sichtbar. Diese
Ergebnisse decken sich mit den Befunden von Thurm (2020, S. 284 ff.). Er stellt
fest, dass mit steigender Unterrichtserfahrung die Selbstwirksamkeitsüberzeugung
zunimmt und führt als Grund hierfür an, dass es zu Beginn einfacher ist, Erfolge
beim Ausbau der eigenen Fertigkeiten zu erzielen. Die bei ihm thematisierte Unter-
richtserfahrung lässt sich für diese Studie auf die Erfahrung mit digitalen Mathema-
tikwerkzeugen übertragen. Weiterhin stellt er fest, dass Lehrkräfte mit zunehmen-
der Unterrichtserfahrung auch leicht technologiefreundlichere Überzeugungen zeigen.
Bei ihm sind die Korrelationen jedoch ebenfalls gering, so dass er zu dem Schluss
kommt, dass allein durch zunehmende Erfahrung beim digitalen Werkzeugeinsatz
die Überzeugungen zum Werkzeugeinsatz sich nicht substanziell verändern.
Thurm (2020) formuliert weiterhin, dass Selbstwirksamkeitsüberzeugungen eine ent-
scheidende Rolle spielen, da Lehrkräfte mit stärkeren Selbstwirksamkeitsüberzeu-
gungen digitale Mathematikwerkzeuge deutlich häufiger einsetzen. Gleichzeitig zeigt
sich, dass stärkere Selbstwirksamkeitsüberzeugungen mit einer stärkeren Nutzung so-
wie mit deutlich positiveren Überzeugungen einhergehen. Durch die Steigerung der
Selbstwirksamkeitsüberzeugungen sowie von TPK und TCK wurde durch die vor-
liegende Lehrveranstaltungskonzeption ein wesentlicher Beitrag geleistet, denn laut
Thurm (2020) sollten Professionalisierungsmaßnahmen zu digitalen Mathematik-
werkzeugen die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen als wichtige Zielgröße berücksich-
tigen. Die Konzeption der Lehrveranstaltung sorgt somit dafür, dass positive eigene
Erfahrungen mit den digitalen Mathematikwerkzeugen gemacht werden konnten.
Valtonen, Kukkonen, Kontkanen et al. (2015) versuchten mit Lernumgebungen, die
kollaborative Lerntätigkeiten enthielten, die Handlungsintentionen der Studierenden
positiv zu beeinflussten. Bei ihnen ergaben sich in Pre- und Post-Test, auf einer Ska-
la von eins bis fünf, Mittelwerte, die nahe bei oder sogar über vier betrugen. Bei
Einstellungen (ICTE) und Verhaltensabsichten (ICTV) ergaben sich keine Ände-
rungen durch die Intervention. Diese Ergebnisse decken sich mit denen aus dieser
Studie. Die dort untersuchten Selbstwirksamkeitsüberzeugungen wurden im Rah-
men dieser Arbeit nicht in der selben Form erfasst, weshalb ein Vergleich an dieser
Stelle entfällt. Ein Unterschied ergibt sich bei den subjektiven Normen (ICTN), die
bei (Valtonen, Kukkonen, Kontkanen et al., 2015) statistisch signifikant waren. Da
bei etwa 21 % der Fälle „kann ich nicht beantworten“ angegeben wurde, ist hier ein
Vergleich ebenfalls nicht möglich.
Die Schlussfolgerungen von Valtonen, Kukkonen, Kontkanen et al. (2015) lassen
sich jedoch insgesamt auf die vorliegende Studie übertragen. Da die Mittelwerte im
Pre-Test bereits hoch waren, konnte sich im Zuge der Intervention nur bedingt eine
signifikante Verbesserung einstellen. Weiterhin kann die Vermutung bestätigt wer-
den, dass angehende Lehrkräfte wenig Erfahrungen mit ICT und damit auch nicht
145
6.3. LIMITATIONEN
mit digitalen Mathematikwerkzeugen haben. Durch das Ermöglichen von ersten Er-
fahrungen in Kombination mit kollaborativen Aktivitäten wurden die Selbstwirk-
samkeitsüberzeugungen erhöht und die Potentiale des Werkzeugeinsatzes für das
Lehren und Lernen aufgezeigt.
6.3 Limitationen
Bevor ein abschließendes Resümee gezogen wird, werden an dieser Stelle zunächst die
Limitationen der Studie genannt. Die Ergebnisse des Pre-Post-Vergleichs zeugen ins-
besondere von einer Erhöhung der Selbstwirksamkeitsüberzeugungen, von TCK und
TPK. Auch bei den Bedienkompetenzen ist ein signifikanter Zuwachs messbar. Durch
den begrenzten Untersuchungszeitraum von nur einem Semester, sind die Möglich-
keiten die professionellen Kompetenzen der Studierenden zu beeinflussen allerdings
begrenzt. Insbesondere eine Umsetzung der erstellten Unterrichtsplanungen war aus
Zeitgründen nicht möglich. Hier würden sich neben der Möglichkeit Praxiserfahrun-
gen zu sammeln zusätzlich Reflexionsanlässe ergeben. Darüber hinaus lässt sich mit
der vorliegenden Studie nicht feststellen inwieweit die Effekte der Lehrveranstaltung
auch längerfristig aufrechterhalten werden können. Durch die Corona-Pandemie be-
dingten äußeren Umstände war es zudem nicht möglich jedes Semester unter den
gleichen Bedingungen durchzuführen. So musste in den ersten Durchläufen einzelne
Veranstaltungen digital oder hybrid durchgeführt werden.
Eine Zuteilung in Experimental- und Kontrollgruppe war in der Studie nicht mög-
lich, wodurch sich die Wirksamkeit lediglich im Vergleich zu bestehenden Studien
eingeordnet werden kann. Die Ergebnisse sind zudem unter dem Aspekt des An-
kreuzens nach sozialer Erwünschtheit zu betrachten. Da die Studienleistung nicht
benotet war und absehbar, dass die Lehrperson keine anderen Lehrveranstaltungen
betreut, sollte dieser Effekt jedoch nicht zu groß ausgefallen sein.
Eine weitere Einschränkung der vorliegenden Studie ergibt sich zudem einerseits
durch Deckeneffekte, andererseits durch die geringen Punktzahlen bei den Layout-
Komponenten, bei der Erfassung einzelner Elemente der Bedienkompetenz. Auf-
grund der Größe und Zusammensetzung der Stichprobe ist diese nicht repräsentativ,
weshalb eine Verallgemeinerung der Aussagen zu Ist-Stand sowie Wirksamkeit der
Lehrveranstaltung nur bedingt möglich ist. So können die Aussagen primär nur auf
die Situation an der Universität Koblenz bezogen werden.
Durch die Kombination eines Fragebogens zur Selbsteinschätzung mit einem Kom-
petenztest konnte zwar festgestellt werden, dass Selbstwirksamkeitsüberzeugungen
und Bedienkompetenzen signifikant gestiegen sind, Korrelationen sind hier jedoch
nicht oder nur geringfügig signifikant. Eine tiefer gehende Untersuchung der Zusam-
menhänge der verschiedenen Konstrukte ist daher notwendig.
146
6.4. AUSBLICK
6.4 Ausblick
„Technology can become the ’wings’ that will allow
the educational world to fly farther and faster than ever
before — if we allow it.“ (Jenny Arledge)
Die in dieser Arbeit beschriebenen Potentiale von digitalen Mathematikwerkzeugen
lassen sich als Flügel interpretieren, welche den Mathematikunterricht verändern
können. Rückblickend auf das Zitat in der Einleitung lässt sich somit festhalten,
dass gut ausgebildete Lehrkräfte der Schlüssel dafür sind, um das Lehren und Ler-
nen von Mathematik mittels digitaler Mathematikwerkzeuge weiter und schneller
fliegen zu lassen als jemals zuvor. Dies kann jedoch nur gelingen, wenn die Lehr-
kräftebildung die entsprechenden Rahmenbedingungen schafft. Die Möglichkeiten
Technologie einzusetzen werden nicht zuletzt durch KI-Modelle immer vielschich-
tiger. Der Einsatz im Mathematikunterricht bleibt jedoch nach wie vor hinter den
Erwartungen zurück. Dass dies auf die unzureichenden professionellen Kompetenzen
zurückzuführen ist, zeigt die Beantwortung der Forschungsfrage F1.
Wie solche Lernangebote zu gestalten sind, wurde bisher nur unzureichend erforscht,
was unter anderem auf fehlende Wirksamkeitsstudien zurückzuführen ist (vgl. Thurm,
2020, S. 325). Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte Studie leistet mit Blick
auf die Forschungsfragen F0und F2einen Beitrag diese Lücke zu schließen. Es
wird deutlich, dass es innerhalb eines Semesters nicht möglich ist alle notwendigen
Kompetenzen zu erlangen. Weiterhin war eine Fokussierung der Bedienkompetenz
notwendig. Weitere Forschung könnte daran ansetzen den Erwerb von Bedienkom-
petenzen beispielsweise in einen Vorkurs auszulagern, damit zu Beginn der Lehrver-
anstaltung alle Studierenden einen Mindeststand an Bedienkompetenzen aufweisen.
Wenn dieser Übergang von Schule zu Hochschule anderes gestaltet ist, könnte sich in
fachdidaktischen Veranstaltungen auf die Auswahl- und Reflexionskompetenz kon-
zentriert werden.
Dass die Selbstwirksamkeit bereits nach einem Semester, zumindest in der Moment-
aufnahme, steigt, die technologiebezogenen Überzeugungen sich jedoch nur gering-
fügig verändern, lässt darauf schließen, dass eine einzelne Lehrveranstaltung nicht
ausreichend ist. Hierzu scheint es notwendig zu sein im Sinne des Spiralkonzepts
einen stufenweisen Aufbau der professionellen Kompetenzen im Studienverlauf zu
organisieren. In diesem Zusammenhang könnten zudem Lösungen gefunden werden,
um die Unterrichtsplanungen im Unterricht einzusetzen und anschließend zu reflek-
tieren.
Weiterhin sollte der Vorschlag von Huwer et al. (2019) weiter verfolgt und eine
Entwicklung von TPACK zu DPACK in den Blick genommen werden. Nicht zuletzt
durch die politisch vorgegebenen Anforderungen an digitale Grundbildung ist eine
Fokussierung auf Technologie zu kurz gegriffen.
Die Zusammenhänge zwischen den Facetten professioneller Kompetenzen und dem
Werkzeugeinsatz konnten durch diese Arbeit nicht aufgeklärt werden. Hier könn-
ten weitere Studien dazu beitragen Wirkzusammenhänge zu ergründen und damit
147
6.4. AUSBLICK
weitere Hinweise für die Gestaltung von Lernangeboten in der Lehrkräftebildung
liefern.
Insgesamt konnten in der vorliegenden Arbeit Indizien zum Beziehungsgefüge von
professionellen Kompetenzen und Bedienkompetenzen gesammelt werden. Die kon-
zipierte Lehrveranstaltung ist eine Möglichkeit um insbesondere die Selbstwirksam-
keitsüberzeugung und Bedienkompetenzen zu fördern. Damit kann sie dazu beitra-
gen, dass digitale Mathematikwerkzeuge ihren Weg in den Unterricht zukünftiger
Mathematiklehrkräfte findet. Aufgrund der gewonnen Erkenntnisse ist jedoch nahe-
liegend, dass eine konsequente Einbettung in das Curriculum des Mathematiklehr-
amtsstudiums notwendig ist, um insbesondere den Erfordernissen eines stufenweisen
Aufbaus von Werkzeugkompetenzen gerecht zu werden und langfristige Effekte zu
erzielen.
Lehrerinnen und Lehrer sind entscheidend für eine gute Bildung in unserem Land -
aktuelle Forschungsprojekte der Mathematikdidaktik beschäftigen sich daher bereits
weiter mit den Fragen nach Konzepten zur Entwicklung der professionellen Kom-
petenzen von (angehenden) Lehrkräften und der Entwicklung von Testinstrumen-
ten zur Messung von Kompetenzen mit Bezug auf digitale Mathematikwerkzeuge.
Exemplarisch seien hier die Arbeiten von Greefrath et al. (2024), Pankrath et al.
(2024) sowie Seifert und Lindmeier (2024) genannt. Die Entwicklung professioneller
Kompetenzen angehender Mathematiklehrkräfte für den Einsatz von digitalen Ma-
thematikwerkzeugen wird somit nicht nur im Kontext funktionaler Zusammenhänge
in der Mathematiklehrkräftebildung für die Sekundarstufen auch in den nächsten
Jahren relevanter Forschungsgegenstand bleiben. Die im Rahmen dieser Arbeit kon-
zipierte Lehrveranstaltung sowie die Testinstrumente haben das Potential in weiter-
führenden Studien genutzt zu werden und damit einen weiteren positiven Beitrag
zur mathematikdidaktischen Forschung zu leisten.
148
Literatur
Ainsworth, S. (1999). The functions of multiple representations. Computers & Edu-
cation,33(2), 131–152.
Ajzen, I. (1991). The theory of planned behavior. Organizational Behavior and Hu-
man Decision Processes,50(2), 179–211.
Ajzen, I. (2014). The theory of planned behaviour is alive and well, and not ready
to retire: a commentary on Sniehotta, Presseau, and Araújo-Soares. Health
Psychology Review,9(2), 131–137.
Altrichter, H., Spann, H., & Posch, P. (2018). Lehrerinnen und Lehrer erforschen
ihren Unterricht (5. Auflage). Verlag Julius Klinkhardt.
Arend, C. (2010). Lernkompetenz und Pädagogisches Handeln (1. Aufl.). Verlag Ju-
lius Klinkhardt.
Baacke, D. (1998). Medienkompetenz. Herkunft, Reichweite und strategische Bedeu-
tung eines Begriffs. In H. Kubicek, H.-J. Braczyk, D. Klumpp, G. Müller, W.
Neu, E. Raubold & A. Rossnagel (Hrsg.), Lernort Multimedia. (S. 22–27). v.
Decker.
Bakar, N. S. A., Maat, S. M., & Rosli, R. (2020). Mathematics teacher’s self-efficacy
of technology integration and technological pedagogical conten knowledge.
Journal on Mathematics Education,11(2), 259–276.
Bandura, A. (2006). Guide for Constructing Self-Efficacy Scales. In T. Urdan & F.
Pajares (Hrsg.), Self-Efficacy Beliefs of Adolescents (S. 307–337). Informati-
on Age Pub.
Barzel, B. (2006). Mathematikunterricht zwischen Konstruktion und Instruktion:
Evaluation einer Lernwerkstatt im 11. Jahrgang mit integriertem Rechner-
einsatz [Dissertation, Universität Duisburg-Essen].
Barzel, B., & Greefrath, G. (2015). Digitale Mathematikwerkzeugesinnvoll integrie-
ren. In W. Blum, S. Vogel, C. Drüke-Noe & A. Roppelt (Hrsg.), Bildungsstan-
dards aktuell: Mathematik in der Sekundarstufe II (S. 145–157). Diesterweg
Schroedel Westermann.
Barzel, B., Hußmann, S., & Leuders, T. (2005). Der "Funktionenführerschein": Wie
Schüler und Schülerinnen das Denken in Funktionen variantenreich wieder-
holen und festigen können. Praxis der Mathematik,47 (2), 20–25.
Barzel, B. (2009). Computer, Internet & Co. im Mathematik-Unterricht (B. Barzel,
S. Hußmann & T. Leuders, Hrsg.; 5. Aufl.). Cornelsen-Scriptor.
Barzel, B. (2012). Computeralgebra im Mathematikunterricht: Ein Mehrwert – aber
wann? Waxmann.
Barzel, B., Büchter, A., & Leuders, T. (2019). Mathematik Methodik - Handbuch für
die Sekundarstufe I und II (11. Aufl.). Cornelsen Verlag GmbH.
149
LITERATUR
Barzel, B., & Klinger, M. (2022). Digitale Mathematikwerkzeuge. In G. Pinkernell,
F. Reinhold, F. Schacht & D. Walter (Hrsg.), Digitales Lehren und Lernen
von Mathematik in der Schule (S. 91–108). Springer.
Barzel, B., & Möller, R. (2001). About the use of the TI-92 for an open learning
approach to power functions: A teaching study. Zentralblatt für Didaktik der
Mathematik,33(1), 1–5.
Barzel, B., & Weigand, H.-G. (2008). Medien vernetzen. Mathematik lehren,146,
4–19.
Baumert, J., & Kunter, M. (2011). Das Kompetenzmodell von COACTIV. In M.
Kunter, J. Baumert, W. Blum, U. Klusmann, S. Krauss & M. Neubrand
(Hrsg.), Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Ergebnisse des Forschungs-
programms COACTIV (S. 29–53).
Baumert, J., & Kunter, M. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehr-
kräften. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft,9(4), 469–520.
Bergstermann, A., Cendon, E., Flacke, L., Andreas Friedrich, A., Hiltergerke, C.,
Schäfer, M., Strazny, S., Theis, F., Wachendorf, N. M., & Wetzel, K. (2013).
Handreichung Lernergebnisse. Theorie und Praxis einer outcomeorientierten
Programmentwicklung.
Bescherer, C., & Zimmermann, M. (2018). Mathematische Selbstwirksamkeitserwar-
tung bei Studienanfängerinnen und –anfängern. Vorträge auf der 52. Tagung
für Didaktik der Mathematik - Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der
Mathematik vom 05.03. bis 09.03.2018 in Paderborn.
Biggs, J., Tang, C., & for Research into Higher Education, S. (2007). Teaching for
Quality Learning at University: What the Student Does. McGraw-Hill/Society
for Research into Higher Education & Open University Press.
Bimba, A. T., Idris, N., Al-Hunaiyyan, A., Mahmud, R. B., & Shuib, N. L. B. M.
(2017). Adaptive feedback in computer-based learning environments: a re-
view. Adaptive Behavior,25(5), 217–234.
Bland, J. M., & Altman, D. G. (1997). Statistics notes: Cronbach’s alpha. BMJ,
314(7080), 572–572.
Blömeke, S., Kaiser, G., & Lehmann, R. (Hrsg.). (2008). Professionelle Kompetenz
und Lerngelegenheiten angehender Mathematiklehrkräfte für die Sekundar-
stufe I im internationalen Vergleich. Waxmann.
Bloom, B. S., Engelhart, M. D., Furst, E. J., Hill, W. H., & Krathwohl, D. R.
(1956). Axonomy of educational objectives: The classification of educational
goals. Handbook I: Cognitive domain. David McKay Company.
Blum, W., vom Hofe, R., Jordan, A., & Kleine, M. (2004). Grundvorstellungen
als aufgabenanalytisches und diagnostisches Instrument bei PISA. In Ma-
thematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland:
Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA 2000 (S. 145–157). VS Verlag
für Sozialwissenschaften.
Blum, W., & Biermann, M. (2001). Eine ganz normale Unterrichtsstunde? Aspekte
von „Unterrichtsqualität“ in Mathematik. Mathematik lehren,108, 52–54.
Blum, W., Drüke-Noe, C., Leiß, D., Wiegand, B., & Jordan, A. (2005). Zur Rolle von
Bildungsstandards für die Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht.
Zentralblatt für Didaktik der Mathematik,37(4), 267–274.
BMBF. (2014). Programm der Qualitätsoffensive Lehrerbildung [zuletzt abgerufen
am 10.03.2024 unter
150
LITERATUR
https://www.qualitaetsoffensive-lehrerbildung.de/lehrerbildung/de
/programm].
Boers, M. A., & Jones, P. L. (1994). Students’ use of graphics calculators under
examination conditions. International Journal of Mathematical Education
in Science and Technology,25 (4), 491–516.
Böhm, M., & Holzmann, R. (2024). Werkzeugkompetenzen von Lehramtsstudieren-
den im Bereich elementarer Funktionen – Konzeption eines Tests zu den
Bedien- und Auswahlkompetenzen bezüglich GeoGebra und Tabellenkalku-
lation. In F. Dilling, D. Thurm & I. Witzke (Hrsg.), Digitaler Mathematikun-
terricht in Forschung und Praxis: Tagungsband zur Vernetzungstagung 2023
in Siegen. WTM Verlag.
Böhm, M., Sproesser, U., & Ullrich, P. (2023). Werkzeugkompetenzen von Studie-
renden fördern – eine quantitative Studie zur Wirksamkeit eines Seminar-
konzepts. In Beiträge zum Mathematikunterricht. WTM Verlag.
Bong, M., & Skaalvik, E. M. (2003). Academic self-concept and self-efficacy: how
different are they really? Educational Psychology Review,15 (1), 1–40.
Bortz, J. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler: Limitierte Sonder-
ausgabe (C. Schuster, Hrsg.; 7. Aufl.). Springer.
Bortz, J., & Döring, N. (2006). Forschungsmethoden und Evaluation. Springer B.
Bourbaki, N. (1970). Éléments de Mathématique. Théorie des Ensembles. Diffusion
C.C.L.S.
Brand, M., & Markowitsch, H. J. (2009). Lernen und Gedächtnis aus neurowissen-
schaftlicher Perspektive. Konsequenzen für die Gestaltung des Schulunter-
richts. In U. Herrmann (Hrsg.), Neurodidaktik: Grundlagen und Vorschläge
für gehirngerechtes Lehren und Lernen (S. 69–85). Beltz.
Breiter, A., Welling, S., & Stolpmann, B. E. (2010). Medienkompetenz in der Schu-
le. Integration von Medien in den weiterführenden Schulen in Nordrhein-
westfalen. Vistas.
Bronštejn, I. N., Semendjaev, K. A., Musiol, G., & Mühlig, H. (2013). Taschenbuch
der Mathematik (9. Aufl.). Europa-Lehrmittel.
Bruder, R., Hefendehl-Hebeker, L., Schmidt-Thieme, B., & Weigand, H.-G. (Hrsg.).
(2015). Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer.
Büchter, A. (2011). Funktionales Denken entwickeln - von der Grundschule bis zum
Abitur. In A. S. Steinweg (Hrsg.), Medien und Materialien. Tagungsband des
AK Grundschule in der GDM 2011 (S. 9–24). University of Bamberg Press.
Büchter, A., Glade, M., Herold-Blasius, R., Klinger, M., Schacht, F., & Scherer,
P. (Hrsg.). (2019). Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht. Springer
Fachmedien.
Büchter, A., & Henn, H.-W. (2010). Elementare Analysis: Von der Anschauung zur
Theorie (F. Padberg, Hrsg.). Spektrum Akademischer Verlag.
Bühner, M. (2011). Einführung in die Test- und Fragebogenkonstruktion. Pearson
Deutschland.
Burrill, G., Allison, J., Breaux, G., Kastberg, S., Leatham, K., & Sanchez, W. (2002).
Handheld graphing technology in secondary school mathematics: Research fin-
dings and implications for classroom practice. Texas Instruments.
Cavanagh, M., & Mitchelmore, M. (2000). Student misconceptions in interpreting
basic graphic calculator displays. In T. Nakahara & M. Koyama (Hrsg.), Pro-
ceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology
of Mathematics Education (2. Aufl., S. 161–168).
151
LITERATUR
Cavey, L. O., & Berenson, S. B. (2005). Learning to teach high school mathema-
tics: Patterns of growth in understanding right triangle trigonometry during
lesson plan study. The Journal of Mathematical Behavior,24 (2), 171–190.
Cavin, R. M. (2007). Developing Technological Pedagogical Content Knowledge in
Preservice Teachers Through Microteaching Lesson Study [Dissertation, Flo-
rida State University Libraries].
Chai, C. S., Ng, E. M., Li, W., Hong, H.-Y., & Koh, J. H. L. (2013). Validating and
modelling technological pedagogical content knowledge framework among
Asian preservice teachers. Australasian Journal of Educational Technology,
29(1).
Cohen, J. (1992a). A power primer. Psychological Bulletin,112(1), 155–159.
Cohen, J. (1992b). Statistical Power Analysis. Current Directions in Psychological
Science,1(3), 98–101.
Confrey, J., & Smith, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the
multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics,26 (2-3), 135–164.
Confrey, J., & Maloney, A. (2007). A Theory of Mathematical Modelling in Tech-
nological Settings. In Modelling and Applications in Mathematics Education
(S. 57–68). Springer US.
Cramer, T. (2017). Digitale Medien in der Biologie :: Fragebogen [Version 10.2017,
zuletzt abgerufen am 03.05.2023 unter
http://www.sciencetonic.de/200_dm_010_tpack.html].
Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psy-
chometrika,16(3), 297–334.
Dilling, F., & Pielsticker, F. (Hrsg.). (2020). Mathematische Lehr-Lernprozesse im
Kontext digitaler Medien: Empirische Zugänge und theoretische Perspekti-
ven. Springer Fachmedien.
Dinse de Salas, S. (2019). Digitale Medien im Unterricht – Entwicklung professionel-
len Wissens und professionsbezogener Einstellungen durch Coaching [Disser-
tation, Pädagogischen Hochschule Heidelberg].
Dochy, F., Segers, M., Van den Bossche, P., & Gijbels, D. (2003). Effects of problem-
based learning: a meta-analysis. Learning and Instruction,13(5), 533–568.
Döring, N., & Bortz, J. (2016). Forschungsmethoden und Evaluation in den Sozial-
und Humanwissenschaften. Springer B.
Dörner, D. (1987). Problemlösen als Informationsverarbeitung (3. Aufl.). Kohlham-
mer.
Drijvers, P. (1995). White-boxlblack-box revisited. The International Derive Jour-
nal,2(1), 3–14.
Drijvers, P. (2015). Digital Technology in Mathematics Education: Why It Works
(Or Doesn’t). In S. Cho (Hrsg.), Selected Regular Lecturesfrom the 12th In-
ternational Congress on Mathematical Education (S. 135–151). Springer.
Dudley, P. (2014). Lesson Study: a handbook.
Duval, R. (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning
of Mathematics. Educational Studies in Mathematics,61(1–2), 103–131.
DZLM. (2015). Mathe. Lehren. Lernen: Theoretischer Rahmen des Deutschen Zen-
trums für Lehrerbildung Mathematik.
Edwards, C. H. (1979). The Historical Development of the Calculus. Springer New
York.
Eickelmann, B., Schaumburg, H., Drossel, K., & Lorenz, R. (2014). Schulische Nut-
zung von neuen Technologien in deutschen Schulen im internationalen Ver-
152
LITERATUR
gleich. In W. Bos, B. Eickelmann, J. Gerick, F. Goldhammer, H. Schaum-
burg, K. Schwippert, M. Senkbeil, R.Schulz-Zander & H. Wendt (Hrsg.),
ICILS 2013. Computer- und Informationsbezogene Kompetenzen von Schü-
lerinnen und Schülern in der 8. Jahrgangsstufe im internationalen Vergleich
(S. 197–230). Waxmann.
Eickmann, E., Hänke, W., Klinker, T., Mauß, K.-H., Schneider, G., & Wölz, R.
(1977). Einführung in die Mathematik für allgemeinbildendeSchulen: 8. Schul-
jahr an Gymnasien und Realschulen sowie entsprechendeKurse an Gesamt-
schulen (2. Aufl.). Diesterweg.
Ellington, A. J. (2006). The Effects of Non-CAS Graphing Calculators on Student
Achievement and Attitude Levels in Mathematics: A Meta-Analysis. School
Science and Mathematics,106(1), 16–26.
Elschenbroich, H.-J. (2011). Digitale Medien und Werkzeuge im Mathematikunter-
richt. In H.-J. Elschenbroich & G. Greefrath (Hrsg.), Mathematikunterricht
mit digitalen Medien und Werkzeugen (S. 8–10). MV-Wissenschaft.
Elschenbroich, H.-J., Seebach, G., & Schmidt, R. (2014). Die digitale Funktionen-
lupe: Ein neuer Vorschlag zur visuellen Vermittlung einer Grundvorstellung
vom Ableitungsbegriff. Mathematik Lehren, (187), 34–37.
Enochs, L. G., Smith, P. L., & Huinker, D. (2000). Establishing Factorial Validity of
the Mathematics Teaching Efficacy Beliefs Instrument. School Science and
Mathematics,100(4), 194–202.
Erpenbeck, J., & Sauter, W. (2015). Stoppt die Kompetenzkatastrophe! Springer.
Euler, L., & Walter, W. (1983). Von den Functionen überhaupt. Springer.
Fadel, C., & Trilling, B. (2009). 21st Century Skills: Learning for Life in Our Times.
Felbrich, A., Schmotz, C., & Kaiser, G. (2008). Überzeugungen angehender Primar-
stufenlehrkräfte im internationalen Vergleich. TEDS-M, 297–326.
Fernández, M. L. (2010). Investigating how and what prospective teachers learn
through microteaching lesson study. Teaching and Teacher Education,26(2),
351–362.
Fey, J. T. (1989). Technology and mathematics education: A survey of recent de-
velopments and important problems. Educational Studies in Mathematics,
20(3), 237–272.
Fink, L. D. (2003). Leitfaden zur Konzeption und Planung von Lehrveranstaltun-
gen,die nachhaltiges Lernen fördern [Übersetzung (2009): Dorothe J. Bach,
University of Virginia & Stefanie Haacke, Universität Bielefeld]. University
of Oklahoma.
Fischer, R. (1976). Fundamentale Ideen bei den reellen Funktionen. Zentralblatt für
Didaktik der Mathematik,8(3), 185–192.
Fourier, J. (1822). Théorie analytique de la chaleur. Firmin Didot, Pére et fils.
Fraillon, J., Ainley, J., Schulz, W., Friedman, T., & Duckworth, D. (2020). Preparing
for Life in a Digital World: IEA International Computer and Information
Literacy Study 2018 International Report. Springer International Publishing.
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Sprin-
ger Netherlands.
Gasteiger, H., Bruns, J., Benz, C., Brunner, E., & Sprenger, P. (2019). Mathematical
pedagogical content knowledge of early childhood teachers: a standardized
situation-related measurement approach. ZDM,52(2), 193–205.
Gehlert, B., & Pohlmann, H. (2010). Praxis der Unterrichtsvorbereitung (4. Aufl.).
Bildungsverlag EINS.
153
LITERATUR
Geiger, V., Faragher, R., & Goos, M. (2010). CAS-enabled technologies as ‘agents
provocateurs’ in teaching and learning mathematical modelling in secondary
school classrooms. Mathematics Education Research Journal,22(2), 48–68.
Getto, B., & Kerres, M. (2018). Digitalisierung von Studium und Lehre: Wer, warum
und wie? In I. van Ackeren, M. Kerres & S. Heinrich (Hrsg.), Flexibles Lernen
mit digitalen Medien ermöglichen (S. 17–34). Waxmann Verlag GmbH.
Gieding, M. (2003). Programming by Example - Überlegungen zu Grundlagen einer
Didaktik der Tabellenkalkulation. mathematica didactica,26 (2), 42–72.
Girnat, B. (2021). Impulse zum Computereinsatz im Geometrieunterricht der Se-
kundarstufe I. In Mathematik lernen mit digitalen Medien und forschungs-
bezogenen Lernumgebungen (S. 19–52). Springer Fachmedien.
Glade, M. (2016). Individuelle Prozesse der fortschreitenden Schematisierung: Em-
pirische Rekonstruktionen zum Anteil vom Anteil. Springer.
Goldin, G., Rösken, B., & Törner, G. (2009). Beliefs: No longer a hidden variable
in mathematical teaching and learning processes. Beliefs and attitudes in
mathematics education: New research results, 1–18.
Graham, A., & Thomas, M. O. J. (2000). Building a versatile understanding of
algebraic variables with a graphic calculator. Educational Studies in Mathe-
matics,41, 265–282.
Gräsel, C., & Parchmann, I. (2004). Implementationsforschung - oder: der steinige
Weg, Unterricht zu verändern. Unterrichtswissenschaft.
Greefrath, G., & Weitendorf, J. (2013). Modellieren mit digitalen Werkzeugen. In
R. Borromeo Ferri, G. Greefrath & G. Kaiser (Hrsg.), Mathematisches Mo-
dellieren für Schule und Hochschule (S. 181–201). Springer.
Greefrath, G. (2020). Mathematisches Modellieren und digitale Werkzeuge. Vorträge
auf der 54. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom
09. bis 13. März 2020 in Würzburg, 15–22.
Greefrath, G., Oldenburg, R., Siller, H.-S., Ulm, V., & Weigand, H.-G. (2016). Di-
daktik der Analysis. Springer.
Greefrath, G., Oldenburg, R., Siller, H.-S., Ulm, V., & Weigand, H.-G. (2024). Di-
gitalisierung im Mathematikunterricht: Theorie und Praxis digitaler Medien
in der Sekundarstufe I. Springer.
Hahn, H., & Puschner, N. (2019). Digitale Unterstützung mathematischer Lernpro-
zesse – Konzept eines Moduls im Lehramtsstudium.
Hahn, H., & Puschner, N. (2020). Digitales Lernen im Mathematikunterricht – Er-
gebnisse der Evaluation eines Studienmoduls.
Hale, P. (2000). Kinematics and graphs: Students’ difficulties and CBLs. The Ma-
thematics Teacher,93(5), 414.
Hamilton, E. R., Rosenberg, J. M., & Akcaoglu, M. (2016). The Substitution Aug-
mentation Modification Redefinition (SAMR) Model: a Critical Review and
Suggestions for its Use. TechTrends,60(5), 433–441.
Handal, B., Campbell, C., Cavanagh, M., Petocz, P., & Kelly, N. (2013). Techno-
logical pedagogical content knowledge of secondary mathematics teachers.
Pedagogical content kowledge (TPACK) of secondary mathematics teachers.
Contemporary Issues in Technology and Teacher Education,13.
Handal, B., Cavanagh, M., Wood, L. N., & Petocz, P. (2011). Factors leading to
the adoption of a learning technology: The case of graphics calculators. Aus-
tralasian Journal of Educational Technology,27, 343–360.
154
LITERATUR
Handke, J., & Schäfer, A. M. (2012). E-Learning, E-Teaching und E-Assessment in
der Hochschullehre. Oldenburg Verlag.
Hattie, J. (2008). Visible Learning. Routledge.
Hattie, J. (2021). Lernen sichtbar machen für Lehrpersonen (W. Beywl & K. Zierer,
Hrsg.; 5. unveränderte Auflage, überarbeitete deutschsprachige Ausgabe).
Schneider Verlag Hohengehren GmbH.
Havlicek, L. L., & Peterson, N. L. (1977). Effect of the violation of assumptions upon
significance levels of the Pearson r. Psychological Bulletin,84 (2), 373–377.
Heid, M., & Blume, G. W. (Hrsg.). (2008). Research on technology and the teaching
and learning of mathematics: volume 1. Information Age Publishing.
Heintz, G., Elschenbroich, H.-J., Laakmann, H., Langlotz, H., Rüsing, M., Schacht,
F., Schmidt, R., & Tietz, C. (2017). Werkzeugkompetenzen. Kompetent mit
digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben. Verlag medienstatt.
Heintz, G., Körner, H., Pinkernell, G., & Schacht, F. (2016). Basis- und Werkzeug-
kompetenzen von Klasse 5 bis 12. In Beiträge zum Mathematikunterricht.
WTM Verlag.
Helmke, A. (2010). Unterrichtsqualität und Lehrerprofessionalität. Diagnose, Eva-
luation und Verbesserung des Unterrichts. Klett Kallmeyer.
Hernawati, K., & Jailani. (2019). Mathematics mobile learning with TPACK frame-
work. Journal of Physics: Conference Series,1321 (2019), 022126.
Heugl, H., Klinger, W., & Lechner, J. (1996). Mathematikunterricht mit Computer-
algebra-Systemen: Ein didaktisches Lehrerbuch mit Erfahrungen aus dem ös-
terreichischen DERIVE-Projekt. Addison-Wesley.
Heymann, H. W. (2000). Was ist guter Mathematikunterricht? In Landesinstitut
für Schule und Weiterbildung NRW (Hrsg.), Was ist guter Fachunterricht?
(S. 89–106). Verlag für Schule und Weiterbildung.
Hischer, H. (2021). Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Ent-
wicklung: Struktur - Funktion - Zahl. Springer.
Hofer, S., Holzberger, D., Heine, J.-H., Reinhold, F., Schiepe-Tiska, A., Weis, M.,
& Reiss, K. (2019). PISA 2018 Grundbildungim internationalen Vergleich.
Waxmann.
Höfer, T. (2008). Das Haus des funktionalen Denkens: Entwicklung und Erprobung
eines Modells für die Planung und Analyse methodischer und didaktischer
Konzepte zur Förderung des funktionalen Denkens. Franzbecker.
Holdener, A., Bellanger, S., & Mohr, S. (2016). "Digitale Kompetenzäls hochschul-
weiter Bezugsrahmen in einem Strategieentwicklungsprozess: Digitale Medi-
en: Zusammenarbeit in der Bildung. In J. Wachtler, M. Ebner, O. Gröblinger,
M. Kopp & E. Bratengeyer (Hrsg.), Digitale Medien: Zusammenarbeit in der
Bildung (S. 65–74). Waxmann.
Hollar, J. C., & Norwood, K. (1999). The Effects of a Graphing-Approach Interme-
diate Algebra Curriculum on Students’ Understanding of Function. Journal
for Research in Mathematics Education,30 (2), 220.
Holzmann, R. 2025. Tabellenkalkulation und GeoGebra im Bereich elementarer Funk-
tionen der Sekundarstufe I – Wirksamkeit eines Seminarkonzepts auf die
Entwicklung digitaler Werkzeugkompetenzen und auf die Veränderung tech-
nologiebezogener Überzeugungen von Lehramtsstudierenden. Unveröffentlich-
te Dissertation. Universität Koblenz.
Hoyles, C., & Lagrange, J.-B. (Hrsg.). (2010). Mathematics Education and Technology-
Rethinking the Terrain. Springer US.
155
LITERATUR
Huntley, M. A., Rasmussen, C. L., Villarubi, R. S., Sangtong, J., & Fey, J. T.
(2000). Effects of Standards-Based Mathematics Education: A Study of the
Core-Plus Mathematics Project Algebra and Functions Strand. Journal for
Research in Mathematics Education,31 (3), 328–361.
Huwer, J., Irion, T., Kuntze, S., Schaal, S., & Thyssen, C. (2019). Von TPaCK zu
DPaCK –Digitalisierung im Unterricht erfordert mehr als technisches Wis-
sen. MNU journal,72, 358–364.
Issing, L. J., & Klimsa, P. (Hrsg.). (2009). Online-Lernen Handbuch für Wissenschaft
und Praxis. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH.
Jedtke, E., & Greefrath, G. (2019). A Computer-Based Learning Environment About
Quadratic Functions with Different Kinds of Feedback: Pilot Study and Rese-
arch Design. In Technology in Mathematics Teaching (S. 297–322). Springer
International Publishing.
Kaenders, R., & Schmidt, R. (Hrsg.). (2014). Mit GeoGebra mehr Mathematik ver-
stehen: Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses
aus dem GeoGebra Institut Köln/Bonn. Springer Fachmedien.
Kaput, J. J. (1992). Technology and Mathematics Education. In D. Grouws (Hrsg.),
Handbook on research in mathematics teaching and learning (S. 515–556).
Macmillan.
Karich, A. C., Burns, M. K., & Maki, K. E. (2014). Updated Meta-Analysis of Lear-
ner Control Within Educational Technology. Review of Educational Research,
84(3), 392–410.
Kelley, T. R., Knowles, J. G., Holland, J. D., & Han, J. (2020). Increasing high school
teachers self-efficacy for integrated STEM instruction through a collaborative
community of practice. International Journal of STEM Education,7(1).
Kerres, M. (1999). Didaktische Konzeption multimedialer und telemedialer Lernum-
gebungen. HMD - Praxis der Wirtschaftsinformatik.
Kerres, M. (2008). Online-Lernen: Planung, Realisation, Anwendung und Evaluation
von Lehr- und Lernprozessen online. Oldenbourg Wissenschaftsverlag.
Kerres, M. (2016). E-Learning vs. Digitalisierung der Bildung: Neues Label oder
neues Paradigma? In A. Hohenstein & K. Wilbers (Hrsg.), Handbuch E-
Learning. Köln: Fachverlag Deutscher Wirtschaftsdienst.
Kerres, M. (2018). Mediendidaktik. Konzeption und Entwicklung mediengestützter
Lernangebote (5. Aufl.). De Gruyter.
Kerres, M., & de Witt, C. (2003). A Didactical Framework for the Design of Blended
Learning Arrangements. Journal of Educational Media.
Kerres, M., & De Witt, C. (2011). Zur (Neu)Positionierung der Mediendidaktik.
Handlungs- und Gestaltungsorientierung in der Medienpädagogik. Medien-
Pädagogik: Zeitschrift für Theorie und Praxis der Medienbildung,20, 259–
270.
Kerres, M., & Jechle, T. (1999). Hybride Lernarrangements: Personale Dienstleistun-
gen in multi- und telemedialen Lernumgebungen. Jahrbuch Arbeit - Bildung
- Kultur,17, 21–39.
Kerres, M., Preussler, A., & Schiefner-Rohs, M. (2013). Lernen mit Medien. In
Grundlagen der praktischen Information und Dokumentation (S. 584–595).
De Gruyter Saur.
Kieran, C., & Drijvers, P. (2006). The Co-Emergence of Machine Techniques, Paper-
and-Pencil Techniques, and Theoretical Reflection: A Study of Cas use in
156
LITERATUR
Secondary School Algebra. International Journal of Computers for Mathe-
matical Learning,11(2), 205–263.
Kirikçilar, R. G., & Yildiz, A. (2018). Technological Pedagogical Content Knowledge
(TPACK) Craft: Utilization of the TPACK when Designing the Geogebra
Activities. Acta Didactica Napocensia,11 (1), 101–116.
Klinger, M. (2018). Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre
zur Analysis. Springer Fachmedien.
KMK. (2003). Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach
Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Beschluss vom 4.12.2003.
KMK. (2016). Bildung in der digitalen Welt - Strategie der Kultusministerkonferenz.
KMK. (2021). Lehren und Lernen in der digitalen Welt - Ergänzung zur Strategie
der Kultusministerkonferenz "Bildung in der digitalen Welt".
KMK. (2022). Bildungsstandards für das Fach Mathematik Erster Schulabschluss
(ESA) und Mittlerer Schulabschluss (MSA). Beschluss der Kultusminister-
konferenz vom 15.10.2004 und vom 04.12.2003, i.d.F. vom 23.06.2022.
Knoblauch, R., & Rieger, R. (2015). OES-Praxisbeispiel Lesson Study (Ministerium
für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, Hrsg.).
Koehler, M. J., Mishra, P., & Cain, W. (2013). What is Technological Pedagogical
Content Knowledge (TPACK)? Journal of Education,193 (3), 13–19.
Körner, H., Lergenmüller, A., Schmidt, G., & Zacharias, M. (Hrsg.). (2016a). Ma-
thematik Neue Wege 10. Arbeitsbuch für Gymansien Rheinland-Pfalz. Wes-
termann.
Körner, H., Lergenmüller, A., Schmidt, G., & Zacharias, M. (Hrsg.). (2016b). Ma-
thematik Neue Wege 9. Arbeitsbuch für Gymansien Rheinland-Pfalz. Wester-
mann.
Koutsianou, A., & Emvalotis, A. (2019). Greek Pre-Service Primary Teachers’ Ef-
ficacy Beliefs in Science and Mathematics Teaching: Initial Adaptation of
the STEBI-B and MTEBI Instruments. International Journal of Educatio-
nal Methodology,5(3), 375–385.
Krauthausen, G., & Scherer, P. (2007). Einführung in die Mathematikdidaktik. Spek-
trum Akademischer Verlag.
Krosnick, J., Presser, S., & Building, A.-S. (2009). Question and Questionnaire De-
sign. Handbook of Survey Research.
Krosnick, J. A., & Fabrigar, L. R. (1997). Designing Rating Scales for Effective
Measurement in Surveys.
Krüger, K. (2002). Funktionales Denken – „alte“ Ideen und „neue“ Medien. In W.
Herget, R. Sommer, H.-G. Weigand & T. Weth (Hrsg.), Medien verbreiten
Mathematik: Bericht über die 19. Arbeitstagung des Arbeitskreises „Mathe-
matikunterricht und Informatik“ in der Gesellschaft für Didaktik der Mathe-
matik e.V. (S. 120–127). Franzbecker.
Krüger, K. (2000). Erziehung zum funktionalen Denken: Zur Begriffsgeschichte eines
didaktischen Prinzips. Logos Verlag GmbH.
Kubinger, K. D., & Jäger, R. S. (Hrsg.). (2003). Schlüsselbegriffe der Psychologischen
Diagnostik. Beltz.
Kullmann, H. (2012). Lesson Study - eine konsequente Form unterrichtsbezogener
Lehrerkooperation: Aktuelle Forschung zur Kooperation in und zwischen
Schulen sowie mit anderen Partnern. In S. G. Huber & F. Ahlgrimm (Hrsg.),
Kooperation (S. 69–88). Waxmann.
157
LITERATUR
Kunter, M., & Baumert, J. (2011). Das mathematikspezifische Wissen von Lehr-
kräften,kognitive Aktivierung im Unterricht und Lernfortschritte von Schü-
lerinnen und Schülern. Ergebnisse des Forschungsprogramms COACTIV. In
M. Kunter, J. Baumert, W. Blum, U. Klusmann, S. Krauss & M. Neu-
brand (Hrsg.), Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Ergebnisse des
Forschungsprogramms COACTIV (S. 163–192). Waxmann.
Kuntze, S., & Dreher, A. (2013). Pedagogical Content Knowledge and Views of in-
service and pre-service Teachers related to Computer Use in the Mathematics
Classroom. In A. Lindmeier & A. Heinze (Hrsg.), Proceedings of the 37th
Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education (S. 217–224).
Kwon, O. N. (2002). The Effect of Calculator-Based Ranger Activities on Students’
Graphing Ability. School Science and Mathematics,102 (2), 57–67.
Laakmann, H. (2008). Multirepräsentationsprogramme im Mathematikunterricht:
Neue Möglichkeiten durch freien Wechsel der Werkzeuge. Der Mathematik-
unterricht,54(6), 44–49.
Ladel, S., Kortenkamp, U., & Etzold, H. (2018). Mathematik mit digitalen Medi-
en - konkret: Ein Handbuch für Lehrpersonen der Primarstufe (1. Auflage).
WTM-Verlag.
Lagrange, J.-B. (2003). Learning techniques and concepts using CAS: A practical
and theoretical reflection. In J. T. Fey, A. Cuoco, C. Kieran, L. McMul-
lin & R. M. Zbiek (Hrsg.), Computer Algebra Systems in secondary school
mathematics education (S. 269–283). NCTM.
Lankau, R. (2017). Kein Mensch lernt digital - Über den sinnvollen Einsatz neuer
Medien im Unterricht. BELTZ.
Lee, Y., & Choi, J. (2011). A review of online course dropout research: implicati-
ons for practice and future research. Educational Technology Research and
Development,59(5), 593–618.
Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, M. K. (1990). Functions, graphs, and graphing:
Tasks, learning, and teaching. Review of Educational Research,60 (1), 1–64.
Lejeune Dirichlet, J. P. G. (1837). Über die Darstellung ganz willkürlicher Functio-
nen durch Sinus- und Cosinusreihen. Repertorium der Physik,1, 152–17.
Leuders, T. (2009). Intelligent üben und Mathematik erleben. In T.Leuders, L.
Hefendehl-Hebeker & H.-G. Weigand (Hrsg.), Mathemagische Momente (S. 130–
143). Cornelsen.
Leuders, T., & Prediger, S. (2005). Funktioniert’s? - Denken in Funktionen. Praxis
der Mathe-matik in der Schule,47(2), 1–7.
Leuders, T. (2001). Qualität im Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I und
II. Cornelsen Scriptor.
Lichti, M. (2019). Funktionales Denken fördern: Experimentieren mit gegenständli-
chen Materialien oder Computer-Simulationen. Springer Fachmedien.
Lienert, G. A., & Raatz, U. (Hrsg.). (1998). Testaufbau und Testanalyse (6. Auflage).
Beltz.
Likert, R. (1932). A technique for the measurement of attitudes. Archives of psy-
chology, (140).
Link, N., & Nepper, H. H. (2021). Über das TPACK-Professionswissen angehender
Lehrkräfte zum Einsatz digitaler Medien im Technikunterricht. Journal of
Technical Education (JOTED).
158
LITERATUR
Lipowsky, F. (2007). Was wissen wir über guten Unterricht? Im Fokus: die fachliche
Lernentwicklung. In G. Becker, A. Feindt, H. Meyer, M. Rothland, L. Stäudel
& E. Terhart (Hrsg.), Guter Unterricht: Maßstäbe & Merkmale - Wege &
Werkzeuge (S. 26–30). Friedrich.
Lipowsky, F. (2006). Auf den Lehrer kommt es an. Empirische Evidenzen für Zu-
sammenhänge zwischen Lehrerkompetenzen, Lehrerhandeln und dem Lernen
der Schüler.
Lorenz, R., Bos, W., Endberg, M., Eickelmann, B., Grafe, S., & Vahrenhold, J.
(Hrsg.). (2017). Schule digital – der Länderindikator 2017: Schulische Me-
dienbildung in der Sekundarstufe I mit besonderem Fokus auf MINT-Fächer
im Bundesländervergleich und Trends von 2015 bis 2017. Waxmann.
Ma, K., Trevethan, R., & Lu, S. (2019). Measuring Teacher Sense of Efficacy: In-
sights and Recommendations Concerning Scale Design and Data Analysis
from Research with Preservice and Inservice Teachers in China. Frontiers of
Education in China,14(4), 612–686.
Mackey, K. (1999). Do we need calculators. Mathematics education dialogues, 3.
Magnusson, D. (2003). The person approach: Concepts, measurement models, and
research strategy. New directions for child and adolescent development,101,
3–23.
Mahler, D., & Arnold, J. (2022). MaSter-Bio – Messinstrument für das akademi-
sche Selbstkonzept zum technologiebezogenen Professionswissen von ange-
henden Biologielehrpersonen. Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaf-
ten,28(1).
Malle, G. (2000). Funktionen untersuchen - ein durchgängiges Thema. mathematik
lehren,103, 8–11.
Mandl, H., & Gräsel, C. (2000). Instruktionale Ansätze zum problemorientierten
multimedialen Lernen in der Medizin.
Marsh, H. W., Trautwein, U., Lüdtke, O., Köller, O., & Baumert, J. (2005). Aca-
demic selfconcept, interest, grades, and standardized test scores: reciprocal
effects models of causal ordering. Child Development,76(2), 397–416.
Marsh, H. W., Pekrun, R., Parker, P. D., Murayama, K., Guo, J., Dicke, T., & Arens,
A. K. (2019). The murky distinction between self-concept and self-efficacy:
Beware of lurking jingle-jangle fallacies. Journal of Educational Psychology,
111(2), 331–353.
Marsh, H., Trautwein, U., Lüdtke, O., Köller, O., & Baumert, J. (2006). Integration
of multidimensional self-concept and core personality constructs: Construct
validation andrelations to well-being and achievement. Journal of Persona-
lity,74, 403–456.
Mason, J. (2013). Interactions Between Teacher, Student, Software and Mathema-
tics: Getting a Purchase on Learning with Technology. In The Mathematics
Teacher in the Digital Era (S. 11–40). Springer Netherlands.
Max, A.-L., Lukas, S., & Weitzel, H. (2020). Entwicklung von Aufgaben zur Bewer-
tung des TPACK von Lehramtsstudierenden der Biologie.
MBWJK. (2007). Rahmenlehrplan Mathematik (Klassenstufe 5 - 9/10). Ministerium
für Bildung, Wissenschaft, Jugend und Kultur Rheinland-Pfalz.
McMinn, M., Aldridge, J., & Henderson, D. (2020). Learning environment, self-
efficacy for teaching mathematics, and beliefs about mathematics. Learning
Environments Research,24 (3), 355–369.
159
LITERATUR
Meng, C. C., Sam, L. C., Yew, W. T., & Lian, L. H. (2014). Effect of Lesson on
Study on Pre-service Secondary Teachers’ Technological Pedagogical Content
Knowledge. Sains Humanika.
Mewald, C., & Rauscher, E. (Hrsg.). (2019). Lesson Study - Das Handbuch für kolla-
borative Unterrichtsentwicklung und Lernforschung. ’Pädagogik für Nieder-
österreich’. Studienverlag GmbH.
Meyer, H. (2021). Was ist guter Unterricht? (15. Auflage). Cornelsen.
Ming Cheung, W., & Yee Wong, W. (2014). Does Lesson Study work?: A systematic
review on the effects of Lesson Study and Learning Study on teachers and
students. International Journal for Lesson and Learning Studies,3(2), 137–
149.
Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological Pedagogical Content Knowledge:
A Framework for Teacher Knowledge. Teachers College Record: The Voice
of Scholarship in Education,108(6), 1017–1054.
Moosbrugger, H., & Kelava, A. (Hrsg.). (2020). Testtheorie und Fragebogenkonstruk-
tion. Springer.
Mummendey, H. D. (2014). Die Fragebogen-Methode: Grundlagen und Anwendung
in Persönlichkeits-, Einstellungs- und Selbstkonzeptforschung (I. Grau, Hrsg.;
6., korrigierte Auflage). Hogrefe.
Mumtaz, S. (2000). Factors affecting teachers’ use of information and communicati-
ons technology: a review of the literature. Journal of Information Technology
for Teacher Education,9(3), 319–342.
Nandi, P., Chan, J., Chan, C., Paul, K. C., & Chan, L. (2000). Undergraduate
medical education: comparison of problem-based learning and conventional
teaching. Hong Kong medical journal = Xianggang yi xue za zhi,63, 301–
306.
Nitsch, R. (2015). Diagnose von Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zu-
sammenhänge. Springer Fachmedien.
Nolting, D., & de Wiljes, J.-H. (2021). Förderung Beweglichen Denkens bei fachma-
thematischen Inhalten durch den Einsatz Dynamischer Geometriesoftware
im Lehramtsstudium. In B. Girnat (Hrsg.), Mathematik lernen mit digitalen
Medien und forschungsbezogenen Lernumgebungen. Innovationen in Schule
und Hochschule (S. 1–17). Springer Fachmedien.
Norton, S., McRobbie, C. J., & Cooper, T. J. (2000). Exploring Secondary Mathe-
matics Teachers’ Reasons for Not Using Computers in Their Teaching: Five
Case Studies. Journal of Research on Computing in Education,33(1), 87–
109.
Oehl, W. (1970). Der Rechenunterricht in der Hauptschule (4. Aufl.). Schroedel.
O’Mara, A., Marsh, H., Craven, R., & Debus, R. (2006). Do self-concept inter-
ventions make a difference? A synergistic blend of construct validation and
meta-analysis. Educational Psychologist,41(3), 181–206.
Ostermann, A., Ghomi, M., Mühling, A., & Lindmeier, A. (2022). Elemente der
Professionalität von Lehrkräften in Bezug auf digitales Lernen und Lehren
von Mathematik. In G. Pinkernell, F. Reinhold, F. Schacht & D. Walter
(Hrsg.), Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule (S. 59–
89). Springer.
Pajares, M. F. (1992). Teachers’ Beliefs and Educational Research: Cleaning Up a
Messy Construct. Review of Educational Research,62 (3), 307–332.
160
LITERATUR
Pallack, A. (2018). Digitale Medien im Mathematikunterricht der Sekundarstufen I
+ II. Springer Spektrum.
Pankrath, R., Sperling, J., & Lindmeier, A. (2024). Welche digitalen Kompetenzen
benötigt jede Lehrkraft? Ergebnisse einer Delphi-Studie im Kontext univer-
sitärer Lehrkräftebildung. In P. Ebers, F. Rösken, B. Barzel, A. Büchter, F.
Schacht & P. Scherer (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 367–
379). WTM Verlag.
Peschek, W. (1999). Mathematische Bildung meint auch Verzicht auf Wissen. In G.
Kadunz, G. Ossimitz, W. Peschek, E. Schneider & B. Winkelmann (Hrsg.),
Mathematische Bildung und neue Technologien (S. 263–270). Vieweg+Teubner
Verlag.
Philipp, R. (2007). Mathematics teachers’ beliefs and affect. Second Handbook of
Research on Mathematics Teaching and Learning, 257–315.
PL RLP. (2019). Lehrplan Mathematik gegliedert in Lernbausteine. Pädagogisches
Landesinstitut Rheinland-Pfalz.
Pohl, M. (2023). Digitale Mathematikschulbücher in der Sekundarstufe I: Eine de-
skriptive und empirische Studie zur Struktur und Nutzung digitaler Schulbü-
cher durch Lernende. Springer Spektrum.
Rechenberg, P., & Pomberger, G. (2002). Informatik-Handbuch. Hanser Fachbuch.
Redaktionsteam PELe. (2006). Didaktische Modelle.
Redecker, C., & Punie, Y. (2017). European framework for the digital competence
of educators.
Reiss, K., & Hammer, C. (2013). Grundlagen der Mathematikdidaktik. Birkhäuser.
Reusser, K., & Pauli, C. (2014). Berufsbezogene Überzeugungen von Lehrerinnen
und Lehrern. Handbuch der Forschung Zum Lehrerberuf.
Riemer, W. (2014). Im ICE von Hamm nach Bielefeld: Mit GPS und Google be-
kommt auch eine Prüfungsaufgabe "Pfiff". In H.-W. Henn & J. Meyer (Hrsg.),
Neue Materialien für einen realitätsbezogenenMathematikunterricht 1 (S. 111–
125). Springer.
Riess, M. (2018). Zum Einfluss digitaler Werkzeuge auf die Konstruktion mathema-
tischen Wissens. Springer Fachmedien.
Rögler, P. (2014). Überzeugungen von Mathematiklehrkräften als Basis zur Entwick-
lung von Lehrerfortbildung zu Technologien im Unterricht.
Rolfes, T. (2018). Funktionales Denken. Springer Fachmedien.
Rolka, K. (2006). Eine empirische Studie über Beliefs von Lehrenden an der Schnitt-
stelle Mathematikdidaktik und Kognitionspsychologie [Dissertation, Univer-
sität Duisburg-Essen].
Rosenlicht, M. (1968). Liouville’s Theorem on Functions with Elementary Integrals.
Pacific Journal of Mathematics,24(1), 153–161.
Rost, J. (2004). Lehrbuch Testtheorie - Testkonstruktion (2., vollst. überarb. und
erw. Aufl.). Huber.
Roth, J. (2014). Experimentieren mit realen Objekten, Videos und Simulationen –
Ein schülerzentrierter Zugang zum Funktionsbegriff. Der Mathematikunter-
richt,60/6.
Roth, J., & Siller, H.-S. (2016). Bestand und Änderung. Grundvorstellungen entwi-
ckeln und nutzen. mathematik lehren,199, 2–8.
Ruchniewicz, H., & Göbel, L. (2019). Wie digitale Medien funktionales Denken un-
terstützen können – Zwei Beispiele. In Vielfältige Zugänge zum Mathematik-
unterricht (S. 249–262). Springer Fachmedien.
161
LITERATUR
Ruppert, M., & Wörler, J. (Hrsg.). (2013). Technologien im Mathematikunterricht.
Springer Fachmedien.
Rzejak, D. (2019). Zur Wirksamkeit von Lesson Study: Ein systematisches Review
empirischer Studien. In C. Mewald & E. Rauscher (Hrsg.), Lesson Study -
Das Handbuch für kollaborative Unterrichtsentwicklung und Lernforschung.
’Pädagogik für Niederösterreich’ (S. 97–111). Studienverlag GmbH.
Sadaf, A., Newby, T. J., & Ertmer, P. A. (2012). Exploring pre-service teachers’
beliefs about using Web 2.0 technologies in K-12 classroom. Computers &
Education,59(3), 937–945.
Schacht, F., Elschenbroich, H.-J., Heintz, G., & Schmidt, R. (2022). Werkzeugkom-
petenzen systematisch aufbauen und fördern. In Bedarfsgerechte fachmathe-
matische Lehramtsausbildung (S. 83–105). Springer Fachmedien.
Schermelleh-Engel, K., & Werner, C. S. (2012). Methoden der Reliabilitätsbestim-
mung. In H. Moosbrugger & A. Kelava (Hrsg.), Testtheorie und Fragebogen-
konstruktion (S. 119–141). Springer.
Schilling, J., & Lenhardt, I. (2019). Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht.
In Beiträge zum Mathematikunterricht 2019 (S. 1412). WTM Verlag.
Schmid, U., Goertz, L., Behrens, J., & Bertelsmann Stiftung. (2017). Monitor Digi-
tale Bildung : Die Schulen im digitalen Zeitalter.
Schmidt, D. A., Baran, E., Thompson, A. D., Mishra, P., Koehler, M. J., & Shin,
T. S. (2009). Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK). Jour-
nal of Research on Technology in Education,42 (2), 123–149.
Schmidt, G. (1988). Computer im Mathematikunterricht. Friedrich.
Schmidt, H. G., Rotgans, J. I., & Yew, E. H. (2011). The process of problem-based
learning: what works and why: What works and why in problem-based lear-
ning. Medical Education,45(8), 792–806.
Schmidt-Thieme, B., & Weigand, H.-G. (2015). Medien. In R. Bruder, L. Hefendehl-
Hebeker, B. Schmidt-Thieme & H.-G. Weigand (Hrsg.), Handbuch der Ma-
thematikdidaktik (S. 461–490). Springer.
Schneider, E. (1999). Mathematische Bildung trotz des und mit dem TI-92. In G. Ka-
dunz, G. Ossimitz, W. Peschek, E. Schneider & B.Winkelmann (Hrsg.), Ma-
thematische Bildung und neueTechnologien (S. 287–294). Vieweg+Teubner.
Schneider, E. (2002). Computeralgebrasysteme in einem allgemeinbildenden Mathe-
matikunterricht: Didaktische Orientierungen - praktische Erfahrungen. Pro-
fil.
Schoenfeld, A., Smith, J., Arcavi, A., & Glaser, R. (1993). Learning: The microge-
netic analysis of one student’s evolving understanding of a complex subject
matter domain. Advances in Instructional Psychology, 55–175.
Schreiber, C., & Matz, J. (2018). Digitale Medien in allen drei Phasen der Lehrer-
bildung. In Beiträge zum Mathematikunterricht. WTM Verlag.
Schubring, G. (März 2016). Die Entwicklung der Mathematikdidaktik in Deutsch-
land. Mathematische Semesterberichte,63(1), 3–18.
Schumacher, S. (2017). Lehrerprofessionswissen im Kontext beschreibender Statistik.
Springer Fachmedien.
Schwenk-Schellschmidt, A. (2013). Mathematische Fähigkeiten zuStudienbeginn. Sym-
ptome des Wandels - Thesen zur Ursache. Die Neue Hochschule,14 (1), 26–
29.
SECo. (2010). Formulierung von Lernzielen - Didaktische Handreichung. SECo -
Sächsisches E-Competence Zertifikat.
162
LITERATUR
Seifert, H., & Lindmeier, A. (November 2024). Developing a Performance-Based
Assessment to Measure Pre-Service Secondary Teachers’ Digital Competence
to Use Digital Mathematics Tools. Journal für Mathematik-Didaktik,45 (2).
Seufert, T., Jänen, I., & Brünken, R. (2007). The impact of intrinsic cognitive load
on the effectiveness of graphical help for coherence formation. Computers in
Human Behavior,23(3), 1055–1071.
Shulman, L. S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching.
Educational Researcher,15 (2), 4–14.
Siller, H.-S. (2011). Funktionen und deren Repräsentationen als "Big Idea"für den
(Mathematik)-Unterricht. In R. Haug (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikun-
terricht 2011. WTM Verlag.
Simmt, E. (1997). Graphing Calculators in High School Mathematics. Journal of
Computers in Mathematics and Science Teaching,16 (2–3), 269–289.
Soukup-Altrichter, K., Steinmair, G., & Weber, C. (Hrsg.). (2020). Lesson Studies
in der Lehrerbildung - Gemeinschaftliche Planung und Evaluation von Un-
terricht im Lehramtsstudium. Springer VS.
Spitzer, M. (2014). Digitale Demenz: Wie wir uns und unsere Kinder um den Ver-
stand bringen. Droemer.
Sproesser, U., Vogel, M., Dörfler, T., & Eichler, A. (2020). Typische Lernschwie-
rigkeiten mit Darstellungswechseln bei elementaren Funktionen – Welche
Schwierigkeiten kennen Lehrkräfte und wie schätzen sie Aufgabenbearbei-
tungen ihrer Klassen ein? Mathematica Didactica,43(2), 175–198.
Steiner, H.-G. (1967). Zur Behandlung des Funktionsbegriffs. In H.-G. Steiner (Hrsg.),
Mathematischer Unterricht an deutschen Universitätenund Schulen: Berich-
te von Studientagungen für belgische und luxemburgische Mathematiklehrer
in Münster. Vandenhoeck & Ruprecht.
Stepanek, J., Appel, G., Leong, M., Mangan, M. T., & Mitchell, M. (2007). Leading
lesson study: A practical guide for teachers and facilitators. Corwin Press.
Stoye, W. (1983). Zum Arbeiten mit Funktionen im Mathematikunterrichtder allge-
meinbildenden polytechnischen Oberschule. Wissenschaftliche Zeitschrift der
Humboldt-Universität zu Berlin: Mathematisch-naturwissenschaftliche Rei-
he,32(1), 77–85.
Stoye, W. (1986). Zur Herausbildung von Vorstellungen zum Funktionsbegriff. Ma-
thematik in der Schule,24(6), 434–441.
Streiner, D. L. (2003). Starting at the Beginning: An Introduction to Coefficient
Alpha and Internal Consistency. Journal of Personality Assessment,80(1),
99–103.
Summey, D. (2013). Developing Digital Literacies: A Framework for Professional
Learning. Corwin Press.
Teo, T., & Beng Lee, C. (2010). Explaining the intention to use technology among
student teachers: An application of the Theory of Planned Behavior (TPB).
Campus-Wide Information Systems,27(2), 60–67.
Terhart, E. (November 2016). PISA - Fragen und Folgen. Anstöße zur Qualitätsent-
wicklung im Bildungssystem. In M. Bonsen & B. Priebe (Hrsg.). Kallmeyer.
Thurm, D. (2020). Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht integrieren. Sprin-
ger Spektrum.
Thurm, D., Klinger, M., Barzel, B., & Rögler, P. (2017). Überzeugungen zum Tech-
nologieeinsatz im Mathematikunterricht: Entwicklung eines Messinstruments
für Lehramtsstudierende und Lehrkräfte. mathematica didactica.
163
LITERATUR
Tietze, U.-P., Klika, M., & Wolpers, H. (1997). Mathematikunterricht in der Sekun-
darstufe II. Vieweg+Teubner Verlag.
Titz, M. (2020). Werkzeugkompetenzen stärken – Ein Modul im Aachener Lehramts-
master Mathematik. Vorträge auf der 54. Jahrestagung der Gesellschaft für
Didaktik der Mathematik vom 09. bis 13. März 2020 in Würzburg.
Tobin, P. C., & Weiss, V. (2016). Teaching Undergraduate Mathematic susing CAS
Technology: Issues and Prospects. International Journal for Technology in
Mathematics Education,23(1), 35–42.
Tondeur, J., Scherer, R., Siddiq, F., & Baran, E. (2019). Enhancing pre-service
teachers’ technological pedagogical content knowledge (TPACK): a mixed-
method study. Educational Technology Research and Development,68(1),
319–343.
Tropfke, J. (1902). Geschichte der Elementar-Mathematik in systematischer Dar-
stellung. von Veit.
Valentine, J., DuBois, D., & Cooper, H. (2004). The relation between self-beliefs
and academic achievement: A meta-analytic review. Educational Psycholgist,
39(2), 111–133.
Valtonen, T., Kukkonen, J., Kontkanen, S., Mäkitalo-Siegl, K., & Sointu, E. (2018).
Differences in pre-service teachers’ knowledge and readiness to use ICT in
education. Journal of Computer Assisted Learning,34 (2), 174–182.
Valtonen, T., Kukkonen, J., Kontkanen, S., Sormunen, K., Dillon, P., & Sointu,
E. (2015). The impact of authentic learning experiences with ICT on pre-
service teachers’ intentions to use ICT for teaching and learning. Computers
& Education,81, 49–58.
Valtonen, T., Leppänen, U., Hyypiä, M., Sointu, E., Smits, A., & Tondeur, J. (2020).
Fresh perspectives on TPACK: pre-service teachers’ own appraisal of their
challenging and confident TPACK areas. Education and Information Tech-
nologies,25(4), 2823–2842.
Valtonen, T., Sointu, E. T., Mäkitalo-Siegl, K., & Kukkonen, J. (2015). Developing
a TPACK measurement instrument for 21st century pre-service teachers.
Seminar.net,11(2).
Venkatesh, Morris, Davis & Davis. (2003). User Acceptance of Information Techno-
logy: Toward a Unified View. MIS Quarterly,27 (3), 425.
Venkatesh, V., & Bala, H. (2008). Technology Acceptance Model 3 and a Research
Agenda on Interventions. Decision Sciences,39(2), 273–315.
Verhoef, N. C., Coenders, F., Pieters, J. M., van Smaalen, D., & Tall, D. O. (2014).
Professional development through lesson study: teaching the derivative using
GeoGebra. Professional Development in Education,41(1), 109–126.
Vollrath, H.-J. (1989). Funktionales Denken. Journal für Mathematik-Didaktik,10(1),
3–37.
Vollrath, H.-J., & Roth, J. (2012). Grundlagen des Mathematikunterrichts in der
Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag.
vom Hofe, R. (1996). Grundvorstellungen - Basis für inhaltliches Denken. Mathema-
tik Lehren,78, 4–8.
vom Hofe, R. (2004). "Jetzt müssen wir das Ding noch stauchen!" Über den mani-
pulierenden und reflektierenden Umgang mit Funktionen. Der Mathematik-
unterricht,50(6), 46–56.
164
LITERATUR
vom Hofe, R., Lotz, J., & Salle, A. (2015). Analysis: Leitidee Zuordnung und Ver-
änderung. In R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme & H.-G.
Weigand (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik (S. 149–184). Springer.
Wahl, D. (2011). Der Advance Organizer: Einstieg in eine Lernumgebung. In H. U.
Grunder, H. Moser & K. Kansteiner-Schänzlin (Hrsg.), Lehrerwissen kom-
pakt, Band 2, Perspektive 1.
Wahl, D. (2013). Lernumgebungen erfolgreich gestalten: Vom trägen Wissen zum
kompetenten Handeln (3. Auflage mit Methodensammlung). Verlag Julius
Klinkhardt.
Waits, B., & Demana, F. (2000). Calculators in mathematics teaching and lear-
ning: Past, present, and future. In M. Burke & F. Curcio (Hrsg.), Learning
mathematics for a new century. NCTM.
Ward, R. (2000). Observing high school students’ strategies and misconceptions as
they use graphing calculators. Focus on Learning Problems in Mathematics,
22(3/4), 28–40.
Weigand, H. G. (1999). Eine explorative Studie zum computerunterstützten Arbei-
ten mit Funktionen. Journal für Mathematik-Didaktik,20 (1), 28–54.
Weigand, H.-G. (2001). Tabellenkalkulation – ein schrittweise erweiterbares didak-
tisches Werkzeug. Der Mathematikunterricht, (3), 16–27.
Weigand, H.-G., & vom Hofe, R. (2006). Mit Tabellen kalkulieren. Wie können
Programme mit Tabellenkalkulation das Lernen unterstuetzen? Mathematik
lehren, (137), 4–9.
Weigand, H.-G. (2014). Looking back and ahead–didactical implications for the use
of digital technologies in the next decade. Teaching Mathematics and its
Applications,33(1), 3–15.
Weigand, H.-G., & Weth, T. (2010). Computer im Mathematikunterricht. Neue Wege
zu alten Zielen. Neue Wege zu alten Zielen. Spektrum Akademischer Verlag.
Weinert, F. E. (2001). Vergleichende Leistungsmessung in Schulen - eine umstritte-
ne Selbstverständlichkeit. In F. E. Weinert (Hrsg.), Leistungsmessungen in
Schulen (2., unveränd. Aufl., S. 17–31). Beltz.
Wiechmann, J. (2004). Das Methodenrepertoire von Lehrern – ein aktualisiertes
Bild. Wissenschaftliche Beiträge zum Lernen im 21. Jahrhundert [Festschrift
Peter Nenniger. - Beitr. teilw. dt., teilw. engl.]. In M. Wosnitza & P. Nenniger
(Hrsg.), Lernprozess, Lernumgebung und Lerndiagnostik (1. Aufl., S. 320–
335). Verl. Empirische Pädagogik.
Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der
Gesellschaft fürDidaktik der Mathematik, (61), 35–41.
Wittmann, E. C. (1992). Wider die Flut der bunten Hunde und der grauen Päckchen:
Die Konzeption des aktiv-entdeckenden Lernens und produktiven Übens. In
G. N. Müller & E. C. Wittmann (Hrsg.), Handbuch produktiver Rechenübun-
gen (S. 152–166). Klett.
Wittmann, G. (2019). Elementare Funktionen und ihre Anwendungen. Springer.
Yerushalmy, M. (2000). Problem solving strategies and mathematics resources: A
longitudinal view on problem solving in a functional based approach to al-
gebra. Educational Studies in Mathematics,43(2), 125–147.
Zhao, Y., & Frank, K. A. (2003). Factors Affecting Technology Uses in Schools:
An Ecological Perspective. American Educational Research Journal,40(4),
807–840.
165
LITERATUR
Zuya, E. (2016). Pre-service Teachers’ Mathematics Self-efficacy and Mathematics
Teaching Self-efficacy. Journal of Education and Practice,7.
166
Anhang
A.1 Veranstaltungsplan
Seminarsitzung Nr. 1
Lernziele: Die Lernenden ...
•nennen für sie relevante Aspekte des Einsatzes von Technologie im Mathe-
matikunterricht.
Inhalte:
•Organisatorische Punkte, Vorstellung Lehrperson und MoSAiK
•Fragebogen zur Selbsteinschätzung (Pre-Test)
•KOOL-BBS und DAKORA
•organisatorische Fragestellungen (Termine, LMS OLAT, Vorgaben Modul-
handbuch, Advance Organizer, Studienleistung)
Lernaktivitäten:
•Nach der Betrachtung eines Videos zu DAKORA folgt eine Abfrage mittels
flinga:
Was wissen Sie über das Arbeiten mit Technologie im Matheamtikunter-
richt?
Was ist notwendig um Technologie im Unterricht einzusetzen?
Was müssen Sie noch wissen, um Technologie im Unterricht einzusetzen?
Was sind Vorteile des Technologieeinsatzes?
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Vorstellungsvideo der eigenen Person inkl. Erwartungen an das Seminar er-
stellen
•Videos der anderen Gruppenmitglieder angucken
•Ein Tabellenkalkulationsprogramm und GeoGebra installieren
167
Seminarsitzung Nr. 2
Lernziele: Die Lernenden ...
•analysieren Bildung in der digitalen Welt.
Inhalte:
•Rückmeldung zu den in den Videos formulierten Erwartungen
•Einblick in Pre-Test Ergebnisse (Erfahrungen mit digitale Mathematikwerk-
zeuge aus Schulzeit)
•Kompetenztest (Pre-Test)
•Bildung in der digitalen Welt
Lernaktivitäten:
•Statements zu Chancen und Schwierigkeiten bzgl. Bildung in der digitalen
Welt im Forum abgeben
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•GeoGebra-Tutorial Erste Schritte
Seminarsitzung Nr. 3
Lernziele: Die Lernenden ...
•nutzen die Grundlagen der Unterrichtsplanung in der Studienleistung. (nach-
gelagertes Ziel)
•ermitteln relevante Aspekte von digitalen Mathematikwerkzeugen und er-
läutern diese in einem Audiokommentar.
•entdecken die Aspekte von Werkzeugkompetenz und erstellen eine Präsen-
tation hierzu
Inhalte:
•Statements besprechen
•Grunderfahrungen nach Winter
•Bildungsstandards
•Lehrpläne (Bezüge zum Technologieeinsatz)
•Digitale Mathematikwerkzeuge
Lernaktivitäten:
•Audiokommentar erstellen zu digitale Mathematikwerkzeuge (Gruppenauf-
gabe)
•Kurzpräsentation zu Werkzeugkompetenz erstellen (Gruppenaufgabe)
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Audiokommentare er anderen Gruppen anhören und kommentieren (Einzel-
aufgabe)
•Kurzpräsentation zu Werkzeugkompetenz finalisieren (Gruppenaufgabe)
168
Seminarsitzung Nr. 4
Lernziele: Die Lernenden ...
•identifizieren Informationen zu Bildungsanliegen und Akteuren aus ihrer
letzten Mathematikstunde.
•formulieren Lernziele.
Inhalte:
•Vorstellung der Präsentationen
•Gestaltungsorientierte Mediendidaktik (Bildungsanliegen, Akteure, Lernzie-
le)
Lernaktivitäten:
•Bildungsanliegen identifizieren und Akteure beschreiben zu einer Mathema-
tikstunde
•Lernziele zu einer vorgegebenen Kompetenz aus dem Lehrplan formulieren
(Gruppenaufgabe)
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•GeoGebra-Tutorial Grafikrechner Perspektive
•GeoGebra-Tutorial Funktionen und Koordinaten
•GeoGebra-Tutorial Parameter von linearen Gleichungen
•GeoGebra-Tutorial Quadratische Polynome
Seminarsitzung Nr. 5
Lernziele: Die Lernenden ...
•nutzen GeoGebra zur Bearbeitung einer Schulbuchaufgabe.
•erstellen einen ScreenComputeralgebrasystemet im Sinne eines Tutorial.
Inhalte:
•Besprechung der formulierten Lernziele
•Didaktische Methoden
Lernaktivitäten:
•Schulbuchaufgaben mit GeoGebra bearbeiten (Gruppenaufgabe)
•ScreenComputeralgebrasystemet zur Dokumemtation erstellen (Gruppen-
aufgabe)
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•ScreenComputeralgebrasystemets angucken, in OLAT kommentieren und
bewerten
•aus Methodenpool die Passung einer Methode auf ein Lernziel in einem Satz
begründen
•GeoGebra-Tutorial Tabellenkalkulationsprogramm Perspektive
•GeoGebra-Tutorial Tabellen-Werkzeuge
•GeoGebra-Tutorial Dateneingabe und Zellverweis
•GeoGebra-Tutorial Kopieren von Zellinhalten
169
Seminarsitzung Nr. 6
Lernziele: Die Lernenden ...
•zeigen fachunabhängige Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien auf.
•erläutern den Mehrwert von digitalen Mathematikwerzeugen für den Ma-
thematikunterricht.
•nutzen eine Tabellenkalkulationsprogramm zur Lösung einer schulrelevanten
Aufgabe.
Inhalte:
•Medien vs. Werkzeuge
•Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien
•Lernorganisation
Lernaktivitäten:
•Onco- Abfrage zum Mehrwert von digitalen Mathematikwerkzeugen für das
Lernen von Mathematik und kurze Diskussion
•Umsetzen einer Aufgabe mit Tabellenkalkulationsprogramm nach der
Think-Pair-Share Methode
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•ScreenComputeralgebrasystemet als Musterlösung zur Tabellenkalkulati-
onsprogramm Aufgabe erstellen (Gruppenaufgabe)
•Kommentieren und bewerten der Videos der anderen Gruppen (Einzelauf-
gabe)
•Berabeitung der GeoGebra-Aufgaben der anderen Gruppen aus der 05. Sit-
zung (Einzelaufgabe)
Seminarsitzung Nr. 7
Lernziele: Die Lernenden ...
•analysieren Aufgaben auf Potentiale und Risiken beim Einsatz digitaler Ma-
thematikwerkzeuge.
•rekonstruieren eine vorgegebene Aufgabe in GeoGebra.
•nutzen eine Tabellenkalkulationsprogramm zur Lösung einer schulrelevanten
Aufgabe.
Inhalte:
•Potentiale von digitalen Mathematikwerkzeugen nach Thurm (Repräsen-
tationswechsel, Entdeckendes Lernen, Unterstützung Modellierungsprozess,
Entlastung von kalkülhaftem Arbeiten)
Lernaktivitäten:
•Austausch über Lösungen der Tabellenkalkulationsprogramm Aufgabe von
letzter Sitzung
•Diskussion über Oncoo-Abfrage zu Mehrwerten von digitalen Mathematik-
werkzeugen
•Aufgabe Handytarife auf Potentiale und Risiken untersuchen
•Aufgabe Handytarife in GeoGebra rekonstruieren
•Vorstellung der Ergebnisse in nächster Sitzung vorbereiten (Hürden bei der
Erstellung und deren Lösung, Bezugnahme zu lernförderlichen Aspekten)
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Tilgungsplan mit Tabellenkalkulationsprogrammerstellen sowie Mehrwerte
und Nachteile beim Einsatz aufzählen (Einzelaufgabe)
170
Seminarsitzung Nr. 8
Lernziele: Die Lernenden ...
•wägen Vorteile und Risiken des Einsatzes von digitalen Mathematikwerk-
zeugen gegeneinander ab.
•vergleichen ihre Lösung der Tabellenkalkulation-Aufgabe miteinander.
•beschreiben, wie sich der Einsatz eines digitalen Werkzeuges lernförderlich
auswirken kann.
•benennen mögliche Risiken bei der Nutzung von digitalen Mathematikwerk-
zeugen sowie passende Gegenmaßnahmen.
Inhalte:
•GeoGebra-Aufgabe
•Tabellenkalkulation-Aufgabe
•Schulbuchaufgaben mit GeoGebra und Tabellenkalkulation
Lernaktivitäten:
•Präsentation der Ergebnisse (Aufgabe Handytarife) und Diskussion
•Erarbeitung der Tabellenkalkulation-Aufgabe (Tilgungsplan) in der Gruppe
besprechen und Ergebnis mit Kurs teilen, anschließend Raum für Diskus-
sion/Fragen (Pair und Share)
•Schulbuchaufgabe mit Tabellenkalkulationsprogramm sowie GeoGebra er-
stellen (lernförderliche Aspekte des digitale Mathematikwerkzeuge Einsatz
beschreiben, Risiken und mögliche Gegenmaßnahmen benennen) und im
LMS hochladen
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Schulbuchaufgaben der anderen Gruppen bearbeiten
•Eigene Lösungen mit hochgeladenen vergleichen
•Vorteile, Risiken und Gegenmaßnahmen im LMS kommentieren
Seminarsitzung Nr. 9
Lernziele: Die Lernenden ...
•stellen eigene Aufgabenlösungen mit denen ihrer Kommilitonen gegenüber,
um mögliche Verbesserungen oder Alternativen zu identifizieren.
•bewerten, ob der Einsatz von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulationspro-
gramm im Rahmen der gestellten Aufgaben sinnvoll ist.
•erproben die Funktionalität von GeoGebra-Classroom unter Berücksichti-
gung lernförderlicher Aspekte des Werkzeugeinsatzes.
Inhalte:
•GeoGebra-Classroom
Lernaktivitäten:
•Austausch über Lösungen und Vergleiche anhand der hochgeladenen Dateien
•Tutorials zu GeoGebra-Classroom durcharbeiten
•Erstellen einer Einheit aus vier Aktivitäten
•Begründung lernförderlicher Aspekte
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Einheiten der beiden anderen Gruppen durcharbeiten und im Forum Feed-
back zu den genannten lernförderlichen Aspekten geben
171
Seminarsitzung Nr. 10
Lernziele: Die Lernenden ...
•bewerten lernförderliche Aspekte von GeoGebra-Classroom-Aufgaben.
•erfassen das Ausmaß der Studienleistung.
•beginnen mit den Grundlagen für die Studienleistung.
Inhalte:
•Studienleistung als Lesson Plan Study
•Grundlagen Lesson Study und Lesson Plan Study
•Überblick zu den für die Planung relvanten Aspekte
Lernaktivitäten:
•Besprechung der Kommentare zu GeoGebra-Classroom
•Definition einer Lerngruppe und eines Bildungsanliegen sowie festlegen einer
Kompetenz aus dem Lehrplan als Definition der Ausgangslage
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Erstellen einer Einzelplanung für die Unterrichtsstunde.
Seminarsitzung Nr. 11
Lernziele: Die Lernenden ...
•reflektieren das fachdidaktische Seminar im Rahmen der universitären Lehr-
veranstaltungsevaluation.
•entwickeln aus ihren Einzelplanungen eine gemeinsame Unterrichtsplanung.
•erstellen eine Präsentation für die Vorstellung ihrer Planungen in der kom-
menden Seminarsitzung.
Inhalte:
•Lesson Plan Study Arbeitsphase
Lernaktivitäten:
•Besprechung der Einzelplanungen in der Gruppe, einigen auf ein Vorgehen
•Ergebnispräsentation vorbereiten
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Präsentationen finalisieren
Seminarsitzung Nr. 12
Lernziele: Die Lernenden ...
•überprüfen die Planungen der anderen Gruppen.
•nutzen die Rückmeldungen zu ihrer Gruppenpräsentation.
Inhalte:
•Vorstellung der Gruppenplanungen
Lernaktivitäten:
•unklare Aspekte notieren, Begründungen für digitale Mathematikwerkzeuge
Einsatz bewerten
•Verbesserungsvorschläge formulieren
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Rückmeldungen in Studienleistung berücksichtigen
172
Seminarsitzung Nr. 13
Lernziele: Die Lernenden ...
•nutzen den Leitfaden zur Bearbeitung der Studienleistung.
Inhalte:
•Kompetenztest (Post-Test)
•Leitfaden Studienleistung
Lernaktivitäten:
•keine
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•keine
Seminarsitzung Nr. 14
Lernziele:
•keine
Inhalte:
•Besprechung Lehrveranstaltungsevaluation
•Fragebogen Selbsteinschätzung (Post-Test)
Lernaktivitäten:
•keine
Aufgaben zur Vor- und Nachbereitung:
•Studienleistung
Tabelle 30: Lehrveranstaltungsplan
173
A.2 GeoGebra Tutorials
Im Rahmen der Lehrveranstaltung wurden folgende Tutorials genutzt:
GeoGebra erste Schritte: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d#chapter/407221
Grafikrechner Perspektive: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/pa3tc9m6
Funktionen und Koordinaten: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/vtpjtjx2
Parameter von linearen Gleichungen: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/pxnqrhuh
Quadratische Polynome: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/pcqewnmk
Tabellenkalkulation Perspektive: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/pmr8vhmh
Tabellen-Werkzeuge: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/xcefxvfb
Dateneingabe und Zellverweis: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/d77pzk6g
Kopieren von Zellinhalt: https://www.geogebra.org/m/rgntrz2d##material/kywcv6ef
A.3 Fragebogen zur Selbsteinschätzung
Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei Fragebögen zur Selbsteinschätzung verwen-
det.
•Pre-Test-Fragebogen
•Post-Test-Fragebogen
An dieser Stelle wird exemplarisch der Pre-Test-Fragebogen dargestellt, welcher alle
für die vorliegende Arbeit relevanten Items und Skalen beinhaltet. Der Post-Test-
Fragebogen umfasst nur die Teile A sowie F bis N.
174
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194
Aufgabe T1
Wenn man plötzlich bremsen muss, vergeht eine bestimmte Zeit bis das Bremspedal gedrückt
wird (Reaktionszeit). Diese Zeit beträgt nach wissenschaftlichen Studien durchschnittlich
etwa eine Dreiviertelsekunde. In dieser Zeit fährt das Auto ungebremst weiter. Bis das Auto
nach dem Bremsen zum Stillstand kommt, benötigt das Auto noch zusätzlich den Bremsweg.
Den Reaktionsweg r, den Bremsweg b und den Anhalteweg a kann man mit nachfolgen-den
Faustregeln/Formeln bestimmen:
a) Erstellen Sie mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. MS-Excel©) ein
Tabellenblatt mit nachfolgender Vorgabe (Layout). Dabei sollen durch Eingabe der
Werte in den Zellen A3 bis A22 folgende Rechenschritte automatisch ausgeführt werden:
A.4 Kompetenztest
A.4.1 Tabellenkalkulation
Aufgaben
Abbildung 40: Tabellenkalkulation-Aufgabe 1
195
Aufgabe T2
Abbildung 41: Tabellenkalkulation-Aufgabe 2
196
Codebook
Code Beschreibung
Layout
Zentrierung
L1 Vollständig zentriert nach Vorlage
L2 Teilweise zentriert nach Vorlage
L3 Keine Zentrierung
Fettierung
L4 Vollständig fett nach Vorlage
L5 Teilweise fett nach Vorlage
L6 Keine Fettierung
Rahmenlinien
L7 Rahmenlinien vollständig nach Vorlage
L8 Rahmenlinien teilweise nach Vorlage
L9 Keine Rahmenlinien
Zellverbindungen
L10 Zellverbindungen vollständig nach Vorlage
L11 Zellverbindungen teilweise nach Vorlage
L12 Keine Zellverbindungen
Spaltenbreite
L13 Spaltenbreite in A bis D annähernd gleich
L14 Spaltenbreite nicht breit genug, um Werte zu lesen
Sonderfälle
L15 Abweichungen, Auffälligkeiten und Sonstiges (Bitte
Beschreibung einfügen)
Eingabe
Texteingabe
E1 Texteingabe vollständig wie vorgegeben
E2 Texteingabe teilweise erfolgt
E3 Texteingabe nicht erfolgt
Zahleneingabe
E4 Zahleneingabe vollständig wie vorgegeben
E5 Zahleneingabe teilweise erfolgt
E6 Zahleneingabe nicht erfolgt
Sonderfälle
E7 Abweichungen, Auffälligkeiten und Sonstiges (Bitte
Beschreibung einfügen)
Berechnungen
Tabellenkalkulation 1 - Reaktionsweg
B1.1 In min. einer Zelle der Spalte B einen Zellbezug zu
Spalte A hergestellt (unabhängig ob die korrekte For-
mel für den Reaktionsweg verwendet wurde)
B1.2 Reaktionsweg mit mathematisch richtiger Formel be-
rechnet
B1.3 Reaktionsweg zu allen Geschwindigkeiten aus der Vor-
lag e vorhanden
197
Tabellenkalkulation 1 - Bremsweg
B1.4 In min. einer Zelle der Spalte C einen Zellbezug zu
Spalte A hergestellt (unabhängig ob die korrekte For-
mel für den Bremsweg verwendet wurde)
B1.5 Bremsweg mit Zellbezug in andere Spalte berechnet
B1.6 Bremsweg mit mathematisch korrekter Formel berech-
net
B1.7 Bremsweg zu allen Geschwindigkeiten aus der Vorlage
vorhanden
Tabellenkalkulation 1 - Anhalteweg
B1.8 In min. einer Zelle der Spalte D einen Zellbezug zu
Spalte A hergestellt (unabhängig ob die korrekte For-
mel für den Anhalteweg verwendet wurde)
B1.9 Anhalteweg mit Zellbezug zu anderen Spalten berech-
net
B1.10 Anhalteweg als Summe aus B und C berechnet
B1.11 Anhalteweg mit mathematisch korrekter Formel be-
rechnet
B1.12 Anhalteweg zu allen Geschwindigkeiten aus der Vor-
lage vorhanden
Tabellenkalkulation 2 - Steigung
B2.1 Steigung mit Zellbezug berechnet
B2.2 Steigung in B15 berechnet
B2.3 Steigung mit mathematisch korrekter Formel berech-
net
B2.4 Steigung mit „=STEIGUNG“ berechnet
B2.5 Steigung mit „=QUOTIENT“ berechnet
Tabellenkalkulation 2 - y-Achsenabschnitt
B2.6 Achsenabschnitt mit Zellbezug berechnet
B2.7 Achsenabschnitt in E15 berechnet
B2.8 Achsenabschnitt mit mathematisch korrekter Formel
berechnet
B2.9 Achsenabschnitt mit „=ACHSENABSCHNITT“ be-
rechnet
Tabellenkalkulation 2 - y-Werte
B2.10 y-Werte mit relativem Zellbezug berechnet
B2.11 y-Werte in mit absolutem Zellbezug berechnet
B2.12 y-Werte mit korrektem Zellbezug berechnet
B2.13 y-Werte mit mathematisch korrekter Formel berech-
net
B2.14 y-Werte zu allen x-Werten aus der Vorlage vorhanden
Sonstiges
B3.1 Weitere Berechnungen / Besonderheiten / Sonstiges
(Beschreibung hinzufügen)
198
Diagramm / Graph
Tabellenkalkulation 1 - Graph
D1.1 Diagramm eingefügt
D1.2 Graph mit den Daten aus den Geschwindigkeiten und
Anhaltewegen vorhanden
D1.3 Graph aus den Daten vorhanden nach Vorlage
[A3:D22; D3:D22]
D1.4 Tabellenköpfe in Diagrammdaten aufgenommen (Ko-
ordinatensystem beginnt nicht bei (0 |0) )
D1.5 Weitere Graphen vorhanden
D1.6 Diagramm vom Typ „Punkt (X,Y)-Diagramm“
D1.7 Graph stetig
D1.8 Diagrammtitel eingegeben
D1.9 Diagrammtitel korrekt
D1.10 Achsenbeschriftungen vorhanden
D1.11 Achsenbeschriftungen korrekt
D1.12 Weitere Besonderheiten vorhanden
Tabellenkalkulation 2 - Graph
D2.1 Diagramm eingefügt
D2.2 Graph aus den Daten aus den x- und y-Werten vor-
handen
D2.3 Graph aus den Daten vorhanden nach Vorlage
[J5:J25;K5:K25 ]
D2.4 Weitere Graphen vorhanden
D2.5 Diagramm vom Typ „Punkt (X,Y)-Diagramm“
D2.6 Graph stetig
D2.7 Diagrammtitel eingegeben
D2.8 Diagrammtitel korrekt
D2.9 Achsenbeschriftung vorhanden
D2.10 Achsenbeschriftung korrekt
D2.11 Weitere Besonderheiten vorhanden
Weitere Fehlerkategorien
F1 Sonstige Auffälligkeiten (Bitte Beschreibung hinzufü-
gen)
Tabelle 31: Kompetenztest - Codebook Tabellenkalkulation
199
Kategorie Variable Items
Layout
Zentrierung L1 - L3
Fettierung L4 - L6
Rahmenlinien L7 - L9
Zellverbindungen L10 - L12
Spaltenbreite L13 - L14
Sonderfälle L15
Eingaben
Texteingabe E1 - E3
Zahleneingabe E4 - E6
Sonderfälle E7
Berechnungen
Zellbezug
B1.1, B1.4, B1.5, B1.8, B1.9,
B1.10, B2.1, B2.2, B2.4, B2.5,
B2.6, B2.7, B2.9, B2.10, B2.11
Korrektheit B1.2, B1.6, B1.11, B2.3, B2.9,
B2.12, B2.13
Vollständigkeit B1.3, B1.7, B1.12, B2.14
Sonderfälle B3.1
Diagramm
Vollständigkeit D1.1, D1.5, D2.1, D2.4
Korrektheit D1.2, D1.3, D1.4, D1.6, D1.7, D2.2,
D2.3, D2.5 D2.6
Titel D1.8, D1.9, D2.7, D2.8
Achsenbeschriftung D1.10, D1.11, D2.9, D2.10
Sonderfälle D1.12, D2.11
Weitere ˜
Fehler-
kategorien
Sonstige Auffälligkeiten F1
Tabelle 32: Kompetenztest - Variablen Tabellenkalkulation
200
Aufgabe G1
A.4.2 GeoGebra
Aufgaben
,
Abbildung 42: GeoGebra-Aufgabe 1
201
Aufgabe G2
Abbildung 43: GeoGebra-Aufgabe 2
202
Codebook
Aufgabe Code Beschreibung
a)Achsenbeschriftung
a1 Beschriftung x-Achse vorhanden (über Einstellung)
a2 Beschriftung x-Achse vorhanden (über Textfeld)
a3 Beschriftung x-Achse korrekt
a4 Beschriftung y-Achse vorhanden (über Einstellung)
a5 Beschriftung y-Achse vorhanden (über Textfeld)
a6 Beschriftung y-Achse korrekt
b)Punkte erzeugen
b1 Punkt Avorhanden
b2 Koordinaten (−1| −4) von Akorrekt
b3 Punkt Bvorhanden
b4 Koordinaten (4 | −2) von Bkorrekt
b5 Punkte in Klammernschreibweise (x, y)einfügen über
Tabellenansicht
b6 Weitere Punkte erzeugt
c)Gerade konstruieren
c1 Gerade fvorhanden
c2 Gerade fverläuft durch die Punkte Aund B
c3 Farbe der Gerade f: grau (Standard)
c4 Anzeige der Gerade im 3D-Grafik-Fenster
d)Geradengleichung
im Algebrafenster
d1 Anzeigeformat von fim Algebra-Fenster geändert
d2 Anzeigeformat von fin y=mx +tgeändert (Einstel-
lungen, Algebra, Gleichung, Auswahl: y=mx +t),
korrekte Geradengleichung: y= 0.4x−3.6
e)Steigung
e1 über Werkzeugleiste -> Steigung (Wähle eine Gera-
de) Wert mim Algebra-Fenster und Steigungsdreieck
an Gerade erzeugt (Beschriftung: Waagerecht 1, senk-
recht m= 0.4); (Automatisch: Name und Wert)
e2 Steigungsdreieck in Standardfarbe
e3 Steigung (mit Strecken) selbst konstruiert
f) Steigungsdreieck ma-
nipulieren I
f1 Größe des Steigungsdreiecks ändern (Größe 5)
g)Steigungsdreieck
manipulieren II
g1 Beim Steigungsdreieck Beschriftung ändern (Auswahl:
Wert)
g2 Beim Steigungsdreieck Beschriftung ändern (Auswahl:
nicht Wert/ eine der 4 anderen Optionen)
g3 Beschriftung der Strecken des Steigungsdreiecks mit
Textfeld
h)Eingabe Punkt mit
Parameter
h1 Punkt C= (−3, a)eingegeben, Schieberegler für
y-Koordinate, aentsteht automatisch (min =−5,
max = 5, Schrittweite 0.1,a= 1)
h2 Punkt E= (−3,1) eingegeben (statisch)
h3 Punkt C= (−3, a)einfügen über Tabellenansicht
(Punkt wird nicht im Grafik-Fenster angezeigt)
h4 C= (−3, a)mit Text beschriftet über Werkzeugleiste
-> ABC Text
203
i)Schieberegler
manipulieren
i1 Min =−3eingestellt
i2 Max = 3 eingestellt
i3 Schrittweite 1 eingestellt
i4 Wert a= 1 des Punktes Ceinstellen
j)Orthogonale j1 Gerade gals Orthogonale zu fdurch Cvorhanden
j2 Weitere Orthogonale vorhanden
k)Eingabe
Funktionsgleichung
k1 Funktionsgleichung h(x)im Algebra-Fenster eingege-
ben
k2 Funktionsgleichung h(x) = −x2+ 30x−216 korrekt
k3 Parabel hin Standardfarbe Grün
l)Funktionsgleichung
im Grafikfenster
l1 Beschriftung des Graphen mit Name (keine Änderung)
l2 Beschriftung des Graphen mit einer Funktionsglei-
chung vorhanden
l3 Beschriftung durch Auswahl von Name und Wert
l4 Beschriftung durch Auswahl von Beschriftung und
Wert
l5 Beschriftung durch Auswahl einer anderen Option
m)Schnittpunkte
m1 Schnittpunkt 1 der Parabel mit der x-Achse vorhan-
den: D(12 |0)
m2 Schnittpunkt 2 der Parabel mit der x-Achse vorhan-
den: E(18 |0)
m3 Weitere Schnittpunkte von zwei Graphen vorhanden
m4 Weitere Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
vorhanden
n)Parallele n1 Gerade als Parallele zu fdurch Punkt (18 |0) vor-
handen
n2 Weitere Parallele vorhanden
o)Farbeinstellungen
o1 Farbe von Gerade gin blau geändert
o2 Farbe von Gerade iin rot geändert
o3 Weitere Farbänderungen
Sonstiges
s1 Eingabe im Computeralgebrasysteme-Fenster erfolgt
s2 Nicht vorgesehene Eingabe im Algebra-Fenster erfolgt
s3 Eingaben im Algebra-Fenster nach Objekttyp sortiert
Tabelle 33: Kompetenztest - Codebook G1
204
Aufgabe Code Beschreibung
a)Achsenbeschriftung
a1 Beschriftung x-Achse vorhanden (über Einstellung)
a2 Beschriftung x-Achse vorhanden (über Textfeld)
a3 Beschriftung x-Achse korrekt
a4 Beschriftung y-Achse vorhanden (über Einstellung)
a5 Beschriftung y-Achse vorhanden (über Textfeld)
a6 Beschriftung y-Achse korrekt
b)Eingabe
Funktionsgleichung
b1 Funktionsgleichung zu f(x)im Algebra-Fenster einge-
geben
b2 Funktionsgleichung f(x) = −x+ 10korrekt
b3 Gerade fin Standardfarbe Grün
c)Funktionsgleichung
im Grafikfenster
c1 Beschriftung des Graphen mit Name (keine Änderung)
c2 Beschriftung des Graphen mit einer Funktionsglei-
chung vorhanden
c3 Beschriftung durch Auswahl von Name und Wert
c4 Beschriftung durch Auswahl von Beschriftung und
Wert
c5 Beschriftung durch Auswahl einer anderen Option
d)Punkte erzeugen
d1 Punkt Avorhanden
d2 Koordinaten (0 |10) von Akorrekt
d3 Punkt Bvorhanden
d4 Koordinaten (6 |4) von Bkorrekt
d5 Punkte in Klammernschreibweise (x, y)einfügen über
Tabellenansicht
d6 Weitere Punkte erzeugt
e)Steigung
e1 über Werkzeugleiste -> Steigung (Wähle eine Gera-
de) Wert mim Algebra-Fenster und Steigungsdreieck
an Gerade erzeugt (Beschriftung: Waagerecht 1, senk-
recht m=−1)
e2 Steigungsdreieck in Standardfarbe hellrot
e3 Steigung (mit Strecken) selbst konstruiert
f)Steigungsdreieck ma-
nipulieren I
f1 Größe des Steigungsdreiecks ändern (Größe 6), damit
es zwischen Aund Bliegt
g)Steigungsdreieck
manipulieren II
g1 Beim Steigungsdreieck Beschriftung ändern (Auswahl:
Wert); 6 horizontal, -6 senkrecht
g2 Beim Steigungsdreieck Beschriftung ändern (Auswahl:
nicht Wert/ eine der 4 anderen Optionen)
g3 Beschriftung der Strecken des Steigungsdreiecks mit
Textfeld
h)Farbeinstellungen h1 Farbe von Steigungsdreieck in grün geändert
i)Gerade konstruieren
i1 Gerade gvorhanden
i2 Gerade g verläuft durch Ursprung/Punkt Cund
Punkt B
i3 Farbe der Gerade f: grau (Standard)
i4 Anzeige der Gerade im 3D-Grafik-Fenster
j)Geradengleichung
im Algebrafenster
j1 Anzeigeformat von gim Algebrafenster geändert
j2 Anzeigeformat von gin y=mx +tgeändert (Einstel-
lungen, Algebra, Gleichung, Auswahl: y=mx +t)
205
k)Eingabe
Funktionsgleichung mit
Parameter
k1 Funktionsgleichung y= 0.1x2+bx + 240 im Algebra-
Fenster eingegeben (Schieberegler für bentsteht auto-
matisch)
k2 Parabel hin Standardfarbe Grün
l)Schieberegler
manipulieren
l1 Min =−20 eingestellt
l2 Max = 20 eingestellt
l3 Schrittweite 1 eingestellt
l4 Wert b=−10 des Parameters beinstellen
m)Farbeinstellungen m1 Farbe der Parabel hin blau geändert
m2 Weitere Farbänderungen
n)Scheitelpunkt n1 Scheitelpunkt von hvorhanden (D)
n2 Scheitelpunkt über Werkzeugleiste -> Extremum (h)
erzeugt / Eingabe von Scheitel(h) / Eingabe von
Extremum(h)
o)Scheitelpunkt mani-
pulieren
o1 Umbenennen von Scheitelpunkt (D) in S
p)Schnittpunkte
p1 Schnittpunkt 1 der Parabel mit der Geraden gvor-
handen: D(74.42 |49.61)
p2 Schnittpunkt 2 der Parabel mit der Geraden gvor-
handen: E(32.25 |21.5)
p3 Weitere Schnittpunkte von zwei Graphen vorhanden
p4 Weitere Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
vorhanden
q)Parallele q1 Gerade ials Parallele zur x-Achse durch Punkt S(50 |
−10) vorhanden: y=−10
q2 Weitere Parallele vorhanden
r)Orthogonale r1 Gerade jals Orthogonale zu idurch den Punkt E
vorhanden: x= 32.25
r2 Weitere Orthogonale vorhanden
Sonstiges
s1 Eingabe im Computeralgebrasysteme-Fenster erfolgt
s2 Nicht vorgesehene Eingabe im Algebra-Fenster erfolgt
s3 Eingaben im Algebra-Fenster nach Objekttyp sortiert
Tabelle 34: Kompetenztest - Codebook G2
206
Kategorie Variable Items G1 Items G2
Achsenbeschriftung Vollständigkeit a1, a2, a4, a5
Korrektheit a3, a6
Punkte
Vollständigkeit b1, b3 d1, d3
Korrektheit b2, b4 d2, d4
Schnittpunkte m1, m2, p3, p4 p1, p2, p3, p4
Sonderfälle b5, b6 d5, d6, n1, n2,
o1
Geraden
Vollständigkeit c1 i1
Korrektheit c2 i2
Orthogonale j1, j2 r1, r2
Parallele n1, n2 q1, q2
Sonderfälle c4 i4
Steigungsdreieck
Vollständigkeit e1
Manipulation f1
Sonderfälle e3, g1, g2
Schieberegler
Vollständigkeit h1 k1
Grenzen l1, l2
Schrittweite l3
Sonstiges h2, h3, h4, l4 l4
Farbänderung Vollständigkeit c3, o1 b3, h1, i3, k2,
m1
Sonstiges e2, o2 e2, m2
Funktionsgleichung Vollständigkeit k1 b1, k1
Korrektheit k2 b2
Sonstiges
Beschriftungen l1, l2, l3, l4, l5 c1, c2, c3, c4,
c5
Anzeige d1, d2 j1, j2
Sonderfälle s1, s2, s3
Tabelle 35: Kompetenztest - Variablen GeoGebra
207
Aufgabe D1
Aufgabenstellung
a) Beschreiben Sie, wie man diese Aufgabe mit digitalen Mathematikwerkzeugen
(Tabellenkalkulation und/oder GeoGebra) unterstützen kann.
b) Kommentieren Sie aus fachdidaktischer Sicht den Mehrwert bzw. Vor- und
Nachteile durch den Einsatz der beschriebenen digitalen Unterstützung.
A.4.3 Didaktik
,
Abbildung 44: Didaktik-Aufgabe 1
208
Aufgabe D2
Aufgabenstellung
a) Beschreiben Sie, wie man diese Aufgabe mit digitalen Mathematikwerkzeugen
(Tabellenkalkulation und/oder GeoGebra) unterstützen kann.
b) Kommentieren Sie aus fachdidaktischer Sicht den Mehrwert bzw. Vor- und
Nachteile durch den Einsatz der beschriebenen digitalen Unterstützung.
Abbildung 45: Didaktik-Aufgabe 2
209
