LAS TAREAS COMO RECURSO EFICAZ PARA ALCANZAR LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESTABLECIDAS EN CUARTO BACHILLERATO PDF Free Download
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UNIVERSIDAD DEL ISTMO
FACULTAD DE HUMANIDADES
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
LAS TAREAS COMO RECURSO EFICAZ PARA ALCANZAR LAS COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS ESTABLECIDAS EN CUARTO BACHILLERATO
CÉSAR ARTURO ERNESTO DE LEÓN ORDÓÑEZ
Guatemala, 26 de noviembre de 2018
UNIVERSIDAD DEL ISTMO
FACULTAD DE HUMANIDADES
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
LAS TAREAS COMO RECURSO EFICAZ PARA ALCANZAR LAS COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS ESTABLECIDAS EN CUARTO BACHILLERATO
Memoria de Investigación
presentada al Honorable Consejo de la Facultad de Humanidades
por César Arturo Ernesto De León Ordóñez
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE MÁSTER EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
Guatemala, 26 de noviembre de 2018
ÍNDICE
Introducción ....................................................................................................................... 1
Antecedentes ..................................................................................................................... 3
Justificación ....................................................................................................................... 7
RESUMEN ......................................................................................................................... 8
1. MARCO CONTEXTUAL ................................................................................................ 9
1.1. Contexto institucional ................................................................................................. 9
1.1.1. Datos fundacionales ............................................................................................ 9
1.1.2. Filosofía Institucional (misión, visión, valores, análisis del Ideario) ...................... 9
1.2. Definición de tareas escolares .................................................................................. 10
1.3. Finalidad de las tareas escolares ............................................................................. 11
1.4. Contexto personal .................................................................................................... 12
1.5. Situación problema ................................................................................................... 13
1.5.1. Problemática...................................................................................................... 13
1.5.2. Objetivos de la Investigación ............................................................................. 13
1.5.3. Pregunta de la investigación .............................................................................. 14
1.6. FODA ....................................................................................................................... 14
1.6.1. Fortalezas .......................................................................................................... 14
1.6.2. Oportunidades ................................................................................................... 15
1.6.3. Amenazas ......................................................................................................... 15
1.6.4. Debilidades ........................................................................................................ 15
2. MARCO TEÓRICO ...................................................................................................... 16
2.1. Sujeto de investigación ............................................................................................. 16
2.1.1. Perfil del estudiante de secundaria en cuarto bachillerato ................................. 16
2.1.2. Perfil del docente de Matemática ....................................................................... 17
a) Requerimientos del docente de matemática del siglo XXI ............................. 18
b) Competencias docentes ................................................................................ 22
2.2. Competencias académicas en el curso de Matemática en el estudiante de cuarto
bachillerato ............................................................................................................... 24
2.2.1. Saberes que estructuran una competencia ........................................................ 26
a) Saber (conocer, implica el ámbito cognitivo) ................................................. 26
b) Saber hacer (aspecto procedimental)............................................................ 27
c) Saber ser (aspecto actitudinal) ...................................................................... 28
d) Saber convivir (aspecto actitudinal) ............................................................... 28
2.2.2. Competencias matemáticas específicas de Cuarto Bachillerato según CNB
Guatemala .................................................................................................................... 29
2.3. Metodología y su relación con las tareas específicas de Matemática ....................... 34
2.3.1. El método inductivo ........................................................................................... 34
2.3.2. El método deductivo .......................................................................................... 35
2.3.3. Método de resolución de problemas Pólya ........................................................ 36
2.3.4. PBL (aprendizaje por medio de proyectos) ........................................................ 38
2.4. Tareas escolares. Ejercicios realizados en clase y en casa ...................................... 40
2.4.1. Definición, clasificación y evaluación de las tareas escolares ............................ 40
2.4.2. Tipos de tareas .................................................................................................. 42
a) Tareas analítico-mecánicas .......................................................................... 42
b) Tareas diagnósticas ...................................................................................... 42
c) Tareas de desempeño .................................................................................. 43
2.4.3. Recursos para asignar tareas ............................................................................ 44
a) Recursos físicos para la asignación de tareas en el curso de matemática .... 45
b) Recursos digitales para la asignación de tareas en el curso de matemática . 47
2.4.4. Evaluación de las tareas .................................................................................... 48
3. PROPUESTA DE SOLUCIÓN ..................................................................................... 50
4. CONCLUSIONES ....................................................................................................... 54
5. RECOMENDACIONES ............................................................................................... 55
6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 56
Índice de esquemas
Esquema 1. Saberes de una competencia ....................................................................... 26
Esquema 2. Fases que deben seguirse en la implementación del PBL ........................... 40
1
INTRODUCCIÓN
El rendimiento escolar, en el proceso de aprendizaje, representa una preocupación para los
padres, docentes y estudiantes. Entre todas las actividades de aprendizaje que se realizan
para medir el rendimiento de un estudiante, las tareas escolares requieren especial cuidado,
tanto en su calidad como en su efectividad.
Una tarea escolar se define como el trabajo que los docentes asignan a los estudiantes para
que sea completado en el ámbito doméstico, con o sin ayuda familiar. En este estudio se
amplía dicha definición, entendiéndose como el trabajo o las actividades que debe realizar el
alumno dentro del aula o fuera de ésta.
Con frecuencia suele ocurrir que los docentes asignan una gran cantidad de tareas para
realizar en casa, afectando al estudiante y su entorno familiar; a esto podemos sumarle la
característica de tareas no significativas, esto significa que su aprovechamiento no es el
deseado ni va orientado realmente al alcance de las competencias que requiere el curso de
Matemática.
En el caso de las tareas asignadas para realizar en clase, en su mayoría no son concluidas
en el tiempo asignado y en ocasiones no representan para el estudiante un reto que
incremente las habilidades designadas en la competencia. Cuando las tareas son destinadas
para la casa, es frecuente que los estudiantes se quejen de la excesiva carga de tareas, las
cuales no les permiten realizar otras actividades, entre las cuales podemos destacar los
deportes, la recreación, la lectura de entretenimiento, entre otros. Lejos de significar un
aprendizaje, se traduce como el tiempo extenso de tareas después de clases. Todo lo
anterior lo podemos interpretar como la superficial validez que le asignan los estudiantes a
las tareas escolares.
La asignación de tareas y la incidencia en el rendimiento escolar es un problema que está
afectando a muchos estudiantes: algunos, porque en clase no logran concluirlas, son muy
repetitivas, muy mecánicas o los frustran al primer intento porque no están dosificadas ni
ordenadas según su complejidad; en otros casos, los estudiantes tienen muchas tareas para
la casa, de diferentes cursos y no les da tiempo de concluirlas; y otros, porque a razón de
atender muchísimas distracciones no las realizan con la concentración necesaria y, en el
peor de los casos, no las resuelven en su totalidad, perjudicando su propio aprendizaje y
desperdiciando los recursos, reflejándose esto en el rendimiento escolar.
2
Por todos los factores mencionados anteriormente, las tareas no son utilizadas como una
herramienta de aprendizaje sino como una carga académica poco aprovechada.
Como docentes debemos reflexionar sobre la importancia de la calidad y la cantidad de las
tareas; no se trata de sobrecargar sino de reforzar los conocimientos para que el estudiante
alcance las competencias y este proceso se facilite a través de la ejercitación adecuada en el
aula y en casa. Por su parte, los estudiantes, al utilizar los diferentes recursos que optimicen
su tiempo, deben orientar sus propios procesos de aprendizaje.
Por tal motivo, el propósito de esta investigación es dar un nuevo enfoque a la asignación de
las tareas escolares, convirtiéndolas en una herramienta eficaz que lleven al estudiante a
alcanzar las competencias deseadas y requeridas por el curso de Matemática. Este estudio
ofrecerá a los docentes una autoevaluación con respecto a la calidad y la cantidad de tareas
que asignan en su curso y, al mismo tiempo, los orientará a un proceso de reestructuración
de las tareas asignadas, de tal manera que sean significativas para el aprendizaje de los
estudiantes, ofreciéndoles sugerencias de diferentes estrategias y recursos para que, a su
vez, sean variadas y efectivas.
3
ANTECEDENTES
La formación del estudiante a través de los estímulos dados por el docente con los diferentes
recursos, demuestra la incidencia que tienen las tareas; no es distinto el caso de
matemática, donde se requiere una ejercitación permanente la cual debe asignarse de forma
sistemática y planificada. Sin embargo, se ha observado que los estudiantes no ven las
tareas como parte importante de su proceso de aprendizaje sino como una carga o como un
obstáculo que les impide hacer otro tipo de actividad.
Este estudio ofrece a los docentes de diferentes áreas, especialmente del área de
Matemática, la oportunidad de autoevaluarse acerca de la cantidad y el tipo de tareas que
asignan para alcanzar las competencias deseadas.
Según fuentes consultadas, es común que muchos estudiantes no cumplan con las tareas o
bien que las copien de algún compañero, tratando solamente de hacer una entrega en la que
probablemente no se dio ningún proceso cognitivo personal y, por ende, ningún avance en
cuanto a conocimiento de los temas que corresponden al curso.
Por los antecedentes planteados, el objetivo de este estudio es hacer reflexionar a los
docentes acerca de la importancia de dedicar tiempo específico para planificar y redactar las
diferentes tareas del curso.
Hoy en día existen diversas investigaciones que se refieren al tema y tratan de encontrar
explicaciones del bajo rendimiento en la clase de matemática, las cuales van desde estudios
exploratorios, descriptivos y de correlación, hasta estudios argumentativos, apareciendo con
frecuencia las tareas como un factor que influye en los resultados de los estudiantes.
Al respecto, Raya Ramos establece que uno de los factores que influyen en el rendimiento
escolar es el empleo de técnicas de estudio por parte de los estudiantes, sin importar la
cantidad de tarea que se les asigne. Raya Ramos establece que “El aprendizaje requiere de
una participación activa por parte del alumno. En muchas ocasiones el éxito académico está
determinado por los hábitos de estudio, incluso por encima del nivel de inteligencia o
memoria” (Factores que intervienen en el aprendizaje, 2010). También afirma que el
estudiante debe ser capaz de organizarse y planificar el tiempo de estudio, y contar con los
medios adecuados para realizar su tarea y alcanzar así la competencia deseada por el
docente. La autora garantiza que algo muy importante es “establecer un lugar y horario de
4
estudio adecuados. Elaborar un horario personal y realista, que se pueda cumplir sin
excesivo esfuerzo incluyendo tiempo para hacer deporte y tiempo para recreación después
del colegio”.
Por otro lado, la licenciada Tuc Méndez, en su tesis acerca del clima del aula y rendimiento
escolar establece que: “El aprendizaje de la matemática no sólo implica la asimilación de
contenidos sino también el desarrollo de las capacidades y actitudes personales de cada
alumno y para ello, el docente no debe preocuparse solamente de la asignatura en sí, sino
de los alumnos en calidad de aprendices”. Enseñar, entonces, es dirigir técnicamente el
aprendizaje de los alumnos por medio de la asignación exacta de las tareas y su respectiva
revisión en clase (TUC Méndez, 2013).
También se publicó en un diario acerca de las tareas: “Piden dosificar los deberes en la
escuela”, en el que se recomienda no imponer a los estudiantes tareas que demanden
mucho tiempo y eliminar la imagen que asocie los deberes con el castigo; si el tiempo está
bien utilizado en la escuela, la tarea debe ser poca y estar muy bien pensada para cumplir
con una finalidad específica, ya que muchas veces en la propia escuela se pierde el tiempo
(GAFFOGLIO, 2007). Esto apoya que es necesario asignar tareas para el aprendizaje de la
matemática, pero que deben ser planificadas y con el objetivo de fortalecer el aprendizaje
recibido en clase, o bien que se inicien en clase y se concluyan en casa pero, sobre todo,
que apoyen la consecución de la competencia.
Por otro lado, y referente al tema de estudio, Brígida Vargas Lizano, en su informe de tesis
publicó: “En opinión de expertos se sugiere que las tareas en el hogar se dicten sólo dos o
tres veces por semana y no ocupen más de una hora para los estudiantes, debido a que
éstos necesitan tiempo libre para el juego, el deporte, la interacción con sus padres y
hermanos de modo que pueda desplegar su creatividad y no sólo estar concentrado en lo
académico” (GAFFOGLIO, 2007). Algunos padres de familia se quejan de la excesiva carga
de tareas que sus hijos deben realizar después de la escuela, lo cual es razonable debido a
que, en ocasiones, en la escuela no se tiene prudencia al dejar cantidad de deberes a los
estudiantes, sin tomar en cuenta que ellos necesitan un espacio oportuno para recrearse y
eliminar tensiones propias de su edad y actividad diaria; es importante que los discentes
tengan la oportunidad de desarrollar el interés por estudiar pero, si les aturden con tanta
tarea, les imposibilitan para realizar actividades lúdicas propias de su edad.
5
La asignación de tareas en la institución donde se realiza el estudio, ha sido una constante
que procura la práctica y la perfección de las destrezas matemáticas aprendidas en clase y
que los estudiantes deben practicar en casa. A título personal, se han asignado tareas de
lunes a jueves de forma periódica y siempre se han revisado, lo que ha evidenciado que el
estudiante se sienta validado y pueda reforzar la destreza deseada. La Dirección y la
Coordinación de esta institución no han normado la cantidad de tareas, pero sí han
expresado que deben asignarse tareas significativas que cumplan con un objetivo
pedagógico y de aprendizaje.
El aspecto evaluación también ha merecido atención, ya que se asigna punteo a tareas poco
significativas y, las que merecerían mayor atención y punteo, se ven muchas veces
delegadas a una simple inspección sin profundizar en detalle los procedimientos empleados
para realizarla. El autor Martin Rodríguez recomienda que, si se evalúa, al mismo tiempo se
comprueba que las tareas escolares son una estrategia en el rendimiento escolar si se
propician con equilibrio (Estrategias de aprendizaje y rendimiento académico en estudiantes
universitarios, 2008).
Por último, en opinión de Guerrero (2009), en el estudio de tipo descriptivo cuyo objetivo fue
demostrar cómo las tareas escolares se han convertido en un problema educativo, porque no
cumplen con el papel de retroalimentación o reforzamiento del aprendizaje, además de
proponer alternativas para la revalorización de la función pedagógica de las tareas escolares
en el aprendizaje de los estudiantes, realizó entrevistas, encuestas y observación que
consistió en preguntas abiertas y visualización desde el centro educativo donde se realizó la
investigación. Con una muestra aleatoria de doce profesores, diecinueve estudiantes de
octavo y noveno año y treinta y cinco padres de familia de Instituto Tecnológico Superior
Aloasí (I.T.S.A.), Quito, Ecuador, se concluyó que las tareas para la casa se han convertido
en un reto para los alumnos, profesores y padres de familia, pues algunas no son para
reforzar el proceso de aprendizaje; en su lugar, existen sólo para llenar un requisito, lo que
hace que algunos estudiantes decidan incumplir o hacerlas sin esfuerzo al propiciar de esta
forma que las tareas contribuyan al bajo rendimiento escolar. La principal recomendación fue
que los estudiantes deben trabajar en el aula para reforzar el conocimiento y afianzar los
aprendizajes con el apoyo del profesor; para lograr esto se necesita de forma urgente
capacitarse y retomar métodos, estrategias y técnicas de enseñanza-aprendizaje
(GUERRERO Quinaluisa, 2009). La autora concluyó en base a su estudio que, las tareas
que no sean significativas, es mejor eliminarlas; en el curso de Matemática es de vital
6
importancia asignar tareas cuyo fin sea reforzar los conocimientos de manera adecuada,
oportuna y pertinente, que se hagan evidentes en los indicadores de logro.
La presente investigación planteará estrategias para asignar tareas variadas y significativas
dentro del curso de Matemática, para que el estudiante esté orientado a alcanzar las
competencias que requiere el curso en cuarto bachillerato.
7
JUSTIFICACIÓN
Con el presente estudio se pretende dar un giro positivo a la asignación de tareas,
transformándolas, a través de diferentes metodologías y recursos, en herramientas eficaces
para el alcance de las competencias de matemática de los estudiantes de cuarto bachillerato
del Colegio Internacional de Fraijanes, Guatemala. El presente estudio es valioso para los
estudiantes del colegio, ya que son los beneficiarios directos de la mejora que sufra el
proceso de asignación de tareas y, al promover con éste el análisis de la importancia que
tienen las tareas en su aprendizaje, también será importante y valioso para los padres de
familia, quienes verán un cambio positivo de actitud en sus hijos frente a las tareas
asignadas en el curso.
Por otro lado, también se verá beneficiado el Departamento de Matemática al compartir
estrategias con los colegas de otros niveles, así mismo, con especialistas de otros cursos, al
transferir procesos y estrategias eficaces a sus propias asignaturas en cuanto a la
asignación de tareas se refiere.
Finalmente, el problema objeto de investigación, es un tema que no se había tratado a
profundidad, en virtud de que existen investigaciones sobre el particular para otras
instituciones pero no para el Colegio Internacional de Guatemala, por lo que se persigue que
tenga una aplicación directa en los estudiantes de esta institución. Lo significativo de esta
investigación será demostrar que las tareas son útiles y que apoyan en el aprendizaje de la
clase de matemática a los estudiantes en general. Los resultados se podrán generalizar para
beneficio de otros cursos, especialmente numéricos. El problema que se estudiará es en
realidad pertinente, significativo, viable y factible por las razones ya expuestas.
8
RESUMEN
Este trabajo de investigación tiene como objetivo optimizar las tareas escolares en el curso
de Matemática para que sean un recurso eficaz en el alcance de las competencias que
requiere el curso. Se realiza en un colegio privado del sector económico alto de la capital,
además, se desea verificar la relación existente entre las metodologías empleadas por los
profesores y la manera como el alumno procesa la información y el tipo de evaluación
realizada al asignar las diferentes tareas.
Esta tesis aporta información de mucho interés para los docentes interesados en mejorar su
quehacer en el aula, además, puede hacerse la transferencia de la propuesta presentada a
colegios similares que están a la vanguardia en la mejora académica y profesional de la
comunidad educativa. También aporta elementos de discusión, como el rendimiento y el
aprendizaje de nuestros alumnos de enseñanza media en el curso de Matemática.
Al desarrollar el marco teórico se hace una revisión cuidadosa de los métodos relacionados
con la asignación de tareas y la forma de planificar éstas de manera variada y adecuada,
haciendo mención de los principales recursos que se pueden utilizar.
Al concluir el trabajo de investigación se presenta la propuesta que conduce a responder la
pregunta-problema, y se puede concluir que es de vital importancia la actualización
metodológica y de evaluación educativa del docente, lo cual le permitirá asignar tareas
significativas que llevarán al estudiante al alcance de las competencias requeridas por el
curso.
9
1. MARCO CONTEXTUAL
1.1. Contexto institucional
1.1.1. Datos fundacionales
El Colegio Internacional de Guatemala está ubicado en el 15.5 km de la salida al nororiente
de Guatemala, específicamente en la carretera a Pavón, en Fraijanes, Guatemala. Fue
fundado por las señoras Lucrecia de Nájera y Penélope Aznar de Ruiz en el año 1990, como
una sociedad que luego se disolvió y quedó en manos de la señora Aznar de Ruiz. El colegio
brinda sus servicios educativos a la niñez y juventud guatemalteca desde hace 28 años. Es
una institución trilingüe y mixta. Con el transcurrir del tiempo, el colegio ha ido incrementando
su población estudiantil; tal es así que, en el año 2012, se crean las secciones de
preprimaria y se hace en un anexo en la zona 15. Luego, en el año 2013, se inicia la
enseñanza del idioma alemán, y es en el año 2018 cuando oficialmente esta institución
ingresa a la asociación PASCH, que es la asociación mundial de colegios que enseñan
alemán, habiendo solo 1800 alrededor del mundo.
Del colegio Internacional de Guatemala se han graduado hasta el año 2017, veintiún
promociones que han sido exitosas en el ámbito profesional y laboral. La institución cuenta
con personal docente y administrativo calificado y capacitado en enfoques educativos
actuales, que tienen como finalidad brindar una educación integral, forjando nuevos líderes,
descubriendo y desarrollando habilidades, destrezas y competencias necesarias para
nuestro tiempo. Las relaciones humanas entre los docentes, alumnos y padres de familia son
óptimas, pues se trata de alcanzar un adecuado desarrollo de las capacidades de los
estudiantes para que puedan incorporarse a las actividades universitarias y laborales.
1.1.2. Filosofía Institucional (misión, visión, valores, análisis del Ideario)
La visión es llegar a ser una institución líder en educación, centrada en la persona, que
estimula la autonomía, la creatividad, la comunicación y los valores humanos de los niños,
niñas y jóvenes a través del uso y manejo de una metodología innovadora que contribuya
con el desarrollo de la educación en Guatemala, y que les permita realizar sus sueños y
alcanzar sus metas dentro de un marco moral, humano y ético.
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El Colegio Internacional de Guatemala es una institución educativa, privada, laica y bilingüe,
que persigue la consecución de un alto nivel educativo que favorece el desarrollo integral de
sus alumnos en los aspectos personales, sociales, intelectuales y profesionales. En esta
institución se forman alumnos íntegros en principios y valores morales, humanos y éticos,
apoyándose en el proceso enseñanza–aprendizaje, a través de la investigación, el
compromiso al mejoramiento continuo, el estímulo a la creatividad y una actitud solidaria, con
una metodología participativa y planificada en el desarrollo de competencias. El propósito
primordial de la institución es que los alumnos se incorporen a una sociedad en constante
cambio, porque es necesario formar ciudadanos conscientes y éticos que impulsen con su
trabajo el progreso y bienestar de nuestro país.
1.2. Definición de tareas escolares
Son actividades que tienen la finalidad desarrollar y fijar los aprendizajes para conducir al
alcance de las competencias del curso al que correspondan. Se denominan tradicionalmente
con el término “deberes, tareas o actividades”, que se deben desarrollar en casa. En la
práctica se trata de ejercicios de refuerzo y consolidación de lo enseñado-aprendido.
En esta investigación las tareas escolares se refieren al trabajo realizado en clase y en casa,
relacionando las competencias y las destrezas aprendidas en clase bajo la supervisión del
docente en el colegio. Las actividades en casa apoyan la formación de responsabilidad en el
estudiante, pero esto se ha desvirtuado hoy en día, pues al final se pasan las tareas por
diferentes medios y los alumnos terminan siendo engañados a sí mismos, ya que creen
saber el contenido y la realidad es otra (ORDÓÑEZ, 2015). Es por esto que es muy
importante que, tanto en el hogar como en la escuela, los estudiantes realicen tareas
específicas acordes a su edad, de forma gradual, que sean tareas significativas para
prepararlos a tener sentido de responsabilidad y así puedan alcanzar la competencia
planeada.
Es oportuno citar lo que asegura el pedagogo Imídeo Nérici, acerca de la importancia de las
tareas: “Es función del docente asignar tareas que reten al estudiante a sentirse capaz de
hacerlas, que sí las puedan hacer y que dejen enseñanza para la vida”. “En la escuela las
actividades extra-clase constituyen excelentes prácticas para el desenvolvimiento del sentido
de responsabilidad. Éste se ve favorecido cuando se asignan al alumno tareas a través de
las cuales se sienta valorado y a su vez valore los efectos de sus actos y se convenza de lo
que los otros esperan de él” (NÉRICI, 2010 págs. 38-39).
11
1.3. Finalidad de las tareas escolares
Todos los que estamos involucrados en la educación hoy en día sabemos de la importancia
de las tareas y su finalidad. El Dr. Morales, Decano de la Facultad de Ingeniería de la USAC,
los denomina de la siguiente manera: “los trabajos para hacer en casa son un cauce natural
para centrar la enseñanza en la actividad del alumno” (MORALES Vallejo, 2011 pág. 25) Las
tareas escolares no tienen por qué ser excesivas y abrumadoras, tienen relevancia cuando
son un apoyo pedagógico y se centran en las actividades de aprendizaje que fueron llevadas
a cabo en la clase. Los estudiantes y los docentes deben cumplir con un horario largo de
horas lectivas por lo tanto las tareas se deben organizar de modo que el estudiante disponga
de tiempo suficiente para realizarlas sin afectar otras actividades.
En ocasiones la falta de imaginación y creatividad del docente más las experiencias de los
alumnos, no les permite enfocarse en el valor esencial de las tareas escolares, lo que
empobrece el proceso del aprendizaje de la materia.
Las clases impartidas por los docentes de matemática deben ser basadas en el alcance de
las competencias, lo cual implica que el estudiante tenga el conocimiento, que sepa hacer y
sobre todo que sepa ser, es decir, que su actitud sea positiva y con apertura de aprendizaje.
Es por esta razón que muchos docentes están proponiendo la mayoría de actividades para
realizar en clase, donde hay supervisión de su parte y se evita que los alumnos copien o que
sean demasiado dirigidos por sus tutores de curso. Hacer la mayoría del trabajo en clase
tiene sus beneficios y ayuda a los estudiantes a pensar mejor y a ser más independientes. El
mayor objetivo de la educación actual es formar ciudadanos competentes que puedan
enfrentar las exigencias de su entorno. Es por eso que hacer actividades en el salón de clase
y asignar tareas significativas para la casa, tiene como consecuencia la obtención de buenos
frutos a través de la experimentación satisfactoria, tales como: admitir y corregir rápidamente
los errores, se mejora la concentración del alumno en la tarea y representa un beneficio
importante para el proceso de aprendizaje, el docente debe innovar sus clases y promover el
aprendizaje por medio de las tareas escolares.
Como conclusión, se debe estar consciente de que las tareas también son una estrategia de
aprendizaje que el docente planifica y realiza con el fin de alcanzar las competencias que
requiere el curso de Matemática. Imídeo Nérici afirma al respecto que “la tarea es una
técnica de enseñanza, es el recurso didáctico al cual se acude para concretar un momento
de la lección o parte del método en la realización del aprendizaje” (NÉRICI, 2010 pág. 364).
12
Los docentes y padres de familia insisten en que los estudiantes deben seguir con la práctica
de tareas para la casa ya que éstas son de utilidad para el aprendizaje. Las tareas, además
de reforzar el aprendizaje, también crean un buen hábito y refuerzan en el estudiante su
capacidad de organización.
Todos los que estamos inmersos en el campo de la educación coincidimos en el criterio que
afirma que las tareas brindan una oportunidad de refuerzo del aprendizaje y, al mismo
tiempo, promueven la autoconfianza y autonomía en los estudiantes, además, en algunos
casos existe el hecho de que los padres se involucran de forma positiva, permitiéndoles un
acercamiento con sus hijos desde la perspectiva del ámbito académico.
1.4. Contexto personal
El docente-investigador cuenta con veinte años de experiencia docente impartiendo el curso
de Matemática y está consciente de la importancia que tienen las tareas, según la definición
en este estudio, tanto para realizar dentro del salón de clase como en casa. Asigna tareas
diarias en clase, cuya duración no excede los 30 minutos, lo mismo aplica para las tareas en
casa, asignándolas de lunes a jueves de forma continua. Ha mejorado en el proceso de
planificación de las tareas, preparando y asignando ejercicios donde se aplica el cálculo
mental, el pensamiento crítico y las estrategias de resolución de problemas, que se
caracterizan por retar la imaginación, la creatividad y el razonamiento de los estudiantes.
Asigna ejercicios del libro de texto, con la estrategia de proponer su solución por bloques
para que los estudiantes practiquen los temas con diferente grado de dificultad. Ha
observado que, al asignar de corrido en los ejercicios iniciales y consecutivos del libro de
texto, no se resuelven con gradualidad de dificultad, sino con un mismo nivel de complejidad
y muchas veces solo se seleccionan los ejercicios que presentan la mínima dificultad y esto
no representa un verdadero proceso de formación.
Sin embargo, está consciente de que hace falta ampliar las estrategias y aplicar diferentes
recursos para que el proceso de asignación y solución de tareas tenga características más
efectivas e innovadoras, puesto que son realmente el medio más efectivo para alcanzar las
competencias del curso.
13
1.5. Situación problema
En ocasiones los estudiantes se frustran ante la asignación de tareas poco significativas, que
no representan un reto para ellos, o bien porque siempre se presentan en el mismo formato
estratégico; por tal motivo recurren a copiarlas o, en el mejor de los casos, a realizarlas por
sí mismos pero sin encontrarle el verdadero valor que éstas llevan de forma intrínseca.
Esta situación debe mejorar, planificando tareas significativas que lleven a los estudiantes a
sus propios procesos meta cognitivos, dejando de ser percibidas como una carga académica
sino como una oportunidad de anclar sus conocimientos y convertirlos en habilidades y
destrezas numéricas.
Por lo expuesto, es importante que se reflexione acerca de la preparación y dosificación de
tareas y su influencia en el alcance de las competencias, pues es un problema que agobia a
muchos estudiantes.
1.5.1. Problemática
Las tareas no están siendo herramientas eficaces para alcanzar las competencias
matemáticas en tercero básico. Por lo tanto, el fin de este estudio consiste en buscar
estrategias para hacer de las tareas una herramienta de apoyo para los estudiantes y
alcanzar las competencias que demanda el Currículo Nacional Base, la institución y el país
en general, a los estudiantes de bachillerato. Las personas involucradas en esta
investigación serán el docente de matemática y los alumnos de cuarto bachillerato de las
secciones A y B del Colegio Internacional de Guatemala.
1.5.2. Objetivos de la Investigación
El objetivo general de esta investigación es proponer estrategias para que las tareas de la
clase de matemática constituyan un recurso eficaz para alcanzar las competencias y, por lo
tanto, mejorar el rendimiento de los las estudiantes del Colegio Internacional de Guatemala.
Los objetivos específicos para esta investigación serán los siguientes:
˗ Identificar la forma en que se están asignando las tareas y la calidad de las mismas.
˗ Revisar las estrategias y recursos que se están utilizando y proponer otros que
mejoren el proceso de asignación de las tareas
14
˗ Proponer metodologías y recursos que conviertan las tareas en apoyo eficaz en el
alcance de las competencias del curso de Matemática en cuarto bachillerato.
1.5.3. Pregunta de la investigación
¿Cómo hacer que las tareas escolares sean herramientas eficaces para alcanzar las
competencias de matemática de los estudiantes de cuarto bachillerato del Colegio
Internacional de Guatemala?
1.6. FODA
FODA es una matriz que permite presentar un análisis de la situación actual de la situación,
empresa o persona. Permite obtener un diagnóstico con el fin de tomar decisiones de
mejoramiento, de acuerdo a los objetivos de la institución o persona individual en cuestión.
En la presente investigación, será una herramienta para resolver el problema planteado de
cómo convertir las tareas en herramientas eficaces en el alcance de las competencias de
matemática en cuarto año de bachillerato del Colegio Internacional de Guatemala. Se
elaboró un FODA que se detalla a continuación.
1.6.1. Fortalezas
El Colegio Internacional de Guatemala fue fundado en 1992 y tiene 26 años de existencia.
Actualmente cuenta con 728 estudiantes, 48 profesores, 12 personas en el área
administrativa y 24 de personal de mantenimiento. Hay dos secciones de cada grado y se
enseña español, inglés y alemán. Cuenta con recursos multimedia (pantallas, computadoras
y servicios de internet disponible). También se cuenta con un laboratorio de tabletas
electrónicas. Se cuenta con personal de limpieza en cada módulo y las aulas se limpian dos
veces al día. La organización de esta institución está bien cimentada y los protocolos de
cada actividad están detallados en el manual de funcionamiento del colegio. El colegio se ha
consolidado a través de los años y los egresados han hecho un buen papel en las
universidades.
Como parte de las fortalezas, el colegio supera a la competencia educativa en varios
aspectos, como lo son: buen trato a los alumnos, buena comunicación con los padres de
familia, poca rotación de personal, población estudiantil de clase alta, infraestructura
15
moderna y funcional, acceso a internet, etc. Y, hasta el momento, se encuentra libre de
demandas.
El organigrama de la institución presenta el lugar exacto que cada quien posee dentro de la
misma. Todos los trabajadores están dentro de una planilla, gozando así de los beneficios y
prestaciones de ley, tales como: IGSS, carnet del IRTRA, seguro médico y otros beneficios
dentro de la institución, como bono de la puntualidad y asueto de medio día el día de su
cumpleaños. En lo que respecta a los estudiantes, gozan de dos recesos durante el día. Van
rotando de clase en clase, teniendo 5 minutos para hacer estos cambios entre cada periodo,
cuya duración es de 40 minutos. El clima laboral es agradable y propicio para el buen
desempeño de sus colaboradores.
1.6.2. Oportunidades
En el sector hay muchas colonias, donde viven familias con hijos cuyas edades están en el
rango de 0 a 18 años, lo que nos da la oportunidad de ofrecer los servicios educativos que
presta el colegio.
1.6.3. Amenazas
Debido al área geográfica en que se encuentra el colegio, una amenaza son los cambios
climáticos bruscos que en determinado momento afectan la salud de los estudiantes y traen
como consecuencia que se ausenten uno o más días.
Otra amenaza para el colegio es la tendencia que se ha observado en esta área de
aumentar cada vez más el número de instituciones educativas que ofrecen sus servicios.
1.6.4. Debilidades
Algunas de las debilidades detectadas son la falta de personal para actividades claves, tales
como brindar primeros auxilios cuando algún alumno se golpea. Esto es debido a que
algunos colaboradores no poseen la capacitación para la optimización del envío de alumnos
a la enfermería, el espacio físico del colegio es muy extenso y algunas veces cuesta mucho
la supervisión y, por ende, algunos alumnos no cuidan su ambiente, contaminándolo de
diferentes maneras. Otra debilidad es el uso constante de los celulares de parte de los
estudiantes.
16
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Sujeto de investigación
2.1.1. Perfil del estudiante de secundaria en cuarto bachillerato
El rango de edades en la que los estudiantes cursan cuarto bachillerato está entre los 15 y
17 años. Es el final de la etapa de la adolescencia y se caracteriza por una marcada
evolución personal, provocando muchos cambios.
a) En el aspecto intelectual se les ve un poco más organizados y en clase tratan de
comprender un poco más a fondo los principios matemáticos. Aquí los jóvenes
presumen de querer entender más los conceptos e ideas para poder expresarlos por
sí mismos. Se les nota interés por discutir, su nivel de abstracción se desarrolla
mucho más, alcanzando a comprender mejor las ideas abstractas propias del curso
de Matemática. El cerebro adolescente es amigo de las novedades, por lo tanto las
actividades que se realicen deben ser geniales, con mucha participación de parte del
estudiante, y también deben ser significativas y creativas.
b) En el aspecto emocional se presentan como personas que quieren desarrollar su
propia personalidad. Se caracterizan por reaccionar más emocional que
racionalmente. Tienen constantes cambios en su estado de ánimo, por eso el
docente debe ser comprensivo, tolerante y aplicar sus conocimientos de psicología
para poder orientar a los jóvenes dentro de la clase, manteniendo el equilibrio justo
en la aplicación de disciplina y seguimiento de normas. Los adolescentes viven esta
etapa intensamente y algunas veces hasta exageran situaciones que no son tan
dramáticas. Dentro de la clase se debe ser muy cuidadoso en el trato y la motivación,
recordando que la atención y motivación no se alcanza pidiéndola con palabras sino
a través de la propuesta de acciones que llamen interés; las tareas no quedan fuera
de esta estrategia, por lo que deben lograr el alcance de las competencias a través
del trabajo activo de los alumnos.
c) Otro de los aspectos importantes es el de su estructura en las relaciones que
establecen con los demás, con los adultos, con los grupos de iguales, con las
personas del otro sexo, etc., siendo importante el sentido de pertenencia, por lo que
el trabajo en equipo le viene muy bien.
17
Muchas de sus capacidades se desarrollan específicamente en función a las tareas o
actividades que los alumnos realizan dentro de las aulas y que los prepara para ser
competentes en su vida universitaria y futuro laboral.
2.1.2. Perfil del docente de Matemática
El perfil del docente de matemática está constituido por el conjunto de capacidades y
competencias que identifican la formación de una persona para asumir, en condiciones
óptimas, las responsabilidades propias de la tarea de enseñar el curso.
La docencia, como se ha señalado antes, es una profesión de servicio a otros. Se realiza en
determinado contexto institucional, a nivel individual y grupal, por lo tanto, no se pueden
desconocer las relaciones y determinaciones que se presentan en ninguno de estos
contextos. Existe claridad en que no todos los obstáculos con que se enfrenta el docente en
el aula se originan ahí solamente, sino que son reflejo de problemas sociales más amplios
que repercuten en el rendimiento académico.
El perfil de un docente, de manera general, según la docente Galvis, Fernández y Valdivieso
expresa en su artículo sobre perfil docente basado en competencias: “el conjunto de
competencias organizadas por unidades de competencias requeridas para realizar una
actividad profesional, de acuerdo con criterios valorativos y parámetros de calidad” (De un
perfil docente tradicional a un perfil docente basado en competencias, 2007) Aquí se
propone un perfil innovador para el docente de matemática desde la tríada definida en la
investigación. La solución al problema de la enseñanza de la matemática requiere de
acciones concretas que, sin duda, se relacionan con el profesional de la docencia de
matemática que se desempeña en sus espacios. Es así como Murillo afirma que el maestro
necesita: “una interesante propuesta de actualización del maestro de matemática bajo los
nuevos preceptos teóricos-prácticos del curso a partir de situaciones de aprendizajes
significativos tomadas de la vida cotidiana” (MURILLO, 2003 pág. 178). Ser docente no
significa vaciar contenidos repetitivos, acabados, definitivos; es necesario que dicho
profesional aborde con propiedad nuevos paradigmas, apuntando a la visión de educación
de calidad. En este marco de transformación educativa al que hace alusión la tríada
matemática-cotidianidad-pedagogía integral, debe tenerse como norte el desarrollo integral
del ser humano dentro de una línea bidireccional: docente-estudiante, donde los dos
componentes de este binomio utilicen diversas fuentes de información, impulsen acciones de
18
investigación y perciban el desarrollo integral que les permitan ser miembros eficaces de la
sociedad.
a) Requerimientos del docente de matemática del siglo XXI
Enseñar la clase de matemática requiere varias destrezas y conocimientos importantes de
parte del docente especialista. A continuación, se presentan algunos que, por su
importancia, apoyan de cierta forma la planificación de tareas significativas y muy bien
orientadas para que sean recursos eficaces en el avance de las competencias de los
estudiantes de cuarto bachillerato.
Tecnología educativa: manejo de plataformas y sitios interactivos
El docente de matemática debe conocer y utilizar diferentes recursos digitales que ayuden a
alcanzar los objetivos y las competencias deseadas. Uno de los recursos más completos y
adecuados son las plataformas virtuales, que son sistemas estructurados para permitir la
ejecución de variadas aplicaciones en un mismo entorno digital; le da a los usuarios la
posibilidad de acceder a ellas a través de internet; metodológicamente dan un giro positivo
cuando son utilizadas de forma adecuada y pertinente, ya que pasan a ser un soporte de
aprendizaje válido en los aprendizajes. En el caso específico de matemática, existen
plataformas que fueron diseñadas para estudiar y repasar los contenidos que ofrece el curso
en los diferentes grados y niveles, algunas son gratuitas y otras son compradas, dando
acceso a mayor número de aplicaciones, incluyendo videos insertos y, algunas, con la
19
ventaja de tener comunicación directa con los tutores. Los cambios tecnológicos hoy en día
van de forma acelerada y los estudiantes del bachillerato son expertos en el uso de redes
sociales y de la tecnología en sí. Es por ello que el docente no puede, ni debe, quedarse
atrás, sino al contrario, debe utilizar e implementar tecnología dentro de la clase y así hacer
la misma más dinámica y atractiva. Los cambios culturales que nuestra sociedad está
experimentando obligan al docente a cambiar el paradigma de la enseñanza y lo reta, al
mismo tiempo, a que se sumerja en el uso de aplicaciones que apoyen el proceso de
aprendizaje de los estudiantes a su cargo. Siendo muy importante, la supervisión y
seguimiento constantes en el uso adecuado de los recursos digitales.
El requerimiento más importante es que el profesor mantenga equilibrio en las estrategias
metodológicas que aplica y que, al finalizar el curso, los resultados sean los esperados y,
mejor aún, que superen las expectativas de todas las personas involucradas.
Como ejemplo de plataformas específicas al curso de Matemática se encuentran: Khan
Academy, That quiz, ALEKS, Plataforma Pearson, etc.
También es importante mencionar algunas aplicaciones que el docente puede utilizar en
clase, por ejemplo, Kahoot: herramienta útil para repasar conceptos de forma entretenida.
Geogebra: es un programa dinámico para el aprendizaje de la matemática en todos los
niveles, específicamente para el nivel de bachillerato, ya que combina conocimientos de
geometría, álgebra, análisis y estadística. La calculadora Desmos es otra herramienta muy
usada en clase de matemática, útil para realizar cálculos y, en algunos modelos, es posible
realizar los tipos de gráficas. Quizizz, es un sitio web gratuito que permite a los maestros
crear evaluaciones formativas cortas en forma que se pueden realizar dentro y fuera del
salón de clase. Hay muchas otras diversas herramientas que pueden aplicarse al curso, por
ejemplo Piktochart, que es una herramienta que permite crear infografías gratuitamente, útil
a los estudiantes para organizar y presentar la relación entre procesos o conceptos del
curso.
En todos los ejemplos de herramientas tecnológicas que se pueden aplicar en matemática,
sólo es necesario contar con un navegador, siendo el docente el encargado de crear un
entorno de trabajo que estará restringido a los miembros de la clase previamente
registrados; el sistema permite también limitar las posibilidades de manipulación de la
información. Por último, el uso de la tecnología educativa debe basarse en el cuidado del
tiempo asignado, lo significativo de la actividad y el interés que promueva en los estudiantes.
20
De parte del docente requiere planificación adecuada de las actividades que asigne y el
compromiso de utilizar estas herramientas promoviendo un entorno propicio para aprender, y
proponiendo tareas que vayan encaminadas al alcance de las competencias deseadas. Es
muy importante que todo docente tome en cuenta que gran parte de la significancia del curso
radica en utilizar metodología variada, que permita a los alumnos aprender por diferentes
vías, llegando a todos los estilos de aprendizaje que integran el salón de clase.
Relaciones interpersonales. Trato eficaz con adolescentes
El docente de secundaria en el sistema educativo guatemalteco, como en el resto del
mundo, debe caracterizarse por tener destrezas de trato hacia los demás, ser respetuoso y
con autoridad para poder guiar a los grupos hacia el aprendizaje deseado. El docente de
matemática debe poseer destrezas de comunicación y excelentes relaciones interpersonales
para tratar a los estudiantes de forma eficaz y lograr que ellos sigan las instrucciones de
clase. El autor John Bowlby define a las relaciones interpersonales como: “Los seres
humanos de todas las edades son más felices y pueden desarrollar mejor sus capacidades
cuando piensan que, tras ellos, hay una o más personas dignas de confianza que acudirán
en su ayuda si surgen dificultades” (BOWLBY, 2003). Es por ello que el profesor de
matemática debe ganarse la confianza de sus estudiantes y lograr por lo menos tres tipos de
atención mientras enseña. Al estar frente a un grupo de estudiantes de bachillerato, son
necesarios los tipos de atención: de contenido, pedagógica y de atención especializada. Con
ellas se pone en práctica y a prueba la competencia docente para controlar un proceso que
conduzca a un resultado esperado. (MURILLO Pacheco, 2010)
Por lo anterior, es básico que todo docente tenga excelentes relaciones interpersonales, que
le permitan abrir los canales de comunicación con los estudiantes, beneficiando el proceso
de aprendizaje.
Estrategias de comunicación
El primer paso para lograr un ambiente cordial y respetuoso en el aula es practicar la
comunicación asertiva. La necesidad de ser constantes en la aplicación de la norma o en la
exhortación, aparece como una condición para enviar una señal contundente a los
estudiantes de que se está atento a los eventos que surgen en el aula. Ser asertivo significa
ser firmes en las decisiones que se tomen, es saber decir no en el momento oportuno. En
muchos aspectos, la asertividad promueve el respeto.
21
Cuando el docente se comunica asertivamente con los estudiantes se puede lograr mucho y
se pueden alcanzar acuerdos valiosos que promueven la paz dentro del salón.
Andrew Salter define la asertividad como “un rasgo de personalidad y pensó que algunas
personas la poseían y otras no, exactamente igual que ocurre con la extroversión, la
amabilidad o la apatía. La asertividad es una conducta de las personas, un comportamiento”
(CEOE Formación, 2015). En esta investigación, se recomienda que el docente pueda
comunicarse con asertividad para poder lograr los objetivos propuestos. Siendo asertivos, los
estudiantes aceptarán de forma positiva cualquier tarea que se les asigne.
La comunicación y la educación son procesos inseparables, no hay ninguna acción
comunicativa en la que no tenga que ver la influencia educativa, por el hecho de que el ser
humano utiliza la comunicación como el único medio o proceso por el cual socializa, aprende
y enseña y, de esta manera, se puede influir o ser influido. Es por ello que el filósofo,
psicólogo y profesor universitario Filloux (1982), investigó la naturaleza educativa de grupos
escolares, y sostiene que, cuanto mayor sea la comunicación en un grupo, más se
reforestará su vida interna, sus posibilidades de acción y el logro de los fines que se
proponga. Específicamente, en la clase de matemática es donde más debe cultivarse esta
habilidad del docente. Uno de los autores que más ha aportado en la comprensión de la
comunicación como proceso educativo fue Bernal (1971), quien ha demostrado la validez del
diálogo como un nuevo tipo de comunicación, haciendo de esta una elección consensuada
con los estudiantes. Partiendo de las experiencias y vivencias de los estudiantes se logra un
respeto mutuo, sin que el docente renuncie a su papel como orientador y guía.
Para argumentar la importancia de la comunicación, es importante mencionar que es un
componente central en el trabajo docente; se afirma que si no se tiene esta destreza, es
difícil la comprensión y, por lo tanto, el seguimiento de instrucciones. Algunos profesores
afirman que, con esta buena práctica, disminuyen los actos de rebeldía y el desinterés por el
estudio.
En caso que los docentes carezcan de una buena comunicación, un buen tono de voz y un
ritmo de voz agradable, se recomienda talleres acerca de temas relacionados con
comunicación y adolescencia. Se trata de realizar acciones sistemáticas que permiten darle
seguimiento al trabajo realizado en forma vivencial y práctica.
22
La comunicación efectiva debe ser característica de todo docente de matemática. Debe
hacer afirmaciones con exactitud y certeza, con la capacidad especial de comunicar
adecuadamente su punto de vista dentro de la clase, de la forma más adecuada, madura y
respetuosa, ser firme en sus decisiones y ejercer su liderazgo de forma adecuada.
La comunicación asertiva es un derecho de todos los seres humanos, fundamentada en la
libre expresión, en busca de afirmar nuestro ser y así poder establecer límites en las
relaciones docente-estudiante y demás miembros de la comunidad educativa.
Cuando el docente practica una comunicación asertiva, garantiza que las relaciones
interpersonales no se lesionen o se rompan para evitar conflictos dentro de la clase. El
docente ejerce liderazgo dentro de la clase y, por ello, debe tomar decisiones para guiar el
aprendizaje de sus estudiantes de manera sencilla y efectiva.
Todo docente que practica la comunicación asertiva y efectiva, obtiene mejores resultados
en el aprendizaje de sus estudiantes.
b) Competencias docentes
El saber (conocimiento didáctico, pedagógico y profundo manejo de la asignatura,
aspecto cognitivo del docente)
Todo docente debe estar preparado para responder a cualquiera de las interrogantes de los
estudiantes, pero especialmente el profesor de matemáticas, tal como lo menciona el escritor
Klime en “las matemáticas, a diferencia de otras asignaturas, se fundamentan básicamente
en conceptos, términos y definiciones. Los términos matemáticos constituyen realmente su
esencia” (MORA, 2003).
El docente de matemática siempre ha tenido una función importante, desde la formación del
hábito de utilizar el lenguaje técnico propio del curso hasta la aplicación de diferentes
estrategias que permitan a los estudiantes interiorizar el contenido de los diferentes temas
que comprende el currículo del curso.
Por eso es imprescindible que el docente de matemática posea los conocimientos
necesarios que fundamentan el curso, para transmitir información exacta y puntual.
23
Saber hacer (aspecto metodológico del docente)
El docente de matemática, para poder alcanzar los objetivos y competencias trazadas, debe
conocer y utilizar la metodología apropiada para su grupo de estudiantes, basada en la
reflexión sobre los contenidos trabajados en clase. El docente puede implementar su propia
metodología aplicando su propio arte, pero sin dejar a un lado los preceptos básicos de cada
estrategia o método específico del curso. Un aspecto primordial para una buena metodología
en la clase de matemática es que el docente pueda explicar los objetivos que pretende lograr
con ese contenido, para que el alumno aprecie el sentido utilitario del curso. Debe aplicar
estrategias significativas y funcionales que sirvan al estudiante para resolver problemas en la
vida diaria de forma fácil y sencilla. Debe promover la participación de sus estudiantes a
través de actividades de distintas formas y formatos; propiciar el aprendizaje activo, para que
sea el mismo estudiante quien construya su propio conocimiento; promover el aprendizaje
cooperativo para potenciar el trabajo en grupo y aprovechar las habilidades de cada
integrante como factor positivo en la resolución de planteamientos matemáticos.
De acuerdo con otros autores, quienes han elaborado listas muy bien detalladas acerca de
conceptos didácticos, desde Comenius (1640/1993) en su ampliamente conocida Didáctica
Magna, hasta específicos en el campo de la didáctica de las matemáticas como ocurre con el
excelente trabajo de Wittmann (1997), quien en su obra Preguntas Básicas de la enseñanza
de las matemáticas, establece claramente un conjunto de principios didácticos y
pedagógicos para esta asignatura. Este autor señala que los preceptos didácticos están
determinados, en buena medida, por las experiencias de los docentes de matemática y se
ajustan a las vivencias didácticas y de la especialidad que han tenido los docentes, tanto en
su proceso de formación, como de actualización didáctica. Otro requerimiento para el
docente de matemática consiste en evaluar correctamente, respetando el progreso de sus
estudiantes y manteniendo congruencia con los resultados que se obtengan; mantenerlos
informados de lo que están haciendo y lo que deben mejorar a través de procesos de
mejoramiento establecidos por el MINEDUC.
En conclusión, para alcanzar las competencias que requiere el curso, se deben aplicar
metodologías que privilegien el proceso de aprender a través de la práctica, tomando todos
los estilos de aprender, así como asimilar los contenidos para generar un aprendizaje de
forma interiorizada y permanente.
24
La planificación previa de las clases permite al docente hacer una reflexión profunda de la
asignatura, cuidando lo que va a impartir durante el ciclo y, sobre todo, cómo lo impartirá.
Planificar permite al docente desarrollar su clase de manera atractiva, tranquila y abierta,
flexible y adaptable a los requerimientos del centro educativo. El profesor Oscar Eugenio
Tamayo, en la conferencia dictada sobre “Conocimiento sobre el Aprendizaje en
Matemática”, expresa: “La educación Matemática estudia los procesos de
enseñanza/aprendizaje de los saberes matemáticos-en los procesos teórico-conceptuales y
de resolución de problemas- tratando de caracterizar los factores que condicionan dichos
procesos” (GODINO, y otros, 2003).
Los docentes de matemática deben tener conocimiento amplio en la preparación de guías
efectivas, tratando de responderse las preguntas: ¿Hacia dónde se dirige la enseñanza y la
formación en el curso que imparto?, ¿cómo conseguiré llegar hasta allá? y ¿cómo sabré si
he llegado?, ¿qué indicadores de logro se evidenciarán con la práctica de todo lo
planificado? Si analiza y responde a estas interrogantes, el docente estará visualizando lo
que hará cuando entre a la clase, porque tendrá los objetivos claros.
Saber ser (aspecto actitudinal del profesor)
Todo docente debe tener este saber muy afilado, ya que las relaciones interpersonales,
como se mencionó en otra sección de esta investigación, son básicas. Saber ser implica las
actitudes y comportamientos, en este caso, que caractericen al profesor y que deben ser las
mejores con evidencia de todos los valores para poder establecer un vínculo positivo con los
estudiantes.
2.2. Competencias académicas en el curso de Matemática en el estudiante de cuarto
bachillerato
El término competencia se refiere al desempeño que tenga el estudiante al resolver
planteamientos matemáticos, es decir, que sea competente, como lo indica el término, que
evidencie la capacidad de resolver un planteamiento matemático de forma efectiva, rápida y,
sobre todo, que pueda transferir esa competencia a la solución de situaciones reales en la
vida cotidiana.
La subárea de Matemática en cuarto bachillerato, según el CNB, propicia el desarrollo de las
capacidades del estudiante y le ayuda a cultivar su pensamiento lógico a través de los tres
25
tipos de saberes que se practican dentro de la clase. La clase de matemática, por medio de
las tareas, debe favorecer el fortalecimiento de la responsabilidad del estudiante al mismo
tiempo que refuerce los conocimientos propios del curso. Para alcanzar las competencias
deseadas, es imprescindible relacionar el curso de Matemática con otros cursos para que el
estudiante pueda integrar diferentes ámbitos de la sociedad donde vive.
Los tipos de competencias, según el CNB de Guatemala, son. “Competencias marco,
constituyen los grandes propósitos de la educación y las metas a lograr en la formación de
los guatemaltecos y guatemaltecas, las competencias de eje señalan los aprendizajes de
contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, ligados a realizaciones y
desempeños que articulan el currículo con los grandes problemas, expectativas y
necesidades sociales, las competencias de área comprenden las capacidades, habilidades,
destrezas y actitudes que las y los estudiantes deben lograr en las distintas áreas de las
ciencias, las artes y la tecnología al finalizar el nivel. Las competencias de grado o etapa son
realizaciones o desempeños en el diarios quehacer del aula. Van más allá de la
memorización o de la rutina y se enfocan en el saber hacer” (Cnbguatemala, 2016).
Los cinco componentes que incluye el CNB son: formas, patrones y relaciones, busca
establecer estrategias de observación, clasificación y análisis, los modelos matemáticos que
se refiere a la aplicación creativa de diversos modelos, haciendo uso de fórmulas, gráficas,
tablas, relaciones, funciones, ecuaciones, modelos concretos, simulación por computadora,
entre otros. Los conjuntos y sistemas numéricos abarcan la naturaleza, formas de
presentación, relaciones, propiedades, operaciones y conversiones entre el conjunto de los
naturales, enteros, racionales, irracionales y reales; facilita el estudio y aplicación de los
sistemas decimal, binario y vigesimal.
El componente Etnomatemática se refiere a la observación, descripción y comprensión de
las ideas matemáticas de los pueblos, facilitando la visión de los problemas que se enfrentan
diariamente y las diversas estrategias para resolverlos.
Tomando en cuenta todas las competencias que plantea el CNB, se trazan planificaciones
que lleven al alcance de las mismas a través de la implementación de metodologías
específicas del curso, que permiten al estudiante descubrir los conceptos. Las tareas son
parte fundamental del proceso porque permiten reforzar de manera dirigida los
conocimientos de los estudiantes.
26
El docente de matemática también debe formar personas competentes en su proceso de
pensamiento. Es por ello que se citan las competencias científicas de PISA (2006), que
plantea ciertas habilidades científicas tales como la medición de procesos y la correcta
aplicación de los conocimientos adquiridos ante una situación problema.
2.2.1. Saberes que estructuran una competencia
A continuación, se presenta un diagrama con los saberes que integran una competencia;
cabe mencionar que, al saber ser, se le agrega el saber convivir, ya que las relaciones
interpersonales representan un aspecto valioso e importante.
Esquema 1. Saberes de una competencia
Fuente: “Aprendizaje por Competencias” (ACUÑA, 2017)
a) Saber (conocer, implica el ámbito cognitivo)
Consiste en los conocimientos que el estudiante debe adquirir, la serie de temas que
incluyen los contenidos; en este caso, específicamente de la clase de matemática, es el
dominio de lo aprendido; por eso son tan importantes las tareas que se asignen y que
27
alcancen este propósito. El ideal es que los estudiantes estructuren sus conocimientos,
estableciendo una relación directa entre sus conocimientos previos y los nuevos. Aunque los
contenidos de matemática son universales, su integración y aplicación los pueden
contextualizar según el lugar donde se aprenden y aplican.
La doctora en educación Florencia Stelzer, escribe en su libro de psicología educativa: “El
conocimiento de las matemáticas contribuye al bienestar individual y al desarrollo de las
sociedades, predice las oportunidades laborales, el éxito profesional y el nivel de ingresos”.
(JURIC, y otros, 2018)
En este caso, específicamente el “saber” se refiere a la parte cognitiva encargada de los
conocimientos que el estudiante adquiere durante el estudio de matemática en cuarto
bachillerato.
b) Saber hacer (aspecto procedimental)
Son las destrezas que se alcancen; deben ser observables en clase; el docente algunas
veces puede evidenciar en sus estudiantes un desempeño menos eficaz de lo que esperaría
ver, pero en realidad es comprensible, porque que todos tienen un nivel de aprendizaje
diferente y mejorarán a través de la guía del docente y, por supuesto, mediante la aplicación
de estrategias didácticas y realización de actividades y tareas adecuadas.
El profesor Antonio Zabala en su investigación: “Cómo trabajar los contenidos
procedimentales en el aula” para que el contenido pueda ser aprendido con la intención de
que seamos capaces de poder utilizarlo cuando sea conveniente, es imprescindible que este
contenido tenga sentido para nosotros. Debemos saber para qué sirve y cuál es su función
para poder realizar un nuevo aprendizaje. (ZABALA, 2009).
En el curso de Matemática, el “saber hacer” busca que los estudiantes resuelvan, apliquen e
interpreten la información que se les proporcione y, sobre todo, que hagan transferencias en
su ámbito cotidiano.
Para que el aprendizaje de matemática sea lo más provechoso posible, es necesario que las
actividades de aprendizaje que se realicen, correspondan a una serie de pasos ordenados
con un orden de actividades que brinde un proceso gradual. Es decir, que vayan como una
serie de métodos, que atiendan de lo más fácil y que cada vez vayan aumentando en
complejidad.
28
Esta serie de pasos se entiende mejor en los contenidos algorítmicos, como puede ser el
cálculo, donde el proceso va de lo más sencillo al más complejo en forma gradual, tal como
lo es en la mayoría de contenidos de la clase de matemática. Estos pasos o algoritmos se
deben realizar como parte del saber procedimental a través de su aplicación en distintas
situaciones y contextos.
Por lo tanto, es importante que en el saber hacer del curso de Matemática, se refuerce tanto
la resolución escrita como la expresión oral, es decir, que pueda verbalizar los procesos de
solución matemática, ya que esto implica que el estudiante ha interiorizado los
procedimientos y los puede explicar, evidenciando que los puede resolver correctamente.
Lo anterior implica tareas significativas y bien planificadas.
c) Saber ser (aspecto actitudinal)
El saber ser es todo lo que se refiere a actitudes y comportamientos del estudiante dentro y
fuera de la clase. El saber ser es imprescindible para el buen desempeño de toda persona y
en cualquier ámbito, porque los valores y el comportamiento adecuado siempre llevarán al
éxito y, de cierta forma, le dan acceso a alcanzar con mayor facilidad el saber y el saber
hacer.
Según la Dra. Florencia Stelzer, quien trabaja en la facultad de Psicología de la Universidad
de Rosario, Argentina “El papel del docente de matemática es despertar en los estudiantes
un interés genuino de su bienestar individual”. Cualquier estudiante va a sentirse bien en
clase cuando entiende, cuando puede hacer el trabajo asignado. (LEBRIJA, 2010).
Algunas consideraciones finales sobre el saber ser, son: que el docente debe estar abierto a
situaciones nuevas y que los estudiantes pasen del pesimismo al optimismo en su
aprendizaje de matemática con el objetivo de desarrollar sus virtudes.
d) Saber convivir (aspecto actitudinal)
Una de las competencias más importantes para el estudiante es la del aspecto social. El
docente de matemática debe modelar y propiciar actitudes de convivencia dentro del salón
de clase, siendo el trabajo colaborativo un buen momento de fomentar el compañerismo y la
colaboración. Es sabido que todas las facetas de nuestra vida necesitan ser aprendidas y
que el docente de matemática también debe desarrollar la competencia de saber convivir
29
mediante diferentes actividades y tareas asignadas. La serie de normas que los docentes
han establecido en clase regulan, de cierta manera, el desempeño social de los estudiantes,
evidenciando la práctica de los valores como eje principal de la relación alumnos-maestro y
alumno-alumno.
Al final, la base de una buena convivencia que experimentan las personas en el ámbito
laboral es el resultado de las competencias en cuanto al “saber ser”, en el ámbito escolar.
2.2.2. Competencias matemáticas específicas de Cuarto Bachillerato según CNB
Guatemala
El Currículum Nacional Base (CNB) de la República de Guatemala es un instrumento
normativo que establece las capacidades, conceptos, destrezas, habilidades y actitudes que
debe lograr todo sujeto del Sistema Educativo Nacional en los niveles, ciclos y modalidades
del sector educativo guatemalteco”. Rige al sistema educativo de Guatemala, por lo tanto,
todo docente de matemática debe conocerlo a cabalidad para que sus estrategias y planes
dentro del salón de clase sean guiados y enfocados al alcance de las competencias que ahí
se detallan. Respecto al curso, el CNB establece: “la clase de matemática debe propiciar el
desarrollo de capacidades humanas, como el pensamiento lógico y creativo, la toma de
decisiones el procesamiento y organización de elementos visuales entre otros tipos de
información” estas competencias las debe fomentar y cultivar el docente de matemática
dentro del salón de clase por medio de actividades de aprendizaje propias de la materia. (De
un perfil docente tradicional a un perfil docente basado en competencias, 2007)
El CNB en cuarto bachillerato establece los objetivos generales y las competencias que los
estudiantes deben alcanzar al finalizar el curso de Matemática e, inclusive, presenta una
amplia gama de actividades y recursos que el docente puede utilizar al planificar las tareas
que asignará para realizar en clase o en casa. La malla curricular correspondiente a cuarto
bachillerato es la siguiente (tomada de la página del CNB del MINEDUC, Guatemala).
Competencias
Indicadores de Logros
Contenidos
1. Produce patrones
aritméticos,
algebraicos y
geométricos
aplicando
propiedades,
1.1. Realiza operaciones entre
polinomios (suma, resta,
multiplicación y división).
1.1.1. Resolución de problemas polinomiales: suma,
resta, multiplicación y división de polinomios.
1.1.2. Determinación de productos notables.
1.1.3. Desarrollo de potencias.
30
Competencias
Indicadores de Logros
Contenidos
relaciones, figuras
geométricas,
símbolos y señales
de fenómenos
naturales, sociales
y culturales.
1.2. Aplica la factorización de
polinomios al operar y
simplificar fracciones
complejas.
1.2.1. Factorización de fracciones complejas.
1.2.2. Potenciación y radicación de polinomios.
1.2.3. Cálculo de operaciones entre fracciones
algebraicas.
1.2.4. Simplificación de fracciones complejas.
1.3. Distingue las propiedades y las
relaciones de las operaciones
básicas aritméticas.
1.3.1. Identificación de las propiedades de las
operaciones básicas aritméticas.
1.3.2. Expresión de las relaciones aritméticas utilizando
los signos, símbolos, gráficos, algoritmos y
términos matemáticos.
1.4. Establece patrón de los hechos
y fenómenos de la vida
cotidiana.
1.4.1. Representación de patrones geométricos y
numéricos en la vida diaria.
1.4.2. Identificación de patrones en fenómenos, físicos,
económicos, sociales, políticos.
1.5. Demuestra patrones haciendo
uso del calendario Maya.
1.5.1. Determinación de patrones en el calendario maya:
nombres y glifos de los días.
1.5.2. Explicación del cholq’ij, el ab’, el tun (Calendario
sagrado de 260 días, año solar de 365 días y el
ciclo de 360 días) y sus implicaciones en la vida del
ser humano y en los elementos de la naturaleza.
1.6. Compara el origen, significado
y concepción de patrones
matemáticos de cada Pueblo.
1.6.1. Asociación de acontecimientos naturales con
patrones matemáticos de los Pueblos.
1.6.2. Determinación de patrones en el sistema vigesimal
en job´(cinco), winaq (veinte), much´(ochenta), q´o
(cuatrocientos), chuy (ocho mil).
1.6.3. Organización de numerales en los que agrupa y
desagrupa patrones
1.6.4. Determinación de diferencias y semejanzas entre
los patrones matemáticos de cada Pueblo.
31
Competencias
Indicadores de Logros
Contenidos
2. Resuelve
situaciones
problema de
carácter formal que
demandan el
dominio del
pensamiento lógico
matemático y las
operaciones
matemáticas de
aritmética y álgebra
en los conjuntos
numéricos reales y
complejos.
2.1. Representa información por
medio de proposiciones
compuestas y tablas de
verdad.
2.1.1. Utilización de conectivos lógicos.
2.1.2. Elaboración de tablas de verdad.
2.1.3. Relación de la lógica formal en la vida cotidiana.
2.2. Aplica las herramientas
provistas por el cálculo
proposicional mediante el uso
de los métodos de
demostración, en los distintos
dominios de las ciencias y en
la vida cotidiana.
2.2.1. Reconstrucción de tautología y contradicción en
proposiciones.
2.2.2. Aplicación de métodos de demostración: directos,
indirectos y por reducción al absurdo.
2.3. Aplica los números reales y sus
respectivas operaciones en la
resolución de situaciones
problema.
2.3.1. Ejemplificación de números reales y de las
propiedades de sus operaciones: adición,
multiplicación, división, sustracción, potenciación,
radicación y logaritmación.
2.3.2. Aplicación de las operaciones con números reales
en la resolución de situaciones de su contexto.
2.4. Utiliza ecuaciones y
desigualdades: lineales,
cuadráticas y con valor
absoluto, para resolver
situaciones problema de su
contexto.
2.4.1. Diferenciación de solución, representación gráfica e
interpretación entre ecuaciones y desigualdades.
2.4.2. Resolución de problemas en donde se apliquen
ecuaciones y desigualdades, lineales, cuadráticas y
con valor absoluto.
2.4.3. Argumentación acerca de los resultados obtenidos.
2.5. Realiza operaciones básicas
entre números complejos.
2.5.1. Conceptualización de números complejos.
2.5.2. Simplificación y operaciones básicas entre números
complejos.
2.6. Interpreta la información que
representan los números
complejos en una gráfica.
2.6.1. Representación gráfica en el plano de números
complejos.
2.6.2. Interpretación gráfica de los números complejos
representados en un plano.
2.7. Utiliza los sistemas de
numeración posicional para
resolver situaciones problema
en el contexto de los Pueblos.
2.7.1. Aplicación del sistema de numeración maya, con
numerales mayores a la 3a. posición, en diferentes
contextos.
2.7.2. Clasificación, propiedades, características,
operatoria básica y cambios de base en los
sistemas de numeración posicional (Binario,
ternario, decimal, vigesimal, entre otros).
2.7.3. Resolución de situaciones problema utilizando los
sistemas de numeración posicional.
32
Competencias
Indicadores de Logros
Contenidos
3. Aplica
conocimientos
sobre funciones,
matrices, geometría
y vectores, en
situaciones que
promueven el
mejoramiento y
transformación del
medio natural,
social y cultural de
su contexto.
3.1. Utiliza funciones para
representar hechos reales.
3.1.1. Definición de función.
3.1.2. Conceptualización del dominio y el rango de una
función.
3.1.3. Ejemplificación de las diferentes funciones:
inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, polinomial,
logarítmicas, trigonométrica y exponencial.
3.1.4. Aplicación de las propiedades: conmutativa,
asociativa, distributiva, elemento neutro, simétrico,
cerradura.
3.2. Representa gráficamente
funciones lineales y
cuadráticas.
3.2.1. Determinación de los puntos de intersección y
partes fundamentales de la gráfica de una función.
3.2.2. Representación gráfica de funciones lineales
cuadráticas.
3.3. Aplica diversos métodos para
resolver sistemas de
ecuaciones con 2 y 3
incógnitas en situaciones
reales.
3.3.1. Resolución de sistemas de ecuaciones con 2
incógnitas por los métodos: igualación, sustitución,
eliminación, determinantes.
3.3.2. Resolución de sistemas de ecuaciones con 3
incógnitas por medio de la aplicación de los
métodos: eliminación, Gauss, Gauss-Jordan y la
regla de Cramer.
3.3.3. Representación gráfica de sistemas de ecuaciones
con 2 y 3 incógnitas.
3.3.4. Conceptualización de sistemas equivalentes y
sistemas inconsistentes.
3.3.5. Resolución de problemas aplicando sistemas de
ecuaciones de 2 y 3 incógnitas.
3.4. Establece el uso de las
funciones lineales y
cuadráticas en representación
de modelos matemáticos.
3.4.1. Determinación de modelos matemáticos
relacionados con otras ciencias, disciplinas o
actividades del contexto en donde se apliquen
funciones lineales y cuadráticas.
3.4.2. Ejemplificación del uso de las funciones en la
resolución de situaciones cotidianas.
3.5. Utiliza métodos y estrategias
de geometría analítica para
demostrar la aplicación de las
secciones cónicas en
situaciones reales.
3.5.1. Deducción de las ecuaciones para secciones
cónicas: circunferencia, elipse, parábola e
hipérbola.
3.5.2. Representación gráfica de las secciones cónicas:
circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
3.5.3. Identificación de secciones cónicas en las
diferentes culturas: construcción, vestuario, arte,
entre otros.
33
Competencias
Indicadores de Logros
Contenidos
3.5.4. Elaboración de secciones cónicas con materiales
como cartulina, papel construcción, revistas,
periódicos, lana, y otros.
3.5.5. Resolución de problemas en donde se apliquen las
ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e
hipérbola.
3.6. Representa gráficamente
vectores.
3.6.1. Cálculo de las operaciones básicas entre vectores
en R2 suma, resta, multiplicación entre un vector y
un escalar, producto escalar y vector unitario.
3.6.2. Representación gráfica de vectores en R2.
3.7. Utiliza métodos para resolver
problemas y operaciones entre
vectores y matrices.
3.7.1. Cálculo de las operaciones básicas entre matrices:
suma, resta, multiplicación entre un escalar y una
matriz, producto matricial.
3.7.2. Aplicación de las operaciones entre vectores y
matrices para resolver problemas relacionados con
otras áreas de la ciencia, otras disciplinas o
actividades del contexto.
4. Utiliza técnicas de
sucesiones y series
para interpretar
hechos sociales,
económicos y
geográficos.
4.1. Desarrolla sucesiones al
establecer los valores iniciales.
4.1.1. Conceptualización de las sucesiones aritméticas y
geométricas.
4.1.2. Clasificación de sucesiones.
4.1.3. Resolución de operaciones con sucesiones.
4.1.4. Identificación de valores iniciales.
4.1.5. Desarrollo de sucesiones.
4.2. Emplea sucesiones y series
para interpretar hechos reales
de su contexto.
4.2.1. Ejemplificación de la utilización de sucesiones en la
interpretación de situaciones reales.
4.2.2. Interpretación de hechos reales: sociales,
económicos y geográficos, haciendo uso de
sucesiones y series.
4.3. Emplea sucesiones para la
resolución de problemas
matemáticos relacionados con
el contexto.
4.3.1. Resolución de problemas con sumatorias y series
elementales.
4.3.2. Resolución de situaciones reales haciendo uso de
las sucesiones.
5. Emplea las teorías
de geometría y
trigonometría para
interpretar diferente
información y
elaborar informes
sobre situaciones
reales.
5.1. Aplica teoremas y
conocimientos de geometría
plana en la construcción de
cuerpos geométricos.
5.1.1. Conceptualización de teoremas sobre geometría
plana (Pitágoras, Thales y Euclides).
5.1.2. Aplicación de conceptos: semejanza, congruencia,
simetría, tipos de ángulos, bisectriz, clasificación de
polígonos.
5.1.3. Cálculo de perímetro, área y volumen de figuras
planas.
34
Competencias
Indicadores de Logros
Contenidos
5.1.4. Cálculo de volumen en cuerpos geométricos.
5.1.5. Construcción de cuerpos geométricos, cálculo de
perímetro y área total.
5.2. Aplica teorema de Pitágoras y
las razones trigonométricas:
seno, coseno y tangente para
resolver problemas con
triángulos rectángulos.
5.2.1. Demostración del teorema de Pitágoras.
5.2.2. Ejemplificación de razones trigonométricas: seno,
coseno y tangente.
5.2.3. Resolución de situaciones reales aplicando el
teorema de Pitágoras y las razones
trigonométricas: seno, coseno y tangente.
5.3. Elabora propuestas de solución
a situaciones reales, por medio
de informes.
5.3.1. Análisis de situaciones reales utilizando la
geometría y trigonometría.
5.3.2. Propuesta de solución a situaciones reales
tomando como base el análisis matemático.
5.3.3. Elaboración de informes que evidencien el análisis
realizado ante situaciones reales y la o las
propuestas de solución sugeridas.
Fuente: Malla curricular (Cnbguatemala, 2016).
2.3. Metodología y su relación con las tareas específicas de Matemática
El docente de matemática se enfrenta con frecuencia a muchas exigencias didácticas, dada
la naturaleza del curso, pues el objetivo principal es el alcance de las competencias a través
de las mejores estrategias para sus estudiantes.
El reto para el docente es hacer y crear actividades que hagan que los estudiantes alcancen
las competencias deseadas y que cumplan los requerimientos del CNB guatemalteco. Tiene
que idear que, mediante las diversas metodologías, los estudiantes puedan relacionar el
contenido con situaciones de la vida diaria y de su entorno. Los métodos inductivo, deductivo
y Pólya apoyan la comprensión matemática y, un aspecto que se debe tomar siempre en
consideración es que, según la metodología, así serán las tareas que se asignen dentro y
fuera del salón de clase.
2.3.1. El método inductivo
Es el que utiliza el tipo de razonamiento que va de lo particular a lo general. Este método es
de vital importancia en la clase de matemática ya que, en la mayoría de las tareas asignadas
35
por el docente, se debe ir de lo fácil a lo difícil. Las autoras Encarnación Castro, María
Consuelo Cañadas y Marta Molina, quienes son catedráticas de la Universidad de Granada,
España, escriben en su investigación acerca del método inductivo como generador del
razonamiento matemático lo siguiente: “El razonamiento inductivo es un medio potente de
construcción de conocimiento tanto en el medio científico como en el social. Su potencialidad
se debe, fundamentalmente, a que la generalización es una de las componentes del mismo”
(CASTRO, y otros, 2010).
El propósito de usar el método inductivo en la clase de matemática en cuarto bachillerato, es
que el estudiante aplique las reglas necesarias para construir un razonamiento entendible y
correcto. El estudiante debe siempre seguir una serie de pasos para resolver, por ejemplo,
una ecuación y es aquí donde se hace uso de este método para poder seguir la secuencia
correcta en la resolución de ésta y su aplicación en problemas.
La autora Emma Laura Núñez Rodríguez, en su propuesta didáctica acerca de la integración
de los métodos de enseñanza en función del aprendizaje matemático de la Universidad de
Nuevo León, México: establece que: “Cuando el asunto estudiado se presenta por medio de
pasos particulares, sugiere que se descubra el principio general que los rige. La técnica de
redescubrimiento se inspira en la inducción. Muchos aseguran que el método inductivo es el
más indicado para la enseñanza de las ciencias, ha sido bien aceptado y con indiscutibles
ventajas, en la enseñanza de todas las disciplinas. Su aceptación estriba en que, en lugar de
partir de la conclusión final, se ofrecen al alumno los elementos que originan las
generalizaciones y se le lleva a inducir. Con la participación de los alumnos es evidente que
el método inductivo es activo por excelencia (HERNÁNDEZ Sampieri, 2014).
Las tareas asignadas bajo esta metodología proporcionan al estudiante satisfacción al
resolver en forma gradual los planteamientos que se le presentan. Mediante este método, las
tareas deben apoyar las etapas de observación, inducción, hipótesis y comprobación de
hipótesis mediante la experimentación o demostración.
2.3.2. El método deductivo
Se define como el uso del razonamiento que va de lo general a algo mucho más específico,
por medio del conocimiento y el uso de ideas generales que conducen a una conclusión
simple. La metodología de enseñanza deductiva consiste en pedir a los estudiantes que
utilicen conocimientos previos, sin que el docente explique, y que sean ellos los que logren
36
comprender la aplicación de un contenido. Esto es lo que algunos llaman aprender haciendo
(learning by doing). Cuando el docente usa este tipo de metodología les plantea una
situación concreta, en la que los estudiantes deben encontrar por sí mismos una explicación,
una respuesta, una solución. Por medio de este tipo de metodología, el estudiante tiene que
percibir la necesidad de informarse, tratar de obtener ésta por sus propios medios y debe
llegar a proponer soluciones a lo que se les ha planteado. El objetivo de esta metodología es
que, a partir de situaciones concretas, los estudiantes lleven a cabo un proceso de
deducción que los motive a indagar y descubrir principios y conceptos que le permitan la
competencia, siendo las tareas un excelente medio para lograrlo.
Citando a la autora Emma Laura Núñez Rodríguez, en su propuesta didáctica La integración
de los métodos de enseñanza en función del aprendizaje matemático, de la Universidad de
Nuevo León, México, establece que: “Cuando el asunto estudiado procede de lo general a lo
particular., el profesor presenta conceptos, principios, definiciones o afirmaciones, de las
cuales van siendo extraídas conclusiones y consecuencias o bien se examinan casos
particulares sobre la base de las afirmaciones generales presentadas. La técnica expositiva
sigue, generalmente, el camino de la deducción, porque casi siempre es el profesor quien va
presentando las conclusiones” (PETRANGELLI, 2011).
El razonamiento de un problema normalmente requiere de algunas premisas, lo cual puede
ser un supuesto, una ley, un teorema, una definición matemática, una observación o tan solo
una idea. Por lo tanto, con el razonamiento deductivo, se puede obtener la solución al
problema planteado por el docente. Este tipo de metodología es muy útil en la clase de
matemática cuando se asignan tareas en las que el estudiante mismo construye su propio
conocimiento y alcanza la competencia deseada.
Al asignar tareas con esta metodología, el alumno atraviesa las fases de planteamiento del
conjunto axiomático de partida, es decir, parte de expresiones bien formadas para realizar
una deducción, refuerza el proceso deductivo lógico partiendo siempre de postulados
iniciales, para pasar a resolver enunciados de leyes de carácter general.
2.3.3. Método de resolución de problemas Pólya
Uno de los métodos más conocidos usados en la clase de matemática para la resolución de
problemas, es el método Pólya. Se describe a continuación porque una de las competencias
esenciales en el curso de matemática en cuarto bachillerato, es la resolución de problemas.
37
El docente de matemática, en las tareas que asigne, debe proveer oportunidades donde los
estudiantes practiquen, de forma estructurada y por medio de algoritmos organizados, la
resolución de problemas, por eso este método representa una forma ideal de conducirlos en
este aprendizaje.
Este método fue creado por el matemático húngaro George Pólya (1887-1985), que luego de
enseñar en Suiza, viajó a Estados Unidos, donde se interesó por el proceso del
descubrimiento y cómo se derivan los resultados del hacer matemático por medio de la
resolución de problemas, en donde descubrió que se debían aplicar cuatro pasos
importantes para comprenderlos y obtener mejores resultados. Estos pasos son:
a) Entender el problema.
b) Trazar un plan de resolución.
c) Ejecutar el plan.
d) Mirar hacia atrás es decir verificar los resultados obtenidos.
Las aportaciones de Pólya incluyen varios documentos en donde apoya su método y lo
comprueba con tres libros que promueven el desarrollo de estrategias para resolver
problemas.
A este respecto, la tesis sobre el Método Pólya para resolver problemas de la licenciada en
educación Sylvia Escalante Martínez, establece que: “Para resolver un ejercicio, el
estudiante aplica procedimientos rutinarios para su resolución. Pero resolver problemas con
este método el estudiante debe primero comprender luego reflexionar y ejecutar pasos
originales que no había ensayado antes para la solución del problema, luego comprobar su
respuesta. La metodología empleada en matemática, es un elemento clave para el logro
satisfactorio de aprendizajes en los estudiantes porque emplean una forma de pensamiento
que les permite reconocer, plantear y resolver problemas” (ESCALANTE, 2015). Su punto es
que, en la resolución de problemas, se produce una idea generadora de un proceso por
medio del cual, el que más aprende es el estudiante, utilizando reglas, técnicas, destrezas y
conceptos previamente adquiridos para dar soluciones al problema.
Por lo tanto, una vez practicado este método, resulta adecuado ponerlo en práctica en la
resolución de los problemas en las tareas asignadas, ya que provee al estudiante de orden y
organización de algoritmos que le conducen con facilidad a los resultados.
38
Como conclusión, para la enseñanza de matemática se deben emplear diferentes métodos
que conduzcan a la comprensión de los contenidos y, por ende, al alcance de las
competencias; y los recursos que se utilicen para aplicar dichas metodologías, deben ser los
más viables y adecuados al grado que cursan los estudiantes. Las tareas que se asignen
deben ir en esta línea, para que los resultados sean los esperados de forma satisfactoria.
Para que un método sea efectivo en el aprendizaje de matemática, siempre debe ir
acompañado de ejercicios significativos para que los estudiantes alcancen sus procesos
metacognitivos.
2.3.4. PBL (aprendizaje por medio de proyectos)
El término PBL (Problem Based Learning) se refiere a aprender o a hacer matemática por
medio de proyectos en clase. Es una técnica que se basa en las necesidades especiales de
algunos estudiantes y, por ello, se les asigna un proyecto que pueden llevar a cabo en clase
bajo la supervisión del docente. PBL (Project Based-Learning por sus siglas en Inglés) se
basa en buscar un problema que sirva de estudio para enganchar a un estudiante a que
aprenda en base a sus capacidades y que satisfaga los requerimientos de una persona
adulta.
La página de internet del Buck Institute of Education (https://www.bie.org/about/what_pbl)
establece que este tipo de proyectos se puede llevar a cabo en grupos pequeños y le
permite al estudiante comprobar su conocimiento y comprender mejor el de sus compañeros.
Esta técnica promueve un aprendizaje cooperativo más efectivo y promueve el trabajo en
equipo, al igual que otras destrezas, tales como: el saber escuchar, realizar discusiones en
grupo y mejorar la comunicación entre los estudiantes. Lo que se puede afirmar acerca de
esta técnica para la clase de matemática, es que promueve el pensamiento crítico y la
aplicación de conocimiento en lo que respecta a conceptos básicos y su aplicación en la
clase de matemática por parte de los estudiantes de cuarto bachillerato.
Por otro lado, el Centro para la Innovación de la enseñanza y el aprendizaje (CITL por sus
siglas en inglés), establece que la puesta en marcha de este tipo de técnica sigue ocho
pasos para que sea efectivo: clarifica los conceptos, se define el problema, se hace una
lluvia de ideas, se analiza y se aclaran las ideas, se formulan los objetivos de aprendizaje y
para poder cerrar su puesta en marcha se promueve el estudio independiente, se realiza la
39
discusión de cierre y su respectiva evaluación (University of Illinois Board of Trustees, et al,
2018).
Otra de las fuentes consultadas es de los autores Finkle y Torp, quienes lo definen como una
parte de desarrollo del curriculum y como una forma de enseñar la clase de matemática, lo
cual, según los autores, desarrolla en el estudiante dos competencias importantes que son la
resolución de problemas y las estrategias disciplinarias de puesta en marcha del
conocimiento; permite al docente darle al estudiante un rol más activo en su desarrollo en
clase, en el que refleje la resolución de problemas de la vida diaria del estudiante y de su
entorno (FINKLE, y otros, 1995).
Otra de las fuentes consultadas acerca del método PBL, es de John Layman del Comité de
admisiones del Colegio de Nueva York y la Comisión Nacional de Evaluaciones de
Washington DC, Estados Unidos, en donde se establecen las cinco E’s para llevarlo a cabo,
las cuales son: Engage = compromiso, comprometa a los estudiantes con actividades que
cautiven su interés y los capacite para hacer conexiones con lo que ellos ya saben y con lo
que son capaces de hacer; la segunda E es la de explorar el concepto, hacer partícipe al
estudiante en actividades de manos a la obra para que ellos exploren y apliquen el concepto
más a fondo; la tercera E es la de explicar y definir el término, lo importante en esta fase es
que el docente logre hacer que los estudiantes analicen e interpreten información y la
puedan sintetizar; la cuarta E que indica este autor es la de elaborar el contenido, esto quiere
decir que el docente debe darle oportunidades a los estudiantes de aplicar los conceptos en
situaciones nuevas y que estén relacionadas con la comprensión del concepto, permitiendo
que haya más interacción de parte de los estudiantes en esta parte; por último, Layman
establece que la evaluación de la comprensión del concepto es importante por medio de
repasos y comprobaciones, para verificar lo que el estudiante ha aprendido y que sean ellos
los que logren justificar sus respuestas con una buena comunicación y explicación del
mismo. A continuación, se presenta un diagrama que ejemplifica las fases que deben
seguirse en la implementación del PBL.
40
Esquema 2. Fases que deben seguirse en la implementación del PBL
Fuente: “Método de proyecto” (Equipo Triple A, 2008).
Por lo anterior, se argumenta la importancia de asignar tareas con este método, ya que los
estudiantes relacionarán la información previa con la información nueva, permitiéndoles un
aprendizaje significativo; serán capaces de juzgar y decidir la pertinencia de los
conocimientos, diferencias y reformular o ampliar sus certezas; les permitirá estructurar
actividades abiertas sobre cualquier tema o enfoque multidisciplinario y en contextos
diferentes. La metodología PBL fomenta la autonomía, es motivadora y prepara para el
futuro.
2.4. Tareas escolares. Ejercicios realizados en clase y en casa
2.4.1. Definición, clasificación y evaluación de las tareas escolares
Por definición, una tarea escolar es una herramienta fundamental como parte del proceso de
aprendizaje de los estudiantes. Su finalidad es fortalecer los conocimientos adquiridos a
través de diversos recursos y estrategias. En este esta investigación, tarea escolar se refiere
a toda actividad asignada en el aula y fuera de ella, con fines de aprendizaje.
41
En el caso de matemática, se pueden asignar tareas variadas, con ejercicios de
reforzamiento a través de operaciones, resolución de problemas, análisis de información en
forma de enunciados o datos, elaboración de cuadros comparativos de diferentes métodos
de solución, participación en proyectos de curso o interdisciplinarios, etc. Uno de los
aspectos más importantes al asignar una tarea, es que sea planificada de forma adecuada,
con instrucciones claras, dosificada según el grado de dificultad que presente y, sobre todo,
que sea significativa para el alcance de las competencias.
Las tareas, en su forma ideal, deben obedecer a los requerimientos individuales de los
estudiantes en su propio aprendizaje, deben promover la capacidad de análisis, de hacer
conjeturas, de formar hábito de estudio y de practicar los valores de la responsabilidad,
laboriosidad y honestidad.
Entendiendo el diseño de tareas en el sentido amplio que propone la Lcda. Ana María
Gómez, la distinción entre este campo y la investigación basada en el diseño se diluye:
“Tarea en el sentido amplio incluye la actividad que resulta cuando los estudiantes se
comprometen, son las maneras en que el docente dirige y reorienta la atención del
estudiante hacia los aspectos que surgen, y cómo los estudiantes son estimulados para
reflexionar o aprender a partir de la experiencia de responsabilizarse en la actividad iniciada
por la tarea” (GÓMEZ, 2017).
Cabe mencionar que, el punteo que se les asigne, debe ser cuidadosamente analizado, ya
que el objetivo de las tareas no es ése, sino dar un seguimiento de aprendizaje adecuado
que permita a los estudiantes evidenciar diferentes indicadores de logro durante la resolución
de las mismas.
Como ya se ha mencionado, en este estudio se define como tareas escolares las que se
realizan en clase y en casa, en la clase de matemática. Estas tareas deben contener varios
aspectos sencillos pero muy importantes: instrucciones claras de acuerdo al tema, deben
también tener la ponderación de la misma y, por supuesto, deben incluir no sólo ejercicios de
práctica sino también algunos que incluyan resolución de problemas y participación en
proyectos, tareas en las cuales los estudiantes utilicen sus conocimientos previos y los
relacionen con los nuevos, aplicando, además de las estrategias conocidas, su creatividad e
ingenio para resolverlas. El docente debe encontrar todas las formas posibles de darle el
valor efectivo a las tareas para motivar a los estudiantes. A este respecto, el profesor de
matemática de la universidad de Michigan, USA, Patricio Herbst, expone que: “una tarea es
42
una representación de la actividad matemática, encarnada en las interacciones entre
personas e instrumentos culturales. Tareas que involucran a los estudiantes en calcular,
definir, conjeturar, representar, y demostrar son importantes, porque proveen a los
estudiantes acceso a experiencias personales en el quehacer matemático” (GAFFOGLIO,
2007).
2.4.2. Tipos de tareas
a) Tareas analítico-mecánicas
Son las que se estructuran según los conocimientos que ya poseen los estudiantes, es decir,
cuando se les asignan una serie de operaciones y se les instruye a resolver problemas que
ellos pueden analizar y resolver. Estas tareas promueven el desarrollo de las competencias
de matemática y las afirma. Se caracterizan por que el estudiante las puede comprender
muy bien y las resuelve, dándole confianza en lo que realiza. Motivan a los alumnos a
resolver otras operaciones y problemas con mayor nivel de complejidad.
b) Tareas diagnósticas
Estas tareas permiten revisar la efectividad de los conocimientos y las competencias
alcanzadas por el estudiante. Su propósito es que el docente pueda tomar las decisiones
necesarias para que los estudiantes mejoren sus conocimientos, haciendo el trabajo más
efectivo para ambos, docente y alumno.
43
El propósito fundamental de las tareas de tipo diagnóstico es que el docente pueda tomar
decisiones necesarias para hacer de su labor más efectiva. Se debe proveer una tarea en
donde se deban contestar: preguntas de selección múltiple, falsas o verdaderas y preguntas
abiertas donde el docente pueda comprobar el grado de comprensión que tiene el
estudiante. Otra forma de asignar tareas diagnósticas es que se lleven a cabo varios
ejercicios en base a ejemplos realizados en clase, con la oportunidad de poder consultar con
su cuaderno o con su libro de texto. Otra forma de asignar este tipo de tarea es por medio de
ejercicios donde el procedimiento es importante y se requiere un nivel de pensamiento más
elevado. Este tipo de tareas son asignadas en forma sistemática y continua.
Todas las tareas realizadas en clase o en casa deben ser calificadas y/o revisadas, para que
el estudiante vea que sí se valora su esfuerzo y también para que se puedan enmendar
errores comunes que se cometen en la clase, citando un ejemplo específico, como el elevar
un binomio al cuadrado, cuando escriben sólo dos términos como resultado, también la
confusión que existe con las potencias, ya que algunos aún cometen el error de escribir que
tres al cuadrado es seis. Si no se revisan las tareas a conciencia, se les está limitando a una
entrega poco significativa, por lo que es necesaria la retroalimentación.
El autor Allan Schoenfeld, en su ensayo Evaluaciones Sumativa y Formativa en Matemática,
Apoyo a las Metas de los Estándares de Núcleo Curricular Común, de la universidad de
Berkeley California, establece que el éxito de las tareas en la clase de matemática
representan una promesa significativa en el hecho de que los dos consorcios de evaluación
puedan mover las cosas en direcciones muy productivas.
c) Tareas de desempeño
Se caracterizan por practicar el aprendizaje a partir del aspecto cognitivo del estudiante. Es
aquí donde el docente debe identificar la evaluación formativa por medio de este tipo de
tareas. Las tareas que debe promover el docente de cuarto bachillerato deben tener un alto
potencial matemático, en donde el estudiante demuestre las competencias alcanzadas y las
que debe mejorar. Este tipo de tareas en la clase de matemática permiten también tomar
decisiones por parte del docente respecto a opciones de acción y dirección dentro de la
clase, para lograr alcanzar las competencias. La tarea debe ser una herramienta que apoye
el logro de las competencias y mejore el desempeño y aprendizaje de los estudiantes. Una
de las ventajas de asignar este tipo de tareas, es que el docente puede evidenciar el ritmo
del aprendizaje de los estudiantes y enfatizar en contenidos que son valiosos para el
44
estudiante, en este caso, de cuarto bachillerato. Aplicar tareas que sean formativas fortalece
el empleo de diferentes tipos de procedimientos de aprendizaje y de enseñanza.
Para calificar las tareas de desempeño se deben utilizar instrumentos de evaluación
adecuados, que permitan un análisis objetivo de los indicadores de logro que se esperan al
concluir las actividades.
Los instrumentos más utilizados y recomendados para evaluar actividades de desempeño
son:
˗ Rúbrica: son criterios y estándares organizados en matrices, relacionados con los
indicadores de aprendizaje. Evalúa aspectos fundamentales indicados por el docente;
son guías de puntuación que describen las características específicas de la tarea en
varios niveles de rendimiento, con el fin de dejar muy claro lo que se espera del
trabajo y facilitar la proporción de la retroalimentación.
˗ Lista de cotejo: consiste en un listado de los aspectos que se evaluarán, que pueden
ser contenidos, habilidades, conductas, etc. Se chequean a través de una marca que
puede ser el símbolo seleccionado por el docente, como “x” o “”. Es una
herramienta muy útil como mecanismo de revisión de los aprendizajes, puede
aplicarse de manera cuantitativa y cualitativa en función de los objetivos que se
deseen alcanzar y los indicadores de logro que se deseen evaluar.
˗ Escalas de rango: llamada escala de calificación; consiste en una serie de
indicadores con una escala gradual para evaluar cada uno. Este instrumento de
evaluación puede ser utilizado con escala numérica, literal, gráfica y descriptiva.
2.4.3. Recursos para asignar tareas
La enseñanza dinámica en la clase de matemática, debe también utilizar diversos materiales
didácticos y procesos activos que permitan, por ejemplo, la movilización de los estudiantes
dentro del aula; el docente, a la vez, debe convertirla en un taller o laboratorio interactivo,
donde sea el estudiante quien tenga un mayor protagonismo en el aprendizaje y que pueda
tener la libertad de desarrollar los conocimientos partiendo de materiales más concretos.
El docente debe orientar al estudiante a que sea una persona capaz de resolver problemas
de la vida diaria y que tenga un juicio crítico que lo ayude a tomar decisiones acertadas para
45
beneficio de su vida. Es por ello que el docente de matemática debe adquirir habilidades que
le permitan asignar tareas a sus estudiantes para desarrollar un aprendizaje significativo de
la materia y, por ende, que por medio de dichas tareas en clase y en casa, el estudiante
adquiera esas destrezas que lo hacen competente y más hábil que los demás. Se deben
combinar tareas físicas con digitales, para desarrollar diferentes competencias al realizarlas
de manera variada, utilizando distintos recursos.
a) Recursos físicos para la asignación de tareas en el curso de matemática
Para desarrollar las competencias que requiere el curso, es necesario hacer uso de diversas
estrategias y, de acuerdo con la profesora de matemáticas de la UNAM, Eloisa Gonzalez,
Estas buscan el aprendizaje significativo de contenidos en el desarrollo de habilidades de
pensamiento, con el fin de que los estudiantes se conviertan en aprendices autosuficientes.
De ahí la necesidad de conocer y autorregular las competencias en los alumnos.
(GONZÁLEZ Reyes, 2014).
Cristina Muñoz Prado, en su trabajo de graduación expone que: “Los materiales físicos que
se usan en la clase de matemática son un recurso interesante para elevar la calidad
educativa, mejorando las competencias de nuestros estudiantes. Su aplicación desarrolla en
los estudiantes, su capacidad de aprender a aprender, ya que persigue que el estudiante sea
capaz de obtener la solución a un problema” (MUÑOZ Prado, 2014). Por medio del uso de
materiales concretos, se apoya la comprensión del estudiante y se facilita su aprendizaje.
Otro de los trabajos consultados acerca de materiales y recursos para la enseñanza de la
matemática, es del autor José María Chamoso Sánchez, quien establece que “La calidad de
la enseñanza en general y de las matemáticas en particular, exige introducir diversos
materiales y otros recursos tratando de que la clase sea más receptiva, práctica,
manipulativa y amena” (CHAMOSO Sánchez, 2016).
Los materiales didácticos se distinguen de los recursos, porque se diseñan con fines
educativos. Un buen material puede trascender la intención con la que fue creado. En esta
investigación se define como recurso, todo aquello que se puede utilizar para asignar una
tarea y alcanzar las competencias, por ejemplo: una calculadora, una fotografía, un
periódico, etc., es decir, todo lo que en su momento sea útil para el estudiante y que, por
medio de éste, pueda practicar, comprender y sea un medio para alcanzar las competencias
matemáticas. Esto es aplicable en todos los niveles de estudio en el curso.
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Como ejemplo de recursos aplicables al curso de matemática en la asignación de tareas en
clase o en casa, están los dobleces realizados en origami, que permiten el aprendizaje de los
conceptos de manera significativa, donde el estudiante incorpora conocimientos a través de
material concreto que le permite avanzar a la abstracción geométrica con mayor facilidad y
comprensión. Existen en el mercado muchísimos materiales concretos especialmente
diseñados para la enseñanza de matemática y otros que se pueden adaptar a la enseñanza
de diferentes conceptos.
Las siguientes imágenes muestran materiales de estudio conocidos como desplegables, que
fueron hechos en clase de matemática con el objetivo de organizar información y fortalecer
los conocimientos de conceptos y fórmulas, para avanzar hacia la competencia deseada
para estudiantes del cuarto bachillerato.
47
Los ejercicios en el libro de texto y en el cuaderno de trabajo siguen siendo un excelente
apoyo para fortalecer los conocimientos y alcanzar las competencias, sin embargo, un
aspecto que debe tener el docente muy claro es que, en el trabajo, es decir, la tarea que el
estudiante realiza en clase, es mucho más significativo porque está bajo su supervisión y
apoyo, constituyendo así una herramienta eficaz en el alcance de las competencias.
El pizarrón, el rotafolio y el papelógrafo son otros recursos físicos en donde los estudiantes
pueden realizar sus ejercicios matemáticos en forma individual o en equipo, donde se
pondrán en evidencia las fortalezas y debilidades que tenga en la resolución de diferentes
planteamientos matemáticos.
b) Recursos digitales para la asignación de tareas en el curso de matemática
Al utilizar un computador u otro dispositivo para realizar las tareas, los estudiantes están más
motivados, pueden interactuar e intercambiar soluciones con otros compañeros. Como se
refirió en una sección anterior en este trabajo de investigación, hay muchas plataformas
específicas donde el profesor puede asignar las tareas y llevar un control y seguimiento
detallado, permitiendo dar un informe del avance de lo realizado al estudiante, al profesor y a
los padres de familia. Utilizar las páginas interactivas en matemática también resulta
beneficioso, promueve un alto grado de interdisciplinariedad porque permiten realizar
diferentes tipos de tratamiento de la información.
Sin embargo, uno de los aspectos que debe cuidar mucho el docente, es el control que
deben tener los jóvenes en el uso de los dispositivos, ya que, si no se maneja con disciplina,
puede promoverse el uso incontrolado de los mismos, el aislamiento, y de cierta manera
coartarle sus habilidades comunicativas.
48
Por lo tanto, el docente debe establecer un perfecto equilibrio al desarrollar sus clases y
tareas físicas y digitales para obtener los resultados esperados, y que se conviertan
realmente en un aporte al desarrollo intelectual de los estudiantes.
2.4.4. Evaluación de las tareas
Evaluar, en su sentido amplio, significa observar, analizar, revisar y dar propuestas de
mejora sobre el desempeño u objeto de evaluación.
No se trata sólo de asignar puntos, sino de determinar el avance que tiene el estudiante en el
alcance de las competencias, siendo evidente a través de los indicadores de logro que se
planificaron al asignar la tarea.
Todas las tareas realizadas en clase o en casa deben ser revisadas minuciosamente y a
conciencia por parte del docente, para valorar el esfuerzo y el trabajo del estudiante.
La evaluación persigue enmendar errores comunes que se cometen al resolver los diferentes
planteamientos, sea por error en los algoritmos o bien por falta de análisis y comprensión de
los enunciados, algunas veces por falta de conocimiento y poca dedicación, por lo que la
tarea tiene como fin afirmar lo que bien se sabe y se ha aplicado, así como corregir procesos
incorrectos.
Se podrían citar varios ejemplos de errores específicos, aritméticos, algebraicos,
trigonométricos y de geometría, pero lo más importante es que el docente utilice la tarea
como un medio para superar estas deficiencias.
El autor Allan Schoenfeld en su ensayo Evaluaciones Sumativa y Formativa en Matemática
Apoyo a las Metas de los Estándares de Núcleo Curricular Común, de la universidad de
Berkeley California establece “el éxito de las tareas en la clase de matemática representan
una promesa significativa en el hecho de que los dos consorcios de evaluación puedan
mover las cosas en direcciones muy productivas, pero difícilmente se garantiza el progreso.
Es importante darle un valor a las tareas basándose en instrumentos que sirvan de evidencia
y muestre que los estudiantes son capaces de aprender y aplicar sus habilidades resolviendo
sus tareas” (SCHOENFELD, 2016), lo que quiere decir que los docentes deben mejorar la
efectividad de su enseñanza mediante el cambio en sus prácticas educativas, considerando
cuidadosamente el contexto en el que imparten la enseñanza de matemática y,
especialmente, el tipo de estudiantes a los que va dirigido el proceso de aprendizaje.
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Es importante retomar que las tareas se clasifican en varios tipos y, según la clasificación a
la que correspondan, así será la evaluación que se realice; no es lo mismo evaluar una tarea
objetiva que una de desempeño. En esta investigación, en una sección anterior, se hace
mención de los instrumentos de evaluación más recomendados.
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3. PROPUESTA DE SOLUCIÓN
A continuación, se presenta una propuesta para promover las tareas como recurso eficaz
para el alcance de las competencias establecidas en cuarto bachillerato.
Las tareas que se llevan a cabo dentro y fuera de la clase de matemática deben evidenciar el
logro de las competencias que establece el CNB. El docente debe promover el óptimo
desempeño de sus estudiantes a través de la planificación adecuada de tareas significativas.
La propuesta que se expone a continuación persigue los siguientes objetivos:
a) Adecuar y asignar tareas con diferente nivel de complejidad, tomando en cuenta las
diferencias individuales de los estudiantes, logrando de esta manera que el alumno
escale a su propio ritmo en el nivel de desempeño matemático.
b) Promover la aplicación de los conocimientos, considerándolos como un medio y no
como un fin, a través de la realización de tareas que involucren actividades prácticas
y útiles en el ámbito escolar y fuera de él.
c) Aplicar la tecnología de manera adecuada y pertinente al curso, permitiendo mayor
control en la secuencia y entrega de las mismas.
En base a lo anterior se presenta la propuesta que abarca tres acciones para hacer de las
tareas de matemática un recurso eficaz para el alcance de las competencias establecidas en
cuarto bachillerato.
Aplicar una instrucción diferenciada, donde el docente diseñe su propia manera de enseñar
para alcanzar los diferentes estilos de aprendizaje que hay dentro del aula. Al asignar tareas
diferentes de acuerdo al nivel de aprendizaje de cada estudiante, el docente se asegura de
que se adquiera la competencia deseada. El docente deberá elaborar un banco de tareas
diferenciadas del curso. Este banco de tareas debe incluir: tareas de álgebra, geometría,
trigonometría y precálculo, de acuerdo al contenido del CNB.
La instrucción diferenciada permite que el estudiante demuestre el dominio de los
conocimientos adquiridos según su propio ritmo de aprendizaje, evidenciándolo de diferentes
maneras; aunque demanda del docente más trabajo al tener que calificar diversos tipos de
51
tareas, se está beneficiando de manera significativa al estudiante, respetando sus
diferencias individuales.
Al asignar tareas dentro del marco de la instrucción diferenciada se cubre el mismo
contenido para todos, pero con la ventaja de permitir que cada estudiante aprenda utilizando
los recursos a su alcance, para alcanzar las competencias del curso de matemática,
adaptadas y adecuadas a su propio avance en el nivel de dificultad y complejidad.
La segunda acción de esta propuesta es implementar un portal digital, específico para tareas
de matemática de los estudiantes de cuarto bachillerato, donde el docente pueda
planificarlas, asignarlas y revisarlas, ajustándose a los mecanismos que la herramienta
tecnológica provee, permitiendo que en clase se solucionen las dudas con mayor fluidez, lo
que permite más eficacia en el uso del tiempo y de los recursos disponibles. El portal web
propuesto, incluye contenido de utilidad y, al mismo tiempo, debe referir a hipervínculos o
conexiones a otros sititos web en donde estará la ampliación de las explicaciones, ejercicios
y tareas específicas para los estudiantes.
Este portal de tareas sería habilitado dentro de la plataforma Moodle que ya se utiliza, pero
que, en la actualidad, no tiene un espacio específico para el curso de matemática. Moodle es
una herramienta de gestión de aprendizaje, diseñado para apoyar a los educadores a crear
cursos en línea de alta calidad, concretamente de Learning Content Management, de
distribución libre, escrita en PHP.
El uso del portal propuesto es similar al que presenta Google Classroom, por lo que su
manejo será sencillo para los docentes, ya que todos han utilizado esta herramienta.
Esta estrategia de aprendizaje permitirá al docente diseñar tareas específicas con objetivos
definidos. Además, podrá delimitar el tiempo de entrega según la dificultad que presente
cada una. Los estudiantes se verán beneficiados al recibir notificaciones en tiempo real de
las tareas asignadas, a través del mensaje de correo electrónico que enviará el portal,
ganando de esta forma no sólo el mejoramiento del conocimiento, sino además el
fortalecimiento de sus hábitos de estudio, los valores de responsabilidad y orden, entre otros.
Esta acción en esta propuesta, es una modalidad de aprendizaje que integra al estudiante
con el uso de la tecnología del mundo actual y lo prepara para las plataformas que se utilizan
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en las universidades hoy en día, tales como Blackboard, ATutor, Desire2learn, Moodle,
Canvas LMS, etc.
Los recursos necesarios para la puesta en marcha de esta parte de la propuesta consisten
en la disponibilidad de una red capaz de ser una herramienta de código abierto, adaptada a
las necesidades de la institución y que permita utilizar, compartir, modificar y redistribuir el
código con las modificaciones disponibles. La plataforma debe ser en el idioma que permita
una buena disponibilidad de soporte técnico, que tenga compatibilidad con el sistema de la
institución, que posea un fácil acceso a los usuarios dentro y fuera de ésta, siendo
indispensable que cada estudiante cuente con un dispositivo y conexión a internet.
Con el uso de este portal, se persigue alcanzar las competencias del curso de matemática
de cuarto bachillerato, promoviendo que los estudiantes sean autodidactas, independientes y
con mucha más confianza en sí mismos, siendo estas destrezas indispensables al
interactuar en su entorno social y familiar.
La tercera acción de esta propuesta es asignar tareas de desempeño, donde los estudiantes
descubran por sí mismos los conceptos y relaciones que los conduzcan a la abstracción de
los contenidos y, al mismo tiempo, que al realizarlas fortalezcan sus habilidades
psicomotoras, cognitivas y sus relaciones interpersonales al trabajar en equipo. Otro
beneficio de esta propuesta es que el curso sea activo y que los estudiantes valoren la
aplicación de las competencias matemáticas en su entorno real.
Está demostrado que a través de la experiencia y de la aplicación de los conocimientos en
situaciones reales, el aprendizaje surge de manera segura, amplia y concreta. Por lo que se
propone que dentro de la variedad de tareas que se asignen, debe haber de desempeño,
exigiendo de parte del estudiante su plena participación y del docente un seguimiento
continuo desde el inicio, dando instrucciones claras, supervisando y orientando el desarrollo,
llevándolo a una conclusión o solución de la situación planteada. Por lo tanto, llevar al
estudiante a un proceso de metacognición personal, después de haber interiorizado y
comprendido plenamente que los conocimientos que se adquieren en el curso de
matemática en cuarto bachillerato, son aplicables a situaciones cotidianas, logrando esta
concientización a través de diversos métodos, estrategias y tareas en el aula y fuera de ésta.
Es importante mencionar que la forma de evaluar las tareas de desempeño es a través de
instrumentos adecuados como rúbricas, listas de cotejo y escalas de rango, entre otras. La
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retroalimentación es un factor importante para el mejoramiento de los aprendizajes de los
estudiantes, y estas tareas son propicias para motivar al estudiante a conservar los aspectos
que realizó satisfactoriamente, así como para superar sus deficiencias y mejorar sus
habilidades matemáticas.
El ponente, afirma estar seguro de que tomando estas acciones, las tareas lograrán
convertirse en una herramienta eficaz en el alcance de las competencias del curso de
matemática en cuarto bachillerato.
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4. CONCLUSIONES
El conocimiento y dominio de la metodología es imprescindible para que el docente
asigne tareas variadas que le permitan alcanzar las competencias planificadas.
Una tarea de matemática es una herramienta fundamental del proceso de
aprendizaje de los estudiantes y su finalidad es fortalecer los conocimientos
adquiridos a través de diversos recursos y estrategias.
La actitud del docente hacia los cambios y mejoras en su quehacer en el aula es el
factor más importante para optimizar su desempeño.
Las tareas que se llevan a cabo dentro y fuera del aula de matemática deben
evidenciar el logro de las competencias que establece el CNB.
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5. RECOMENDACIONES
Básicamente la recomendación es ejecutar la propuesta planteada en el presente trabajo de
investigación, sin embargo, se anotan otras de interés.
Se deben asignar tareas de desempeño, donde los estudiantes descubran por sí
mismos los conceptos y relaciones matemáticas que los conduzcan a la abstracción
de los contenidos y, al mismo tiempo, que al realizarlas fortalezcan sus habilidades
psicomotoras, cognitivas y sus relaciones interpersonales al trabajar en equipo.
Se deben emplear diferentes métodos para enseñar la clase de matemática, los
cuales conduzcan a la comprensión de los contenidos y ayuden al alcance de las
competencias.
Las tareas de matemáticas deben favorecer el fortalecimiento de la responsabilidad
del estudiante, al mismo tiempo que refuerce los conocimientos propios del curso.
Se deben asignar tareas para que el estudiante pueda enmendar errores comunes
que se cometen en la clase y que le ayuden a tener un mejor rendimiento, para que el
error se vea como una forma de aprendizaje.
Se debe implementar un portal de tareas para que el docente pueda aprovechar
mejor su tiempo efectivo de clase.
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