2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Maternelle PDF Free Download
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Instruction｜說明｜说明
1. DO NOT FLIP OPEN THIS FRONT COVER UNTIL YOUR PROCTOR TELLS YOU.
在未收到監考⽼師指⽰前，請不要翻開此封⾯。
在未收到监考⽼师指⽰前，请不要翻开此封⾯。
2. This is a 25 question multiple choice test. For each question, only one answer choice is correct.
這是⼀套包括25道選擇題的測試，每道題⽬只有⼀個正確答案。
这是⼀套包括25道选择题的测试，每道题⽬只有⼀个正确答案。
3. Please circle the answer to each question as shown below with a pencil. If there is any change, use the eraser
to completely erase the previously circled answer.
請將每道題⽬的答案⽤鉛筆按下圖所⽰的⽅式圈出。如有修改，請⽤橡⽪完全擦掉原来的答案。
请将每道题⽬的答案⽤铅笔按下图所⽰的⽅式圈出。如有修改，请⽤橡⽪完全擦掉原来的答案。
4. Every question is given a point value. You will receive full points for correct answer, and zero point for blank
or incorrect answer. The full score of this test is 100 points.
每道題⽬都有給定的分值。每題答對得滿分，答錯或空⽩得0分。本次測試的滿分為100分。
每道题⽬都有给定的分值。每题答对得满分，答错或空⽩得0分。本次测试的满分为100分。
5. Only scratch paper, graph paper, rulers, protractors, and erasers are allowed as aids. Calculators are NOT
allowed. No problems on the test require the use of a calculator.
只能使⽤草稿紙、⽅格紙、尺、量角器和橡⽪作為輔助⼯具。計算器是不允許使⽤的。測試中沒
有任何問題必須需要使⽤計算器。
只能使⽤草稿纸、⽅格纸、尺、量角器和橡⽪作为辅助⼯具。计算器是不允许使⽤的。测试中没
有任何问题必须需要使⽤计算器。
6. Figures are not necessarily drawn to scale.
圖形不⼀定按比例繪製。
图形不⼀定按比例绘制。
7. You will have 60 minutes to complete the test once your proctor tells you to begin.
監考⽼師宣布開始後，你將有60分鐘的時間完成測試。
监考⽼师宣布开始后，你将有60分钟的时间完成测试。
© 2024 Magic Square Association | 奇⽅協會
2024 Hong Kong !
Mathematics Kangaroo Contest!
— Maternelle —!
2024⾹港數學袋⿏競賽 — 幼稚園
2024⾹港数学袋⿏竞赛 — 幼稚园
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Name｜姓名｜姓名
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Maternelle (Lower & Upper K)
Part 1: 8 problems, 3 points each
8 38 3
1. Which number is inside the triangle, the square and the circle?
哪個數同時在三角形、正方形、圓的內部？
哪个数同时在三角形、正方形、圆的内部？
(A) 4(B) 5(C) 7(D) 9(E) 10
「Proposed by China ｜中國供題｜中国供题」
2. Observe the picture, how tall is the kangaroo?
觀察圖片，問袋鼠有多高？
观察图片，问袋鼠有多高？
(A) 7(B) 8(C) 9(D) 10 (E) 12
「Proposed by Iran ｜伊朗供題｜伊朗供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 12024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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3. In the picture, there are 8 different faces. Each face appears twice, except for one. Which
face appears only once?
圖中有 8張不同的臉。除一張臉外，每張臉都出現兩次。問哪張臉只出現了一次？
图中有 8张不同的脸。除一张脸外，每张脸都出现两次。问哪张脸只出现了一次？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
4. Kevin the kangaroo puts a picture on the table. He rotates the picture through a quarter
turn, as shown. He then does the same rotation again. What does Kevin see now?
袋鼠 Kevin 把一張圖片放在桌子上。如圖所示，他將圖片旋轉，變換了一個方向。然後他
再次進行相同的旋轉。問 Kevin 現在看到的是什麼？
袋鼠 Kevin 把一张图片放在桌子上。如图所示，他将图片旋转，变换了一个方向。然后他
再次进行相同的旋转。问 Kevin 现在看到的是什么？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 22024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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5. Bruno is making this large triangle using identical small triangular tiles. How many more
tiles does Bruno need to complete the large triangle?
Bruno 用相同的小三角形磁磚來構造一個大三角形。問 Bruno 還需要多少塊磁磚才能拼好
這個大三角形？
Bruno 用相同的小三角形瓷砖来构造一个大三角形。问 Bruno 还需要多少块瓷砖才能拼好
这个大三角形？
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7
「Proposed by Malaysia ｜馬來西亞供題｜马来西亚供题」
6. Catrina wants to walk through the maze. She visits only rooms where the answer to the
sum is 7. Which object can Catrina reach?
Catrina 想要穿過迷宮。她只到訪求和答案為 7的房間。問 Catrina 可以拿到哪樣東西？
Catrina 想要穿过迷宫。她只到访求和答案为 7的房间。问 Catrina 可以拿到哪样东西？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Poland ｜波蘭供題｜波兰供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 32024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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7. A kid has 4 blocks, as shown. Which of the following shapes cannot be made using these
4blocks?
如圖所示，小朋友有 4塊積木。問以下哪一個形狀不能用這 4塊積木拼成？
如图所示，小朋友有 4块积木。问以下哪一个形状不能用这 4块积木拼成？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
8. 1
In a classroom, some pieces of paper are glued on a window. Each piece is completely
black or completely white. What does one see from outside?
在教室裡，有一些紙片被黏在窗戶上。每張紙片是全黑色的，或者全白色的。問從外面看，
能看到什麼樣的圖景？
在教室里，有一些纸片被粘在窗户上。每张纸片是全黑色的，或者全白色的。问从外面看，
能看到什么样的图景？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Netherlands ｜荷蘭供題｜荷兰供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 42024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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Part 2: 9 problems, 4 points each
9 49 4
9. Which square is cut into two different shapes?
哪個正方形被切成了兩個不同的形狀？
哪个正方形被切成了两个不同的形状？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Switzerland ｜瑞士供題｜瑞士供题」
10. One of the numbers in the picture is equal to the sum of the numbers connected directly
to it. Which number is this?
圖中有一個數，等於與它直接相連的各個數的和。問這個數是多少？
图中有一个数，等于与它直接相连的各个数的和。问这个数是多少？
(A) 3(B) 5(C) 7(D) 10 (E) 12
「Proposed by Turkey ｜土耳其供題｜土耳其供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 52024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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11. Which pencil is the longest?
哪隻鉛筆最長？
哪支铅笔最长？
(A) A(B) B(C) C(D) D(E) E
「Proposed by Myanmar ｜緬甸供題｜缅甸供题」
12. The colored cubes are arranged as shown below. Which combination will be at the 10th
column?
彩色立方體如下圖排列。問第 10 列將是哪種組合？
彩色立方体如下图排列。问第 10 列将是哪种组合？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Myanmar ｜緬甸供題｜缅甸供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 62024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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13. In total, how many different triangles are there in the picture?
圖中總共有多少個不同的三角形？
图中总共有多少个不同的三角形？
(A) 3(B) 5(C) 9(D) 10 (E) 11
「Proposed by Philippines ｜菲律賓供題｜菲律宾供题」
14. Lizzy pays 7 dollars for 3 items. The cost of each item is different and is a whole number.
How much, in dollars, is the most expensive item?
Lizzy 用7元錢買了 3件商品。每件商品的價格都是不同的整數。問最貴的商品是幾元？
Lizzy 用7元钱买了 3件商品。每件商品的价格都是不同的整数。问最贵的商品是几元？
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by Nigeria ｜尼日利亞供題｜尼日利亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 72024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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15. Chiara has a transparent box containing 6 small cubes, as shown. What does Chiara see
if she looks at the box from above?
如圖所示，Chiara 有一個透明盒子，裡面有 6個小立方體。如果 Chiara 從上方看這個盒
子，她會看到什麼？
如图所示，Chiara 有一个透明盒子，里面有 6个小立方体。如果 Chiara 从上方看这个盒
子，她会看到什么？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
16. Observe the shapes and digits below. What should the shape at the question mark look
like?
觀察下面的圖形和數字，問號處的圖形應該是怎樣的？
观察下面的图形和数字，问号处的图形应该是怎样的？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by China ｜中國供題｜中国供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Maternelle (Lower & Upper K)
17. Esteban wants to pick two numbers from the board and add them together. How many
different results could Esteban get?
Esteban 從黑板上選兩個數，並將它們加在一起。問 Esteban 能得到多少種不同的結果？
Esteban 从黑板上选两个数，并将它们加在一起。问 Esteban 能得到多少种不同的结果？
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 8
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
Part 3: 8 problems, 5 points each
8 58 5
18. Adam has been assigned to build the KANGAROO sign as shown on the Kanga Hill. It
will take one month to build each letter. Adam finished building the first letter in March.
When will he finish building all the letters?
Adam 被指派在袋鼠山上建造如圖所示的 KANGAROO 標誌。每建造好一個字母需要一
個月。Adam 在三月完成了第一個字母。問他何時能夠完成建造所有的字母？
Adam 被指派在袋鼠山上建造如图所示的 KANGAROO 标志。每建造好一个字母需要一
个月。Adam 在三月完成了第一个字母。问他何时能够完成建造所有的字母？
(A) August ｜八月｜八月 (B) September ｜九月｜九月
(C) October ｜十月｜十月 (D) November ｜十一月｜十一月
(E) December ｜十二月｜十二月
「Proposed by Malaysia ｜馬來西亞供題｜马来西亚供题」
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19. The picture has two groups of kangaroos. The numbers show how old each kangaroo is.
After a kangaroo jumps from one group to the other, the two groups have the same total
age. What is the age of the kangaroo that hopped over to the other group?
這張圖片上有兩組袋鼠。標註的數是每隻袋鼠的年齡。當一隻袋鼠從一組跳到另一組後，
每組中袋鼠的年齡總和相等。問，跳到另一組的袋鼠的年齡是多少？
这张图片上有两组袋鼠。标注的数是每只袋鼠的年龄。当一只袋鼠从一组跳到另一组后，
每组中袋鼠的年龄总和相等。问，跳到另一组的袋鼠的年龄是多少？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
20. 7cards,numbered1to7,areplacedin4overlappingrings. Thesumofthenumbersin
each ring is 10. Which number is under the question mark?
有7張分別寫有 1到7的卡片，放置在 4個交叉的圓圈中。每個圓圈中各數的總和是 10。
問標有問號的那張卡片寫有哪個數字？
有7张分别写有 1到7的卡片，放置在 4个交叉的圆圈中。每个圆圈中各数的总和是 10。
问标有问号的那张卡片写有哪个数字？
(A) 1(B) 2(C) 4(D) 5(E) 7
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21. Which of the strips should be placed in the space in the picture so that each child is con-
nected to a different kite?
哪個條帶放置在圖片中的空白處，可以讓每個孩子都連接到不同的風箏？
哪个条带放置在图片中的空白处，可以让每个孩子都连接到不同的风筝？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
22. The rabbit moves from one square to another if they have a common side. On his way to
the carrot, he has to pass squares 1, 2, 3, 4 and 5 in turn. In how many ways can the rabbit
reach the carrot?
兔子可以從一個方格移動到有公共邊的另一個方格。為了拿到紅蘿蔔，他必須依次經過標
有1，2，3，4，5的方格。問兔子取到胡蘿蔔有多少種不同的路線？
兔子可以从一个方格移动到有公共边的另一个方格。为了拿到胡萝卜，他必须依次经过标
有1，2，3，4，5的方格。问兔子取到胡萝卜有多少种不同的路线？
(A) 3(B) 4(C) 6(D) 7(E) 8
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23. Abby, Bony, Cynthia, Daniel, and Egon are siblings. Abby and Egon are twins. Bony
is three years older than Daniel and two years older than Egon. Cynthia is four years
younger than Abby. How old is Cynthia if Bony is seven years old?
家庭裡有兄弟姊妹：Abby，Bony，Cynthia，Daniel，Egon。Abby 和Egon 是雙胞胎。Bony
比Daniel 大三歲，比 Egon 大兩歲。Cynthia 比Abby 小四歲。如果 Bony 是七歲，Cynthia
是幾歲？
家庭里有兄弟姐妹：Abby，Bony，Cynthia，Daniel，Egon。Abby 和Egon 是双胞胎。Bony
比Daniel 大三岁，比 Egon 大两岁。Cynthia 比Abby 小四岁。如果 Bony 是七岁，Cynthia
是几岁？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by United States ｜美國供題｜美国供题」
24. Here is a grid with 2 rows and 9 columns. Right now, all squares are white. If we paint
asquareblack,weneedtoalsopainttheneighboringsquaresgray.Neighboringsquares
are the ones that touch it on the side or at a corner. What is the fewest number of squares
we need to paint black so that no square is left white?
這是一個有 2行和 9列的方格表。現在，所有的方格都是白色的。如果我們把一個方格塗
成黑色，我們還需要把所有與它相鄰的方格塗成灰色。這裡，相鄰的方格指的是與它有公
共邊或公共頂點的其他方格。請問，為了讓所有的方格不再是白色，最少需要塗黑幾個方
格？
这是一个有 2行和 9列的方格表。现在，所有的方格都是白色的。如果我们把一个方格涂
成黑色，我们还需要把所有与它相邻的方格涂成灰色。这里，相邻的方格指的是与它有公
共边或者公共顶点的其他方格。请问，为了使得所有的方格都不再是白色，最少需要涂黑
几个方格？
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
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25. In a regular dice, opposite faces always add up to 7 points. Bob is going to roll a regular
dice along the path shown by the arrow. The dice starts with a 4 on the top face. What
number of points will be on the top face when the dice finishes rolling along the path?
在標準的骰子上，相對的兩個面的點數加起來都是 7。Bob 打算沿著箭頭指示的路徑滾動
一個標準的骰子。開始時骰子的頂面有 4個點。當骰子沿著路徑完成滾動時，頂面上的點
數是幾？
在标准的骰子上，相对的两个面的点数加起来都是 7。Bob 打算沿着箭头指示的路径滚动
一个标准的骰子。开始时骰子的顶面有 4个点。当骰子沿着路径完成滚动时，顶面上的点
数是几？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—幼稚園 13 2024 香港数学袋鼠竞赛—幼稚园
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在未收到監考⽼師指⽰前，請不要翻開此封⾯。
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2. This is a 25 question multiple choice test. For each question, only one answer choice is correct.
這是⼀套包括25道選擇題的測試，每道題⽬只有⼀個正確答案。
这是⼀套包括25道选择题的测试，每道题⽬只有⼀个正确答案。
3. Mark your answer to each problem on the answer sheet with a pencil. Check blackened answers for accuracy
and erase errors completely. Only answers that are properly marked on the answer sheet will be scored..
請將每道題⽬的答案⽤鉛筆標註在答題卡上。請注意檢查塗寫的⿊⾊長⽅塊的準確性，⽤橡⽪完
全擦掉錯誤的答案。只有恰當標註在答題卡上的答案才會被評分。
请将每道题⽬的答案⽤铅笔标注在答题卡上。请注意检查涂写的⿊⾊长⽅块的准确性，⽤橡⽪完
全擦掉错误的答案。只有恰当标注在答题卡上的答案才会被评分。
4. Every question is given a point value. You will receive full points for correct answer, and zero point for blank
or incorrect answer. The full score of this test is 100 points.
每道題⽬都有給定的分值。每題答對得滿分，答錯或空⽩得0分。本次測試的滿分為100分。
每道题⽬都有给定的分值。每题答对得满分，答错或空⽩得0分。本次测试的满分为100分。
5. Only scratch paper, graph paper, rulers, protractors, and erasers are allowed as aids. Calculators are NOT
allowed. No problems on the test require the use of a calculator.
只能使⽤草稿紙、⽅格紙、尺、量角器和橡⽪作為輔助⼯具。計算器是不允許使⽤的。測試中沒
有任何問題必須需要使⽤計算器。
只能使⽤草稿纸、⽅格纸、尺、量角器和橡⽪作为辅助⼯具。计算器是不允许使⽤的。测试中没
有任何问题必须需要使⽤计算器。
6. Figures are not necessarily drawn to scale.
圖形不⼀定按比例繪製。
图形不⼀定按比例绘制。
7. Before beginning the test, make sure to write the Competition Code “Pre-Ecolier”, your name and
Competition ID with your signature on the answer sheet, especially to bubble in the 9-digit Competition ID
completely!
在開始測試之前，請確保已將競賽代碼“Pre-Ecolier”，姓名和准考證號填寫在答題卡上並簽名，特
別是9位准考證號的每位數字已經塗好相應的⿊⾊長⽅塊。
在开始测试之前，请确保已将竞赛代码“Pre-Ecolier”，姓名和准考证号填写在答题卡上并签名，特
别是9位准考证号的每位数字已经涂好相应的⿊⾊长⽅块。
8. You will have 75 minutes to complete the test once your proctor tells you to begin.
監考⽼師宣布開始後，你將有75分鐘的時間完成測試。
监考⽼师宣布开始后，你将有75分钟的时间完成测试。
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2024 Hong Kong !
Mathematics Kangaroo Contest!
— Pre-Ecolier —!
2024⾹港數學袋⿏競賽 — ⼩學低年級
2024⾹港数学袋⿏竞赛 — ⼩学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
Part 1: 8 problems, 3 points each
8 38 3
1. 1
7
4
1
8
5
2
9
6
3
Blacken the squares with answers of the equations below. How will the grid look after
shading?
把以下算式計算結果對應的方格塗黑，問上面的方格表會變成怎樣？
把以下算式计算结果对应的方格涂黑，问上面的方格表会变成怎样？
5+2, 3 +3+3, 7 −6, 13 −8.
(A) 7
4
1
8
5
2
9
6
3
(B) 7
4
1
8
5
2
9
6
3
(C) 7
4
1
8
5
2
9
6
3
(D) 7
4
1
8
5
2
9
6
3
(E) 7
4
1
8
5
2
9
6
3
「Proposed by Netherlands ｜荷蘭供題｜荷兰供题」
2. The picture shows 4 strange shapes. How many shapes have 3 dots inside?
下圖包含 4個奇異的圖形。問裡面恰好有 3個點的圖形有幾個？
下图包含 4个奇异的图形。问里面恰好有 3个点的图形有几个？
(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學低年級 12024 香港数学袋鼠竞赛—小学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
3. The sum of the numbers in the triangle should be twice the sum of the numbers in the
circle. What number must replace the question mark?
如果三角形中數的和是圓形中數的和的兩倍，那麼問號必須用什麼數來取代？
如果三角形中数的和是圆形中数的和的两倍，那么问号必须用什么数来替代？
(A) 3(B) 5(C) 8(D) 11 (E) 16
「Proposed by Egypt ｜埃及供題｜埃及供题」
4. Acatknocksoff1blockfromFelix’sconstruction. Whatcouldthisconstructionhave
looked like before the block was knocked off?
貓撞掉了 Felix 搭建的構型中的一塊積木。問在積木块被撞掉之前，這個構型可能是什麼
樣的？
猫撞掉了 Felix 搭建的构型中的一块积木。问在积木块被撞掉之前，这个构型可能是什么
样的？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Poland ｜波蘭供題｜波兰供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學低年級 22024 香港数学袋鼠竞赛—小学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
5. Each number below is made using a piece of ribbon. Which piece of ribbon is the longest?
下面的每個數都是用一條絲帶形成的。問哪一段絲帶最長？
下面的每个数都是用一条丝带形成的。问哪一段丝带最长？
(A) 1(B) 2
(C) 2and5｜2和5｜2和5(D) 5
(E) 6
「Proposed by Myanmar ｜緬甸供題｜缅甸供题」
6. Julio cuts off the four corners of a regular tetrahedron, as shown. How many corners does
the remaining shape have?
如圖所示，Julio 切掉了正四面體的四個角。問剩下的形狀有多少個角？
如图所示，Julio 切掉了正四面体的四个角。问剩下的形状有多少个角？
(A) 8(B) 9(C) 11 (D) 12 (E) 15
「Proposed by Costa Rica ｜哥斯達黎加供題｜哥斯达黎加供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學低年級 32024 香港数学袋鼠竞赛—小学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
7. Sasha created a secret alphabet. He writes “basil” as and “red” as .
How does he write “bread”?
Sasha 設計了一個秘密字母表。他將「basil」寫為 ，將「red」寫為 。
問他會怎麼寫「bread」？
Sasha 设计了一个秘密字母表。他将「basil」写为 ，将「red」写为 。
问他会怎么写「bread」？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
8. Antonia and Lucian toss a coin. If the child sees the green side, the child advances 3 steps.
If the child sees the purple side, the child goes back 1 step or stays at the starting position.
Both started from the cell of number 1 and each tossed the coin 4 times. Antonia advanced
to number 6 cell and Lucian advanced to number 9 cell. How many times in total did they
see the green side of the coin?
Antonia 和Lucian 兩個小朋友拋硬幣。如果拋出的是綠色面，那麼小朋友就會前進 3步。
如果拋出的是紫色面，那麼小朋友就會後退 1步或是停留在起始的位置。兩人都從標有 1
的格開始，各拋硬幣 4次。Antonia 到了標有 6的格，Lucian 到了標有 9的格。問他們兩
人總共拋出了幾次綠色的面？
Antonia 和Lucian 两个小朋友抛硬币。如果抛出的是绿色面，那么小朋友就会前进 3步。
如果抛出的是紫色面，那么小朋友就会后退 1步或者停留在起始的位置。两人都从标有 1
的格开始，各抛硬币 4次。Antonia 到了标有 6的格，Lucian 到了标有 9的格。问他们两
人总共抛出了几次绿色的面？
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by Uzbekistan ｜烏茲別克斯坦供題｜乌兹别克斯坦供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學低年級 42024 香港数学袋鼠竞赛—小学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
Part 2: 9 problems, 4 points each
9 49 4
9. Alineofpicturesismadebyrepeatingthispatternof5pictures
always in the same order. Which picture is in the 16th position in the line?
一行圖片總是透過以相同的順序重複 這 5張圖片而形成的。問哪張
圖片位於該行的第 16 位？
一行图片总是通过以相同的顺序重复 这 5张图片而形成的。问哪张
图片位于该行的第 16 位？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
10. 1
Chen has 5 baskets, each containing 4 toys. He dropped 4 of the baskets and the toys were
mixed up. Which basket did he not drop?
小陳有 5個盒子，每個盒子裡有 4個玩具。他不小心把 4個盒子摔到了地上，玩具也混在
一起了。問哪個盒子沒有掉落？
小陈有 5个盒子，每个盒子里有 4个玩具。他不小心把 4个盒子摔到了地上，玩具也混在
一起了。问哪个盒子没有掉落？
(A) A(B) B(C) C(D) D(E) E
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
11. In the following figure, each shape represents a different value. What is the value repre-
sented by ?
在下圖中，每個形狀代表不同的數值。問 代表的數是幾？
在下图中，每个形状代表不同的数值。问 代表的数是几？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by Indonesia ｜印度尼西亞供題｜印度尼西亚供题」
12. Which two pieces can be used to complete the grid without overlapping?
哪兩片可以無重疊的拼好整個方格表？
哪两片可以无重叠的拼好整个方格表？
(A) 1, 2 (B) 1, 3 (C) 2, 3 (D) 3, 4 (E) 2, 4
「Proposed by Ecuador ｜厄瓜多爾供題｜厄瓜多尔供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
13. Alex has a Kangaroo Contest poster on the kitchen wall. How many grey tiles are there
behind the poster?
Alex 在廚房牆上貼了一張袋鼠競賽的海報。問海報後面有多少塊灰色磁磚？
Alex 在厨房墙上贴了一张袋鼠竞赛的海报。问海报后面有多少块灰色瓷砖？
(A) 15 (B) 21 (C) 25 (D) 30 (E) 35
「Proposed by Iraq ｜伊拉克供題｜伊拉克供题」
14. The table consists of 28 white cells. Ira paints 2 rows and 1 column. A row is from left to
right. A column is from top to bottom. How many cells will remain white?
這張表由 28 個白色單元格組成。Ira 給其中的 2行和 1列塗上顏色。這裏行是指從左到右
的一排單元格。而列是指從上到下的一排單元格。問還剩下多少個白色單元格？
这张表由 28 个白色单元格组成。Ira 给其中的 2行和 1列涂上颜色。这里行是指从左到右
的一排单元格。而列是指从上到下的一排单元格。问还剩下多少个白色单元格？
(A) 8(B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 17
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學低年級 72024 香港数学袋鼠竞赛—小学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
15. Lucas wants to make a caterpillar that has a head, a tail and either 1, 2 or 3 puzzle pieces
in between. How many different caterpillars can Lucas make without flipping pieces?
Lucas 想拼出一隻既有頭、又有尾的毛毛蟲，並且頭和尾之間有 1塊、2塊或者 3塊拼圖。
在拼圖不能正反面翻轉的情況下，Lucas 能拼出多少種不同的毛毛蟲？
Lucas 想拼出一只既有头、又有尾的毛毛虫，并且头和尾之间有 1块、2块或者 3块拼图。
在拼图不能正反面翻转的情况下，Lucas 能拼出多少种不同的毛毛虫？
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
16. Atoyponyisinsideaboxthatis1metretall,1metrewideand2metreslong. Aribbon
goes around the box, as shown. The knot uses an extra 1 metre of ribbon. How long, in
meters, is the ribbon in total?
玩具馬在一個長 2米、寬 1米、高 1米的盒子裡。如圖所示，一條絲帶纏繞着盒子。絲帶
打結使用了額外 1米的長度。問絲帶總共有多少米長？
玩具马在一个长 2米、宽 1米、高 1米的盒子里。如图所示，一条丝带缠绕着盒子。丝带
打结使用了额外 1米的长度。问丝带总共有多少米长？
(A) 9(B) 11 (C) 13 (D) 15 (E) 17
「Proposed by Finland ｜芬蘭供題｜芬兰供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
17. Each of the 16 circles shown contains a number. Numbers in neighbouring circles differ
by 1. One of the circles contains the number 5 and another one contains 13. How many
different numbers are written in the 16 circles?
如圖所示的 16 個圓圈中的每一個都包含有一個數。相鄰圓圈中的數相差 1。其中一個圓圈
中寫有數 5，另一個圓圈中寫有數 13。問這 16 個圓圈裡一共寫有多少個不同的數？
如图所示的 16 个圆圈中的每一个都包含有一个数。相邻圆圈中的数相差 1。其中一个圆圈
中写有数 5，另一个圆圈中写有数 13。问这 16 个圆圈里一共写有多少个不同的数？
(A) 9(B) 10 (C) 13 (D) 14 (E) 16
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
Part 3: 8 problems, 5 points each
8 58 5
18. Ali, Bella, Che and Dimitry each have 3 shapes. Each child has exactly one shape in com-
mon with every other child. Which shapes does Dimitry have?
小朋友 Ali，Bella，Che，Dimitry 各有 3個形狀。每位小朋友與其他每位小朋友只有一個
相同的形狀。問 Dimitry 有哪幾個形狀？
小朋友 Ali，Bella，Che，Dimitry 各有 3个形状。每位小朋友与其他每位小朋友只有一个
相同的形状。问 Dimitry 有哪几个形状？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
19. Zoran builds towers from three types of blocks. The heights of three of them are shown
in the picture. What is the height of the fourth tower?
Zoran 用三種積木建造了幾座塔。圖中顯示了其中三座塔的高度。問第四座塔有多高？
Zoran 用三种积木建造了几座塔。图中显示了其中三座塔的高度。问第四座塔有多高？
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 16 (E) 17
「Proposed by Poland ｜波蘭供題｜波兰供题」
20. Joey the kangaroo wants to jump through the maze. The number of arrows in a square
determines how long the jump must be. A square with three arrows means he will jump
over two squares and land in the third square in the direction of the arrows. Joey starts
from the green square. From which exit will Joey come out of the maze?
袋鼠 Joey 想跳過迷宮。每個方格中的箭頭數量決定了跳躍的距離。例如，從帶有三個箭
頭的方格出發，他將跳過兩個方格並按箭頭方向落在第三個方格中。Joey 從綠色的方格開
始。問 Joey 將從哪個出口走出迷宮？
袋鼠 Joey 想跳过迷宫。每个方格中的箭头数量决定了跳跃的距离。例如，从带有三个箭
头的方格出发，他将跳过两个方格并按箭头方向落在第三个方格中。Joey 从绿色的方格开
始。问 Joey 将从哪个出口走出迷宫？
(A) A(B) B(C) C
(D) D(E) None ｜走不出來｜走不出来
「Proposed by Norway ｜挪威供題｜挪威供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
21. Andrew was throwing darts at a target. He started with 10 darts and got 2 new darts each
time he hit the target. In total, Andrew threw 20 darts and then had no darts left. How
many times did Andrew hit the target?
Andrew 在玩丟飛鏢的遊戲。他一開始有 10 個飛鏢，每次擊中目標後都會得到 2個新飛鏢。
Andrew 總共丟了 20 個飛鏢，然後手上就沒有飛鏢了。問 Andrew 共擊中目標多少次？
Andrew 在玩扔飞镖的游戏。他一开始有 10 个飞镖，每次击中目标后都会得到 2个新飞镖。
Andrew 总共扔了 20 个飞镖，然后手上就没有飞镖了。问 Andrew 共击中目标多少次？
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 8(E) 10
「Proposed by Belarus ｜白俄羅斯供題｜白俄罗斯供题」
22. Acubewiththefilled-innumbersisgiven.Marywantstowritethenumbers1to8onthe
vertices of the cube. She wants the sum of the numbers of the vertices around each face
to be the same. She has already written the numbers 6, 7 and 8, as shown. What number
should she write on the vertex marked with the question mark?
有一個可以在上面寫數的立方體。Mary 想把從 1到8的數寫在立方體的各個頂點上。她
希望每個面上各頂點處數的總和都相同。如圖所示，她已經寫好了數 6，7，8。問她應該
在標有問號的頂點上寫哪個數？
有一个可以在上面写数的立方体。Mary 想把从 1到8的数写在立方体的各个顶点上。她
希望每个面上各顶点处数的总和都相同。如图所示，她已经写好了数 6，7，8。问她应该
在标有问号的顶点上写哪个数？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
23. Numbers from 1 to 20 are arranged in a row in a random order. From the position of
number 13, when we look to the left, we see 5 numbers that are bigger than 13. When we
look to the right, we see 8 numbers that are smaller than 13. At which position 13 is in the
row when we count from the left to the right?
從1到20 的數以隨機的順序排成一行。從數 13 所在的位置觀察，往左看時，可以看到有
5個數比 13 大。往右看時，可以看到有 8個數比 13 小。問從左到右數，數 13 是第多少個
數？
从1到20 的数以随机的顺序排成一行。从数 13 所在的位置观察，往左看时，可以看到有
5个数比 13 大。往右看时，可以看到有 8个数比 13 小。问从左到右数，数 13 是第多少个
数？
(A) Ninth ｜第九個｜第九个 (B) Tenth ｜第十個｜第十个
(C) Eleventh ｜第十一個｜第十一个 (D) Twelfth ｜第十二個｜第十二个
(E) Thirteenth ｜第十三個｜第十三个
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
24. Zara wants to move through the grid from Ato B.Shecanonlymovetotherightor
upwards. Each time she visits a grey box, she has to pay 1 euro. Each time she visits a
white box, she has to pay 2 euros. How many euros would she pay for the cheapest path?
Zara 想要從 A移動到 B。她只能向右或向上移動。每次她經過一個灰色的格子，需要支付
1元。每次她經過一個白色的格子，需要支付 2元。問她走最便宜的路徑需要支付多少元？
Zara 想要从 A移动到 B。她只能向右或向上移动。每次她经过一个灰色的格子，需要支付
1元。每次她经过一个白色的格子，需要支付 2元。问她走最便宜的路径需要支付多少元？
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 16
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學低年級 12 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Pre-Ecolier (Grade 1 & 2)
25. Julia has a list of problems to finish during this May. She starts on the 1st of May. If
she solves exactly 2 problems each day, she will finish the task on a Sunday. If she solves
exactly 3 problems each day, she will finish the task on a Wednesday. How many problems
are there on the list?
Julia 要在今年五月完成一本習題集。她從 5月1日開始。如果她每天剛好做 2道題，那麼
她將在星期日完成任務。如果她每天剛好做 3道題，那麼她將在星期三完成任務。問這本
習題集共有多少個問題？
Julia 要在今年五月完成一本习题集。她从 5月1日开始。如果她每天恰好做 2道题，那么
她将在星期日完成任务。如果她每天恰好做 3道题，那么她将在星期三完成任务。问这本
习题集共有多少个问题？
(A) 6(B) 12 (C) 18 (D) 24 (E) 30
「Proposed by Brazil ｜巴西供題｜巴西供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學低年級 13 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学低年级
!
Instruction｜說明｜说明
1. DO NOT FLIP OPEN THIS FRONT COVER UNTIL YOUR PROCTOR TELLS YOU.
在未收到監考⽼師指⽰前，請不要翻開此封⾯。
在未收到监考⽼师指⽰前，请不要翻开此封⾯。
2. This is a 25 question multiple choice test. For each question, only one answer choice is correct.
這是⼀套包括25道選擇題的測試，每道題⽬只有⼀個正確答案。
这是⼀套包括25道选择题的测试，每道题⽬只有⼀个正确答案。
3. Mark your answer to each problem on the answer sheet with a pencil. Check blackened answers for accuracy
and erase errors completely. Only answers that are properly marked on the answer sheet will be scored..
請將每道題⽬的答案⽤鉛筆標註在答題卡上。請注意檢查塗寫的⿊⾊長⽅塊的準確性，⽤橡⽪完
全擦掉錯誤的答案。只有恰當標註在答題卡上的答案才會被評分。
请将每道题⽬的答案⽤铅笔标注在答题卡上。请注意检查涂写的⿊⾊长⽅块的准确性，⽤橡⽪完
全擦掉错误的答案。只有恰当标注在答题卡上的答案才会被评分。
4. Every question is given a point value. You will receive full points for correct answer, and zero point for blank
or incorrect answer. The full score of this test is 100 points.
每道題⽬都有給定的分值。每題答對得滿分，答錯或空⽩得0分。本次測試的滿分為100分。
每道题⽬都有给定的分值。每题答对得满分，答错或空⽩得0分。本次测试的满分为100分。
5. Only scratch paper, graph paper, rulers, protractors, and erasers are allowed as aids. Calculators are NOT
allowed. No problems on the test require the use of a calculator.
只能使⽤草稿紙、⽅格紙、尺、量角器和橡⽪作為輔助⼯具。計算器是不允許使⽤的。測試中沒
有任何問題必須需要使⽤計算器。
只能使⽤草稿纸、⽅格纸、尺、量角器和橡⽪作为辅助⼯具。计算器是不允许使⽤的。测试中没
有任何问题必须需要使⽤计算器。
6. Figures are not necessarily drawn to scale.
圖形不⼀定按比例繪製。
图形不⼀定按比例绘制。
7. Before beginning the test, make sure to write the Competition Code “Ecolier”, your name and Competition
ID with your signature on the answer sheet, especially to bubble in the 9-digit Competition ID completely!
在開始測試之前，請確保已將競賽代碼“Ecolier”，姓名和准考證號填寫在答題卡上並簽名，特別
是9位准考證號的每位數字已經塗好相應的⿊⾊長⽅塊。
在开始测试之前，请确保已将竞赛代码“Ecolier”，姓名和准考证号填写在答题卡上并签名，特别
是9位准考证号的每位数字已经涂好相应的⿊⾊长⽅块。
8. You will have 75 minutes to complete the test once your proctor tells you to begin.
監考⽼師宣布開始後，你將有75分鐘的時間完成測試。
监考⽼师宣布开始后，你将有75分钟的时间完成测试。
© 2024 Magic Square Association | 奇⽅協會
2024 Hong Kong !
Mathematics Kangaroo Contest!
— Ecolier —!
2024⾹港數學袋⿏競賽 — ⼩學中年級
2024⾹港数学袋⿏竞赛 — ⼩学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
Part 1: 8 problems, 3 points each
8 38 3
1. What is the value of the expression below?
下面表達式的值是多少？
下面表达式的值是多少？
2023 −3−25 +2024 −3−23
(A) 3993 (B) 3994 (C) 3995 (D) 3996 (E) 3997
「Proposed by Uganda ｜烏幹達供題｜乌干达供题」
2. What is the smallest number of ladders the firefighter must use to reach the fire without
jumping?
消防員最少必須使用多少个梯子才能在不跳躍的情況下到達火場？
消防员最少必须使用多少个梯子才能在不跳跃的情况下到达火场？
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 8
「Proposed by Denmark ｜丹麥供題｜丹麦供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 12024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
3. Mohammad wrote 3 consecutive 4-digit numbers in a row. His sister erased some digits
as shown. What are the missing digits (from left to right)? For example, 213, 214, 215 are
3 consecutive 3-digit numbers.
Mohammad 在一行上寫了 3個連續的四位數。如圖所示，他的妹妹抹掉了一些數字。問
從左到右，缺少的數字是哪些？例如，213，214，215 是3個連續的三位數。
Mohammad 在一行上写了 3个连续的四位数。如图所示，他的妹妹抹掉了一些数字。问
从左到右，缺少的数字是哪些？例如，213，214，215 是3个连续的三位数。
(A) 389, 3, 99 (B) 488, 4, 99 (C) 489, 3, 96 (D) 489, 4, 98 (E) 489, 4, 99
「Proposed by Iran ｜伊朗供題｜伊朗供题」
4. 1
Apatternismadeofequalpentagonsasshownabove. Whichofthetilesbelow,when
placed in the central hole, will form a self-intersecting loop?
一些相同的五邊形成如上圖所示的圖案。問應該將下面的哪塊填到中間的空洞中，圖案中
才會出現一個有自相交點的圈？
一些相同的五边形成如上图所示的图案。问应该将下面的哪块填到中间的空洞中，图案中
才会出现一个有自相交点的圈？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Slovenia ｜斯洛文尼亞供題｜斯洛文尼亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 22024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
5. Pieter has a package of 445 gandeightweightsasshownbelow.Heputsthepackageon
the scale. What is the minimum number of weights he needs to balance the scale?
如下圖所示，Pieter 有一個重量為 445 克的包裹，和八個各種重量的砝碼。他把包裹放在
天平上。問為讓天秤達到平衡，最少需要放置多少個砝碼？
如下图所示，Pieter 有一个重量为 445 克的包裹，和八个各种重量的砝码。他把包裹放在
天平上。问为让天平达到平衡，最少需要放置多少个砝码？
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by Poland ｜波蘭供題｜波兰供题」
6. Soccer players numbered 1 to 11 stand in a circle. Each player kicks the ball to the third
player on his left. As shown below, player 1 starts. This kicking pattern continues until a
player has the ball for the second time. What is the number of the player who kicked the
ball last?
編號為 1至11 的足球運動員站成一圈。每個球員都將球傳給他左邊的第三個球員。如下圖
所示，從 1號運動員開始。這種傳球模式一直持續到有球員第二次拿到球為止。問最後傳
球的球員的號碼是多少？
编号为 1至11 的足球运动员站成一圈。每个球员都将球传给他左边的第三个球员。如下图
所示，从 1号运动员开始。这种传球模式一直持续到有球员第二次拿到球为止。问最后传
球的球员的号码是多少？
(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8(E) 9
「Proposed by Ghana ｜加納供題｜加纳供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 32024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
7. Ria has three counters marked 1, 5 and 11, as shown. She wants to place them side by side
to make a four-digit number. How many different four-digit numbers can she make?
如下圖所示，Ria 有分別寫著 1，5，11 的標牌。他想將這些標牌排成一行，從而形成一個
四位數。問總共可以組成多少個不同的四位數？
如下图所示，Ria 有分别写着 1，5，11 的标牌。他想将这些标牌排成一行，从而形成一个
四位数。问总共可以组成多少个不同的四位数？
(A) 3(B) 4(C) 6(D) 8(E) 9
「Proposed by Netherlands ｜荷蘭供題｜荷兰供题」
8. 1
Dina has set up her three bricks on the floor behind a wall. When seen from the front, the
bricks look like as above. How do the bricks look from the back ?
Dina 已經將三塊磚擺放在一面牆後的地板上。從正面看的狀況如上圖所示。問這些磚塊從
背面看是怎麼樣的？
Dina 已经将三块砖摆放在一面墙后的地板上。从正面看的状况如上图所示。问这些砖块从
背面看是怎么样的？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Switzerland ｜瑞士供題｜瑞士供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 42024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
Part 2: 9 problems, 4 points each
9 49 4
9. Astudenthas3cardswithnumbersonthem. Theirsumis782. Unfortunately,aworm
ate part of each card. What is the sum of the 3 missing digits?
學生有 3張寫有數的卡片。這些數的總和是 782。不幸的是，每張卡片都有一部分被蟲子
吃掉了。問缺失的三個數字的和是多少？
学生有 3张写有数的卡片。这些数的总和是 782。不幸的是，每张卡片都有一部分被虫子
吃掉了。问缺失的三个数字的和是多少？
(A) 8(B) 9(C) 10 (D) 11 (E) 12
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
10. A hopping game is played in the following way: each player hops into the squares, swap-
ping between left foot - both feet - right foot - both feet - left foot - both feet, and so on, as
shown. Maya played the game and hopped into exactly 48 squares starting from her left
foot. How many times did her left foot touch the ground?
如圖所示，跳躍遊戲的玩法是：每個玩家跳入方格，在左腳 -雙腳 -右腳 -雙腳 -左腳 -雙
腳之間輪換。Maya 玩這個遊戲，從她的左腳開始跳進了 48 個方格。問她的左腳觸地了幾
次？
如图所示，跳跃游戏的玩法是：每个玩家跳入方格，在左脚 -双脚 -右脚 -双脚 -左脚 -双
脚之间轮换。Maya 玩这个游戏，从她的左脚开始跳进了 48 个方格。问她的左脚触地了多
少次？
(A) 12 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) 48
「Proposed by Austria ｜奧地利供題｜奥地利供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 52024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
11. Tim wants to draw the figure shown below on a piece of paper, without lifting his pencil
off the paper.The lengths of the lines are given in the figure. He can choose to start his
drawing anywhere. What is the length of the shortest path in centimeters he could draw
to complete the figure?
Tim 想要在紙上一筆畫出下圖所示的圖形，即在繪圖過程中筆不能從紙上抬起。圖中給出
了各條線段的長度。他可以選擇在任何地方開始繪圖。要完成這個圖形，他所繪製的路徑
的最短長度是多少公分？
Tim 想要在纸上一笔画出下图所示的图形，即在绘图过程中笔不能从纸上抬起。图中给出
了各条线段的长度。他可以选择在任何地方开始绘图。为完成这个图形，他所绘制的路径
的最短长度是多少厘米？
(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
12. Four different integers are placed on a grid and then covered up. The products of two
integers in each row and in each column are shown in the figure below. What is the sum
of the four integers?
四個不同的整數被放置在方格表中，並被蓋住。每行和每列兩個整數的乘積如下圖所示。
問這四個整數的和是多少？
四个不同的整数被放置在方格表中，并被盖住。每行和每列两个整数的乘积如下图所示。
问这四个整数的和是多少？
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 62024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
13. 1
There are six boxes on a truck as shown above. A worker puts them on the floor. He takes
one box at a time, provided that box does not have another box on top of it. He places his
box on the ground or on top of another box. Which of the following stacks could he not
build?
如上圖所示，一輛卡車上有六個箱子。工人將它們卸下。他每次搬下一個沒有被其他箱子
壓住的箱子，並將它放在地上或另一個箱子的頂部。問以下哪個場景不可能是卸貨後的結
果？
如上图所示，一辆卡车上有六个箱子。工人将它们卸下。他每次搬下一个没有被其他箱子
压住的箱子，并将它放在地上或另一个箱子的顶部。问以下哪个场景不可能是卸货后的结
果？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
14. In the following calculations, the same digits are hidden under the same figures. Different
digits are hidden under different figures. What is the value of ?
在下面的算式中，相同的圖形後面隱藏著相同的數字，不同的圖形後面隱藏著不同的數字。
問 的值是多少？
在下面的算式中，相同的图形后面隐藏着相同的数字，不同的图形后面隐藏着不同的数字。
问 的值是多少？
(A) 0(B) 15 (C) 18 (D) 28 (E) 30
「Proposed by Poland ｜波蘭供題｜波兰供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
15. 1
Ada has built a tower of 8 discs, as shown in the picture above. Ada removes the second
disc from the bottom of this tower. Then she removes the third disc from the bottom of
the new tower. Then she removes the fourth disc from the bottom of the new tower. Then
she removes the fifth disc from the bottom of the new tower. Which tower does Ada end
up with?
如上圖所示，Ada 搭建了一座由 8個圓盤組成的塔。Ada 首先從塔中取出了從底部算起的
第二個圓盤。接著她從新塔中取出從底部算起的第三個圓盤。然後她從新塔中取出從底部
算起的第四個圓盤。然後，她又從新塔中取出從底部算起的第五個圓盤。問 Ada 進行完這
些操作後，塔變成了什麼樣？
如上图所示，Ada 搭建了一座由 8个圆盘组成的塔。Ada 首先从塔中取出了从底部算起的
第二个圆盘。接着她从新塔中取出从底部算起的第三个圆盘。然后她从新塔中取出从底部
算起的第四个圆盘。然后，她又从新塔中取出从底部算起的第五个圆盘。问 Ada 进行完这
些操作后，塔变成了什么样？
(A) (B) (C) (D) (E)
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
16. 1
John writes the numbers 1 to 4 on a sheet. Then he flips the sheet and writes the numbers
5to8,asshownabove.Afterthat,hecutsthesheetinto4rectangularcardsandputsthem
in a row as shown below. What is the sum of the numbers represented by the question
marks?
如上圖所示，John 將數 1到4寫在一張紙的正面。然後他翻轉紙張並在背面寫下數 5到8。
之後，他將紙切成 4個長方形卡片，並將它們排成一行，如下圖所示。那麼問號代表的數
字和是多少呢？
如上图所示，John 将数 1到4写在一张纸的正面。然后他翻转纸张并在背面写下数 5到8。
之后，他将纸切成 4个长方形卡片，并将它们排成一行，如下图所示。那么问号代表的数
字之和是多少？
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 8
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
17. 1
Mark had five boxes of chocolates labelled A,B,C,Dand E. The chocolates in the boxes
have been given numbers according to their flavour, as shown above. He ate most of the
chocolates. The picture below shows what was left. What was the label of the box marked
X?
Mark 有五盒標籤分別為 A，B，C，D，E的巧克力。如上圖所示，盒子裡巧克力的不同口
味用數字區分。他吃了大部分的巧克力。下圖顯示了各個盒子裡還剩下的巧克力。問標記
為X的盒子的標籤是什麼？
Mark 有五盒标签分别为 A，B，C，D，E的巧克力。如上图所示，盒子里巧克力的不同口
味用数字区分。他吃了大部分的巧克力。下图显示了各个盒子里还剩下的巧克力。问标记
为X的盒子的标签是什么？
(A) A(B) B(C) C(D) D(E) E
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
Part 3: 8 problems, 5 points each
8 58 5
18. Nine cards numbered from 1 to 9 were placed facedown on the table. Alan, Bart, Cora
and Dane each picked up two of the cards. Alan said ”My numbers add up to 6”. Bart
said ”The difference between my numbers is 5”. Cora said ”The product of my numbers
is 18”. Dane said ”One of my numbers is twice the other one”. Every person made a true
statement. Which number was left on the table?
九張編號從 1到9的卡片正面向下放在桌上。Alan，Bart，Cora，Dane 每人拿起了兩張
卡片。Alan 說：「我手上的兩個數的和是 6」。 Bart 說：「我手上的兩個數的差是 5」。 Cora
說：「我手上的兩個數的乘積是 18」。 Dane 說：「我手上的一個數是另一個數的兩倍」。每
個人都做出了真實的陳述。問留在桌上的那張卡片寫有哪個數？
九张编号从 1到9的卡片正面向下放在桌上。Alan，Bart，Cora，Dane 每人拿起了两张
卡片。Alan 说：「我手上的两个数的和是 6」。 Bart 说：「我手上的两个数的差是 5」。 Cora
说：「我手上的两个数的乘积是 18」。 Dane 说：「我手上的一个数是另一个数的两倍」。每
个人都做出了真实的陈述。问留在桌子上的那张卡片写有哪个数？
(A) 1(B) 3(C) 6(D) 8(E) 9
「Proposed by Vietnam ｜越南供題｜越南供题」
19. There are exactly 2 frogs in each row and each column as shown below. The frogs decide
that 2 of them will jump to a neighbouring empty cell at the same time. Neighbouring
cells have a side in common. After that, there are still exactly 2 frogs in each row and in
each column. In how many ways can the frogs do this?
如圖所示，每行和每列剛好有 2隻青蛙。青蛙們決定兩隻青蛙同時跳到相鄰的空單元格中。
這裡有公共邊的兩個方格稱為是相鄰的。在跳躍完成之後，每行和每列仍然剛好有 2隻青
蛙。問青蛙們有多少種不同的跳躍方法？
如图所示，每行和每列刚好有 2只青蛙。青蛙们决定两只青蛙同时跳到相邻的空单元格中。
这里有公共边的两个方格称为是相邻的。在跳跃完成之后，每行和每列仍然刚好有 2只青
蛙。问青蛙们有多少种不同的跳跃方法？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by China Taipei ｜中華臺北供題｜中华台北供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 11 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
20. There are 2 types of toy blocks: white and red .Asmallcubecanbe
made of 4 white blocks, or of 1 white and 1 red block. The large cube shown in the picture
is made of small cubes. What is the smallest number of white blocks needed to make the
large cube?
有兩種類型的積木塊：白色的 和紅色的 。一個小立方體可以由 4個白色
積木塊組成，或是由 1個白色積木塊和 1個紅色積木塊組成。如下圖所示，大立方體是由
一些小立方體組成的。問拼成這個大立方體最少需要多少個白色積木？
有两种类型的积木块：白色的 和红色的 。一个小立方体可以由 4个白色
积木块组成，或是由 1个白色积木块和 1个红色积木块组成。如下图所示，大立方体是由
一些小立方体组成的。问拼成这个大立方体最少需要多少个白色积木块？
(A) 8(B) 11 (C) 13 (D) 14 (E) 23
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
21. The length of a set of four well-parked and fitted supermarket trolleys is 108 cm. The
length of a set of ten well-parked and fitted supermarket trolleys is 168 cm. What is the
length of a single supermarket trolley in centimeters?
四個整齊且緊湊疊放的超市購物車的總長度為 108 厘米。十個整齊且緊湊疊放的超市購物
車的總長度為 168 厘米。問單一超市購物車的長度是多少厘米？
四个整齐且紧凑叠放的超市购物车的总长度为 108 厘米。十个整齐且紧凑叠放的超市购物
车的总长度为 168 厘米。问单个超市购物车的长度是多少厘米？
(A) 60 (B) 68 (C) 78 (D) 88 (E) 90
「Proposed by Portugal ｜葡萄牙供題｜葡萄牙供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 12 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
22. A floor is covered with 2 kinds of tile and .Therectangletiles have size
23 cm ×11 cm. The picture below shows a part of the floor. What is the side-length, in
centimeters, of the square tiles ?
地面被 和 這兩種類型的瓷磚覆蓋。長方形瓷磚 的尺寸是長 23 厘米，寬 11
厘米。下圖顯示了地面的一部分。問正方形瓷磚 的邊長是多少厘米？
地面被 和 这两种类型的瓷砖覆盖。长方形瓷砖 的尺寸是长 23 厘米，宽 11
厘米。下图显示了地面的一部分。问正方形瓷砖 的边长是多少厘米？
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7
「Proposed by Finland ｜芬蘭供題｜芬兰供题」
23. Agrandmotherhassomecandies. Shedecidestodividethemupamongsthergrand-
children so that each has a bag containing same number of candies. She puts the largest
possible number of candies in each bag and, when she is done, she sees that there are 20
candies in each bag and 12 candies are left over. What is the smallest possible number of
candies she could have?
奶奶有一些糖果。她決定將它們分給孫子孫女們，使得每個人得到的袋子裡都裝有相同數
量的糖果。她在每個袋子裡放入盡可能多的糖果，完成後她發現每個袋子裡有 20 顆糖果，
還剩下 12 顆糖果。問她最少可能有多少顆糖果？
奶奶有一些糖果。她决定将它们分给孙子孙女们，使得每个人得到的袋子里都装有相同数
量的糖果。她在每个袋子里放入尽可能多的糖果，完成后她发现每个袋子里有 20 颗糖果，
还剩下 12 颗糖果。问她最少可能有多少颗糖果？
(A) 52 (B) 232 (C) 272 (D) 412 (E) 432
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 13 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
24. 1
Werner can make a 4×4square grid, where the sum of the numbers in all four rows and
all four columns is the same, from the three pieces shown below and one further piece.
Which of the following pieces is needed to complete his square?
Werner 可以用如下圖所示的三塊拼圖和另一塊拼圖拼出一個 4×4的方格表，使得其中每
行和每列的四個數的總和都相同。問以下哪塊是他拼出這樣的正方形方格表所需的額外拼
圖？
Werner 可以用如下图所示的三块拼图和另一块拼图拼出一个 4×4的方格表，使得其中每
行和每列的四个数的总和都相同。问以下哪块是他拼出这样的正方形方格表所需的额外拼
图？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 14 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Ecolier (Grade 3 & 4)
25. The figure shows a circular route. Rojo the kangaroo started from a point in the white
area and always ran clockwise. At the beginning, Rojo had 0 points. Each time he crossed
a grey area, he gained points by the number of points written there. He finished the run
when he had a total of 55 points. How many points did Rojo get for completing the last
grey area?
如圖所示，有一條環形路線。袋鼠 Rojo 從白色區域的某一點開始，始終沿著順時針方向奔
跑。開始時，Rojo 的得分是 0。每當他穿過一個灰色區域時，他獲得的分數就是那個區域
裡所寫的數。他在累積得分為 55 時，完成了跑步。問 Rojo 在跑過最後一個灰色區域時得
到了幾分？
如图所示，有一条环形路线。袋鼠 Rojo 从白色区域的某一点开始，始终沿着顺时针方向奔
跑。开始时，Rojo 的得分是 0。每当他穿过一个灰色区域时，他获得的分数就是那个区域
里所写的数。他在累计得分为 55 时，完成了跑步。问 Rojo 在跑过最后一个灰色区域时得
到了几分？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by Estonia ｜愛沙尼亞供題｜爱沙尼亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學中年級 15 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学中年级
!
Instruction｜說明｜说明
1. DO NOT FLIP OPEN THIS FRONT COVER UNTIL YOUR PROCTOR TELLS YOU.
在未收到監考⽼師指⽰前，請不要翻開此封⾯。
在未收到监考⽼师指⽰前，请不要翻开此封⾯。
2. This is a 25 question multiple choice test. For each question, only one answer choice is correct.
這是⼀套包括25道選擇題的測試，每道題⽬只有⼀個正確答案。
这是⼀套包括25道选择题的测试，每道题⽬只有⼀个正确答案。
3. Mark your answer to each problem on the answer sheet with a pencil. Check blackened answers for accuracy
and erase errors completely. Only answers that are properly marked on the answer sheet will be scored..
請將每道題⽬的答案⽤鉛筆標註在答題卡上。請注意檢查塗寫的⿊⾊長⽅塊的準確性，⽤橡⽪完
全擦掉錯誤的答案。只有恰當標註在答題卡上的答案才會被評分。
请将每道题⽬的答案⽤铅笔标注在答题卡上。请注意检查涂写的⿊⾊长⽅块的准确性，⽤橡⽪完
全擦掉错误的答案。只有恰当标注在答题卡上的答案才会被评分。
4. Every question is given a point value. You will receive full points for correct answer, and zero point for blank
or incorrect answer. The full score of this test is 100 points.
每道題⽬都有給定的分值。每題答對得滿分，答錯或空⽩得0分。本次測試的滿分為100分。
每道题⽬都有给定的分值。每题答对得满分，答错或空⽩得0分。本次测试的满分为100分。
5. Only scratch paper, graph paper, rulers, protractors, and erasers are allowed as aids. Calculators are NOT
allowed. No problems on the test require the use of a calculator.
只能使⽤草稿紙、⽅格紙、尺、量角器和橡⽪作為輔助⼯具。計算器是不允許使⽤的。測試中沒
有任何問題必須需要使⽤計算器。
只能使⽤草稿纸、⽅格纸、尺、量角器和橡⽪作为辅助⼯具。计算器是不允许使⽤的。测试中没
有任何问题必须需要使⽤计算器。
6. Figures are not necessarily drawn to scale.
圖形不⼀定按比例繪製。
图形不⼀定按比例绘制。
7. Before beginning the test, make sure to write the Competition Code “Benjamin”, your name and Competition
ID with your signature on the answer sheet, especially to bubble in the 9-digit Competition ID completely!
在開始測試之前，請確保已將競賽代碼“Benjamin”，姓名和准考證號填寫在答題卡上並簽名，特
別是9位准考證號的每位數字已經塗好相應的⿊⾊長⽅塊。
在开始测试之前，请确保已将竞赛代码“Benjamin”，姓名和准考证号填写在答题卡上并签名，特
别是9位准考证号的每位数字已经涂好相应的⿊⾊长⽅块。
8. You will have 75 minutes to complete the test once your proctor tells you to begin.
監考⽼師宣布開始後，你將有75分鐘的時間完成測試。
监考⽼师宣布开始后，你将有75分钟的时间完成测试。
© 2024 Magic Square Association | 奇⽅協會
2024 Hong Kong !
Mathematics Kangaroo Contest!
— Benjamin —!
2024⾹港數學袋⿏競賽 — ⼩學⾼年級
2024⾹港数学袋⿏竞赛 — ⼩学⾼年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
Part 1: 8 problems, 3 points each
8 38 3
1. What is the value of the expression below?
下面表達式的值是多少？
下面表达式的值是多少？
2024 ×0.03 ×2.3
20.24 ×30 ×23
(A) 0.01 (B) 0.1 (C) 1(D) 10 (E) 100
「Proposed by Uganda ｜烏幹達供題｜乌干达供题」
2. Alina folds the image below along the dashed line. Which of the following squares could
fold onto an identical one?
Alina 沿着虛線摺疊下面的圖形。問下面哪個正方形有可能落到一個同樣的正方形上面？
Alina 沿着虚线折叠下面的图形。问下面哪个正方形有可能落到一个同样的正方形上面？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Iran ｜伊朗供題｜伊朗供题」
3. The weight restriction notice for an elevator says it can carry either 12 adults or 20 children.
According to the weight restrictions, what is the largest number of children that can ride
in the elevator with 9 adults?
電梯的重量限制標識上寫着：本電梯只能承載 12 名成人或 20 名兒童。根據這樣的重量限
制，最多能有多少名兒童和 9名成人一起乘坐電梯？
电梯的重量限制标识上写着：本电梯只能承载 12 名成人或 20 名儿童。根据这样的重量限
制，最多能有多少名儿童和 9名成人一起乘坐电梯？
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 8
「Proposed by Ukraine ｜烏克蘭供題｜乌克兰供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 12024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
4. There are 2 wheels each marked with 7 positions. The wheels spin in opposite directions
and each makes a complete turn in seven minutes. At the end of each minute, each letter
lies exactly in front of a number. The figure below shows the first two positions of the
wheels and we can see that initially letter Ais in front of number 1, letter Bis in front of
number 2, and so on. The wheels turn until letter Cis in front of number 2. Which number
is letter Fin front of at that point?
有2隻輪子，每隻輪子上都有 7個標識。兩隻輪子朝相反的方向旋轉，每隻輪子在七分鐘
內轉完一圈。在每分鐘結束時，每個字母都恰好位於一個數的前面。下圖顯示了兩隻輪子
開始的兩個狀態，我們可以看到最初字母 A在數 1的前面，字母 B在數 2的前面，以此類
推。輪子轉動到字母 C出現在數 2的前面時停止，問這時哪個數的前面是字母 F？
有2只轮子，每只轮子上都有 7个标识。两只轮子朝相反的方向旋转，每只轮子在七分钟
内转完一圈。在每分钟结束时，每个字母都恰好位于一个数的前面。下图显示了两只轮子
开始的两个状态，我们可以看到最初字母 A在数 1的前面，字母 B在数 2的前面，以此类
推。轮子转动到字母 C出现在数 2的前面时停止，问这时哪个数的前面是字母 F？
(A) 1(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by Mexico ｜墨西哥供題｜墨西哥供题」
5. The average of four different non-zero natural numbers is 5. What is the greatest possible
difference between the smallest and the largest of these numbers?
四個不同的非零的自然數的平均數是 5。問這些數中最小數和最大數之差的最大可能值是
多少？
四个不同的非零的自然数的平均数是 5。问这些数中最小数和最大数之差的最大可能值是
多少？
(A) 6(B) 8(C) 10 (D) 12 (E) 13
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 22024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
6. The rooms in the hotel are numbered in ascending order, starting from 1. No number is
omitted. Kangaroo counted the digits in all the rooms and found that digit 2 appears 14
times and digit 5 appear 3 times. What is the largest number of rooms there can be in the
hotel?
酒店的房間從 1開始按升序編號，中間沒有數被遺漏。袋鼠統計了所有房間號中的數字，
發現數字 2出現了 14 次，數字 5出現了 3次。問這家酒店最多可能有多少個房間？
酒店的房间从 1开始按升序编号，中间没有数被遗漏。袋鼠统计了所有房间号中的数字，
发现数字 2出现了 14 次，数字 5出现了 3次。问这家酒店最多可能有多少个房间？
(A) 25 (B) 26 (C) 34 (D) 35 (E) 41
「Proposed by Slovakia ｜斯洛伐克供題｜斯洛伐克供题」
7. Rosa draws several identical rectangles to make the following picture. The width and the
height of the picture are 45 cm and 30 cm respectively. What is the area of one rectangle
in square centimeters?
Rosa 用一些相同的長方形繪製了下面的圖片。圖片的寬度和高度分別為 45 厘米和 30 厘
米。問一個長方形的面積是多少平方厘米？
Rosa 用一些相同的长方形绘制了下面的图片。图片的宽度和高度分别为 45 厘米和 30 厘
米。问一个长方形的面积是多少平方厘米？
(A) 24 (B) 27 (C) 30 (D) 33 (E) 36
「Proposed by Malaysia ｜馬來西亞供題｜马来西亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 32024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
8. Afruitbowlcontainsfivetypesoffruit: , , , and .Allikes .Bok
likes , , and .Camlikes , , and .Donlikes ,
and .Evalikes and . The fruit is shared so that everyone gets a different type
of fruit and everyone gets a type of fruit that they like. Who gets ?
一個果盤裡有五種水果:， ， ， ， 。Al 喜歡 。Bok 喜歡 ， ，
， 。Cam 喜歡 ， ， ， 。Don 喜歡 ， ， 。Eva 喜歡 ，
。水果由大家共享，每個人都得到了一種不同的水果，並且每個人得到的都是自己喜
歡的水果。問誰拿到的水果是 ？
一个果盘里有五种水果:， ， ， ， 。Al 喜欢 。Bok 喜欢 ， ，
， 。Cam 喜欢 ， ， ， 。Don 喜欢 ， ， 。Eva 喜欢 ，
。水果由大家共享，每个人都得到了一种不同的水果，并且每个人得到的都是自己喜
欢的水果。问谁得到的水果是 ？
(A) Al (B) Bok (C) Cam (D) Don (E) Eva
「Proposed by Switzerland ｜瑞士供題｜瑞士供题」
Part 2: 9 problems, 4 points each
9 49 4
9. Water makes up 80 percent of the mass of fresh mushrooms. However, water makes up
only 20 percent of the mass of dried mushrooms. By what percentage does the mass of
the mushroom decrease during drying?
新鮮蘑菇中的水佔百分之八十，然而，干蘑菇中的水佔百分之二十。問在乾燥的過程中，蘑
菇的質量減少了百分之多少？
新鲜蘑菇中的水占百分之八十，然而，干蘑菇中的水占百分之二十。问在干燥的过程中，蘑
菇的质量减少了百分之多少？
(A) 60 (B) 65 (C) 70 (D) 75 (E) 80
「Proposed by Hungary ｜匈牙利供題｜匈牙利供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 42024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
10. Mary’s daughter gave birth to a baby girl today. In two years’ time, the product of the ages
of Mary, her daughter and her granddaughter will be 2024. Mary’s and her daughter’s
ages are both even numbers. What is Mary’s age now?
Mary 的女兒今天生下了一個女嬰。兩年後，Mary、她的女兒和她的孫女的年齡的乘積將
是2024。已知 Mary 和她女兒的年齡都是偶數。問 Mary 現在的年齡是多少歲？
Mary 的女儿今天生下了一个女婴。两年后，Mary、她的女儿和她的孙女的年龄的乘积将
是2024。已知 Mary 和她女儿的年龄都是偶数。问 Mary 现在的年龄是多少岁？
(A) 42 (B) 44 (C) 46 (D) 48 (E) 50
「Proposed by Hungary ｜匈牙利供題｜匈牙利供题」
11. The Braille system for blind people, when written down, has the digits 0 to 9 represented
by a set of black or white dots, as shown below. How many different two-digit numbers
contain exactly five black dots?
對於盲人使用的盲文系統，如圖所示，從 0到9的每個數字由一組黑色或白色的點表示。
問有多少個兩位數恰好包含五個黑點？
对于盲人使用的盲文系统，如图所示，从 0到9的每个数字由一组黑色或白色的点表示。
问有多少个两位数恰好包含五个黑点？
(A) 16 (B) 18 (C) 30 (D) 32 (E) 34
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
12. The figure below shows a beehive with 16 cells. Some of the cells contain honey. Two cells
are neighbours if they share a common edge. The number in each cell indicates how many
of its neighbouring cells contain honey. How many cells in the beehive contain honey?
下圖顯示了一個有 16 個蜂窩的蜂巢。有些蜂巢中含有蜂蜜。兩個蜂巢如果有公共的邊，則
稱它們是相鄰的。每個蜂窩中的數字表示與它相鄰的蜂巢中有多少個含有蜂蜜。問共有多
少個蜂巢中含有蜂蜜？
下图显示了一个有 16 个蜂窝的蜂巢。有些蜂巢中含有蜂蜜。两个蜂巢如果有公共的边，则
称它们是相邻的。每个蜂窝中的数字表示与它相邻的蜂巢中有多少个含有蜂蜜。问共有多
少个蜂巢中含有蜂蜜？
(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9(E) 10
「Proposed by Turkey ｜土耳其供題｜土耳其供题」
13. There are three identical special dice on the table. What is the sum of the numbers on the
faces that touch the table?
桌上擺放着三個相同的特殊骰子。問與桌子接觸的面上的各個數的總和是多少？
桌上摆放着三个相同的特殊骰子。问与桌子接触的面上的各个数的总和是多少？
(A) 26 (B) 40 (C) 43 (D) 47 (E) 56
「Proposed by Slovakia ｜斯洛伐克供題｜斯洛伐克供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 62024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
14. The figure shows four touching rectangles. What is the area of the shaded rectangle in
square centimeters?
下圖顯示了四個相互接觸的長方形。問陰影長方形的面積是多少平方厘米？
下图显示了四个相互接触的长方形。问阴影长方形的面积是多少平方厘米？
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 20
「Proposed by Myanmar ｜緬甸供題｜缅甸供题」
15. Ava writes a three-digit number on the whiteboard. Then Brandon writes a fourth digit
to the right of the previous ones. He says ”Look! The number increased by 2024”. What
digit did Brandon write?
Ava 在白板上寫了一個三位數。然後 Brandon 在這個數的右邊寫了第四個數字。他說：“你
看，這個新數比原數大 2024。”問 Brandon 寫的是哪個數字？
Ava 在白板上写了一个三位数。然后 Brandon 在这个数的右边写了第四个数字。他说：“你
看，这个新数比原数大 2024。”问 Brandon 写的是哪个数字？
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 8(E) 9
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 72024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
16. In the figure below, △ABC and △DEF are two congruent isosceles right triangles. Given
that AB =9,EC =3,whatistheareaoftheshadedregion?
如下圖所示，△ABC 和△DEF 是兩個相同的等腰直角三角形。已知 AB =9，EC =3，問
陰影區域的面積是多少？
如下图所示，△ABC 和△DEF 是两个相同的等腰直角三角形。已知 AB =9，EC =3，问
阴影区域的面积是多少？
(A) 24 (B) 27 (C) 30 (D) 33 (E) 36
「Proposed by Philippines ｜菲律賓供題｜菲律宾供题」
17. Alex drives from point Ato point B,thenimmediatelyreturnstoA.Bobdrivesfrompoint
Bto point A, then immediately returns to B.Theytravelonthesameroad,startatthesame
time and each travels at a constant speed. Alex’s speed is three times Bob’s speed. They
pass each other for the first time 15 minutes after the start. How many minutes after the
start will they pass each other for the second time?
Alex 開車從 A點到 B點，然後立即返回到 A點。Bob 開車從 B點到 A點，然後立即返回
到B點。它們在行駛，同時出發，每人都以恆定的速度在同一條道路上行駛。Alex 的速度
是Bob 的三倍。他們在出發 15 分鐘後第一次相遇。問從出發算起分鐘後他們會第二次相
遇？
Alex 开车从 A点到 B点，然后立即返回到 A点。Bob 开车从 B点到 A点，然后立即返回
到B点。它们在行驶，同时出发，每人都以恒定的速度在同一条道路上行驶。Alex 的速度
是Bob 的三倍。他们在出发 15 分钟后第一次相遇。问从出发算起分钟后他们会第二次相
遇？
(A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 45
「Proposed by Moldova ｜摩爾多瓦供題｜摩尔多瓦供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 82024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
Part 3: 8 problems, 5 points each
8 58 5
18. Ria wants to complete the puzzle shown on the right so that each row and each column
contain the numbers 1, 2, 3 and 4 exactly once. She wants to place the numbers so that the
greater than and the less than symbols (>and <)giveacorrectrelationshipbetweenthe
values on two sides of them. An example is shown on the left where the symbols work in
all directions. What number should she place in the grey circle?
Ria 想要完成如右圖所示的謎題，使得每一行、每一列包含數 1，2，3，4恰好一次。她希望
放置的數使得圖中大於和小於的符號 (>和<)都正確表示了它們兩側的數值之間的關係。
左圖給出了一個示例，各個方向的大於和小於號都是正確的。問她應該在灰色圓圈中放置
哪個數？
Ria 想要完成如右图所示的谜题，使得每一行、每一列包含数 1，2，3，4恰好一次。她希望
放置的数使得图中大于和小于的符号 (>和<)都正确表示了它们两侧的数值之间的关系。
左图给出了一个示例，各个方向的大于和小于号都是正确的。问她应该在灰色圆圈中放置
哪个数？
(A) 1(B) 2(C) 3
(D) 4(E) 2or 3｜2或3｜2或3
「Proposed by Norway ｜挪威供題｜挪威供题」
19. We say an integer ”wonderful” if it is divisible by 11 and it has only even digits. For
example, 2024 is a wonderful number. How many three-digit wonderful numbers are
there?
如果一個整數能被 11 整除，而且只包含偶數數碼，我們就稱其為“美妙的”。例如，2024 就
是一個美妙的數。問在三位數中，共有多少個美妙的數？
如果一个整数能被 11 整除，而且只包含偶数数码，我们就称其为“美妙的”。例如，2024 就
是一个美妙的数。问在三位数中，共有多少个美妙的数？
(A) 7(B) 8(C) 9(D) 10 (E) 11
「Proposed by Malaysia ｜馬來西亞供題｜马来西亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 92024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
20. Dimitri wants to fold the net shown to make a cube. He wants the triangles that touch the
edges of neighbouring faces of the cube to be shaded with the same color. How should
he shade the triangles of the unshaded square in the net?
Dimitri 想把圖中所示的平面展開圖折成一個立方體。他希望在立方體相鄰面的公共邊上
接觸的兩個三角形都被塗上相同的顏色。問他應該如何給展開圖中空白正方形內的三角形
上色？
Dimitri 想把图中所示的平面展开图折成一个立方体。他希望在立方体相邻面的公共边上
接触的两个三角形都被涂上相同的颜色。问他应该如何给展开图中空白正方形内的三角形
上色？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
21. The figure shows a square with four circles of equal area, each touching two sides of the
square and two other circles. What is the ratio between the areas of the black region and
the grey region?
下圖顯示了一個正方形和四個面積相同的圓，每個圓與正方形的兩邊和另外兩個圓相接觸。
問黑色區域和灰色區域的面積之比是多少？
下图显示了一个正方形和四个面积相同的圆，每个圆与正方形的两边和另外两个圆相接触。
问黑色区域和灰色区域的面积之比是多少？
(A) 1:4 (B) 1:3 (C) 2:3 (D) 3:4 (E) π:1
「Proposed by Pakistan ｜巴基斯坦供題｜巴基斯坦供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 10 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
22. Dan plans to cut a rope into 12 equal pieces and marks points where he needs to cut.
Muhammad plans to cut the same rope into 16 equal pieces and marks points where he
needs to cut. Then Maya cuts the rope at all the marked points. How many pieces does
Maya get?
Dan 計劃將一根繩子切成 12 等份，並在需要切割的地方做了記號。Muhammad 計劃將同
一根繩子切成 16 等份，並在需要切割的地方做了記號。然後 Maya 在所有的標記點處切斷
繩子，問 Maya 一共得到了多少段？
Dan 计划将一根绳子切成 12 等份，并在需要切割的地方做了记号。Muhammad 计划将同
一根绳子切成 16 等份，并在需要切割的地方做了记号。然后 Maya 在所有的标记点处切断
绳子，问 Maya 一共得到了多少段？
(A) 24 (B) 25 (C) 27 (D) 28 (E) 29
「Proposed by Israel ｜以色列供題｜以色列供题」
23. Ann played a game as follows. From the starting position, she went straight 18 meters,
then turned 36 degrees to the right. After that, she went straight again 18 meters, then
turned 36 degrees to the right, ··· and so on, until getting back to the starting position.
What is the total distance that she walked in meters?
Ann 進行如下的遊戲。從起點開始，她沿直線行進 18 米後向右轉 36 度。接着她又直行了
18 米，然後再向右轉 36 度，以此類推，直到回到起始的位置。問她總共走的距離是多少
米？
Ann 进行如下的游戏。从起点开始，她沿直线行进 18 米后向右转 36 度。接着她又直行了
18 米，然后再向右转 36 度，以此类推，直到回到起始的位置。问她总共走的距离是多少
米？
(A) 108 (B) 126 (C) 144 (D) 162 (E) 180
「Proposed by Vietnam ｜越南供題｜越南供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 11 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Benjamin (Grade 5 & 6)
24. The figure below shows the plan of the seven train routes of a small town. The circles
indicate the stations. Martin wants to paint the lines in such a way that if two lines share a
common station, then they are painted with different colours. What is the smallest number
of colours that he can use?
下圖顯示了一個小鎮的七條火車路線的規劃圖。圓圈表示車站。Martin 希望想用這樣的方
式來給路線染色，使得如果兩條路線有共用的車站，那麼它們就有不同的顏色。問他最少
要使用幾種顏色？
下图显示了一个小镇的七条火车路线的规划图。圆圈表示车站。Martin 希望想用这样的方
式来给路线染色，使得如果两条路线有共用的车站，那么它们就有不同的颜色。问他最少
要使用几种颜色？
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
25. All the kangaroos on AKSF Island are either grey or green. Every time when the clock
strikes midnight, some of the kangaroos change their colors. Yesterday, there were 6 grey
kangaroos for every 5 green ones. Today, there are 3 grey ones for every 4 green ones.
What is the smallest possible number of kangaroos that changed the color overnight?
AKSF 島上所有的袋鼠都是灰色的或者綠色的。每當午夜鐘聲敲響，一些袋鼠就會改變它
們的顏色。昨天，灰色袋鼠與綠色袋鼠的數量之比是 6:5。今天，灰色袋鼠與綠色袋鼠的
數量之比是 3:4。問在午夜改變顏色的袋鼠最少可能有多少支？
AKSF 岛上所有的袋鼠都是灰色的或者绿色的。每当午夜钟声敲响，一些袋鼠就会改变它
们的颜色。昨天，灰色袋鼠与绿色袋鼠的数量之比是 6:5。今天，灰色袋鼠与绿色袋鼠的
数量之比是 3:4。问在午夜改变颜色的袋鼠最少可能有多少支？
(A) 3(B) 6(C) 9(D) 13 (E) 17
「Proposed by Hong Kong ｜香港供題｜香港供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—小學高年級 12 2024 香港数学袋鼠竞赛—小学高年级
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Instruction｜說明｜说明
1. DO NOT FLIP OPEN THIS FRONT COVER UNTIL YOUR PROCTOR TELLS YOU.
在未收到監考⽼師指⽰前，請不要翻開此封⾯。
在未收到监考⽼师指⽰前，请不要翻开此封⾯。
2. This is a 25 question multiple choice test. For each question, only one answer choice is correct.
這是⼀套包括25道選擇題的測試，每道題⽬只有⼀個正確答案。
这是⼀套包括25道选择题的测试，每道题⽬只有⼀个正确答案。
3. Mark your answer to each problem on the answer sheet with a pencil. Check blackened answers for accuracy
and erase errors completely. Only answers that are properly marked on the answer sheet will be scored..
請將每道題⽬的答案⽤鉛筆標註在答題卡上。請注意檢查塗寫的⿊⾊長⽅塊的準確性，⽤橡⽪完
全擦掉錯誤的答案。只有恰當標註在答題卡上的答案才會被評分。
请将每道题⽬的答案⽤铅笔标注在答题卡上。请注意检查涂写的⿊⾊长⽅块的准确性，⽤橡⽪完
全擦掉错误的答案。只有恰当标注在答题卡上的答案才会被评分。
4. Every question is given a point value. You will receive full points for correct answer, and zero point for blank
or incorrect answer. The full score of this test is 100 points.
每道題⽬都有給定的分值。每題答對得滿分，答錯或空⽩得0分。本次測試的滿分為100分。
每道题⽬都有给定的分值。每题答对得满分，答错或空⽩得0分。本次测试的满分为100分。
5. Only scratch paper, graph paper, rulers, protractors, and erasers are allowed as aids. Calculators are NOT
allowed. No problems on the test require the use of a calculator.
只能使⽤草稿紙、⽅格紙、尺、量角器和橡⽪作為輔助⼯具。計算器是不允許使⽤的。測試中沒
有任何問題必須需要使⽤計算器。
只能使⽤草稿纸、⽅格纸、尺、量角器和橡⽪作为辅助⼯具。计算器是不允许使⽤的。测试中没
有任何问题必须需要使⽤计算器。
6. Figures are not necessarily drawn to scale.
圖形不⼀定按比例繪製。
图形不⼀定按比例绘制。
7. Before beginning the test, make sure to write the Competition Code “Cadet”, your name and Competition ID
with your signature on the answer sheet, especially to bubble in the 9-digit Competition ID completely!
在開始測試之前，請確保已將競賽代碼“Cadet”，姓名和准考證號填寫在答題卡上並簽名，特別是
9位准考證號的每位數字已經塗好相應的⿊⾊長⽅塊。
在开始测试之前，请确保已将竞赛代码“Cadet”，姓名和准考证号填写在答题卡上并签名，特别是
9位准考证号的每位数字已经涂好相应的⿊⾊长⽅块。
8. You will have 75 minutes to complete the test once your proctor tells you to begin.
監考⽼師宣布開始後，你將有75分鐘的時間完成測試。
监考⽼师宣布开始后，你将有75分钟的时间完成测试。
© 2024 Magic Square Association | 奇⽅協會
2024 Hong Kong !
Mathematics Kangaroo Contest!
— Cadet —!
2024⾹港數學袋⿏競賽 — 中學低年級
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
Part 1: 8 problems, 3 points each
8 38 3
1. Which of the following strings cannot be transformed into the string shown below without
cutting?
下列哪一個繩圈不能在不剪切的情況下轉換為如下圖所示的繩圈？
下列哪一个绳圈不能在不剪切的情况下转换为如下图所示的绳圈？
(A) (B) (C) (D) (E)
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
2. Paula the penguin goes fishing every day and always brings back twelve fish for her two
chicks. Each day, she gives the first chick she sees seven fish and gives the second chick
five fish, which they eat. In the last few days one chick has eaten 44 fish. How many fish
has the other chick eaten?
企鵝 Paula 每天都去釣魚，並且總是為她的兩個孩子帶回十二條魚。每天，她給看到的第
一個孩子七條魚，給第二個孩子五條魚，它們都會把魚吃掉。在過去的幾天裏，一隻小企
鵝一共吃掉了 44 條魚。問另一隻小企鵝吃了多少條魚？
企鹅 Paula 每天都去钓鱼，并且总是为她的两个孩子带回十二条鱼。每天，她给看到的第
一个孩子七条鱼，给第二个孩子五条鱼，它们都会把鱼吃掉。在过去的几天里，一只小企
鹅一共吃掉了 44 条鱼。问另一只小企鹅吃了多少条鱼？
(A) 34 (B) 40 (C) 46 (D) 52 (E) 58
「Proposed by United Kingdom ｜英國供題｜英国供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
3. Beaver wishes to color the squares and triangles of the following figure so that no two
neighbouring figures, even those sharing a single vertex, are the same color. What is the
least number of colors needed?
海狸希望給下圖中的所有正方形和三角形都塗上顏色，使得相鄰的兩個圖形（包括只共用
一個頂點的兩個圖形）顏色都不相同。問最少需要多少種顏色？
海狸希望给下图中的所有正方形和三角形都涂上颜色，使得相邻的两个图形（包括只共用
一个顶点的两个图形）颜色都不相同。问最少需要多少种颜色？
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7
「Proposed by Finland ｜芬蘭供題｜芬兰供题」
4. If x+y=x2−y2=9,whatisthevalueofx2+y2?
已知 x+y=x2−y2=9，問 x2+y2的值是多少？
已知 x+y=x2−y2=9，问 x2+y2的值是多少？
(A) 9(B) 41 (C) 45 (D) 63 (E) 81
「Proposed by Vietnam ｜越南供題｜越南供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
5. Ablacktrailandagreytrailcrossapark,asshown.Eachtraildividestheparkintotwo
regions of equal area. Which of the following must be true about the areas A,Band C?
如圖所示，一條黑色的小路和一條灰色的小路穿過一個公園。每條小徑將公園分成兩個面
積相等的區域。關於 A，B，C三塊的面積，以下哪項是必定正確的？
如图所示，一条黑色的小路和一条灰色的小路穿过一个公园。每条小径将公园分成两个面
积相等的区域。关于 A，B，C三块的面积，以下哪项是必定正确的？
(A) A=C(B) B=1
2(A+C)(C) B=3
5(A+C)
(D) B=2
3(A+C)(E) B=A+C
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
6. Akangaroojumpsupamountainandthenjumpsbackdownalongthesameroute. It
covers three times the distance with each downhill jump as it does with each uphill jump.
Going uphill, it covers 1 metre per jump. In total, the kangaroo makes 2024 jumps. What
is the total distance, in metres, that the kangaroo jumps?
一隻袋鼠跳躍着登上一座山，然後又沿着同樣的路線跳下來。下坡每次跳躍的距離是上坡
每次跳躍距離的三倍。上坡時，袋鼠每步跳 1米。袋鼠總共跳躍了 2024 次。問袋鼠跳躍的
總距離是多少米？
一只袋鼠跳跃着登上一座山，然后又沿着同样的路线跳下来。下坡每次跳跃的距离是上坡
每次跳跃距离的三倍。上坡时，袋鼠每步跳 1米。袋鼠总共跳跃了 2024 次。问袋鼠跳跃的
总距离是多少米？
(A) 506 (B) 1518 (C) 2024 (D) 3036 (E) 4048
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
7. Gerard cuts a large rectangle into four smaller rectangles. The perimeters of three of these
smaller rectangles are 16,18 and 24, as shown in the figure. What is the perimeter of the
fourth small rectangle?
Gerard 把一個大矩形切成了四個小矩形。如圖所示，其中三個小矩形的周長分別為 16，18，
24。問第四個小矩形的周長是多少？
Gerard 把一个大矩形切成了四个小矩形。如图所示，其中三个小矩形的周长分别为 16，18，
24。问第四个小矩形的周长是多少？
(A) 8(B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 15
「Proposed by Netherlands ｜荷蘭供題｜荷兰供题」
8. Teri the tiler is planning to make a large, square mosaic floor with a repeating pattern,
using hexagonal and triangular tiles, arranged as shown in the figure. She thinks she will
use 3000 hexagonal tiles to make the whole floor. Approximately, how many triangular
tiles will she need?
設計師 Teri 計劃使用六邊形和三角形瓷磚，按照如圖所示的有規則循環的方式，鋪出一大
塊正方形的馬賽克地板。她認為，她將要用 3000 塊六邊形瓷磚，問她大約需要多少塊三角
形瓷磚？
设计师 Teri 计划使用六边形和三角形瓷砖，按照如图所示的有规则循环的方式，铺出一大
块正方形的马赛克地板。她认为，她将要用 3000 块六边形瓷砖，问她大约需要多少块三角
形瓷砖？
(A) 1000 (B) 1500 (C) 3000 (D) 6000 (E) 9000
「Proposed by Finland ｜芬蘭供題｜芬兰供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學低年級 42024 香港数学袋鼠竞赛—中学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
Part 2: 9 problems, 4 points each
9 49 4
9. Suppose a1,a2,···,anare distinct positive integers so that the following equation holds.
What is the value of n?
假設 a1，a2，···，an是不同的正整數，使得下面的等式成立。問 n的值是多少？
假设 a1，a2，···，an是不同的正整数，使得下面的等式成立。问 n的值是多少？
2a1+2a2+···+2an=2024
(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9(E) 10
「Proposed by France ｜法國供題｜法国供题」
10. Captain Flint asked four of his pirates to write on a piece of paper how many gold, silver
and bronze coins were in the treasure chest. Their responses are shown in the diagram
but unfortunately part of the paper was damaged. Only one of the four pirates told the
truth. The other three lied in all their answers. The total number of coins is 30. Who told
the truth?
船長 Flint 讓他的四個海盜在一張紙上寫下寶箱裏有多少枚金幣、銀幣、銅幣。他們的回答
顯示在下面的圖表中，但遺憾的是，紙有一部分破損丟失了。四個海盜中只有一個說了真
話，而其他三個人的所有答案都是假的。硬幣的總數是 30 枚。問誰說了真話？
船长 Flint 让他的四个海盗在一张纸上写下宝箱里有多少枚金币、银币、铜币。他们的回答
显示在下面的图表中，但遗憾的是，纸有一部分破损丢失了。四个海盗中只有一个说了真
话，而其他三个人的所有答案都是假的。硬币的总数是 30 枚。问谁说了真话？
(A) Al (B) Jim (C) Pit
(D) Tom (E) Cannot be determined ｜無法確定｜无法确定
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學低年級 52024 香港数学袋鼠竞赛—中学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
11. John had a large number of identical cubes. He made the structure on the right by taking
asinglecubeandthenstickinganothercubetoeachface.Hewantstomakeanextended
structure in the same way so that each face of his original structure will have a cube stuck
to it. How many extra cubes will he need to complete his extended structure?
John 有很多相同的立方體。他選取了一個立方體，然後在它的每個面上都粘貼另一個立方
體，於是形成了右圖所示的構型。他想以同樣的方式再製作一個擴展的構型，在這個構型
得每個面上都粘貼另一個立方體，問他額外需要多少個立方體來完成構型的擴展？
John 有很多相同的立方体。他选取了一个立方体，然后在它的每个面上都粘贴另一个立方
体，于是形成了右图所示的构型。他想以同样的方式再制作一个扩展的构型，在这个构型
得每个面上都粘贴另一个立方体，问他额外需要多少个立方体来完成构型的扩展？
(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 18
「Proposed by Brazil ｜巴西供題｜巴西供题」
12. We have two positive numbers pand q,withp>q. Which of the following expressions
is the largest?
已知兩個正數 p和q，其中 p>q。問下列哪個表達式的值最大？
已知两个正数 p和q，其中 p>q。问以下哪个表达式的值最大？
(A) p+3q
4(B) p+2q
3(C) p+q
2(D) 2p+q
3(E) 3p+q
4
「Proposed by United Kingdom ｜英國供題｜英国供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學低年級 62024 香港数学袋鼠竞赛—中学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
13. The digits 0 - 9 can be drawn with horizontal and vertical segments, as shown. Greg
chooses three different digits. In total, his digits have 5 horizontal segments and 10 vertical
segments. What is the sum of his three digits?
如圖所示，數字 0至9可以用水平和垂直的小段繪製。Greg 選擇了三個不同的數字。這些
數字中總共有 5個水平小段和 10 個垂直小段。問他選擇的三個數字的和是多少？
如图所示，数字 0至9可以用水平和垂直的小段绘制。Greg 选择了三个不同的数字。这些
数字中总共有 5个水平小段和 10 个垂直小段。问他选择的三个数字的和是多少？
(A) 9(B) 10 (C) 14 (D) 18 (E) 19
「Proposed by Finland ｜芬蘭供題｜芬兰供题」
14. In the following equality, −1appears exactly 2024 times. Clearly this is not correct; how-
ever, it can become correct provided one inserts a pair of brackets in suitable places. How
many digits 1have to be placed inside the brackets in order to make the equality hold?
在下面的算式中，−1恰好出現了 2024 次。顯然這個等式是不正確的；然而，只要在合適
的地方插入一對括號，它就可以變為正確的。問需要在括號里放置多少個數字 1，才能使
得等式成立？
在下面的算式中，−1恰好出现了 2024 次。显然这个等式是不正确的；然而，只要在合适
的地方插入一对括号，它就可以变为正确的。问需要在括号里放置多少个数字 1，才能使
得等式成立？
2024 −1−1−···−1−1=1012
(A) 505 (B) 506 (C) 507 (D) 1011 (E) 1012
「Proposed by Italy ｜意大利供題｜意大利供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學低年級 72024 香港数学袋鼠竞赛—中学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
15. Jelena places the capital letters A, B, C and D into the 2×4table shown below. Exactly
one letter is placed in each cell. She wishes to make sure that in each row and in each 2×2
square, each of the four letters appears exactly once. In how many ways can she do this?
Jelena 將大寫字母 A，B，C，D放入下面的 2×4方格表中。每個單元格中恰好有一個字
母。她希望確保在每一行、以及每個 2×2的正方形中，這四個字母都恰好各出現一次。問
她有多少種不同的放置方法？
Jelena 将大写字母 A，B，C，D放入下面的 2×4方格表中。每个单元格中恰好有一个字
母。她希望确保在每一行、以及每个 2×2的正方形中，这四个字母都恰好各出现一次。问
她有多少种不同的放置方法？
(A) 12 (B) 24 (C) 48 (D) 96 (E) 198
「Proposed by Czech Republic ｜捷克供題｜捷克供题」
16. Two candles of equal length start burning at the same time. One of the candles will burn
down in 4hours, the other in 5hours, each at their own constant rate. How many hours
will they have to burn before one candle is 3times the length of the other?
兩根長度相等的蠟燭同時開始燃燒。其中一根蠟燭將在 4小時內燃盡，另一根蠟燭將在 5
小時內燃盡，每根蠟燭都以其自身恆定的速度燃燒。當它們燃燒多少小時後，其中一根蠟
燭的長度是另一根蠟燭長度的 3倍？
两根长度相等的蜡烛同时开始燃烧。其中一根蜡烛将在 4小时内燃尽，另一根蜡烛将在 5
小时内燃尽，每根蜡烛都以其自身恒定的速度燃烧。当它们燃烧多少小时后，其中一根蜡
烛的长度是另一根蜡烛长度的 3倍？
(A) 40
11 (B) 45
12 (C) 63
20 (D) 3(E) 47
14
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學低年級 82024 香港数学袋鼠竞赛—中学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
17. There are four vases on the table in which a number of sweets have been placed.
•The number of sweets in the first vase is the number of vases that contain one sweet.
•The number of sweets in the second vase is equal to the number of vases that contain
two sweets.
•The number of sweets in the third vase is equal to the number of vases that contain
three sweets.
•The number of sweets in the fourth vase is equal to the number of vases that contain
zero sweets.
How many sweets are there in all the vases together?
桌子上有四個花瓶，裏面放了一些糖果。
•第一個花瓶里糖果的數量等於裝有一個糖果的花瓶的數量。
•第二個花瓶中糖果的數量等於裝有兩個糖果的花瓶的數量。
•第三個花瓶中糖果的數量等於裝有三個糖果的花瓶的數量。
•第四個花瓶里糖果的數量等於沒有糖果的花瓶的數量。
問所有的花瓶里總共有多少個糖果？
桌子上有四个花瓶，里面放了一些糖果。
•第一个花瓶里糖果的数量等于装有一个糖果的花瓶的数量。
•第二个花瓶中糖果的数量等于装有两个糖果的花瓶的数量。
•第三个花瓶中糖果的数量等于装有三个糖果的花瓶的数量。
•第四个花瓶里糖果的数量等于没有糖果的花瓶的数量。
问所有的花瓶里总共有多少个糖果？
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by Latvia ｜拉脫維亞供題｜拉脱维亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學低年級 92024 香港数学袋鼠竞赛—中学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
Part 3: 8 problems, 5 points each
8 58 5
18. The prime factorisation of the number n!=1·2·...·nis of the form shown in the diagram.
The primes are written in increasing order. Ink has covered some of the primes and some
of the exponents. What is the exponent of 17?
數n!=1·2·...·n的質因數分解如圖所示。其中的質數按遞增順序排列。墨水覆蓋了一
些質數和一些指數。問 17 對應的指數是多少？
数n!=1·2·...·n的质因数分解如图所示。其中的质数按递增顺序排列。墨水覆盖了一
些质数和一些指数。问 17 对应的指数是多少？
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
19. We use max{a,b}to denote the larger number between aand b,anddefinex+=max{0, x}.
Which of the following expressions is always equal to |x|,theabsolutevalueofx,forany
real number x?
我們用 max{a,b}來表示 a與b中較大的數，並定義 x+=max{0, x}。對於任何實數 x，
下列哪個表達式總是等於 x的絕對值 |x|？
我们用 max{a,b}来表示 a与b中较大的数，并定义 x+=max{0, x}。对于任何实数 x，
下列哪个表达式总是等于 x的绝对值 |x|？
(A) x+−(−x)+(B) (−x)+−x+(C) x+−(−x)+
2(D) x++(−x)+
2(E) x++(−x)+
「Proposed by Belgium ｜比利時供題｜比利时供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學低年級 10 2024 香港数学袋鼠竞赛—中学低年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
20. The figure below shows three semi-circles inside a rectangle. The middle semi-circle
touches the other two semi-circles which, in turn, each touches a shorter side of the rect-
angle. The largest semi-circle also touches one of the longer sides of the rectangle. The
shortest distances from that side of the rectangle to the other two semi-circles are 5 cm
and 7 cm respectively, as shown. What is the perimeter, in cm, of the rectangle?
下圖顯示了矩形內有三個半圓。中間的半圓與另外兩個半圓相切，並且這兩個半圓分別與
矩形的短邊相切。最大的半圓也與矩形的另一條長邊相切。如圖所示，從矩形的這條長邊
到另外兩個半圓的最短距離分別為 5厘米和 7厘米。問這個矩形的周長是多少厘米？
下图显示了矩形内有三个半圆。中间的半圆与另外两个半圆相切，并且这两个半圆分别与
矩形的短边相切。最大的半圆也与矩形的另一条长边相切。如图所示，从矩形的这条长边
到另外两个半圆的最短距离分别为 5厘米和 7厘米。问这个矩形的周长是多少厘米？
(A) 82 (B) 92 (C) 96 (D) 108 (E) 120
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
21. Dongyu wants to complete the diagram so that each box in the middle and top rows will
contain the product of the values in the two boxes below it and each box contains a positive
integer. He wants the value in the top box to be 720. How many different values can the
integer ntake?
Dongyu 想要填全下面的數陣圖，使得中間行和最上面行的每個方框中的數都是其下面兩
個框中數的乘積，每個方框都填有一個正整數。他希望頂部方框中的數是 720。問整數 n
有多少種不同的取值？
Dongyu 想要填全下面的数阵图，使得中间行和最上面行的每个方框中的数都是其下面两
个框中数的乘积，每个方框都填有一个正整数。他希望顶部方框中的数是 720。问整数 n
有多少种不同的取值？
(A) 1(B) 4(C) 5(D) 6(E) 8
「Proposed by Turkey ｜土耳其供題｜土耳其供题」
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22. Agroupof50studentssitinacircle. Theythrowaballaroundthecircle. Eachstudent
who gets the ball throws it to the 6th student sitting anti-clockwise from where they are
sitting, who can always catch the ball. Freda catches the ball 100 times. Within that time,
how many students never get to catch the ball?
50 名學生圍坐成一個圓圈。他們繞着圓圈扔一個球。每個接到球的學生會把球扔給沿逆時
針方向數過去的第六名學生，並且這名學生總是能接到球。Freda 一共接到球 100 次。問
在這段時間內，有多少名學生從來沒有接過球？
50 名学生围坐成一个圆圈。他们绕着圆圈扔一个球。每个接到球的学生会把球扔给沿逆时
针方向数过去的第六名学生，并且这名学生总是能接到球。Freda 一共接到球 100 次。问
在这段时间内，有多少名学生从来没有接过球？
(A) 0(B) 8(C) 10 (D) 25 (E) 40
「Proposed by China ｜中國供題｜中国供题」
23. Three angles α,βand γare marked on squared paper, as shown. What is the value of
α+β+γ?
如圖所示，三個角 α，β，γ標記在正方形方格紙上。問 α+β+γ是多少度？
如图所示，三个角 α，β，γ标记在正方形方格纸上。问 α+β+γ是多少度？
(A) 75◦(B) 90◦(C) 100◦(D) 105◦(E) 120◦
「Proposed by Belarus ｜白俄羅斯供題｜白俄罗斯供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Cadet (Grade 7 & 8)
24. Oleg rolled a dice 100 times and multiplied all the numbers of points that fell on the upper
faces. What is the minimum number of times the number 6 could be rolled if the product
is 670?
Oleg 擲了 100 次骰子，然後把所有向上的面所顯示的點數相乘。如果乘積是 670，那麼他
擲出 6的次數最少可能是多少？
Oleg 掷了 100 次骰子，然后把所有向上的面所显示的点数相乘。如果乘积是 670，那么他
掷出 6的次数最少可能是多少？
(A) 10 (B) 12 (C) 24 (D) 30 (E) 35
「Proposed by Ukraine ｜烏克蘭供題｜乌克兰供题」
25. In the pentagon ABCDE,∠A=∠B=90◦,AE =BC and ED =DC.Fourpointsare
marked on AB dividing it into five equal parts. Then perpendiculars are drawn through
these points, as shown in the figure. The dark shaded region has an area of 13 cm2and the
light shaded region has an area of 10 cm2.Whatisthearea,incm
2, of the entire pentagon?
在五邊形 ABCDE 中，∠A=∠B=90◦，AE =BC，ED =DC。如圖所示，在 AB 上標
有四個點，將其五等分。然後通過這些點繪製垂線。深色陰影區域的面積為 13 平方厘米，
淺色陰影區域的面積為 10 平方厘米。問整個五邊形的面積是多少平方厘米？
在五边形 ABCDE 中，∠A=∠B=90◦，AE =BC，ED =DC。如图所示，在 AB 上标
有四个点，将其五等分。然后通过这些点绘制垂线。深色阴影区域的面积为 13 平方厘米，
浅色阴影区域的面积为 10 平方厘米。问整个五边形的面积是多少平方厘米？
(A) 45 (B) 47 (C) 49 (D) 58 (E) 60
「Proposed by Hong Kong ｜香港供題｜香港供题」
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Instruction｜說明｜说明
1. DO NOT FLIP OPEN THIS FRONT COVER UNTIL YOUR PROCTOR TELLS YOU.
在未收到監考⽼師指⽰前，請不要翻開此封⾯。
在未收到监考⽼师指⽰前，请不要翻开此封⾯。
2. This is a 25 question multiple choice test. For each question, only one answer choice is correct.
這是⼀套包括25道選擇題的測試，每道題⽬只有⼀個正確答案。
这是⼀套包括25道选择题的测试，每道题⽬只有⼀个正确答案。
3. Mark your answer to each problem on the answer sheet with a pencil. Check blackened answers for accuracy
and erase errors completely. Only answers that are properly marked on the answer sheet will be scored..
請將每道題⽬的答案⽤鉛筆標註在答題卡上。請注意檢查塗寫的⿊⾊長⽅塊的準確性，⽤橡⽪完
全擦掉錯誤的答案。只有恰當標註在答題卡上的答案才會被評分。
请将每道题⽬的答案⽤铅笔标注在答题卡上。请注意检查涂写的⿊⾊长⽅块的准确性，⽤橡⽪完
全擦掉错误的答案。只有恰当标注在答题卡上的答案才会被评分。
4. Every question is given a point value. You will receive full points for correct answer, and zero point for blank
or incorrect answer. The full score of this test is 100 points.
每道題⽬都有給定的分值。每題答對得滿分，答錯或空⽩得0分。本次測試的滿分為100分。
每道题⽬都有给定的分值。每题答对得满分，答错或空⽩得0分。本次测试的满分为100分。
5. Only scratch paper, graph paper, rulers, protractors, and erasers are allowed as aids. Calculators are NOT
allowed. No problems on the test require the use of a calculator.
只能使⽤草稿紙、⽅格紙、尺、量角器和橡⽪作為輔助⼯具。計算器是不允許使⽤的。測試中沒
有任何問題必須需要使⽤計算器。
只能使⽤草稿纸、⽅格纸、尺、量角器和橡⽪作为辅助⼯具。计算器是不允许使⽤的。测试中没
有任何问题必须需要使⽤计算器。
6. Figures are not necessarily drawn to scale.
圖形不⼀定按比例繪製。
图形不⼀定按比例绘制。
7. Before beginning the test, make sure to write the Competition Code “Junior”, your name and Competition
ID with your signature on the answer sheet, especially to bubble in the 9-digit Competition ID completely!
在開始測試之前，請確保已將競賽代碼“Junior”，姓名和准考證號填寫在答題卡上並簽名，特別是
9位准考證號的每位數字已經塗好相應的⿊⾊長⽅塊。
在开始测试之前，请确保已将竞赛代码“Junior”，姓名和准考证号填写在答题卡上并签名，特别是
9位准考证号的每位数字已经涂好相应的⿊⾊长⽅块。
8. You will have 75 minutes to complete the test once your proctor tells you to begin.
監考⽼師宣布開始後，你將有75分鐘的時間完成測試。
监考⽼师宣布开始后，你将有75分钟的时间完成测试。
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
Part 1: 8 problems, 3 points each
8 38 3
1. The number of the dots on opposite faces of a standard die add to 7.Thevertexlabelled
Pon the die is formed by the faces which have 1,2and 3dots on them. Its vertex sum
is the sum of the number of dots on those faces which meet at a given vertex. The vertex
sum of Pis 1+2+3=6.Whatisthemaximumvalueamongthevertexsumsofvertices
Q,Rand S?
標準骰子相對的兩個面上的點數之和是 7。骰子上標記為 P的頂點由標有 1個點，2個點，
3個點的面相交而成。對於任意頂點，在此處相交的各個面上點數的總和稱為頂點和。P的
頂點和是 1+2+3=6。考慮頂點 Q，R，S處的頂點和，問其中的最大值是多少？
标准骰子相对的两个面上的点数之和是 7。骰子上标记为 P的顶点由标有 1个点，2个点，
3个点的面相交而成。对于任意顶点，在此处相交的各个面上点数的总和称为顶点和。P的
顶点和是 1+2+3=6。考虑顶点 Q，R，S处的顶点和，问其中的最大值是多少？
(A) 7(B) 9(C) 10 (D) 11 (E) 15
「Proposed by Netherlands ｜荷蘭供題｜荷兰供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 12024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
2. In a high jump contest, the athlete who jumps the greatest percentage of his/her own
height is the winner. The heights of athletes A,B,C,D and E versus their heights jumped
are shown on the graph. Which athlete was the winner?
在跳高比賽中，跳躍的高度與自己身高之比最大的運動員即為獲勝者。運動員 A，B，C，
D，E的身高與他們的跳躍高度的關係如下圖所示。問哪位運動員是獲勝者?
在跳高比赛中，跳跃的高度与自己身高之比最大的运动员即为获胜者。运动员 A，B，C，
D，E的身高与他们的跳跃高度的关系如下图所示。问哪位运动员是获胜者?
(A) A(B) B(C) C(D) D(E) E
「Proposed by South Africa ｜南非供題｜南非供题」
3. Kaito has manipulated a die. The probabilities of rolling a 2, 3, 4 or 5 are still 1
6each, but
the probability of rolling a 6 is twice the probability of rolling a 1.Whatistheprobability
of rolling a 6?
Kaito 有一個經過了特殊處理的骰子。這個骰子擲出 2，3，4，5的機率仍然是 1
6，但是擲
出6的機率是擲出 1的機率的兩倍。問它擲出 6的機率是多少？
Kaito 有一个经过了特殊处理的骰子。这个骰子掷出 2，3，4，5的概率仍然是 1
6，但是掷
出6的概率是掷出 1的概率的两倍。问它掷出 6的概率是多少？
(A) 1
4(B) 1
6(C) 7
36 (D) 2
9(E) 5
18
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 22024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
4. Martin draws a square with vertices A,B,C,Dand a regular hexagon with side OC,where
Ois the center of the square. What is the degree measure of angle α?
Martin 畫了一個頂點為 A，B，C，D的正方形，和一個一條邊是 OC 的正六邊形，其中 O
是正方形的中心。問角 α是多少度？
Martin 画了一个顶点为 A，B，C，D的正方形，和一个一条边是 OC 的正六边形，其中 O
是正方形的中心。问角 α是多少度？
(A) 105◦(B) 110◦(C) 115◦(D) 120◦(E) 125◦
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
5. ApointPis chosen inside an equilateral triangle. From Pwe draw three segments parallel
to the sides of the triangle, as shown. The lengths of the segments are 2,3and 6.Whatis
the perimeter of the triangle?
P是等邊三角形內的一個點。如下圖所示，從 P做三條平行於三角形邊的線段。各線段的
長度為 2，3，6。問這個三角形的周長是多少？
P是等边三角形内的一个点。如下图所示，从 P做三条平行于三角形边的线段。各线段的
长度为 2，3，6。问这个三角形的周长是多少？
(A) 22 (B) 27 (C) 33 (D) 39 (E) 44
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 32024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
6. Astudentstartedwiththenumber1and multiplied it by either 6or 10.Hethenmulti-
plied the result by either 6or 10,andcontinuedthisproceduremanytimes.Whichofthe
following numbers cannot be obtained by him?
學生從數 1開始，乘以 6或10。然後，他將結果乘以 6或10，並不斷重複這一過程。問下
面哪個數不可能是他得到的結果？
学生从数 1开始，乘以 6或10。然后，他将结果乘以 6或10，并不断重复这一过程。问下
面哪个数不可能是他得到的结果？
(A) 250550 (B) 290320570 (C) 290320580 (D) 2100320580 (E) 2110380530
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
7. Arectangleisdividedintothreeregionsofequalarea.Oneoftheregionsisanequilateral
triangle with side-length 4,theothertwoaretrapezoids,asshowninthefigure.Whatis
the length of the shorter of the parallel sides of the trapezoids?
矩形被分成了三個面積相等的區域。如圖所示，其中一個區域是邊長為 4的等邊三角形，
另外兩個區域為梯形。問這梯形的两条平行邊中較短的那條邊的長度是多少？
矩形被分成了三个面积相等的区域。如图所示，其中一个区域是边长为 4的等边三角形，
另外两个区域为梯形。问这梯形的两条平行边中较短的那条边的长度是多少？
(A) √2(B) √3(C) 2√2(D) 3(E) 2√3
「Proposed by Netherlands ｜荷蘭供題｜荷兰供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 42024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
8. Anumberiswrittenineachofthetwelvecirclesshown.Thenumberinsideeachsquare
indicates the product of the numbers at its four vertices. What is the product of the num-
bers in the eight grey circles?
如圖所示的 12 個圓圈中各寫有一個數。每個正方形內寫的數表示它的四個頂點處所寫數
的乘積。問八個灰色圓圈中的數的乘積是多少？
如图所示的 12 个圆圈中各写有一个数。每个正方形内写的数表示它的四个顶点处所写数
的乘积。问八个灰色圆圈中的数的乘积是多少？
(A) 40 (B) 80 (C) 120 (D) 240 (E) 480
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
Part 2: 9 problems, 4 points each
9 49 4
9. Sanjay cuts out three circles from three different pieces of coloured card. He places them
on top of each other, as shown in the left figure. He then moves the circles so that all three
circles are tangent to each other, as shown in the right figure. In the left figure, the area
of the visible black region is seven times the area of the white circle. What is the ratio
between the areas of the visible black regions in the two figures?
Sanjay 從三張不同的彩色卡片上剪出了三個圓。他把它們按左圖所示的方式放在一起。然
後他移動這些圓，使所有三個圓彼此相切，如右圖所示。在左圖中，黑色區域的面積是白
色圓的面積的七倍。問兩張圖中可見的黑色區域的面積之比是多少？
Sanjay 从三张不同的彩色卡片上剪出了三个圆。他把它们按左图所示的方式放在一起。然
后他移动这些圆，使所有三个圆彼此相切，如右图所示。在左图中，黑色区域的面积是白
色圆的面积的七倍。问两张图中可见的黑色区域的面积之比是多少？
(A) 3:1 (B) 4:3 (C) 6:5 (D) 7:6 (E) 9:7
「Proposed by Brazil ｜巴西供題｜巴西供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 52024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
10. Cristina has a set of cards numbered 1 to 12. She places eight of them at the vertices of
an octagon so that the sum of every pair of numbers at opposite ends of an edge of the
octagon is a multiple of 3. Which numbers did Cristina not place?
Cristina 有一組寫着從 1到12 的整數的卡片。她把其中的八張卡片放在一個八邊形的頂點
上，使得八邊形的每條邊的兩個端點處的數之和是 3的倍數。問標有哪些數的卡片 Cristina
沒有用？
Cristina 有一组写着从 1到12 的整数的卡片。她把其中的八张卡片放在一个八边形的顶点
上，使得八边形的每条边的两个端点处的数之和是 3的倍数。问标有哪些数的卡片 Cristina
没有用？
(A) 1, 5, 9, 12 (B) 3, 5, 7, 9 (C) 1, 2, 11, 12 (D) 3, 6, 9, 12 (E) 5, 6, 7, 8
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
11. Olya walked in the park. She walked half of the total time at a speed of 2 km/h. She
walked half of the total distance at a speed of 3 km/h. She walked the rest of the time at a
speed of 4 km/h. For what fraction of the total time did she walk at a speed of 4 km/h?
Olya 在公園裏散步。她有一半的時間以每小時 2千米的速度行走。她以每小時 3千米的速
度走完了一半的路程。剩下的時間她以每小時 4千米的速度行走。她以每小時 4千米的速
度行走的時間佔總時間的幾分之幾？
Olya 在公园里散步。她有一半的时间以每小时 2千米的速度行走。她以每小时 3千米的速
度走完了一半的路程。剩下的时间她以每小时 4千米的速度行走。她以每小时 4千米的速
度行走的时间占总时间的几分之几？
(A) 1
14 (B) 1
12 (C) 1
7(D) 1
5(E) 1
4
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
12. Iwritedowna4-digitnon-zeronumberN=pqrs.WhenIplaceadecimalpointbe-
tween the qand the r, I find that the resulting number pq.rs is the average of the two-digit
numbers pq and rs.WhatisthesumofthedigitsofN?
我寫了一個非零的 4位數 N=pqrs。當我在 q和r之間放置小數點時，我發現得到的數
pq.rs 是兩位數 pq 和rs 的平均數。問 N的各位數字之和是多少？
我写了一个非零的 4位数 N=pqrs。当我在 q和r之间放置小数点时，我发现得到的数
pq.rs 是两位数 pq 和rs 的平均数。问 N的各位数字之和是多少？
(A) 14 (B) 18 (C) 21 (D) 25 (E) 27
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 62024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
13. Jill has some black, gray, and white unit cubes. She uses 27 of them to build a 3×3×3
cube. She wants the surface to be exactly one-third black, one-third gray, and one-third
white. The smallest possible number of black cubes she can use is Aand the largest pos-
sible number of black cubes she can use is B.WhatisthevalueofB−A?
Jill 有一些黑色、灰色、白色的單位立方體。她用 27 個單位立方體製作了一個 3×3×3的
大立方體。她希望大立方體的表面恰好三分之一是黑色的，三分之一是灰色的，三分之一
是白色的。她使用的黑色單位立方體個數的最小可能值是 A，最大可能值是 B。問 B−A
是多少?
Jill 有一些黑色、灰色、白色的单位立方体。她用 27 个单位立方体制作了一个 3×3×3的
大立方体。她希望大立方体的表面恰好三分之一是黑色的，三分之一是灰色的，三分之一
是白色的。她使用的黑色单位立方体个数的最小可能值是 A，最大可能值是 B。问 B−A
是多少?
(A) 1(B) 3(C) 5(D) 6(E) 7
「Proposed by Austria ｜奧地利供題｜奥地利供题」
14. Ihaveastripofpaperthatis12 cm long and 2cm wide. I make a crease across it at 45◦
and then fold it, so that the two parts of the strip are aligned in a right angle, as shown.
What is the smallest possible length, in cm, of XY?
我有一張長 12 厘米、寬 2厘米的紙條。如果所示，我將它沿着一條與邊呈 45◦的摺痕摺疊，
形成兩個互相垂直的部分。問 XY 長度的最小值是多少厘米？
我有一张长 12 厘米、宽 2厘米的纸条。如果所示，我将它沿着一条与边呈 45◦的折痕折叠，
形成两个互相垂直的部分。问 XY 长度的最小值是多少厘米？
(A) 6+√2(B) 8(C) 6√2(D) 7√2(E) 10
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 72024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
15. Kangaroo solves the equation ax2+bx +c=0, and Beaver solves the equation bx2+ax +
c=0,wherea,b,care pairwise distinct non-zero integers. It turns out that the equations
share a solution. Which of the following must be true?
袋鼠求解方程 ax2+bx +c=0，海狸求解方程 bx2+ax +c=0，其中 a，b，c是兩兩不
同的非零整數。這兩個方程有一個公共解。問下面哪項陳述必定是正確的？
袋鼠求解方程 ax2+bx +c=0，海狸求解方程 bx2+ax +c=0，其中 a，b，c是两两不
同的非零整数。这两个方程有一个公共解。问下面哪项陈述必定是正确的？
(A) The common solution must be 0.
公共解必定是 0。
公共解必定是 0。
(B) The quadratic equation ax2+bx +c=0has exactly one real solution.
方程 ax2+bx +c=0只有一個實數解。
方程 ax2+bx +c=0只有一个实数解。
(C) a>0
(D) b<0
(E) a+b+c=0
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
16. Carl always tells the truth or always lies on alternate days. One day, he made exactly four
of the following five statements. Which statement did he not make on that day?
Carl 在每一天或者總說真話，或者總說假話。說真話的日子和說假話的日子是交替的。有
一天，他恰好給出了下述五個論斷中的四個，問他沒有給出的論斷是哪個？
Carl 在每一天或者总说真话，或者总说假话。说真话的日子和说假话的日子是交替的。有
一天，他恰好给出了下述五个论断中的四个，问他没有给出的论断是哪个？
(A) IliedyesterdayandIwilllietomorrow.
我昨天說謊了，並且我明天還會說謊。
我昨天说谎了，并且我明天还会说谎。
(B) IamtellingthetruthtodayandIwilltellthetruthtomorrow.
我今天說真話，並且我明天也會說真話。
我今天说真话，并且我明天也会说真话。
(C) Tomorrow will be Saturday. ｜明天是星期六。｜明天是星期六。
(D) Yesterday was Wednesday. ｜昨天是星期三。｜昨天是星期三。
(E) 2024 is divisible by 11. ｜2024 能被 11 整除。｜ 2024 能被 11 整除。
「Proposed by Hungary ｜匈牙利供題｜匈牙利供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
17. What is the value of the expression below? Here 0. ˙
p˙
qmeans the repeating decimal
0.pqpqpq ···.
下述表達式的值是多少？這裏 0. ˙
p˙
q表示循環小數 0.pqpqpq ···。
下述表达式的值是多少？这里 0. ˙
p˙
q表示循环小数 0.pqpqpq ···。
0. ˙
1˙
9+0. ˙
2˙
8+0. ˙
3˙
7+0. ˙
4˙
6+···+0. ˙
9˙
1
(A) 4.95 (B) 5(C) 51
11 (D) 51
3(E) 55
9
「Proposed by China ｜中國供題｜中国供题」
Part 3: 8 problems, 5 points each
8 58 5
18. Ali wants to remove some of the integers from 1 to 25 and then separate the remaining
numbers into two groups so that the products of the integers in each group are equal.
What is the smallest number of integers that Ali could remove?
Ali 想在從 1到25 的整數中去掉一些數，然後把剩下的數分成兩組，使得每組中各個整數
的乘積相等。問 Ali 最少要移除幾個數？
Ali 想在从 1到25 的整数中去掉一些数，然后把剩下的数分成两组，使得每组中各个整数
的乘积相等。问 Ali 最少要移除几个数？
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 8
「Proposed by Turkey ｜土耳其供題｜土耳其供题」
19. Ann rolled a normal die 24 times. All numbers from 1 to 6 came up at least once. The
number 1 came up more times than any other number. Ann added up all the numbers.
What is the largest possible value of this total she obtained?
Ann 拋擲了標準的骰子 24 次。從 1到6的數都至少出現了一次。數 1出現的次數比其他
任何數都多。Ann 把所有的數加起來。她得到的總和的最大可能值是多少？
Ann 抛掷了标准的骰子 24 次。从 1到6的数都至少出现了一次。数 1出现的次数比其他
任何数都多。Ann 把所有的数加起来。她得到的总和的最大可能值是多少？
(A) 83 (B) 84 (C) 86 (D) 89 (E) 90
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
20. For a particular real number k,theequationbelowhasexactlythreedistinctsolutionsx1,
x2and x3.Whatisthevalueof⌊x1+x2+x3⌋?Here⌊x⌋denotes the largest integer not
exceeding x.
對於某個給定的實數 k，下面的方程恰好有三個不同的解 x1，x2，x3。問 ⌊x1+x2+x3⌋的
值是多少？這裏 ⌊x⌋表示不超過 x的最大整數。
对于某个给定的实数 k，下面的方程恰好有三个不同的解 x1，x2，x3。问 ⌊x1+x2+x3⌋的
值是多少？这里 ⌊x⌋表示不超过 x的最大整数。
||x+1|−1|+k=kx
(A) −6(B) −5(C) −3(D) −1(E) 0
「Proposed by China ｜中國供題｜中国供题」
21. The greatest common divisor of any two elements in the set {1, 2, 3, 6}is also in this set.
How many subsets of {1, 2, 3, 4, 5, 6},withtwoormoreelements,havethisproperty?
集合 {1, 2, 3, 6}中任意兩個元素的最大公約數也在這個集合中。對於 {1, 2, 3, 4, 5, 6}的包
含兩個或更多元素的子集，有多少個也具有這樣的性質？
集合 {1, 2, 3, 6}中任意两个元素的最大公约数也在这个集合中。对于 {1, 2, 3, 4, 5, 6}的包
含两个或更多元素的子集，有多少个也具有这样的性质？
(A) 15 (B) 16 (C) 27 (D) 31 (E) 32
「Proposed by Portugal ｜葡萄牙供題｜葡萄牙供题」
22. Suppose mand nare integers with 0<m<n.LetP=(m,n),Q=(n,m),andO=(0, 0).
For how many pairs of (m,n)will the area of triangle OPQ be equal to 2024?
假設 m和n是滿足 0<m<n的整數。給定 P=(m,n)，Q=(n,m)，O=(0, 0)。問使
得三角形 OPQ 的面積等於 2024 的(m,n)有多少對？
假设 m和n是满足 0<m<n的整数。给定 P=(m,n)，Q=(n,m)，O=(0, 0)。问使
得三角形 OPQ 的面积等于 2024 的(m,n)有多少对？
(A) 4(B) 6(C) 8(D) 10 (E) 12
「Proposed by China ｜中國供題｜中国供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Junior (Grade 9 & 10)
23. Aregularpyramidhasasquarebaseofsidelength10 and height 12.Asphereisinscribed
inside the pyramid, tangent to all five faces of the pyramid. What is the radius of the
sphere?
一個正稜錐的底面是邊長為 10 的正方形，高是 12。一個球在稜錐的內部，與稜錐的五個
面都相切。問球的半徑是多少？
一个正棱锥的底面是边长为 10 的正方形，高是 12。一个球在棱锥的内部，与棱锥的五个
面都相切。问球的半径是多少？
(A) 8
3(B) 3(C) 10
3(D) 11
3(E) 4
「Proposed by Hong Kong ｜香港供題｜香港供题」
24. Twenty points are equally spaced on the circumference of a circle. David draws all the
possible chords that connect pairs of these points. How many of these chords are longer
than the radius of the circle but shorter than its diameter?
圓周上均勻等距的排列着二十個點。David 畫出了連接其中任意兩點的所有可能的弦。問
在這些弦中，有多少條比圓的半徑長但比圓的直徑短？
圆周上均匀等距的排列着二十个点。David 画出了连接其中任意两点的所有可能的弦。问
在这些弦中，有多少条比圆的半径长但比圆的直径短？
(A) 90 (B) 100 (C) 120 (D) 140 (E) 160
「Proposed by Hong Kong ｜香港供題｜香港供题」
25. There are ndistinct lines on the plane, labeled ℓ1,···,ℓn.Thelineℓ1intersects exactly 5
other lines, the line ℓ2intersects exactly 9other lines, and the line ℓ3intersects exactly 11
other lines. What is the smallest possible value of n?
平面上有 n條不同的直線，標記為 ℓ1，···，ℓn。ℓ1恰好與其他的 5條直線相交，ℓ2恰好
與其他的 9條直線相交，ℓ3恰好與其他的 11 條直線相交。問 n的最小可能值是多少？
平面上有 n条不同的直线，标记为 ℓ1，···，ℓn。ℓ1恰好与其他的 5条直线相交，ℓ2恰好
与其他的 9条直线相交，ℓ3恰好与其他的 11 条直线相交。问 n的最小可能值是多少？
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
「Proposed by Belarus ｜白俄羅斯供題｜白俄罗斯供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學中年級 11 2024 香港数学袋鼠竞赛—中学中年级
!
Instruction｜說明｜说明
1. DO NOT FLIP OPEN THIS FRONT COVER UNTIL YOUR PROCTOR TELLS YOU.
在未收到監考⽼師指⽰前，請不要翻開此封⾯。
在未收到监考⽼师指⽰前，请不要翻开此封⾯。
2. This is a 25 question multiple choice test. For each question, only one answer choice is correct.
這是⼀套包括25道選擇題的測試，每道題⽬只有⼀個正確答案。
这是⼀套包括25道选择题的测试，每道题⽬只有⼀个正确答案。
3. Mark your answer to each problem on the answer sheet with a pencil. Check blackened answers for accuracy
and erase errors completely. Only answers that are properly marked on the answer sheet will be scored..
請將每道題⽬的答案⽤鉛筆標註在答題卡上。請注意檢查塗寫的⿊⾊長⽅塊的準確性，⽤橡⽪完
全擦掉錯誤的答案。只有恰當標註在答題卡上的答案才會被評分。
请将每道题⽬的答案⽤铅笔标注在答题卡上。请注意检查涂写的⿊⾊长⽅块的准确性，⽤橡⽪完
全擦掉错误的答案。只有恰当标注在答题卡上的答案才会被评分。
4. Every question is given a point value. You will receive full points for correct answer, and zero point for blank
or incorrect answer. The full score of this test is 100 points.
每道題⽬都有給定的分值。每題答對得滿分，答錯或空⽩得0分。本次測試的滿分為100分。
每道题⽬都有给定的分值。每题答对得满分，答错或空⽩得0分。本次测试的满分为100分。
5. Only scratch paper, graph paper, rulers, protractors, and erasers are allowed as aids. Calculators are NOT
allowed. No problems on the test require the use of a calculator.
只能使⽤草稿紙、⽅格紙、尺、量角器和橡⽪作為輔助⼯具。計算器是不允許使⽤的。測試中沒
有任何問題必須需要使⽤計算器。
只能使⽤草稿纸、⽅格纸、尺、量角器和橡⽪作为辅助⼯具。计算器是不允许使⽤的。测试中没
有任何问题必须需要使⽤计算器。
6. Figures are not necessarily drawn to scale.
圖形不⼀定按比例繪製。
图形不⼀定按比例绘制。
7. Before beginning the test, make sure to write the Competition Code “Student”, your name and Competition
ID with your signature on the answer sheet, especially to bubble in the 9-digit Competition ID completely!
在開始測試之前，請確保已將競賽代碼“Student”，姓名和准考證號填寫在答題卡上並簽名，特別
是9位准考證號的每位數字已經塗好相應的⿊⾊長⽅塊。
在开始测试之前，请确保已将竞赛代码“Student”，姓名和准考证号填写在答题卡上并签名，特别
是9位准考证号的每位数字已经涂好相应的⿊⾊长⽅块。
8. You will have 75 minutes to complete the test once your proctor tells you to begin.
監考⽼師宣布開始後，你將有75分鐘的時間完成測試。
监考⽼师宣布开始后，你将有75分钟的时间完成测试。
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2024 Hong Kong !
Mathematics Kangaroo Contest!
— Student —!
2024⾹港數學袋⿏競賽 — 中學⾼年級
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
Part 1: 8 problems, 3 points each
8 38 3
1. In the sequence {an},foranypositiveintegern≥1,an+1=an+23. Suppose am=92
and a100 =2024,whatisthevalueofm?
在數列 {an}中，對於任意正整數 n≥1,an+1=an+23。已知 am=92 和a100 =2024，問
m的值是多少？
在数列 {an}中，对于任意正整数 n≥1,an+1=an+23。已知 am=92 和a100 =2024，问
m的值是多少？
(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18
「Proposed by Poland ｜波蘭供題｜波兰供题」
2. Which of the following integers is two less than a multiple of ten, two more than a square,
and two times a prime?
下面哪個整數比一個 10 的倍數小 2，比一個完全平方數大 2，還是某個質數的 2倍？
下面哪个整数比一个 10 的倍数小 2，比一个完全平方数大 2，还是某个质数的 2倍？
(A) 6(B) 18 (C) 38 (D) 58 (E) 78
「Proposed by United Kingdom ｜英國供題｜英国供题」
3. Ayoungkangaroocutapizzaintosixequalslices.Aftereatingoneslice,hearrangedthe
remaining slices with equal gaps between slices as shown. What is degree measure of the
angle in each gap?
一隻小袋鼠把披薩餅切成相同的六片。吃完一片後，它把剩下的幾片按如圖所示的方式均
勻等間距的排列。問每個縫隙處的角度是多少度？
一只小袋鼠把披萨饼切成相同的六片。吃完一片后，它把剩下的几片按如图所示的方式均
匀等间距的排列。问每个缝隙处的角度是多少度？
(A) 5◦(B) 8◦(C) 9◦(D) 10◦(E) 12◦
「Proposed by Germany ｜德國供題｜德国供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學高年級 12024 香港数学袋鼠竞赛—中学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
4. Juno has an unusual habit of drawing the xy-plane with the positive coordinate axes point-
ing left and down. What would the graph of the equation y=x+1look like in a coordi-
nate system drawn by Juno?
Juno 有一個特殊的習慣，他在畫 xy 坐標平面時，正坐標軸分別是向左和向下的。在 Juno
繪製的坐標系中，方程 y=x+1的圖像會是怎樣的？
Juno 有一个特殊的习惯，他在画 xy 坐标平面时，正坐标轴分别是向左和向下的。在 Juno
绘制的坐标系中，方程 y=x+1的图像会是怎样的？
(A) (B) (C)
(D) (E)
「Proposed by Finland ｜芬蘭供題｜芬兰供题」
5. There are 6glasses on a table with their open ends up. In any one move, we turn over
exactly 4of them. What is the least number of moves required to have all glasses upside
down?
桌子上放置着 6個開口向上的玻璃杯。每一步，我們可以上下翻動 4個杯子。問最少需要
操作幾步，才能使得所有的玻璃杯都倒扣着？
桌子上放置着 6个开口向上的玻璃杯。每一步，我们可以上下翻动 4个杯子。问最少需要
操作几步，才能使得所有的玻璃杯都倒扣着？
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by China ｜中國供題｜中国供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學高年級 22024 香港数学袋鼠竞赛—中学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
6. 1
1615 +1615 +1615 +1615
Which of the following exponents has the same value as the above expression?
上面的表達式和下面的哪個方冪有相同的值？
上面的表达式和下面的哪个方幂有相同的值？
1615 +1615 +1615 +1615
(A) 431 (B) 460 (C) 1619 (D) 1660 (E) 4122
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
7. Exactly one of these statements about a certain positive integer nis true. Which statement
is true?
這些關於正整數 n的表述中只有一個是正確的。問哪個說法是正確的？
这些关于正整数 n的表述中只有一个是正确的。问哪个说法是正确的？
(A) nis divisible by 3 ｜n能被 3整除｜ n能被 3整除
(B) nis divisible by 6 ｜n能被 6整除｜ n能被 6整除
(C) nis odd ｜n是奇數｜ n是奇数
(D) n=2｜n=2｜n=2
(E) nis prime ｜n是質數｜ n是质数
「Proposed by Finland ｜芬蘭供題｜芬兰供题」
8. John has a number of all black or all white unit cubes and wants to build a large 3×3×3
cube using 27 of them. He wants the surface of the large cube to be exactly half black and
half white. What is the smallest number of black unit cubes he can use?
John 有一些全黑或者全白的單位立方體，他想用 27 個單位立方體構建一個 3×3×3的大
立方體。他希望大立方體的表面正好是一半黑色一半白色。問他最少要使用多少個黑色單
位立方體?
John 有一些全黑或者全白的单位立方体，他想用 27 个单位立方体构建一个 3×3×3的大
立方体。他希望大立方体的表面正好是一半黑色一半白色。问他最少要使用多少个黑色单
位立方体?
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14
「Proposed by Austria ｜奧地利供題｜奥地利供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學高年級 32024 香港数学袋鼠竞赛—中学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
Part 2: 9 problems, 4 points each
9 49 4
9. Andre has six cards with one number written on each side of each card. The pairs of
numbers on the cards are (5, 12),(3, 11),(0, 16),(7, 8),(4, 14)and (9, 10).Thecardscan
be placed in any order in the blank spaces of the figure. What is the smallest result he can
get?
Andre 有六張卡片，每張卡片的正反兩面上各寫着一個數。各張卡片上寫着的兩個數分別
是(5, 12)，(3, 11)，(0, 16)，(7, 8)，(4, 14)，(9, 10)。將卡片以任意的順序放置在下圖的各
個空格處。問所能得到的最小結果是多少？
Andre 有六张卡片，每张卡片的正反两面上各写着一个数。各张卡片上写着的两个数分别
是(5, 12)，(3, 11)，(0, 16)，(7, 8)，(4, 14)，(9, 10)。将卡片以任意的顺序放置在下图的各
个空格处。问所能得到的最小结果是多少？
(A) −23 (B) −24 (C) −25 (D) −26 (E) −27
「Proposed by Czech Republic ｜捷克供題｜捷克供题」
10. Afunction f:R→Rsatisfies f(20 −x)= f(24 +x)for all real numbers x.Itisknown
that fhas exactly eight roots 2,3,5,7,11,13,17,19 on the interval [0, 20].Howmanyroots
does fhave on the interval [30, 40]?
給定函數 f:R→R，對所有實數 x，有 f(20 −x)= f(24 +x)。已知 f在區間 [0, 20]上
有8個根：2，3，5，7，11，13，17，19。問 f在區間 [30, 40]上有多少根？
给定函数 f:R→R，对所有实数 x，有 f(20 −x)= f(24 +x)。已知 f在区间 [0, 20]上
有8个根：2，3，5，7，11，13，17，19。问 f在区间 [30, 40]上有多少根？
(A) 3(B) 4(C) 5
(D) 6(E) Cannot be determined ｜無法確定｜无法确定
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學高年級 42024 香港数学袋鼠竞赛—中学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
11. The figure below shows four squares. The three smaller ones have side lengths a,band c
respectively. The vertices Aand Cof two of the smaller squares coincide with two diag-
onally opposite vertices of the large square. The vertex Bof the third small square is on
the side of the large one. Which of the following expressions represents the side length of
the largest square?
下圖顯示了四個正方形。三個較小的正方形的邊長分別為 a，b，c。其中兩個較小正方形的
頂點 A和C是大正方形中沿著對角線相對的兩個頂點。另一個小正方形的頂點 B在大正
方形的一條邊上。問以下哪個表達式給出了最大正方形的邊長？
下图显示了四个正方形。三个较小的正方形的边长分别为 a，b，c。其中两个较小正方形的
顶点 A和C是大正方形中沿着对角线相对的两个顶点。另一个小正方形的顶点 B在大正
方形的一条边上。问以下哪个表达式给出了最大正方形的边长？
(A) 1
2(a+b+c)(B) √a2+b2+c2(C) !(a+b)2+c2
(D) !(b−a)2+c2(E) √a2+ab +b2+c2
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
12. A polynomial p(x)satisfies the relation p(x+1)=x2−x+2p(6)for every real x.What
is the sum of the coefficients of p(x)?
多項式 p(x)滿足條件：對於每一個實數 x，有 p(x+1)=x2−x+2p(6)。問 p(x)的各項
係數的和是多少？
多项式 p(x)满足条件：对于每一个实数 x，有 p(x+1)=x2−x+2p(6)。问 p(x)的各项
系数的和是多少？
(A) −40 (B) −6(C) 12
(D) 40 (E) Cannot be determined ｜無法確定｜无法确定
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
13. Adiagonal,asemicircleandaquadrantaredrawninasquareofside6cm. Whatisthe
area, in cm2,oftheshadedpart?
在邊長為 6厘米的正方形中畫有一條對角線、一個半圓和一個四分之一圓。問陰影部分的
面積是多少平方厘米？
在边长为 6厘米的正方形中画有一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆。问阴影部分的
面积是多少平方厘米？
(A) 9(B) 3π(C) 6π−9(D) 10π
3(E) 12
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
14. How many three-digit numbers contain at least one of the digits 1,2or 3?
包含數字 1，2，3中至少一個的三位數有多少個？
包含数字 1，2，3中至少一个的三位数有多少个？
(A) 27 (B) 147 (C) 441 (D) 557 (E) 606
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
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15. Astripofpaperconsistsofeightsquares.Initiallyeachsquarecontainsthenumber0.In
every operation, we choose 4 consecutive squares and add one to each of the numbers in
those squares. The figure on the right shows the outcome after a number of operations
but unfortunately some ink is covering some of the squares. What number is written on
the square with the question mark?
一張長紙條由八個方格組成。最初，每個方格中都寫有數 0。每一步操作是指，我們選擇 4
個連續的方格，並將這些方格中的每個數加 1。下圖顯示了若干些步操作後的結果，但遺
憾的是墨水覆蓋了其中的一些方格。帶問號的方格中寫着什麼數？
一张长纸条由八个方格组成。最初，每个方格中都写有数 0。每一步操作是指，我们选择 4
个连续的方格，并将这些方格中的每个数加 1。下图显示了若干些步操作后的结果，但遗
憾的是墨水覆盖了其中的一些方格。带问号的方格中写着什么数？
(A) 24 (B) 30 (C) 36
(D) 48 (E) Cannot be determined ｜無法確定｜无法确定
「Proposed by Greece ｜希臘供題｜希腊供题」
16. Rashaw has several unbiased 12-sided dice, each with faces labelled 1to 12.Whenrolling
all the dice at once, the probability of rolling a 12 exactly once is equal to the probability
of rolling no 12s. How many dice does Rashaw have?
Rashaw 有一些公允的 12 面骰子，每個骰子的各個面上標有從 1到12 的數。若同時拋擲
出所有骰子，12 恰好出現一次的概率等於 12 不出現的概率。問 Rashaw 有多少個骰子？
Rashaw 有一些公允的 12 面骰子，每个骰子的各个面上标有从 1到12 的数。若同时抛掷
出所有骰子，12 恰好出现一次的概率等于 12 不出现的概率。问 Rashaw 有多少个骰子？
(A) 8(B) 9(C) 10 (D) 11 (E) 12
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
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17. A special four-digit number abcd satisfies the following equation. What is the value of
a+b+c+d?
一個特殊的四位數 abcd 滿足下面的方程。問 a+b+c+d的值是多少？
一个特殊的四位数 abcd 满足下面的方程。问 a+b+c+d的值是多少？
abcd =aa+bb+cc+dd
(A) 9(B) 11 (C) 13 (D) 15 (E) 17
「Proposed by Switzerland ｜瑞士供題｜瑞士供题」
Part 3: 8 problems, 5 points each
8 58 5
18. The figure below shows a street map, with each road section allowing traffic to flow in
only one direction as indicated by the arrows. Starting from R,ateachintersection,you
randomly choose a direction to go next, with an equal probability for each possible choice.
Eventually, you will exit the map through either Sor T.Whatistheprobabilityofexiting
through T?
下圖是一張街道圖，其中每個路段都是單行線，只能按箭頭標示的方向行駛。如果你從 R
起始，並且在每個交叉口隨機確定接下來的行駛方向，以相同的概率在允許行進的道路中
選擇，最終你將通過 S或T駛出。那麼從 T駛出的概率是多少？
下图是一张街道图，其中每个路段都是单行线，只能按箭头标示的方向行驶。如果你从 R
起始，并且在每个交叉口随机确定接下来的行驶方向，以相同的概率在允许行进的道路中
选择，最终你将通过 S或T驶出。那么从 T驶出的概率是多少？
(A) 3
32 (B) 3
16 (C) 1
4(D) 3
8(E) 1
2
「Proposed by Catalonia ｜加泰羅尼亞供題｜加泰罗尼亚供题」
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
19. Otis makes a net using a combination of squares and equilateral triangles, as shown in the
left figure. The side-length of each square and of each triangle is 1cm. He folds the net
up into the 3D shape shown on the right. What is the distance, in centimeters, between
the vertices Aand B?
Otis 用正方形和等邊三角形組成了如左圖所示的平面圖形。每個正方形和三角形的邊長都
是1厘米。他將平面圖形摺疊成如右圖所示的立體圖形。問頂點 A和B之間的距離是多少
厘米？
Otis 用正方形和等边三角形组成了如左图所示的平面图形。每个正方形和三角形的边长都
是1厘米。他将平面图形折叠成如右图所示的立体图形。问顶点 A和B之间的距离是多少
厘米？
(A) √5(B) 1+√2(C) 5
2(D) 1+√3(E) 2√2
「Proposed by Mexico ｜墨西哥供題｜墨西哥供题」
20. The values of x,yand zsatisfy 2x=3,2y=7and 6z=7.Whichofthefollowinggives
the relationship between x,yand z?
x，y，z的值滿足 2x=3，2y=7，6z=7。問 x，y，z之間的關係可以用下面哪個式子表
達？
x，y，z的值满足 2x=3，2y=7，6z=7。问 x，y，z之间的关系可以用下面哪个式子表
达？
(A) z=y
x−1(B) z=x
y−1(C) z=y−1
x(D) z=x
y+1(E) z=y
1+x
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學高年級 92024 香港数学袋鼠竞赛—中学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
21. Twelve points are equally spaced on a circle. How many triangles containing a 45◦angle
can be formed by choosing three of these points?
十二個點在圓周上等距分佈。從這些點中選擇三個點，組成某個內角為 45◦的三角形，有
多少種不同的方法？
十二个点在圆周上等距分布。从这些点中选择三个点，组成某个内角为 45◦的三角形，有
多少种不同的方法？
(A) 48 (B) 60 (C) 72 (D) 84 (E) 96
「Proposed by Australia ｜澳大利亞供題｜澳大利亚供题」
22. The sum of the digits of the number Nis three times the sum of the digits of the number
N+1.WhatisthesmallestpossiblesumofthedigitsofN?
數N的各位數字之和是數 N+1的各位數字之和的三倍。問 N的各位數字之和的最小可
能值是多少？
数N的各位数字之和是数 N+1的各位数字之和的三倍。问 N的各位数字之和的最小可
能值是多少？
(A) 9(B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) 27
「Proposed by Russia ｜俄羅斯供題｜俄罗斯供题」
23. As shown in the figure below, any pair of touching circles are externally tangent to each
other, and each side of the rectangle is the tangent to the touching circle(s). The shorter
side of the rectangle has length 1.Howlongisthelongerside?
如下圖所示，任意一對相接觸圓彼此外切，矩形的每條邊都和與它接觸的圓相切。矩形較
短邊長度為 1。問它的較長邊的長度是多少？
如下图所示，任意一对相接触圆彼此外切，矩形的每条边都和与它接触的圆相切。矩形较
短边长度为 1。问它的较长边的长度是多少？
(A) √5(B) 9
4(C) √6(D) 2√2(E) 2√3
「Proposed by Hong Kong ｜香港供題｜香港供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學高年級 10 2024 香港数学袋鼠竞赛—中学高年级
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2024 Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest - Student (Grade 11 & 12)
24. For all real numbers x,thefollowingequationholds,whatisthevalueofintegerk?
對於所有實數 x，下面的等式成立，問整數 k的值是多少？
对于所有实数 x，下面的等式成立，问整数 k的值是多少？
sinkx·sin(kx)+coskx·cos(kx)=cosk(2x)
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
「Proposed by Hong Kong ｜香港供題｜香港供题」
25. Suppose nis a positive integer such that when nis divided by 99,132 and 229,thesumof
the three remainders is n.Whatistheunitsdigitofn?
已知 n是一個正整數，當 n除以 99，132，229 時，所得到的三個餘數的和為 n。問 n的個
位數字是多少？
已知 n是一个正整数，当 n除以 99，132，229 时，所得到的三个余数的和为 n。问 n的个
位数字是多少？
(A) 1(B) 3(C) 5(D) 7(E) 9
「Proposed by Hong Kong ｜香港供題｜香港供题」
2024 香港數學袋鼠競賽—中學高年級 11 2024 香港数学袋鼠竞赛—中学高年级
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Answers｜答案｜答案
No.
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题号
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幼稚园
PreEcolier
⼩學低年級
⼩学低年级
Ecolier
⼩學中年級
⼩学中年级
Benjamin
⼩學⾼年級
⼩学⾼年级
Cadet
中學低年級
中学低年级
Junior
中學中年級
中学中年级
Student
中學⾼年級
中学⾼年级
1
B
A
A
A
E
D
C
2
B
E
C
B
D
A
C
3
A
D
E
C
C
D
E
4
E
E
C
D
B
A
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5
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E
B
E
E
C
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6
A
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E
C
D
C
A
7
B
C
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E
B
B
C
8
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D
B
E
D
A
A
9
E
A
D
D
B
D
D
10
C
B
D
B
A
D
B
11
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C
B
C
E
A
C
12
B
C
C
D
E
B
A
13
D
B
B
C
A
E
A
14
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C
D
E
C
D
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15
E
B
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E
A
16
E
B
A
B
A
E
D
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D
A
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C
C
B
D
18
C
D
E
A
C
B
D
19
C
A
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D
E
E
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E
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B
B
A
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21
E
B
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D
D
D
22
D
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D
A
D
B
B
23
A
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C
A
24
B
C
A
A
A
C
B
25
E
D
B
C
A
B
C
